Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 10 · THPT Quế Sơn (Đà Nẵng) · 2025–2026

Câu I.1.1. Trong các câu sau đây, câu nào không phải là mệnh đề?

a) Bạn tên gì? b) Học toán thật là vui. c) Quế Sơn là một xã của thành phố Đà Nẵng. d) $7 + 3 = 1$.

Câu I.1.2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Trời mưa quá! b) Việt Nam phóng thành công vệ tinh Vinasat-2 lên quỹ đạo vào năm 2012. c) $10 - 10 = 0$. d) Năm 2028 là năm nhuận.

Câu I.1.3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?

a) Trời nóng quá! b) Việt Nam có 5 di sản văn hóa thế giới. c) $10 - 2 - 4 = 4$. d) Năm 2025 là năm nhuận.

Câu I.1.7. Cho tập hợp $X = \{a; b\}$, $Y = \{a; b; c\}$. $X \cup Y$ là tập hợp nào sau đây?

Câu I.2.1. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$?

Câu I.2.2. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $x - 4y + 5 \geq 0$?

Câu I.2.4. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$?

Câu I.3.2. Giá trị của $\cos 60^\circ + \sin 60^\circ$ bằng bao nhiêu?

Câu I.3.3. Giá trị của $\tan 30^\circ + \cot 30^\circ$ bằng bao nhiêu?

Câu I.3.5. Cho tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu I.3.6. Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$, $AC = b$, $AB = c$, $m_a$ là đường trung tuyến từ $A$, $R$ là bán kính ngoại tiếp, $S$ là diện tích. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu I.3.7. Cho tam giác $ABC$ có $a = 8$, $b = 10$, góc $C$ bằng $60^\circ$. Độ dài cạnh $c$ là?

Câu I.3.8. Cho $\triangle ABC$ có $b = 6$, $c = 8$, $\hat{A} = 60^\circ$. Độ dài cạnh $a$ là:

Câu I.3.9. Cho $\triangle ABC$ có $AB = 9$, $BC = 8$, $\hat{B} = 60^\circ$. Tính độ dài $AC$.

Câu I.3.10. Tam giác $ABC$ có $AB = 9$ cm, $BC = 15$ cm, $AC = 12$ cm. Đường trung tuyến $AM$ có độ dài là:

Câu II.1.1a. Cho mệnh đề $P(x)$: "$\exists x \in \mathbb{Z}: x^2 = 1$".

Phát biểu: $P(0)$ là mệnh đề SAI.

Câu II.1.1b. Cho mệnh đề $P(x)$: "$\exists x \in \mathbb{Z}: x^2 = 1$".

Phát biểu: $P(x)$ là mệnh đề ĐÚNG.

Câu II.1.1c. Cho mệnh đề $P(x)$: "$\exists x \in \mathbb{Z}: x^2 = 1$".

Phát biểu: Phát biểu bằng lời của $P(x)$ là: "có một số nguyên $x$ bình phương bằng 1".

Câu II.1.1d. Cho mệnh đề $P(x)$: "$\exists x \in \mathbb{Z}: x^2 = 1$".

Phát biểu: Phủ định $\overline{P(x)}$: "$\exists x \in \mathbb{Z}: x^2 \neq 1$".

Câu II.1.2a. Xét tính đúng, sai: $\forall x \in \mathbb{R};\ x^2 > 0$.

Câu II.1.2b. Xét tính đúng, sai: $\exists a \in \mathbb{N};\ a > a^2$.

Câu II.1.2c. Xét tính đúng, sai: $\exists a \in \mathbb{N}$, $a^2 + a + 2$ chia hết cho $2$.

Câu II.1.2d. Xét tính đúng, sai: $\exists a \in \mathbb{N}$, $a^2$ chia hết cho $5$ thì $a$ chia hết cho $5$.

Câu II.1.3a. Cho $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x \leq 10\}$; $B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x \leq 5\}$.

Phát biểu: $A = (-1;\ 10]$; $B = [0;\ 5]$.

Câu II.1.3b. Cho $A = (-1;\ 10]$; $B = [0;\ 5]$.

Phát biểu: $A \setminus B = (-1;\ 0) \cup (5;\ 10)$.

Câu II.1.3c. Cho $A = (-1;\ 10]$; $B = [0;\ 5]$.

Phát biểu: $B \setminus A = \emptyset$ nên $B \subset A$.

Câu II.1.3d. Cho $A = (-1;\ 10]$; $B = [0;\ 5]$.

Phát biểu: $C_A B = (-1;\ 0) \cup (5;\ 10)$.

Câu II.2.1a. Xét tính đúng, sai: $2x^2 + 3y > 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu II.2.1b. Xét tính đúng, sai: $x^2 + y^2 < 2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu II.2.1c. Xét tính đúng, sai: $0x + 0y < 3$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu II.2.1d. Xét tính đúng, sai: $3x + 0y < -4$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu II.2.2a. Cho hệ $\begin{cases}-x+y<2\\x+4y>-4\end{cases}$ (I). Phát biểu: $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của (I).

Câu II.2.2b. Cho hệ $\begin{cases}-x+y<2\\x+4y>-4\end{cases}$ (I). Phát biểu: $B(-4;-1)$ thuộc miền nghiệm của (I).

Câu II.2.2c. Cho hệ $\begin{cases}-x+y<2\\x+4y>-4\end{cases}$ (I). Phát biểu: $C(1;1)$ thuộc miền nghiệm của (I).

Câu II.2.2d. Cho hệ $\begin{cases}-x+y<2\\x+4y>-4\end{cases}$ (I). Phát biểu: $D(3;-1)$ thuộc miền nghiệm của (I).

