Làm thử Đề cương ôn tập Giữa học kì 1 · Toán 11 · THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm · 2025–2026

Chương I · Phần I · Câu 1. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 1.      Một đường tròn có bán kính R =     , độ dài cung tròn    là
                                                                  2
                                                                5                             
            A. 5.                  B. 5 .                  C. .                         D.     .
                                                                                             5

Chương I · Phần I · Câu 2. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 2.      Đổi số đo góc −115 sang rađian, ta được
               23                    −23                      −13                          13
            A.      rad .          B.        rad .          C.        rad .              D.       rad .
                36                      36                        36                           36
                                                                                                               

Chương I · Phần I · Câu 3. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 3.      Một đường tròn có đường kính là 50 ( cm ) . Độ dài của cung tròn trên đường tròn có số đo là
                                                                                                               4
            bằng (làm tròn đến hàng đơn vị):
            A. 40 ( cm ) .          B. 39 ( cm ) .            C. 19 ( cm ) .             D. 20 ( cm ) .

Chương I · Phần I · Câu 4. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 4.      Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) được biểu diễn trong hình bên.
            A. 405                 B. −405
            C. 45                     D. 385
                             

Chương I · Phần I · Câu 5. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 5.      Biết góc mOn =       , hỏi góc lượng giác nào sau dây có cùng tia cuối với góc
                             3
            ở hình bên?
               7                       13
            A.                       B.
                3                         3
                  4                      
            C. −                     D. − .
                   3                       3

Chương I · Phần I · Câu 6. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 6.      Trên đường tròn lượng giác gốc A , biết góc lượng giác (OA, OM ) có số đo bằng 530 , điểm M
            nằm ở góc phần tư thứ mấy?
            A. II                    B. IV                 C. III                 D. I.

Chương I · Phần I · Câu 7. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 7.      Một chiếc quạt trần đang quay, giả sử chọn chiều quay của quạt là chiều dương. Biết rằng cứ 12
            giây thì quạt quay được 35 vòng. Sau 72 giây, cánh quạt quay được một góc có số đo là aπ ( rad )
            . Tìm giá trị của a .
            A. 420                     B. 360                C. 350                 D. 340

Chương I · Phần I · Câu 8. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 8.      Trạm vũ trụ quốc tế ISS nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất
            khoảng 400 km. Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi nó
            nằm trong góc 60 ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi,
            thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu kilômét trong khi nó đang
            được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400
            km. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
            A. 7121km.                 B. 7650km.
            C. 7345km.                 D. 7890km.

Chương I · Phần I · Câu 9. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 9.    Một chiếc đu quay có bán kính 75 m , tâm của vòng quay ở độ cao 90 m , thời
          gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào
          cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ
          cao bao nhiêu mét?
          A. 127,5( m) .             B. 154,3 ( m ) .
          C. 87, 7 ( m ) .             D. 157,5 ( m ) .
                                3π

Chương I · Phần I · Câu 10. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 10. Cho góc α thỏa −            α  −π . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
                                 2
          A. cos α  0                B. cot α  0          C. sin α  0          D. tan α  0

Chương I · Phần I · Câu 11. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 11. Biết tan α = −2 2 và 0  α  π . Khi đó giá trị của cos α
             5                       1                        2 5                           2 5
        A.                      B. −                     C. −                          D.
            3                        3                          5                            5
                                         4      2025π       2027π

Chương I · Phần I · Câu 12. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 12. Cho góc α thỏa mãn tan α = −        và        α           . Tính sin α .
                                         3        2            2
                     3                        3                          4                   4
        A. sin α = −              B. sin α =              C. sin α = − .           D. sin α = .
                     5                        5                          5                   5
                                                       sin α − 2 cos α

Chương I · Phần I · Câu 13. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 13. Cho tan α = 3 . Tính giá trị của biều thức P =                 .
                                                       3sin α − cos α
                1                          1                       1
        A. P =                    B. P =                  C. P =                   D. P = 8
                2                          8                       7

sin 2  − 5cos 2 

Chương I · Phần I · Câu 14. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 14. Tìm giá trị của biểu thức E =                                        khi tan  = 3
                                           2sin 2  + 3sin  cos  + cos 2 
                                                                    1                       1
          A. 7                         B. −7                   C.                      D. −
                                                                    7                       7

2

Chương I · Phần I · Câu 15. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 15. Cho sin  + cos  =           . Tính sin 4  + cos 4 
                                   2
               5                                                       3                    7
          A.                           B. 2                      C.                    D.
               2                                                      32                    8
                                             5                      3           

