Làm thử Đề số 5 · Giữa học kì 1 · Toán 12 · THPT Bắc Thăng Long · 2025–2026

Phần I · Câu 1. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 1. Cho hàm y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau
                                   x        −∞       −3            4
                                            +∞
                                 f '( x )        −   0    +     0        −
                                  f(x)

Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng
  A. (0;3)                    B. (4;+ ∞)                  C. (−3;4)          D. (−4;−3)

Phần I · Câu 2. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 2. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình bên

Hàm số y  f ( x ) đạt cực đại tại điểm
  A. x=2                        B. x=3                    C. x=0             D. x=1
                         x2  x  2

Phần I · Câu 3. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 3. Đồ thị hàm số y             có tiệm cận xiên là
                            x 1
  A. y=x−2                  B. y=2x−2                 C. y=x−3               D. y=2x−2
                      ax  b

Phần I · Câu 4. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 4. Cho hàm số y          có đồ thị như hình vẽ sau
                       x 1

Khẳng định nào sau đây đúng?
  A. 0  a  b            B. a  b  0                    C. b  0  a       D. 0  b  a

Phần I · Câu 5. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1; 1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1; 1 . Tính giá trị của M  m .

x  2

Phần I · Câu 6. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 6. Cho hàm số y                , đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị nào sau đây
                              x 1

A.                     .      B.                  .   C.                 . D.                  .

Phần I · Câu 7. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 7. Cho hình hình hộp ABCD.ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?

uuur   uuur                   uuur   uuuur            uuur   uuur          uuur   uuuur
          A. CC   BB .               B. AB  DC  .         C. BB  AA .      D. AC  AC  .
                                                                        

Phần I · Câu 9. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
    uur r uur r uur r uur r
Đặt SA  a ; SB  b ; SC  c ; SD  d . Khẳng định nào sau đây đúng?
             r r r r r
         A. a  b  c  d  0 .
             r r r r
         B. a  b  c  d .
             r r r r
         C. a  d  b  c .
             r r r r
         D. a  c  d  b .

Phần I · Câu 10. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 10. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x)  3  0 là
   A. 0                    B. 1                            C. 2                    D. 3
                                         2 16

Phần I · Câu 11. Bản chép nguyên khối từ đề nguồn; các phương án nằm trong khối dưới đây:

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 bằng
                                           x
  A. 8                       B. 12                 C. 3                            D. 4
                                                3     2

Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của
MN .
            uuur uur uuur uuur              r
        a) GA  GB  GC  GD  0
             uuur uuur uuur uuuur                   uuur
        b) MA  MB  MC  MD  4MG
            uuuur  1 uuur uuur
        c) MN 
                          
                     AB  CD            
             uuuur uuur uuur
        d) 2 MN  AC  BD

Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của
MN .
            uuur uur uuur uuur              r
        a) GA  GB  GC  GD  0
             uuur uuur uuur uuuur                   uuur
        b) MA  MB  MC  MD  4MG
            uuuur  1 uuur uuur
        c) MN 
                          
                     AB  CD            
             uuuur uuur uuur
        d) 2 MN  AC  BD

Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của
MN .
            uuur uur uuur uuur              r
        a) GA  GB  GC  GD  0
             uuur uuur uuur uuuur                   uuur
        b) MA  MB  MC  MD  4MG
            uuuur  1 uuur uuur
        c) MN 
                          
                     AB  CD            
             uuuur uuur uuur
        d) 2 MN  AC  BD

Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của
MN .
            uuur uur uuur uuur              r
        a) GA  GB  GC  GD  0
             uuur uuur uuur uuuur                   uuur
        b) MA  MB  MC  MD  4MG
            uuuur  1 uuur uuur
        c) MN 
                          
                     AB  CD            
             uuuur uuur uuur
        d) 2 MN  AC  BD

Phần III · Câu 4.

Câu 4. Người ta muốn làm một vật rỗng có dạng là một khối lăng trụ tam giác, có đáy là tam giác đều
cạnh bằng x (cm) và mặt bên là các hình chữ nhật có chiều dài bằng y (cm). Biết rằng thể tích của vật
bằng 200 3( cm 3 ) . Tính kích thước của cạnh đáy sao cho diện tích toàn phần của vật nhỏ nhất (làm tròn
đến hàng phần chục).

Phần IV · Câu 3.

Câu 3.
                                                                                          
a) Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC. Tính cosin góc tạo bởi hai véc tơ AB, DM.
                                                                                                 SM
b) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số
                                                                                                 SO
sao cho P  MS 2  MA 2  MB 2  MC 2  MD 2 nhỏ nhất là bao nhiêu?