Làm thử Đề số 4 · Giữa học kì 1 · Toán 12 · THPT Bắc Thăng Long · 2025–2026

Phần I · Câu 1. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
        A.  1; 0  .         B. 1;   .       C.  ;1 .                    D.  0; 1 .

Phần I · Câu 2. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 2. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  2 ; 3 và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
        A. 4.                    B. 3.                    C. 2.                    D. 1.

Phần I · Câu 3. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
y  f  x  trên đoạn  0; 2  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m  M  2 .
          B. m  M  2 .
          C. m  M  4 .
          D. m  M  0 .
                                                                       2x  1

Phần I · Câu 4. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 4. Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y                  là
                                                                        x 1
          A. x  2 ; y  1 .                              B. x  1 ; y  2 .

C. x  1 ; y  2 .                                   D. x  1 ; y  2 .
                              x  2x  2

Phần I · Câu 5. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 5. Cho hàm số y                     . Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên y  ax  b . Giá trị của a  3b
                                x 1
bằng
        A. 5 .                B. 3 .                 C. 2 .              D. 1 .
                                                                         uuur

Phần I · Câu 6. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D  . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?
             uuuur                           uuur                  uuur                      uuuur
         A. DC  .                      B. BA .               C. CD .                 D. BA .
                                   3x  1

Phần I · Câu 7. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 7. Đồ thị hàm số y                   có tâm đối xứng là
                                    x 1
         A. I  1; 3 .                 B. I  1; 1 .       C. I  3; 1 .          D. I 1; 3 .
                                     3   2

Phần I · Câu 8. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 8. Đồ thị hàm số y  x  3x  4 là hình nào trong 4 hình dưới đây?

         A. Hình 1.                                            B. Hình 2.

C. Hình 3.                                            D. Hình 4.

Phần I · Câu 9. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 9. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
                    x 2  3x  1                                      2x  3
         A. y                   .                             B. y         .
                        x2                                           x2
                                                                      2x  1
         C. y  2x3  x2  1 .                                 D. y         .
                                                                      x2

Phần I · Câu 10. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 10. Cho hình hộp ABCD.ABCD . Chọn đẳng thức vectơ đúng:
             uuur      uuur uuur uuur                              uuur    uuur uuuur uuur
         A. AC   AB  AB  AD .                    B. DB  DA  DD '  DC .
            uuur uuur uuur uuur                          uuur uuur uuuur uuur
         C. AC   AC  AB  AD .                     D. DB  DA  DD '  DC .

Phần I · Câu 12. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Gọi O , O lần lượt là tâm của hình
                                                 uuur uuur uuur uuuur
vuông ABCD và ABCD . Độ dài vec tơ OA  OB  OC   OD bằng.
          A. 4a .                      B. 6a .             C. 2a .             D. a .

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD và AB  a , AD  b , AA  c . Gọi M là trung điểm của
BC và G là trọng tâm tam giác DCD .
                                                                                     uuur
       a) Có 3 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật bằng AB .
           uuuur uuur uuur 1 uuur
       b) AM  AA  AD  AB
           uuur 1 uuur 2 uuur uuur     1 2 4 2 2
       c ) AG  AB  AA   AD và AG    a  c b .
                   3     3             9    9
            uuuur uuur 1       2
       d) AM.AG  a 2  b2  c 2
                       6       3

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD và AB  a , AD  b , AA  c . Gọi M là trung điểm của
BC và G là trọng tâm tam giác DCD .
                                                                                     uuur
       a) Có 3 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật bằng AB .
           uuuur uuur uuur 1 uuur
       b) AM  AA  AD  AB
           uuur 1 uuur 2 uuur uuur     1 2 4 2 2
       c ) AG  AB  AA   AD và AG    a  c b .
                   3     3             9    9
            uuuur uuur 1       2
       d) AM.AG  a 2  b2  c 2
                       6       3

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD và AB  a , AD  b , AA  c . Gọi M là trung điểm của
BC và G là trọng tâm tam giác DCD .
                                                                                     uuur
       a) Có 3 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật bằng AB .
           uuuur uuur uuur 1 uuur
       b) AM  AA  AD  AB
           uuur 1 uuur 2 uuur uuur     1 2 4 2 2
       c ) AG  AB  AA   AD và AG    a  c b .
                   3     3             9    9
            uuuur uuur 1       2
       d) AM.AG  a 2  b2  c 2
                       6       3

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD và AB  a , AD  b , AA  c . Gọi M là trung điểm của
BC và G là trọng tâm tam giác DCD .
                                                                                     uuur
       a) Có 3 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật bằng AB .
           uuuur uuur uuur 1 uuur
       b) AM  AA  AD  AB
           uuur 1 uuur 2 uuur uuur     1 2 4 2 2
       c ) AG  AB  AA   AD và AG    a  c b .
                   3     3             9    9
            uuuur uuur 1       2
       d) AM.AG  a 2  b2  c 2
                       6       3

Phần III · Câu 2.

Câu 2. Một chủ xây dựng cần đổ x  m3  khối bê tông tươi cho một công trình, để đổ bê tông cần phải
thuê xe phun bê tông giá 2,5 triệu và mua bê tông tươi với giá 1,7 triệu/ m3 . Gọi f  x  là chi phí đổ bê

tông trung bình cho 1m3 bê tông. Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị f  x  là y  a . Khi đó, giá trị
của a bằng bao nhiêu?

Phần III · Câu 3.

Câu 3. Để nâng một chiếc bàn hình vuông lên song song với mặt đất,người ta dùng 4 sợi dây cáp
không dãn xuất phát từ điểm S trên thanh cẩu và lần lượt buộc vào bốn điểm A , B , C , D ở bốn góc của
                                ur uur ur uur
bàn sao cho các lực căng F1 , F2 , F3 , F4 lần lượt trên mỗi dây SA , SB , SC , SD đều có độ lớn bằng
90  N  .Biết các đường thẳng SA , SB , SC , SD cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng 60 . Tính
trọng lượng của chiếc bàn đó (làm tròn đến hàng đơn vị) đơn vị Newton.

Phần IV · Câu 3.

Câu 3. a) Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t  2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
                                                   3    2

khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
Tìm vận tốc lớn nhất của vật.
b) Một hình chữ nhật ABCD được vẽ bên trong parabol  P  sao cho A , B thuộc  P  ; C , D thuộc
trục Ox như hình vẽ (đơn vị trên trục Ox, Oy là mét). Hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất là bao
nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).