**Bài 1.** Thực hiện: a) $(3x^3-xy^2+4x)+(-2x^3+xy^2+3x)$; b) $(3x^3-xy^2+4x)-(-2x^3+xy^2+3x)$; c) $(x^2+y-x^2y^2-1)+(x^2-2y+xy+1)$; d) $(x^2+y-x^2y^2-1)-(x^2-2y+xy+1)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 2.** Thực hiện: a) $x^2(x-1)-(x^2+1)(x+2)$; b) $x(x-y^2)-(x^2-y)(y+1)$; c) $(x-5)(x^2+26)+(5-x)(1-5x)$; d) $(x-y)(x^2+y)-(x-1)(x^2+y^2)$; e) $(3x-2)(2x-1)+(-5x-1)(3x+2)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5.** Chứng tỏ các biểu thức không phụ thuộc $x$: $A=x(x^2+x+1)-x^2(x+1)-x+5$; $B=2x(x-1)-x(2x+1)-(3-3x)$; $C=2x(6x-4)-5x^2(8+3x)+2(5x^2+4x+1)+3x^2(5x+6)$; $D=-2(x-7)(x+3)+(5x-1)(x+4)-3x^2-27x$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 13.** Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, các đường phân giác $BD,CE$ ($D\in AC,E\in AB$). a) Chứng minh $BEDC$ là hình thang cân. b) Tính các góc của $BEDC$ biết $\widehat C=50^\circ$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 14.** Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AM$ là trung tuyến. Lấy $D\in AM$, kẻ $DI\perp AB$, $DK\perp AC$. a) Chứng minh $IK\parallel BC$. b) Xác định vị trí $D$ trên $AM$ để $IK=\dfrac13BC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 15.** Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Ngoài tam giác dựng các tam giác vuông cân $ADB$ ($DA=DB$), $ACE$ ($AE=EC$). $M$ là trung điểm $BC$, $I=DM\cap AB$, $K=EM\cap AC$. Chứng minh: a) $D,A,E$ thẳng hàng; b) $IAKM$ là hình chữ nhật; c) $DME$ là tam giác vuông cân.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 16.** Cho hình thang vuông $ABCD$, $\widehat A=\widehat D=90^\circ$, $AB=AD=\dfrac12CD$, kẻ $BH\perp CD$. a) Chứng minh $ABHD$ là hình vuông. b) $M$ là trung điểm $BH$; chứng minh $M$ là trung điểm $AC$. c) Kẻ $DI\perp AC$, $AH$ cắt $DI,DM$ tại $P,Q$; xác định dạng tứ giác $DPBQ$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 17.** Cho tam giác $ABC$, các trung tuyến $BD,CE$. $M,N$ là trung điểm $BE,CD$; $I,K$ là giao điểm của $MN$ với $BD,CE$. a) Chứng minh $BEDC$ là hình thang. b) Chứng minh $MI=KN$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 18.** Tính $x$ trong ba hình có các đoạn song song: a) tam giác $ABC$, $MN\parallel BC$, $AM=x,MB=5,AN=4,NC=10$; b) tam giác $KLM$, $NO\parallel LM$, $KN=4,KO=5,OM=3{,}5,KL=x$; c) tam giác $PQR$, $ST\parallel QR$, $PS=4,SQ=x,PT=5,PR=8{,}5$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 19.** Cho hình thang $ABCD$ ($AB\parallel CD$). Một đường thẳng song song hai đáy cắt $AD,BC$ tại $M,N$. Chứng minh: a) $\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}$; b) $\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{CN}{CB}=1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 20.** Cho tam giác $ABC$, $AB=12$ cm, $AC=21$ cm. $G$ là trọng tâm, $AM$ là trung tuyến. Đường qua $G$ song song $BC$ cắt $AB,AC$ tại $N,P$. Tính $AN,NB,AP,PC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 21.** Đo chiều cao $AB$ của cây: chọn $C,D,E$ sao cho $A,D,B$ thẳng hàng, $C,E,B$ thẳng hàng và $\widehat{BCA}=\widehat{BED}$. Biết $DB=2$ m, $BE=1{,}8$ m, $EC=5{,}2$ m. Tính $AB$, làm tròn đến một chữ số thập phân.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 22.** a) Mảnh vườn vuông cạnh $10$ m được mở rộng hai cạnh thêm $x$ m như Hình a. Viết đa thức thu gọn biểu thị diện tích sau mở rộng. b) Một mảnh vườn vuông cạnh $x$ m, sau khi mở rộng mỗi cạnh $5$ m được hình như Hình b. Viết đa thức thu gọn biểu thị diện tích trước khi mở rộng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài không đánh số (sau Bài 22).** Một xe khách đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc trung bình $(7x+4)$ km/h trong $(x-6)$ giờ. a) Viết biểu thức quãng đường theo $x$. b) Với $x=8$, tính vận tốc và quãng đường.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 23.** Thầy An dự định mua $x$ quyển vở giá $y$ đồng/quyển. Khi giá giảm $2\,000$ đồng/quyển, thầy mua thêm $30$ quyển. a) Tìm đa thức biểu thị số tiền phải trả. b) Với $x=60,y=5\,000$, tính số tiền.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 45 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 3. Phần biến của 100abx2yz với a,b là hằng số là
abx2yz
100x2yz
x2yz
Câu 4. Hệ số của −36a2b2x2y3 với a,b là hằng số là
Câu 5. Bậc của 3a2x3yz2 với a là hằng số là
Câu 6. Tính (ab2−a2b)(a+b+ab).