Chương I · Phần I · Câu 16. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 16. Cho hai góc  ,  thỏa mãn sin  =     ,       và cos  = ,  0     . Tính cos( −  )
                                            13  2                    5           2
           16                         18                       18                   16
        A.                       B. −                     C.                    D. − .
           65                         65                       65                   65
                        5            3                          

Chương I · Phần I · Câu 17. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 17. Biết sin  = −    và         . Giá trị của cos  −   là
                       13             2                    4      
             12                     12                          17 2               17 2
        A. −                     B.                       C. −                  D.
             13                     13                            26                26
                      3                      

Chương I · Phần I · Câu 18. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 18. Biết tan  = − . Giá trị của tan   + 
                      4                      4
           1                          1                               3                         1
        A.                       B. −                            C.                    D. −
           7                          7                               4                         4
                          8            5

Chương I · Phần I · Câu 19. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 19. Biết sin a =        , tan b =    và a , b là các góc nhọn thì tan ( a + b )
                         17           12
               16                            18                   18                        171
          A.                            B. −                   C.                      D.       .
               65                            65                    65                       140

1    

Chương I · Phần I · Câu 20. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 20. Cho sin  =           và     . Giá trị của sin 2 là
                            3   2
                   6                          2 2                       6                       2 2
           A.                          B. −                     C. −                       D.
                  3                            3                       3                         3
                                         3π

Chương I · Phần I · Câu 21. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 21. Biết tan α = 5 và π  α            . Giá trị của sin 2α
                                          2
                  2 5                         5                    5                            2 5
           A. −                        B. −                    C.                          D.
                   5                         3                    3                              5
                      2

Chương I · Phần I · Câu 22. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 22. Cho sin  =      . Tính giá trị cos 2 .
                      3
           1                            8                           8                             1
        A.                          B.                        C. −                         D. −
           9                            9                           9                             9
                                          sin x + sin 2 x

Chương I · Phần I · Câu 23. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 23. Với các giá trị x thỏa mãn                         = m.tan x Tìm m.
                                       1 + cos x + cos 2 x
        A. 1                        B. 2                      C. 3                         D. 4
                                  1

Chương I · Phần I · Câu 24. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 24. Cho biết sin x − cos x = . Tính sin 2x .
                                  3
                       2                          8                          8                               2
        A. sin 2 x = −              B. sin 2 x =              C. sin 2 x = −               D. sin 2 x =
                       3                          9                          9                               3
                           1           

Chương I · Phần I · Câu 25. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 25. Biết cos  =         và 0    . Giá trị của tan 2
                           5           2
                                              4 6                                               4 6
           A. 2 6                      B. −                     C. −2 6                    D.
                                               23                                                23
                     1

Chương I · Phần I · Câu 26. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 26. Biết cos 2a = . Giá trị của cos 4a bằng
                     3
             7                      7                                  1                        2
        A. −                     B.                             C. −                       D.     .
             9                      9                                  3                        3

Chương I · Phần I · Câu 30. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 30. Công thức nào sau đây là sai?
                                 a+b      a −b                                             a+b      a −b
        A. cos a + cos b = 2 cos     .cos      .                B. cos a − cos b = −2sin       .sin      .
                                  2         2                                               2         2
                                     a+b      a −b                                        a+b      a −b
           C. sin a + sin b = 2sin       .cos      .            D. sin a − sin b = 2sin       .cos      .
                                      2         2                                          2         2
                           3

Chương I · Phần I · Câu 31. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 31. Cho sin 2 =         . Tính giá trị biểu thức A = tan  + cot 
                           4
                       4                        2                       8                             16
           A. A =                      B. A =                   C. A =                     D. A =        .
                       3                        3                       3                              3

Chương I · Phần I · Câu 32. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 32. Biết cos x + cos3x + cos5 x = cos3x ( a cos 2 x + b ) , a; b      . Khi đó a + b là
           A. 1                        B. 2                      C. 3                      D. 4
                               sin x + sin 3x

Chương I · Phần I · Câu 33. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 33. Rút gọn biểu thức M =                 (với giả thiết biểu thức có nghĩa).
                                   2cosx
        A. M = sin 4 x.         B. M = sin x.             C. M = sin 2 x.           D. M = cos2x.
                                                 sin x + sin 2 x + sin 3 x
                                                                                                           0
                                                                                                    150 

