Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 8 · THCS Nguyễn Văn Linh (TP Hồ Chí Minh) · 2025–2026

Câu 2. Tổng hai đơn thức $-9y^2z$ và $-12y^2z$ bằng

Câu 4. Rút gọn $2(-3x^3y)y^2$.

Câu 5. Tích của $x^2y$ và $-3x^3y^5$ là

Câu 6. Tính $(x^2y^3)(3x^2+2xy)$.

Câu 7. Hằng đẳng thức $(x-y)^2$ khai triển là

Câu 8. Viết $\frac19x^2+y^2+\frac23xy$ dưới dạng bình phương.

Câu 9. Phân tích $\frac19x^2-16y^2$ thành nhân tử.

Câu 10. Viết $8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$ dưới dạng tích.

Câu 11. Đơn thức $\frac14x^5y^4z^7$ không chia hết cho đơn thức nào?

Câu 12. Tính $(-\frac43x^5y^6z^3):(-4x^2yz^2)$.

Câu 13. Chia $-\frac12x^2y^4z+3xy^2z^5-2xyz^2$ cho $xyz$.

Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều $A.MNPQ$. Mặt đáy là

Câu 20. Dựa vào hình chóp tam giác đều $A.BCD$, các cạnh bên là

Câu 21. Trong hình chóp $A.BCD$, đường cao của hình chóp là

Câu 22. Đường cao mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều $A.BCD$ là

Câu 23. Hình chóp có chiều cao $h$, diện tích đáy $S$ thì thể tích bằng

Câu 24. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, $AB=11,AC=12$. Độ dài $BC$ là

Câu 25. $\triangle MNP$ vuông tại $N$. Hệ thức Pythagore đúng là

Câu 27. Ti vi $32$ inch có chiều ngang $70$ cm, với $1$ inch $\approx2{,}54$ cm. Chiều cao màn hình, làm tròn một chữ số thập phân, là

Câu 28. Số đo $x$ trong tứ giác $HAMI$ ở hình vẽ là (các góc tại $H,A,M,I$ lần lượt bằng $x,3x,x+40^\circ,x+20^\circ$)

Câu 29. Quan sát bốn hình và cho biết hình thang cân: A) $ABCD$ có hai góc kề đáy $DC$ bằng $70^\circ,55^\circ$; B) $MNPQ$ có hai góc kề đáy $MN$ cùng bằng $120^\circ$; C) $GHIK$ có hai góc đối tại $H,K$ cùng bằng $65^\circ$; D) $EFRT$ là hình thang vuông tại $E,T$ với cạnh bên $FR$ nghiêng.

Câu 30. Cho hình thang cân $ABCD$, $AB\parallel CD$, $\widehat A=60^\circ$. Số đo $\widehat C$ là

Bài 1. Thực hiện phép nhân: a) $3x^4(-2x^3+5x^2-x+2)$; b) $-5x^2y^4(3x^2y^3-2x^3y^2-xy)$; c) $(3x+5)(2x-7)$; d) $(x-5)(-x^2+x+1)$.

Bài 2. Làm tính chia: a) $(2x^4+4x^3-x^6):2x^3$; b) $(x^8y^8+2x^5y^5+7x^3y^3):(-x^2y^2)$; c) $(2x^5y^3-5x^3y^5+\frac34x^3y^3):\frac23xy^2$; d) $(9x^2y^4z-12x^3y^2z^4-4xy^3z^2):xyz$.

Bài 3. Rút gọn: a) $(6x-1)(3+x)+(2x+5)(-3x)$; b) $(x-2)(x^2-5x+1)-x(x^2+11)$; c) $2x^2(x-2)+3x(x^2-x-2)-5(3-x^2)$; d) $7x^2-(-3x^2+4x-15)+(2x-1)(-3x-2)-(x-4)(x+5)$.

