Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 8 · Ngôi Sao Hoàng Mai (Hà Nội) · 2025–2026 · Đề 04

[Đề 04 – Câu 1] Bậc của đa thức $P = x(x+2y) - x^2(xy^2+1) - 2xy$ là:

[Đề 04 – Câu 3] Cho các khai triển sau, số khai triển sai là:

1. $(x+3)^2 = x^2+3x+9$;
2. $(2x+y)^3 = 8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$;
3. $(2x+3y)(3y-2x) = 4x^2-9y^2$;
4. $(x-2)^3 = x^3-12x^2-6x+1$.

[Đề 04 – Câu 4] Hệ số của hạng tử $xy^2$ trong khai triển $(2x-5y)^3$ bằng:

[Đề 04 – Bài 1a] Rút gọn biểu thức: $(x+5)^2$.

[Đề 04 – Bài 1b] Rút gọn biểu thức: $(2x-3)^3 - (x-3)(x+2)$.

[Đề 04 – Bài 1c] Rút gọn biểu thức: $(x+2y)^3 - (2y-x)^3 + x(2x-y)^2 - x^3$.

[Đề 04 – Bài 2a] Tìm $x$ biết: $2x\!\left(x-\dfrac{5}{2}\right) - 2x^2 = -5$.

[Đề 04 – Bài 2b] Tìm $x$ biết: $(3x+1)^2 - 5x(x+2) = 4$.

[Đề 04 – Bài 2c] Tìm $x$ biết: $2x^2 + y^2 + 2xy + 4y + 2x + 5 = 0$.

[Đề 04 – Bài 3a] Ông A muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài là $x$ mét, chiều rộng là $y$ mét, chiều cao là $z$ mét. Giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng cho mỗi mét vuông.

a) Lập đa thức biểu diễn chi phí ông A cần bỏ ra để xây bể. Khi $x=2$ mét, $y=1{,}5$ mét, $z=1$ mét thì chi phí ông A cần bỏ ra để xây bể bằng bao nhiêu?

[Đề 04 – Bài 4a] Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=2AD$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$, $I$ là giao điểm của $AF$ và $DE$, $K$ là giao điểm của $BF$ và $CE$.

a) Chứng minh rằng tứ giác $AECF$ là hình bình hành.

[Đề 04 – Bài 4b] (Tiếp theo Bài 4) Chứng minh tứ giác $EIFK$ là hình chữ nhật.

[Đề 04 – Bài 4c] (Tiếp theo Bài 4) Chứng minh $IK \parallel CD$.

[Đề 04 – Bài 5a] Cho $a$, $b$, $c$ là các số nguyên dương thỏa mãn $2(a^2+b^2+c^2+2) = (a+b+c)^2$. Chứng minh rằng $bc+b+c-a$ là số chính phương.

[Đề 04 – Bài 5b] Cho các số thực $a$, $b$ phân biệt thỏa mãn $a^2-a=b^2-b=1$. Tính $S = \dfrac{1}{a^4} + \dfrac{1}{b^4}$.