Câu II.3.1a. Cho tam giác $ABC$ có $AB=7$, $AC=8$, $BC=\sqrt{57}$.

Phát biểu: $\cos\hat{A} = \dfrac{1}{2}$.

Câu II.3.1b. Cho tam giác $ABC$ có $AB=7$, $AC=8$, $BC=\sqrt{57}$, $\hat{A}=60^\circ$.

Phát biểu: $S_{\triangle ABC} = 14\sqrt{3}$.

Câu II.3.1c. Cho tam giác $ABC$ có $AB=7$, $AC=8$, $BC=\sqrt{57}$, $\hat{A}=60^\circ$.

Phát biểu: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt{19}$.

Câu II.3.1d. Cho tam giác $ABC$ có $AB=7$, $AC=8$, $\hat{A}=60^\circ$. Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=\dfrac{1}{4}AC$.

Phát biểu: $BD=\sqrt{76}$.

Câu II.3.2a. Cho $\cos\alpha=\dfrac{1}{2}$; $0^\circ<\alpha<90^\circ$.

Phát biểu: $\alpha=60^\circ$.

Câu II.3.2b. Cho $\cos\alpha=\dfrac{1}{2}$; $0^\circ<\alpha<90^\circ$.

Phát biểu: $\sin\alpha<0$.

Câu II.3.2c. Cho $\cos\alpha=\dfrac{1}{2}$; $0^\circ<\alpha<90^\circ$.

Phát biểu: $\tan^2\alpha=3$.

Câu II.3.2d. Cho $\cos\alpha=\dfrac{1}{2}$; $0^\circ<\alpha<90^\circ$.

Phát biểu: $P=3\sin^2\alpha+4\cos^2\alpha=\dfrac{13}{4}$.

Câu II.3.3a. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^\circ$, $AC=12$, $AB=20$.

Phát biểu: $\cos\hat{C}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}$.

Câu II.3.3b. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^\circ$, $AC=12$, $AB=20$.

Phát biểu: $BC=4\sqrt{19}$.

Câu II.3.3c. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^\circ$, $AC=12$, $AB=20$, $BC=4\sqrt{19}$.

Phát biểu: $\widehat{ACB}\approx 83{,}4^\circ$.

Câu II.3.3d. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^\circ$, $AC=12$, $AB=20$, $BC=4\sqrt{19}$.

Phát biểu: Bán kính ngoại tiếp $R=4\sqrt{57}$.

Câu III.1.1. Cho $A=\{1;5\}$; $B=\{1;3;5\}$. $A\cap B$ có bao nhiêu phần tử?

Câu III.1.2. Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$: "$x\leq 6$". Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên $x$ làm cho $P(x)$ đúng. Tính tổng tất cả các phần tử của $A$.

Câu III.2.1. Cho các hệ bất phương trình hai ẩn:

$1)\;\begin{cases}2x-5y<5\\y\leq 1\end{cases}\quad 2)\;\begin{cases}x\geq 3\\ \frac{x}{2}-\frac{y}{3}>0\end{cases}\quad 3)\;\begin{cases}y\leq 2x\\x>3y-1\end{cases}\quad 4)\;\begin{cases}x^2-5y<1\\x-y+1>0\end{cases}$

Có bao nhiêu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu III.3.1. Cho tam giác $ABC$ có $b=8$, $c=5$, $\cos A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Tìm độ dài cạnh $BC$.

Câu III.3.2. Cho tam giác $ABC$ có $AB=4$, $BC=7$, $AC=9$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục.)

Câu III.3.3. Cho tam giác $ABC$ có $AB=8{,}5$ m, $AC=11{,}5$ m, $\widehat{BAC}=141^\circ$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu III.3.4. Cho tam giác $ABC$ có $AB=5$, $AC=8$, $\hat{A}=60^\circ$, $M$ là trung điểm $BC$. Tính độ dài đường trung tuyến $AM$.

Câu III.3.5. Hai chiếc tàu xuất phát từ $A$, theo hai hướng tạo góc $60^\circ$. Tàu 1: $30$ km/h, tàu 2: $40$ km/h. Sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Câu III.3.6. Một cái cây bị gãy, đo được $AB=6$ m (từ gốc đến ngọn đã ngã), $\widehat{CAB}=76^\circ$, $\widehat{CBA}=35^\circ$. Tính chiều dài cây trước khi gãy (làm tròn đến hàng phần mười).

Câu IV.1. Cho hai tập hợp $A=\{1;2;3;4;5\}$; $B=\{1;3;5;7;9\}$. Tìm $A\cap B$; $A\cup B$; $A\setminus B$; $B\setminus A$.

Câu IV.2. Một cửa hàng bán hai loại gạo, loại I mỗi tạ lãi 200 000 đồng, loại II mỗi tạ lãi 150 000 đồng. Giả sử cửa hàng bán $x$ tạ gạo loại I và $y$ tạ gạo loại II. Hãy viết bất phương trình biểu thị để cửa hàng thu được số lãi lớn hơn 10 000 000 đồng và biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng toạ độ.

Câu IV.5. Để đi từ $A$ đến $B$, người ta phải qua $C$. Biết $AC=5$ km, $CB=4$ km và $\widehat{ACB}=60^\circ$. Tính khoảng cách $AB$ theo đường chim bay (làm tròn đến hàng phần mười km).

Câu IV.6. Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà qua một cái ao, anh Nam lấy điểm $B$, đo được $BA=15$ m, $BC=18$ m và $\widehat{ABC}=120^\circ$. Tính độ dài dây điện $AC$ (làm tròn đến hàng phần mười mét).