Bài 4. Tính giá trị: a) $A=(x+1)(x^2+2x+4)-x^2(x+2)+9$ tại $x=13$; b) $B=x^4+4y^2+x^2-2y-4x^2y$ khi $x^2-2y=4$.

Bài 5. Chứng minh giá trị hai biểu thức không phụ thuộc biến: a) $5x^2-(2x+1)(x-2)-x(3x+3)+7$; b) $(3x-1)(2x+3)-(x-5)(6x-1)-38x$.

Bài 6. Cho $A=x^2+3y^2-2x^3y^2$, $B=3x^2+3y^2+2x^3y^2$. Tìm $C$ sao cho: a) $C=A+B$; b) $C+A=B$; c) $C+B=A$.

Bài 7. Khai triển: a) $(x+1)^2$; b) $(x-2)^2$; c) $(2x-1)^2$; d) $(2x-5)^3$; e) $(x+4)^3$; f) $(x-2)^3$; g) $(3x-1)^3$; h) $(\frac12x-3)^3$.

Bài 8. Rút gọn: a) $(x-2)(x+2)+(x-1)^2+2x$; b) $(x+3)^2-(x-2)(x+2)$; c) $(x+3)^2-(x-3)^2$; d) $x(x-3)^2-(x-2)(x+2)-x^3$.

Bài 9. Chứng minh $A=(x-1)(x^2+x+1)+(x-2)^3-2(x+1)(x^2-x+1)+6(x-1)^2$ không phụ thuộc vào $x$.

Bài 10. Phân tích thành nhân tử: a) $6xy^2-12x^2y$; b) $x^2-6xy+9y^2$; c) $4x^2-36y^2$; d) $x^3+3x^2-16x-48$; e) $(x+3y)^2-(2x-y)^2$; f) $x^2+xy+yz-z^2$; g) $64x^3-48x^2y+12xy^2-y^3$; h) $x^2y-2xy+y$; i) $x^3+4x^2y+4xy^2-9x$; k) $x^3+3x^2+3x+1-y^3$; m) $9x^2-4y^2+3x-2y$; n) $4x^2-8xy+4y^2-7x+7y$; o) $x^3-y^3-2x^2y+2xy^2$; p) $x^6-y^6-2x^2+2y^2$; q) $x^4+4$.

Bài 11. Tìm $x$: a) $4x(x-5)-(x-1)(4x-3)=5$; b) $(3x-4)(x-2)=3x(x-9)-3$; c) $(x-5)(x-4)-(x+1)(x-2)=7$; d) $(2x-1)^2-25=0$; e) $3x(x-1)+x-1=0$; f) $2(x+3)^2-x^2-3x=0$; g) $8x^3-50x=0$; h) $(4x-3)^2-3x(3-4x)=0$; i) $2x^2+7x-4=0$; k) $(2x+1)(4x^2-2x+1)-8x(x^2+2)=17$.

Bài 12. Cho $M=2x^2+9y^2-6xy-6x+2022$. Tìm $x,y$ để $M$ đạt GTNN.

Bài 13. Cho $a-b=10$. Tính $A=(2a-3b)^2+2(2a-3b)(3a-2b)+(2b-3a)^2$.

Bài 14. Chứng minh $n^5-n$ chia hết cho $30$.

Bài 1. a) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy $15$ cm và chiều cao mặt bên $25$ cm, tính diện tích xung quanh. b) Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy $25$ cm² và chiều cao $10$ cm, tính thể tích.

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ như hình, $AD=10$ cm, $SI=12$ cm. a) Tính diện tích xung quanh. b) Biết $SO=13$ cm, tính thể tích.

Bài 3. Kim tự tháp Giza là kim tự tháp lớn nhất, được xây dựng vào đầu thế kỉ 26 trước Công Nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều có chiều cao $146$ m, độ dài cạnh đáy $230$ m. a) Tính thể tích của kim tự tháp. b) Giả sử người ta “làm đẹp” mặt ngoài kim tự tháp bằng cách sơn toàn bộ bề mặt trên thì hết bao nhiêu tiền? Biết $1$ m² sơn cần $50\,000$ nghìn đồng, chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh hình chóp là $185$ m.

