Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 6 · THCS Thọ Lộc (Hà Nội) · 2025–2026

Lí thuyết – Câu 5. Phát biểu khái niệm Lũy thừa bậc $n$ của số tự nhiên $a$?

Lí thuyết – Câu 7. Khi nào ta nói $a$ chia hết cho $b$? Cho ví dụ minh họa?

Bài 1. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:

a) $A = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x = 2k,\, x \leq 18\}$

b) $B = \{x \in \mathbb{N} \mid x = 2k + 1,\, x \leq 25\}$

c) $C = \{x \in \mathbb{N} \mid 15 \leq x \leq 24\}$

d) $D = \{x \in \mathbb{N} \mid 2 < x \leq 3\}$

Bài 2. Thực hiện phép tính:

a) $2^3 \cdot 25 - 5^2 \cdot 4 + 15$

b) $3^5 \cdot 108 - 3^5 \cdot 107 + 9^2 \cdot 3$

c) $6^2 \cdot 7 - 6^2 \cdot 2 + 6^3$

d) $2^2 \cdot 3^3 - 4 \cdot 27 + 4 \cdot 5$

e) $7^2 + 49 \cdot 29 - 30 \cdot 48$

f) $15^2 + 9 \cdot 105 - 120 \cdot 3^2$

Bài 3. Thực hiện phép tính:

a) $375 : \{32 - [4 + (5 \cdot 3^2 - 42)]\} - 14$

b) $2 \cdot \{19 - [4 + (7 + 2)^2 : 9]\}$

c) $1523 - \{5[409 - (2^3 \cdot 3 - 42 : 2)^2] - 1724\}$

d) $\{[(2 + 3)^2 \cdot 2 - 8] : 2\} : 3$

Bài 4. Không thực hiện phép tính, áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 6 hay không? Vì sao?

a) $120 + 30 + 7$

b) $102 - 84 + 18$

c) $138 + 19 + 24$

d) $108 - 36 - 13$

Bài 5. Không thực hiện phép tính, xét xem biểu thức sau có chia hết cho 3 hay không? Vì sao? $A = 1 + 5 + 9 + 13 + \ldots + 861$

Bài 6. Không thực hiện phép tính, xét xem biểu thức sau có chia hết cho 4 hay không? Vì sao? $B = 2 + 8 + 14 + 20 + 26 + \ldots + 980$

Bài 9. Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản:

a) $\dfrac{204}{246}$

b) $\dfrac{50}{85}$

c) $\dfrac{23}{81}$

d) $\dfrac{72}{96}$

Bài 10. Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản:

a) $\dfrac{40}{149}$

b) $\dfrac{246}{468}$

c) $\dfrac{245}{387}$

d) $\dfrac{846}{1009}$

Bài 11. Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) $\dfrac{2}{7}$; $\dfrac{4}{9}$ và $\dfrac{11}{12}$

b) $\dfrac{2}{5}$; $\dfrac{3}{4}$; $\dfrac{1}{2}$

c) $\dfrac{13}{14}$; $\dfrac{4}{7}$; $\dfrac{1}{2}$

d) $\dfrac{8}{9}$; $\dfrac{7}{16}$; $\dfrac{3}{4}$

Bài 12. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\dfrac{4}{9} + \dfrac{11}{12}$

b) $\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{7}$

c) $\dfrac{8}{9} + \dfrac{5}{6}$

d) $\dfrac{2}{5} + \dfrac{7}{10}$

Bài 13. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\dfrac{5}{9} - \dfrac{5}{12}$

b) $\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{5}$

c) $\dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{10}$

d) $\dfrac{9}{10} - \dfrac{5}{6}$

Bài 14. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{9} - \dfrac{7}{12}$

b) $\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{3}$

c) $\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{12} + \dfrac{2}{5}$

d) $\dfrac{7}{9} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{7}{12}$

Bài 15. Tìm $x$ biết:

a) $210 - 5x = 200$

b) $2x + 3 = 9$

c) $3x - 2 = 16$

d) $12 : x + 8 = 14$

Bài 16. Tìm $x$ biết:

