Làm thử Đề số 3 · Giữa học kì 1 · Toán 12 · THPT Bắc Thăng Long · 2025–2026

Phần I · Câu 1. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  ; 3 .             B.  0; 2  .         C.  1; 0  .    D.  1; 2  .

Phần I · Câu 3. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên  \{2} và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?
           a) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
           b) x  2 đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
           c) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang
           d) Hàm số có điểm cực đại bằng -4.

Phần I · Câu 4. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên ¡ có đạo hàm y  f   x   x 2 , x  ¡. Trên đoạn
 1; 4  , giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  là

A. f  0  .                B. f  4  .           C. f  1 .              D. f  4  .

Phần I · Câu 5. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
          A. x   1 .          B. y  1 .          C. y  2 .         D. x   2 .

Phần I · Câu 6. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 6. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y  f ( x)  x  3                có phương trình là
                                                                         2x  1
          A. y  2x 1.               B. y  x  3 .          C. y  x  3 .        D. y  2x 1.

2x  1

Phần I · Câu 7. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 7. Đồ thị hàm số y                có tâm đối xứng có tọa độ là
                                 x 1

A. 1; 2  .                B.  1; 2  .          C.  2; 1 .             D.  2; 1 .

Phần I · Câu 8. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 8. Đồ thị sau là của hàm số nào dưới đây?

2 x 2  3x  1              x2  x  4               x 2  3x  10          3x 2  5 x  2
          A. y                   .   B. y               .   C. y                    . D. y                 .
                        x 1                      x 1                       x 1                    x 1

Phần I · Câu 9. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 9. Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d  a , b , c , d    . Đồ thị của hàm số y  f  x  như hình vẽ
bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   4  0 là

A. 2                    B. 0                  C. 1                      D. 3

Phần I · Câu 10. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 10. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0 có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
   A. a  0, c  0, d  0 .                           B. a  0, c  0, d  0 .
   C. a  0, c  0, d  0 .                           D. a  0, c  0, d  0 .

Phần I · Câu 11. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 11. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào
sau đây đúng?
   uuur 1 uuur uuur uuuur                                      uuur1 uuur uuur uuuur
A. AO 
           
          AB  AD  AA '                                  B. AO 
                                                                      
                                                                     AB  AD  AA '      
   uuur 1 uuur uuur uuuur                                     uuur 2 uuur uuur uuuur
           
C. AO  AB  AD  AA '
                                                                     
                                                           D. AO  AB  AD  AA '
                                                                                         
                                                          

Phần I · Câu 12. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 12. Cho hình lăng trụ tam giác ABCABC . Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d . Trong các biểu
thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng?
                                                                    
         A. a  b  c  d .     B. a  b  c .      C. a  b  c  d  0 . D. b  c  d  0 .

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh AD. Khi đó
                                                    uuur uuur uuur
        a) Khi cạnh hình lập phương bằng 1 thì AB  AD  AA  3
              uuur   uuuur
        b) AC  BD
              uuur   1 uuur uuur
        c) BM  AD  AB
                                                                                          2 3
        d) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB                  và BD    bằng           . Khi đó độ dài
            uuur uuur uuuur
            AB  C B  DD bằng 2 3

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh AD. Khi đó
                                                    uuur uuur uuur
        a) Khi cạnh hình lập phương bằng 1 thì AB  AD  AA  3
              uuur   uuuur
        b) AC  BD
              uuur   1 uuur uuur
        c) BM  AD  AB
                                                                                          2 3
        d) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB                  và BD    bằng           . Khi đó độ dài
            uuur uuur uuuur
            AB  C B  DD bằng 2 3

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh AD. Khi đó
                                                    uuur uuur uuur
        a) Khi cạnh hình lập phương bằng 1 thì AB  AD  AA  3
              uuur   uuuur
        b) AC  BD
              uuur   1 uuur uuur
        c) BM  AD  AB
                                                                                          2 3
        d) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB                  và BD    bằng           . Khi đó độ dài
            uuur uuur uuuur
            AB  C B  DD bằng 2 3

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh AD. Khi đó
                                                    uuur uuur uuur
        a) Khi cạnh hình lập phương bằng 1 thì AB  AD  AA  3
              uuur   uuuur
        b) AC  BD
              uuur   1 uuur uuur
        c) BM  AD  AB
                                                                                          2 3
        d) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB                  và BD    bằng           . Khi đó độ dài
            uuur uuur uuuur
            AB  C B  DD bằng 2 3

Phần III · Câu 2.

Câu 2. Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản
                                    2000 x  1500
xuất được tính bởi công thức f ( x)               (triệu đồng). Biết x là số năm kể từ lúc máy móc vận
                                       35 x  5
hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm x đủ lớn thì chi phí vận hành
 máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Phần III · Câu 3.

Câu 3. Hằng ngày mực nước của một hồ thuỷ điện lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối
nước đổ về hồ. Tính từ thời điểm 8 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống
theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức h  t    t 3  5t 2  24t  t  0  . Biết rằng phải thông
báo cho nhân dân phải di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho người
dân di dời trước khi xả nước mấy giờ? Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước và
đơn vị tính 24 giờ/ngày.

Phần III · Câu 4.

Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác A ' BC đều nằm
                                                                                
trong mặt phẳng vuông góc với ( ABC ), M là trung điểm cạnh CC '. Tính cos AA ', BM .          

Phần IV · Câu 3.

Câu 3.
a) Cho hình lập phương ABCD. ABC D  có cạnh bằng 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các
                          uuur uuuur
cạnh BC  và CC  . Tính AC.MN
b) Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất
phát từ điểm O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A , B , C trên đèn tròn sao cho tam giác ABC
đều. Độ dài của ba đoạn dây OA , OB , OC đều bằng L . Trọng lượng của chiếc đèn là 27N và bán kính
của chiếc đèn là 0 , 5m .

Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng
tối đa là 12N . (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến 1 số sau phần thập phân).