Bài 4. Tính $x,y$ trong hai hình tam giác vuông: a) tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $CA=10$, $AB=6$, $CB=x$; b) tam giác $EDF$ vuông tại $D$, $ED=DF=5$, $EF=y$.

Bài 5. Một tam giác cân có cạnh bên $5$ m và cạnh đáy $6$ m. Tính chiều cao.

Bài 6. Hình thang cân $ABCD$ có $AB\parallel CD$, $AB=4$ cm, $CD=16$ cm; kẻ các đường cao $AH,BK$. a) Chứng minh $DH=CK$. b) Tính $DH$.

Bài 7. Cho hình thang $MNPQ$ ($MN\parallel PQ$), $MP=NQ$. Qua $N$ kẻ đường thẳng song song $MP$, cắt $PQ$ tại $K$. Chứng minh: a) $\triangle NKQ$ cân; b) $\triangle MPQ=\triangle NQP$; c) $MNPQ$ là hình thang cân.

Bài 1. Một máy bay đang ở độ cao $5{,}2$ km. Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của máy bay xuống mặt đất đến vị trí $A$ của sân bay là $10{,}2$ km (như hình bên). Tính khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí $A$ của sân bay.

Bài 2. Nam làm con diều dạng tứ giác $ABCD$, biết $AC$ là trung trực của $BD$, $AC=90$ cm, $BD=60$ cm. Tính diện tích thân diều.

Bài 3. Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng một hình vuông, biết chu vi hình vuông là $30$ m. Sau đó, mảnh vườn được mở rộng về phía bên phải thêm $y$ m, về phía dưới thêm $12x$ m nên mảnh vườn trở thành một hình chữ nhật như hình vẽ. a) Tính diện tích khu vườn nhà bác Minh sau khi được mở rộng theo $x,y$. b) Tính diện tích khu vườn sau khi được mở rộng khi $x=1{,}2;y=2{,}5$.

Bài 1. Tìm GTNN: a) $A(x)=x^2-4x+5$; b) $B(x)=2x^2-16x+17$; c) $C(x)=x^2+x+1$; d) $D(x)=x^4-6x^3+10x^2-6x+12$; f) $E(x,y)=x^2+2y^2-2xy-4y+5$; g) $F(x,y)=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024$.

Bài 2. Tìm GTLN: a) $A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12$; b) $B=-x^2-y^2+xy+2x+2y$.

Bài 3. Chứng minh với mọi số nguyên $n$: a) $(2n-1)^3-(2n-1)$ chia hết cho $8$; b) $n^3+6n^2+8n$ chia hết cho $48$ với mọi $n$ chẵn.

Bài 4. Cho ba số nguyên $a,b,c$ có tổng chia hết cho $6$. Chứng minh $M=(a+b)(b+c)(c+a)-2abc$ chia hết cho $6$.

Bài 5. Chứng minh với mọi số thực $a,b,c$: $a^4+b^4+c^4\ge abc(a+b+c)$.

Bài 6. Tính $x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-4x-4y-5$ biết $x+y=5$.

Bài 7. Tìm các cặp số nguyên $x,y$: a) $x^2+5y^2-4xy-6y+4=0$; b) $x^2-y^2=6x+8$; c) $x^2-2x-y^2+2y=1$; d) $x^2+2y^2+2xy-2x-8y+9=0$.

Bài 8. Cho $x,y$ thực thỏa $x^2+5y^2-4xy-4x+2y+13=0$. Tính $M=(x-9)^{2023}+(y-2)^{2024}$.

Bài 9. Cho $x,y,z$ là ba số thực đôi một khác nhau thỏa $x^3+y^3+z^3=3xyz$. Tính $M=(x+y+2z)^2-z^2-1$.