a) $70 - 5(x - 3) = 45$

b) $x - 48 : 16 = 37 \cdot 2$

c) $3(x + 10) - 15 = 15$

d) $7(x + 4) : 2 = 28$

Bài 17. Tìm $x$ biết:

a) $(x - 140) : 7 = 3^3 - 2^3 \cdot 3$

b) $(15 + x) : 3 = 3^{15} : 3^{12}$

c) $6(x + 2^3) + 40 = 100$

d) $20 : (1 + x) = 2^2 \cdot 5$

Bài 18. Tìm số tự nhiên $x$ để:

a) $(x + 7) \vdots x$

b) $(x + 12) \vdots x$

c) $(x + 3) \vdots (x + 1)$

d) $(x + 9) \vdots (x + 2)$

Bài 19. Tìm số tự nhiên $x$ lớn nhất biết:

a) 255 và 315 cùng chia hết cho $x$.

b) $12 \vdots x$; $36 \vdots x$; $144 \vdots x$

Bài 20. Tìm số tự nhiên $x$ biết:

a) $126 \vdots x$; $210 \vdots x$ và $15 < x < 30$

b) $90 \vdots x$; $150 \vdots x$ và $5 < x < 30$

c) $91 \vdots x$; $26 \vdots x$ và $10 < x < 30$

d) $70 \vdots x$; $84 \vdots x$ và $x > 8$

Bài 21. Tìm số tự nhiên $x$ biết:

a) $x \vdots 3$; $x \vdots 15$ và $x \vdots 36$

c) $x \vdots 5$; $x \vdots 12$; $x \vdots 21$ và $200 \leq x \leq 500$

d) $x \vdots 8$; $x \vdots 18$; $x \vdots 24$ và $x$ khác 0 nhỏ nhất

Bài 22. Tìm số tự nhiên $x$ biết:

a) $x \vdots 7$; $x \vdots 10$ và $x \vdots 35$

b) $x \vdots 3$; $x \vdots 17$ và $x$ khác 0 và nhỏ nhất

c) $x \vdots 8$; $x \vdots 15$; $x \vdots 36$ và $200 \leq x \leq 400$

e) $x$ là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp $BC(18, 45, 96)$

Bài 23. Tìm số tự nhiên $x$ biết:

a) $x \in BC(3, 5, 9)$ và $150 < x < 250$

b) $(x - 2) \in BC(4, 5, 6)$ và $x < 100$

d) $(x - 1) \in BC(2, 3, 8)$ và $x \vdots 5$ và $x \leq 100$

f) $x \in BC(60, 45, 105)$ và $x$ là số có bốn chữ số

Bài 24. Tìm số tự nhiên $x$ nhỏ nhất biết khi chia $x$ cho các số 3; 5; 7 thì được các số dư lần lượt là 2; 4; 6.

Bài 25. Tìm số tự nhiên $x$ nhỏ nhất biết khi chia $x$ cho các số 4; 5; 6 thì được các số dư lần lượt là 1; 2; 3.

Bài 26. Tìm số tự nhiên $x$ nhỏ nhất biết khi chia $x$ cho các số 12; 15; 18 thì được các số dư lần lượt là 5; 8; 11.

Bài 27. Tìm số tự nhiên $a$ biết rằng 326 chia cho $a$ dư 11 còn 553 chia cho $a$ dư 13.

Bài 28. Tìm số tự nhiên $a$ biết rằng 345 chia cho $a$ dư 9 còn 405 chia cho $a$ dư 6.

Bài 29. Tìm số tự nhiên $a$ biết rằng 388 chia cho $a$ dư 38 còn 508 chia cho $a$ dư 18.

Bài 30. Bệnh viện A đã huy động 24 bác sĩ, 108 y tá và chia thành các tổ công tác về các địa phương trong tỉnh để hỗ trợ y tế dự phòng. Việc chia tổ cần đảm bảo sao cho số các bác sĩ được chia đều vào các tổ và số y tá cũng vậy. Hỏi có thể chia số các bác sĩ, y tá đó nhiều nhất thành mấy tổ công tác? Khi đó, mỗi tổ công tác có bao nhiêu bác sĩ và bao nhiêu y tá?

