Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 8 · THCS Thành Công (Hà Nội) · 2025–2026

Câu 1. Đơn thức $-36a^2x$ có hệ số là

Câu 2. Cho đơn thức $3^2x^2y$. Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức đã cho?

Câu 3. Kết quả của $5x^2y^5:10x^2y^3$ là

Câu 4. Thu gọn $Q=x^2+y^2+z^2+x^2-y^2+z^2+x^2+y^2-z^2$.

Câu 5. Bậc của $5x^2y^3-4+9x^3-12x^2y^2-5x^2y^3+12x^2y^2+0{,}7$ là

Câu 6. $M=a+3b+ab^2$, $N=a^2b-ab^2-2b$. Tính $M+N$.

Câu 7. Với $M,N$ như Câu 6, tính $M-N$.

Câu 8. Tính $-\dfrac34xy^2z\cdot(-4z)^2$.

Câu 9. $A=2x^2y^2-5xy^3$, $B=3x^my^2$. Số nguyên dương $m$ để $A$ chia hết cho $B$ là

Câu 10. Tính $5(x-y)^3:(y-x)^2$.

Câu 11. Dựa vào hình tứ giác $ABCD$ cùng các điểm $E,H$, khẳng định nào sai?

Câu 12. Hình thang cân $ABCD$ ($AB\parallel CD$) có $\widehat A=100^\circ$. Tính $\widehat C$.

Câu 13. Điều kiện nào đủ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành?

Câu 15. Tứ giác $ABCD$ có $AB\parallel CD$ và $AC=BD$. Tứ giác $ABCD$ là

Câu 18. Hình bình hành $ABCD$ có $\widehat A=70^\circ$. Khi đó

Bài 1. Thu gọn, cho biết hệ số, phần biến và bậc: a) $3xy^2-\dfrac12xy^2+xy^2$; b) $\dfrac25xy^3\cdot\dfrac34x^3$; c) $8x^5y^3:(-4xy^2)$; d) $\dfrac12x^3y^4:(2xy)^3$.

Bài 2. Thu gọn: a) $(xy^2+3xy-4x^3y^4)+(xy^2-3xy)$; b) $(5x^2y^3-xy-3x^2y^4)-(5x^2y^3-2xy-4x^2y^4)$; c) $2xy-(x-y)^2:(x-y)+4(3xy^2-1)$; d) $2x^2y^4(2y-3)+(x^3y^6+3xy^2):(xy)$.

Bài 3. Thu gọn rồi tính: a) $M=(x+1)(x^2+2x+4)-x^2(x+3)$ tại $x=-\dfrac{10}{3}$; b) $N=6x(2xy-7)-(3x-5)(4xy-14)$ tại $x=-2,y=-1$.

Bài 4. Tìm đa thức $A$: a) $(3x^5y^2+4x^2y^3-5x^2y^4):A=2x^2y^2$; b) $A+(x^2-2xy+y^2)=2x^2+2y^2$; c) $(x^3+3x^2y-3xy^2-5y^3)-A=(x+y)(x^2+xy-5y)$; d) $A-3x+4xy-5y^2=4xy+y^2$.

Bài 5. Tìm $x$: a) $x(2x-7)-2x(x+1)=7$; b) $3x(x+8)-x^2-2x(x+1)=2$; c) $4x(x-5)-(x-1)(4x-3)=5$; d) $(3x-4)(x-2)=3x(x-9)-3$.

Bài 6. Trên mảnh đất chữ nhật $MNPQ$, phần tô đậm dùng trồng cây. Theo hình: $MN=4y$, $MI=2x$, $KP=x$, $HP=y$. Viết biểu thức biểu thị: a) diện tích $MNKI$; b) diện tích $HGKP$; c) diện tích phần không trồng cây.

Bài 7. Một miếng đất chữ nhật chia thành nhà ở, vườn hoa hình vuông cạnh $4$ m và phần trồng rau hình chữ nhật diện tích $70m^2$, rộng $3{,}5$ m. Tính diện tích phần nhà ở.

Bài 8. Cô Hằng dự định mua $x$ hộp sữa giá $y$ đồng/hộp. Giá giảm $2\,000$ đồng/hộp nên cô mua thêm $3$ hộp. a) Viết đa thức số tiền dự định. b) Viết đa thức số tiền thực tế. c) Nếu $y=10\,000$ và hai số tiền bằng nhau, tìm số hộp dự định.

Bài 9. Đi $10$ km, xuồng tốn $a$ lít dầu khi xuôi dòng và $a+2$ lít khi ngược dòng. Viết biểu thức lượng dầu cho hành trình xuôi từ $A$ đến $B$ rồi quay lại, biết $AB=b$ km.

Bài 10. a) Tìm $a$ để $f(x)=x^4-x^3+6x^2-x+a$ chia hết cho $g(x)=x^2-x+5$. b) Tìm $a,b$ để $f(x)=ax^3+bx^2+10x-4$ chia hết cho $g(x)=x^2+x-2$.

Bài 11. Tìm các giá trị nguyên của $n$ để $2n^3+n^2+2n+4$ chia hết cho $2n+1$.

Bài 12. Cho hình bình hành $ABCD$, $E,F$ là trung điểm $AB,CD$. a) Chứng minh $AECF$ là hình bình hành. b) $AF\cap DE=M$, $BF\cap CE=N$; chứng minh $EMFN$ là hình bình hành. c) Chứng minh $AC,EF,MN$ đồng quy. d) Tìm điều kiện để $AECF$ là hình chữ nhật.

Bài 13. Cho hình chữ nhật $ABCD$, $AC\cap BD=O$. Lấy $M\in CD$, $MO\cap AB=N$. a) Chứng minh $BNDM$ là hình bình hành. b) Qua $M,N$ kẻ các đường song song $AC$ cắt $AD,BC$ tại $E,F$; chứng minh $O$ là trung điểm $EF$. c) Chứng minh $AC,MN,EF$ đồng quy.

Bài 14. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB<AC$. $M,N,Q$ là trung điểm $AB,BC,AC$, $AI\perp BC$. a) Chứng minh $AMNQ$ là hình chữ nhật. b) Qua $A$ kẻ đường song song $BC$ cắt $NQ$ tại $K$; chứng minh $AK\parallel MQ$. c) Chứng minh $INQM$ là hình thang cân. d) Chứng minh $MI\perp QI$.

Bài 15. Cho hình chữ nhật $ABCD$. $H$ là hình chiếu của $B$ trên $AC$; $M,N,P$ là trung điểm $AB,AH,CD$. a) Chứng minh $MBCP$ là hình chữ nhật. b) Chứng minh $MN\perp AC$. c) Kẻ $NK\parallel AB$, $K\in BH$; chứng minh $NP=CK$. d) Chứng minh $\widehat{PNB}=90^\circ$.