Chương I · Phần I · Câu 34. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 34. Góc lượng giác x thȯa mãn 0  x  và                                = tan mx . Giá trị cos       bằng
                                            4    cos x + cos 2 x + cos 3x                           m 
                   6+ 2                       6− 2                      6+ 2                      6− 2
           A.                          B.                        C.                        D.
                    2                          4                         4                         2
                                     1               π         π    

Chương I · Phần I · Câu 35. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 35. Cho góc α thỏa mãn cos 2α = − . Tính P = cos  − α  cos  + α  .
                                     3               3         3    
                 5                      5                    5                                      5
        A. P = −              B. P = −              C. P =                                 D. P =
                 6                     12                   12                                      6

      π              π

Chương I · Phần I · Câu 36. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 36. Rút gọn biểu thức P = 2sin  x +  cos  x −  .
                                             4              4
                 1                                                                                    1
         A. P = (sin 2 x + 1)       B. P = sin 2 x + 1             C. P = cos 2 x           D. P = sin 2 x .
                 2                                                                                    2

Chương I · Phần I · Câu 37. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 37. Với a, b là các góc bất kì. Đẳng thức nào sau đây sai?
                         1                                                          1
         A. cos a.cos b = cos ( a − b ) + cos ( a + b )  .     B. sin a.sin b = cos ( a − b ) − cos ( a + b )  .
                         2                                                          2
                         1                                                           1
         C. sin a.cos b = sin ( a − b ) − sin ( a + b )  .     D. sin a.cos b = sin ( a − b ) + sin ( a + b )  .
                         2                                                           2
                      1           1

Chương I · Phần I · Câu 38. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 38. Biết cos a = , cos b = . Giá trị cos ( a + b ) .cos ( a − b ) bằng:
                      3           5
               113                         111                           117                       191
         A. −      .                B. −        .                  C. −      .              D. −        .
               225                         225                           144                       225
                                        7                    3

Chương I · Phần I · Câu 39. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 39. Cho a, b thỏa mãn sin a =           và sin b =         . Giá trị của sin(a + b)sin(a − b) là:
                                      4                     4
            1                              1                           1                           1
         A.                         B. − .                         C.                       D. −
            4                              4                           2                           2
                                2024

Chương I · Phần I · Câu 40. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 40. Cho cos 2 a + cos 2 b =        . Tính giá trị của biều thức T = cos(a + b)  cos(a − b) .
                                2023
                 2023                           1                             1                       2022
         A. T =                     B. T =                         C. T =                   D. T =
                 2024                         2024                          2023                      2023

Chương I · Phần I · Câu 41. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 41. Cho các hàm số y = cosx , y = sin x , y = tan x , y = cot x . Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm
số chẵn?
         A. 1.                      B. 3 .                         C. 2 .                   D. 4 .

Chương I · Phần I · Câu 42. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 42. Cho đồ thị hàm số y = cos x và hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
                   
dưới. Biết AB =      , diện tích S của hình chữ nhật ABCD là
                   3
                     2                                                   3                       
           A. S =          .           B. S =     .              C. S =          .         D. S =
                                                                                           .
                 6                    6                          6                       3

Chương I · Phần I · Câu 43. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 43. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2 x − cos x = 0 trên khoảng ( 0; 2π ) bằng T . Khi đó
T có giá trị là:
                    7π                                                    4π
           A. T =      .               B. T = 2π .               C. T =      .             D. T = π .
                     6                                                     3

     π

Chương I · Phần I · Câu 44. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 44. Số nghiệm của phương trình cos  2 x +  = 1 với π  x  5π là:
                                              4
        A. 4                     B. 3                   C. 1                 D. 2

Chương I · Phần I · Câu 45. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Chu kỳ T của hàm số là


          A. T =   .            B. T =  .             C. T = 2 .             D. T = 4 .
                 6

Chương I · Phần I · Câu 46. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 46. Cho hàm số y = sin x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các
khoảng dưới đây?

 π                                             3π 
        A.  − ;0  .            B. ( 0;π ) .           C.  π;  .             D. ( π; 2π ) .
            2                                             2 

Chương I · Phần I · Câu 47. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 47. Biết rằng hàm số y = sin x có đồ thị như hình bên dưới.

1            3     
          Số nghiệm của phương trình sin x =     trên đoạn  − ; 2  là
                                               2            2      
          A. 4                    B. 3                    C. 6                  D. 2
                                                                                              3π 

Chương I · Phần I · Câu 48. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 48. Từ đồ thị hàm số y = cos x . Phương trình cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm x   − ; 2π  ?
                                                                                              2  
               A. 3.
               B. 4.
               C. 2.
               D. 5.

