Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 8 · THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) · 2025–2026

Câu 1. Kết quả phép tính $2x^2(-4x+3y)$ là

Câu 2. Rút gọn biểu thức $(x+1)^2-(x-1)(x+1)$ được kết quả là

Câu 3. Giá trị của biểu thức $x^2-2x+1$ tại $x=21$ là

Câu 4. Thương của đa thức $6x^2y^3-\dfrac12x^3y^2+4x^2y$ cho đơn thức $2xy$ là

Câu 5. Giá trị của $(x-y)(x^2+xy+y^2)$ tại $x=2,y=-1$ là

Câu 6. Khai triển $125x^3+1$ ta được kết quả là

Câu 7. Kết quả của $(xy+1)(xy-1)-(x^2y^2-1)$ là

Câu 8. Bậc của đa thức $x^2y-3xy-x^2y+5$ là

Câu 9. Nhân dịp $20/10$, bạn Minh mua $19$ bông hoa hồng để tặng các bạn nữ cùng lớp. Giá mỗi bông hoa là $21\,000$ đồng. Số tiền bạn phải trả cho cô bán hoa là

Câu 10. Giá trị $11^3-3\cdot11^2+3\cdot11-1$ bằng

Câu 11. Thu gọn $(x-2)(x^2+2x+4)$ được

Câu 12. Với mọi $x$, giá trị của $(2x-1)^2$ là

Câu 13. Kết quả của $(-15x^3y^2):(3xy^2)$ là

Câu 17. Hình thang $ABCD$ với $AB\parallel CD$ có $\widehat A=115^\circ$. Số đo $\widehat D$ là

Bài 1. Cho $M=x^2y^2+3xy-3+y^2-5xy+9$ và $N=-x^2y^2+5xy-3y^2+6-2x^2y^2+2y^2$. 1) Thu gọn $M,N$. 2) Tìm $M+N$ và bậc của tổng. 3) Tìm $M-N$ rồi tính tại $x=-1,y=2$.

Bài 2. Rút gọn: 1) $(x^3-4x^2)y^2-(xy^2+1)(x^2-x+1)$; 2) $2x(x^2+y)-x(2y+1)-x(2x^2-21y)$; 3) $5x(6y-x^2)+3y(y-10x)-3y(y-1)+15x^3$; 4) $2(x-1)^2-4(3+x)^2+2x(x-5)$; 5) $2(2x+5)^2-3(4x+1)(1-4x)$; 6) $(x^2-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)$; 7) $(x^2-2x+4)(x+2)-(x+1)^3+3(x-1)(x+1)$; 8) $(5x-2)^2+(3x-2)^2-(10x-4)(3x-2)$; 9) $(x+1)^3-(x-1)^3-(x^3-1)-(x-1)(x^2+x+1)$; 10) $(y+1)(y+2)(y^2+4)(y-1)(y^2+1)(y-2)$; 11) $2xy(xy^2-3x^2y+1)-(12x^4y^5-36x^5y^4+6x^3y^3):(6x^2y^2)$; 12) $(15x^3y^4-20x^4y^3+10x^2y^3):(5xy)-(xy-4x^2+2)xy^2$.

Bài 3. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 1) $(3-2x)(x+5)+2x(x-3)+13x+4$; 2) $(x+5)(2x-3)-(2x+1)(x+3)$; 3) $3x(x-5y)+(y-5x)(-3y)-1-3(x^2-y^2)$; 4) $(x-1)(x^2+x+1)-(x+1)(x^2-x+1)$; 5) $(x^2+1)(1-x)(x+1)+x^4$; 6) $(3x-2)(9x^2+6x+4)-27(x+6)(x^2-6x+36)$.

Bài 4. Tính giá trị: 1) $A=2x(2x^3+y^3)-(2x^2-4)x^2-2xy^3$ tại $x=2$; 2) $B=x^2(3x-2y)-3x(x^2-xy)$ tại $x=-1,y=2$; 3) $C=3x(x^2-2x+3)-x^2(3x-2)+5(x^2-x)$ tại $x=5$; 4) $D=(x^2+4xy+4y^2)-2(x+2y)(y-1)+(y^2-2y+1)$ khi $x+y=10$; 5) $E=(x+y)^2+4(x-y)^2+4(x-y)(x+y)$ khi $3x=y$; 6) $F=9x^4-15x^3-6x^2+5$ khi $3x^2-5x=2$.

