Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 8 · Ngôi Sao Hoàng Mai (Hà Nội) · 2025–2026 · Đề 02

[Đề 02 – Câu 1] Bậc của đa thức $P = xy(x+y) - x^2(x^2+1) + x^4$ là:

[Đề 02 – Câu 2] Khai triển của hằng đẳng thức $(x+2y)(x-2y)+3y^2$ là:

[Đề 02 – Câu 3] Cho các khai triển sau, số khai triển đúng là:

1. $(x+2)^2 = x^2+4x+4$;
2. $(2x-1)^2 = 4x^2-4x-1$;
3. $(3x+y)(3x-y) = 9x^2-y^2$;
4. $(x+1)^3 = x^3+3x^2+3x+1$.

[Đề 02 – Câu 4] Hệ số của hạng tử $xy$ trong khai triển $(2x-3y)^3$ bằng:

[Đề 02 – Bài 1a] Rút gọn biểu thức: $(x+3)^2$.

[Đề 02 – Bài 1b] Rút gọn biểu thức: $(2x-1)^3 - (x+1)(x-1)(x+2)$.

[Đề 02 – Bài 1c] Rút gọn biểu thức: $(x+2y)^3 - (x-2y)^3 + 12y(x^2-4y^2) + x(4x^2+y^2)$.

[Đề 02 – Bài 2a] Tìm $x$ biết: $x(3x-5) - 3x^2 = 5$.

[Đề 02 – Bài 2b] Tìm $x$ biết: $(2x+3)^2 - (3x-1)(x+2) = 1$.

[Đề 02 – Bài 2c] Tìm $x$ biết: $x^4 + 6x^3 + 14x^2 + 16x + 8 = 0$.

[Đề 02 – Bài 3a] Một rạp chiếu phim bán hai loại vé: vé người lớn 70 000 đồng/vé, vé trẻ em 50 000 đồng/vé. Một gia đình gồm $x$ người lớn và $y$ trẻ em cùng đi xem phim.

a) Thiết lập đa thức tính tổng chi phí và tính số tiền gia đình đó phải trả nếu có 4 người lớn và 6 trẻ em.

[Đề 02 – Bài 4a] Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Từ $H$ kẻ các đường thẳng $HM \perp AB\,(M \in AB)$, $HN \perp AC\,(N \in AC)$. Gọi $O$ là giao điểm của $AH$ và $MN$.

Chứng minh tứ giác $AMHN$ là hình chữ nhật.

[Đề 02 – Bài 4b] (Tiếp theo Bài 4) Trên đoạn thẳng $CN$ lấy điểm $P$ sao cho $AN = PN$. Gọi $I$ là giao điểm của $MP$ và $HN$. Chứng minh rằng tứ giác $HMNP$ là hình bình hành và $OI = \dfrac{1}{2}AN$.

[Đề 02 – Bài 4c] (Tiếp theo Bài 4) Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với $AH$ và cắt đường thẳng $MH$ tại điểm $E$, cắt đường thẳng $MN$ tại điểm $F$. Hỏi tam giác $ABC$ cần thêm điều kiện gì để tam giác $MFE$ là tam giác vuông cân?

[Đề 02 – Bài 5a] Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $A = (n+3)(4n^2+14n+7)$ là một số chính phương.

[Đề 02 – Bài 5b] Cho các số thực $a$, $b$, $c$ thỏa mãn $(a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3 = 210$. Tính giá trị của biểu thức $P = (a-b)(b-c)(c-a)$.