Chương I · Phần I · Câu 49. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 49. Người ta nghiên cứu sự sinh trưởng và
phát triển của một loại sinh vật A trên một hòn đảo
thì thấy sinh vật A phát triển theo quy luật
                      t
 s ( t ) = a − b cos , với s ( t ) là số lượng sinh vật A sau t năm và
                      18
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi số lượng sinh vật A được nhiều
nhất bao nhiêu con?
               A. 700 .                   B. 650 .
               C. 500 .                   D. 600 .
                                                      2

Chương I · Phần I · Câu 50. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 50. Nghiệm của phương trình cos  x +  =              là:
                                                  4 2
                    x = k 2                                      x = k
               A.                (k  Z )                                       (k  Z )
                    x = −  + k                                  x = −  + k
                                                               B.
                           2                                            2
                    x = k                                        x = k 2
                                   (k  Z )                   D.                  (k  Z )
                    x = −  + k 2                                x = −  + k 2
               C.
                           2                                             2

Chương I · Phần I · Câu 51. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 51. Số giờ ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 Bắc trong ngày thứ t của một năm
                                                     
không nhuận được cho bởi hàm số d ( t ) = 3sin           ( t − 80) + 12 với t    *
                                                                                         và 0  t  365 . Hỏi trong năm
                                                     182           
không nhuận thì thành phố A có bao nhiêu ngày có 12 giờ ánh sáng mặt trời?
         A. 2 ngày               B. 3 ngày              C. 4 ngày                             D. 8 ngày

 −                     cos x − cos x    2

Chương I · Phần I · Câu 52. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 52. Số nghiệm phân biệt x     ;  của phương trình                  = 0 là
                                 2                      2sin 2 x + sin x
          A. 4                       B. 1                        C. 2                         D. 3

Chương I · Phần I · Câu 53. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 53. Phương trình nào sau đây có nghiệm?
                     2026
        A. sin 3x =                                              B. cos x = π
                     2025
                     π  2009                                                         5
        C. sin  3x −  =       .                                D. sin x − 3 cos x = − .
                     5  2025                                                         2

Chương I · Phần I · Câu 54. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 54. Phương trình 2sin x − 1 = 0 có tập nghiệm là:
                        5                                                      2              
        A. S =  + k 2 ;    + k 2 , k   .                    B. S =  + k 2 ; −    + k 2 , k   .
                6         6                                           3            3              
                                                                      1                  
          C. S =  + k 2 ; −     + k 2 , k   .               D. S =  + k 2 , k   .
                 6             6                                        2                  

Chương I · Phần I · Câu 55. Bản chép trung thành từ tài liệu nguồn (các phương án A–D nằm trong khối dưới đây):

Câu 55. Nghiệm của phương trình          3 tan 2 x − 3 = 0 là
              π kπ                                                     π
        A. x = + , ( k  ) .                                     B. x =  + kπ , ( k  ) .
              3 2                                                      6
              π                                                        π kπ
        C. x = + kπ , ( k  ) .                                  D. x = + , ( k  ) .
              3                                                        6 2

Câu 6. Trong hình vẽ dưới đây, ba điềm M , N , P nằm ở đầu các cánh quạt của
tuabin gió. Biết các cánh quạt dài 31 m , độ cao của điểm M so với mặt đất là
                                  2
30 m , góc giữa các cánh quạt là      và số góc ( OA, OM ) là  . Xét tính đúng
                                   3
sai của các khẳng định sau:
                            61
          a) sin = −
                           31
          b) Giá trị sin của góc lượng giác ( OA, ON ) là một số âm
          c) Chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét) khoảng 89,76 m.
          d) Chiều cao của các điểm P so với mặt đất (theo đơn vị mét) khoảng 52,87 m.

Câu 6. Trong hình vẽ dưới đây, ba điềm M , N , P nằm ở đầu các cánh quạt của
tuabin gió. Biết các cánh quạt dài 31 m , độ cao của điểm M so với mặt đất là
                                  2
30 m , góc giữa các cánh quạt là      và số góc ( OA, OM ) là  . Xét tính đúng
                                   3
sai của các khẳng định sau:
                            61
          a) sin = −
                           31
          b) Giá trị sin của góc lượng giác ( OA, ON ) là một số âm
          c) Chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét) khoảng 89,76 m.
          d) Chiều cao của các điểm P so với mặt đất (theo đơn vị mét) khoảng 52,87 m.