Bài 5. Chứng minh: 1) $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$; 2) $x^3+y^3-(x-y)^2(x+y)=xy(x+y)$; 3) $(x+y)^3-(x-y)^3=2y(3x^2+y^2)$; 4) $(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3=24abc$; 5) $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$. Áp dụng tính $P=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}$ khi $\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=0$.

Bài 6. Tìm $x$: 1) $x(2x-1)-2x(x+3)=10$; 2) $(x+2)(x+3)-(x-2)(x+5)=6$; 3) $(x+1)(x^2-x+1)-x^3+2x=0$; 4) $(2x+1)(2x-1)=4(x+3)^2$; 5) $x^3-3x^2+3x-126=0$; 6) $x(2x-3)-2(x-1)(x+1)+4x=0$; 7) $(3x-1)^2-(x+5)^2=0$; 8) $(5-3x)(2x^2+3x+3)+5x^2(3x-5)=-15x^2+9x^3$.

Bài 1. Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB\parallel CD$), $AB=3$ cm, $CD=AD=13$ cm; kẻ các đường cao $AK,BH$. a) Chứng minh $CH=DK$. b) Tính $BH$.

Bài 2. Cho hình bình hành $ABCD$ ($AB>BC$). Tia phân giác của $\angle CAD$ cắt $CD$ tại $M$, tia phân giác của $\angle ACB$ cắt $AB$ tại $N$. a) Chứng minh $AM\parallel CN$. b) Tứ giác $AMCN$ là hình gì? c) Chứng minh $AC,BD,MN$ đồng quy.

Bài 3. Cho hình bình hành $ABCD$. Lấy $M\in AB,N\in CD$ sao cho $BM=DN$. a) Tứ giác $AMCN$ là hình gì? b) Chứng minh $AC,BD,MN$ đồng quy. c) Lấy $E\in BC,F\in AD$ sao cho $BE=DF$; chứng minh $ME\parallel NF$.

Bài 4. Cho tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là trung điểm $AC$. Lấy $E$ đối xứng với $M$ qua $N$. Chứng minh: a) $AECM$ là hình bình hành; b) $AEMB$ là hình bình hành; c) $AECB$ là hình thang.

Bài 5. Cho hình bình hành $ABCD$, $O$ là giao điểm hai đường chéo. Trên $AC$ lấy $E,F$ sao cho $AE=EF=FC$. a) Chứng minh $BEDF$ là hình bình hành. b) $BE$ cắt $AD$ tại $M$, $DF$ cắt $BC$ tại $N$; chứng minh $M,O,N$ thẳng hàng. c) Chứng minh $DF=2FN$.

Bài 1. a) Cho $a+b+c=0$, rút gọn $M=a^3+b^3+c(a^2+b^2)-abc$. b) Cho $x^2+y=x+y^2$ ($x\ne y$), tính $N=\dfrac{x^2+y^2+xy}{xy-1}$. c) Cho $x^2-4x+1=0$, tính $P=\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2}$.

Bài 2. Chứng minh với mọi số nguyên $n$: a) $n^2(3-2n)-n(3n-2n^2-3)$ chia hết cho $3$; b) $n(1-2n)-(n-1)(5-2n)+1$ chia hết cho $6$.

Bài 3. Cho $A=2x+y$, $B=5x-4y$, $C=x-6y$ với $x,y$ nguyên. Chứng minh nếu $A$ và $B$ chia hết cho $13$ thì $C$ chia hết cho $13$.

Bài 4. 1) Biết $a-b=5,ab=-7$, tính $a^2+b^2$ và $a^3-b^3$. 2) Tính $F=x^3+y^3+3xy$ khi $x+y=1$. 3) Tính $G=x^3+y^3$ khi $x+y=2,x^2+y^2=10$.

Bài 5. Tìm GTLN hoặc GTNN: 1) $A=3x^2-6x-5$; 2) $B=5-4x-x^2$; 3) $C=x(4-x)$; 4) $D=x^2+y^2-4x-2y+6$.

Bài 6. Tìm các cặp số nguyên $x,y$: 1) $x^2+y^2+2x-2y+2=0$; 2) $x^2+2x+2y-y^2=1$; 3) $x^2+2y^2+2xy+2x-2y+5=0$.