Bài 32. Một xưởng sản xuất 60 sản phẩm loại I và 135 sản phẩm loại II được đóng gói vào các thùng riêng biệt. Việc đóng gói cần đảm bảo sao cho số sản phẩm loại I được chia đều vào các thùng và số sản phẩm loại II cũng vậy. Hỏi có thể chia số sản phẩm loại I và II đó nhiều nhất thành mấy thùng? Khi đó mỗi thùng có bao nhiêu sản phẩm loại I và bao nhiêu sản phẩm loại II?

Bài 45. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$, các số sau là các số nguyên tố cùng nhau:

a) $n+1$ và $n+2$

b) $2n+2$ và $2n+3$

c) $2n+1$ và $n+1$

d) $n+1$ và $3n+4$

Bài 47. Chứng minh rằng với $n \in \mathbb{N}^*$, các phân số sau là phân số tối giản:

a) $\dfrac{n}{n+1}$

b) $\dfrac{n}{3n+1}$

c) $\dfrac{2n+3}{4n+5}$

d) $\dfrac{2n+1}{2n+3}$

Bài 48. Cho $A = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{100}$. Chứng minh rằng:

a) $A$ chia hết cho 6

b) $A$ chia hết cho 10

Bài 49. Cho $A = 3^2 + 3^4 + 3^6 + \ldots + 3^{100}$. Chứng minh rằng:

a) $A$ chia hết cho 3

b) $A$ chia hết cho 4

Bài 50. Cho $A = 5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{10}$. Chứng minh rằng: $A$ chia hết cho 6.

Bài 51. Cho $A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + \ldots + 3^{2021}$. Chứng minh rằng: $A$ không chia hết cho 13.

Bài 52. Cho $A = 4^0 + 4^1 + 4^2 + 4^3 + \ldots + 4^{59} + 4^{60}$. Chứng minh rằng: $A$ không chia hết cho 21.

Bài 53. Tính chu vi, diện tích hình vuông có cạnh:

a) $9\,\text{cm}$

b) $15\,\text{dm}$

c) $5\,\text{m}$

Bài 54. Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật có:

a) Chiều dài $18\,\text{cm}$, chiều rộng $16\,\text{cm}$.

b) Chiều dài $4\,\text{dm}$, chiều rộng $15\,\text{cm}$.

c) Chiều dài $800\,\text{cm}$, chiều rộng $6\,\text{m}$.

Bài 55. Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là:

a) $3\,\text{cm}$ và $5\,\text{cm}$.

b) $12\,\text{cm}$ và $2\,\text{dm}$.

c) $4\,\text{m}$ và $68\,\text{dm}$.

Bài 56. Tính diện tích và chu vi hình bình hành có:

a) Đường cao $5\,\text{m}$ và cạnh đáy tương ứng là $10\,\text{m}$, cạnh bên còn lại là $6\,\text{m}$.

b) Đường cao là $8\,\text{m}$ và cạnh đáy tương ứng là $30\,\text{dm}$, cạnh bên còn lại là $1\,\text{m}$.

c) Đường cao là $3\,\text{mm}$ và cạnh đáy tương ứng là $2\,\text{cm}$, cạnh bên còn lại là $4\,\text{cm}$.

Bài 57. Tính diện tích hình thang có:

a) Chiều cao $3\,\text{cm}$, đáy nhỏ $5\,\text{cm}$, đáy lớn $8\,\text{cm}$.

b) Chiều cao $15\,\text{cm}$, đáy nhỏ $20\,\text{cm}$, đáy lớn $5\,\text{dm}$.

c) Chiều cao $2\,\text{m}$, đáy nhỏ $25\,\text{dm}$, đáy lớn $4\,\text{m}$.

Bài 58. Vẽ và nêu cách vẽ:

a) Tam giác đều có cạnh bằng $4\,\text{cm}$

b) Hình vuông có cạnh $5\,\text{cm}$

c) Hình chữ nhật có các kích thước $5\,\text{cm}$ và $3\,\text{cm}$

d) Hình thoi có cạnh $5\,\text{cm}$