Câu 7.−15x6y5−20x4y4+25x5y3=(−5x3y2)N. Tổng hệ số của N là
Câu 8. Rút gọn (3x−5)(2x+11)−(2x+3)(3x+7).
Câu 9. Phép tính nào có kết quả 3x2+3y2?
Câu 10a. Với (2a+3b)2, mệnh đề “Khai triển được 4a2+12ab+9b2” là đúng hay sai?
Câu 10b. Với (2a+3b)2, khi a=1,b=−2 thì giá trị bằng 16.
Câu 10c. Với (2a+3b)2, để giá trị bằng 0 thì a=1,b=−1.
Câu 10d. Với (2a+3b)2, khi a=1,b=−1 thì giá trị bằng 1.
Câu 12. Cho hình thoi ABCD, O=AC∩BD. Khẳng định nào sai?
Bài 1. Thực hiện: a) (3x3−xy2+4x)+(−2x3+xy2+3x); b) (3x3−xy2+4x)−(−2x3+xy2+3x); c) (x2+y−x2y2−1)+(x2−2y+xy+1); d) (x2+y−x2y2−1)−(x2−2y+xy+1).
Bài 2. Thực hiện: a) x2(x−1)−(x2+1)(x+2); b) x(x−y2)−(x2−y)(y+1); c) (x−5)(x2+26)+(5−x)(1−5x); d) (x−y)(x2+y)−(x−1)(x2+y2); e) (3x−2)(2x−1)+(−5x−1)(3x+2).
Bài 3. Rút gọn rồi tính: a) M=(2x−21y)(2x+21y) tại x=−21,y=4; b) N=(2x−y2)(4x2+2xy2+y4) tại x=21,y=2.
Bài 4. Làm phép chia: a) (x3+12x2−5x):x; b) (3x4y3−9x2y2+15xy3):xy2; c) (5x5y4z+21x4y2z3−2xy3z2):41xy2.
Bài 5. Chứng tỏ các biểu thức không phụ thuộc x: A=x(x2+x+1)−x2(x+1)−x+5; B=2x(x−1)−x(2x+1)−(3−3x); C=2x(6x−4)−5x2(8+3x)+2(5x2+4x+1)+3x2(5x+6); D=−2(x−7)(x+3)+(5x−1)(x+4)−3x2−27x.
Bài 6. Khai triển: a) (x−2y)2; b) (2x+y)2; c) (3x+2y)(3x−2y); d) 2(x2−21y)(2x2+y); e) (x−2)3; f) (2x+3y)3.
Bài 7. Viết thành bình phương của một tổng hoặc hiệu: a) x2−8x+16; b) 9x2+24x+16; c) x2+3x+49; d) 4x2y4−4xy3+y2.
Bài 8. Tính nhanh: a) M=8x3−12x2+6x−1 tại x=25,5; b) N=1+x+3x2+27x3 tại x=−30.
Bài 9. Rút gọn: a) A=(2x+3)2−(2x−3)2; b) B=(x−1)2−2(2x−1)(1−x)+4x2−4x+1; c) C=(3x+2)(9x2−6x+4)+3(2−9x3).
Bài 10. Tìm x: a) 2+5(x+1)=27; b) (2x+1)(x−1)=2x2−2x+1; c) (2x−3)2−49=0; d) (x−3)(x−1)−x(x−2)=0; e) x2−8x+16=0; g) 4(x−1)2−(2x+1)(2x−1)=−3; h) −2x(x+3)+x(2x−1)=10; i) (2x+3)2−(2x+5)(2x−1)=8; k) (x−5)2−2x=(x−3)(x+3)−2.
Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất: a) A=x2−4x+7; b) B=y2−y+5.
Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất: a) A=−x2+8x+4; b) B=x−x2+7.
Bài 13. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD,CE (D∈AC,E∈AB). a) Chứng minh BEDC là hình thang cân. b) Tính các góc của BEDC biết C=50∘.
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến. Lấy D∈AM, kẻ DI⊥AB, DK⊥AC. a) Chứng minh IK∥BC. b) Xác định vị trí D trên AM để IK=31BC.
Bài 15. Cho tam giác ABC vuông tại A. Ngoài tam giác dựng các tam giác vuông cân ADB (DA=DB), ACE (AE=EC). M là trung điểm BC, I=DM∩AB, K=EM∩AC. Chứng minh: a) D,A,E thẳng hàng; b) IAKM là hình chữ nhật; c) DME là tam giác vuông cân.
Bài 16. Cho hình thang vuông ABCD, A=D=90∘, AB=AD=21CD, kẻ BH⊥CD. a) Chứng minh ABHD là hình vuông. b) M là trung điểm BH; chứng minh M là trung điểm AC. c) Kẻ DI⊥AC, AH cắt DI,DM tại P,Q; xác định dạng tứ giác DPBQ.
Bài 17. Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD,CE. M,N là trung điểm BE,CD; I,K là giao điểm của MN với BD,CE. a) Chứng minh BEDC là hình thang. b) Chứng minh MI=KN.
Bài 18. Tính x trong ba hình có các đoạn song song: a) tam giác ABC, MN∥BC, AM=x,MB=5,AN=4,NC=10; b) tam giác KLM, NO∥LM, KN=4,KO=5,OM=3,5,KL=x; c) tam giác PQR, ST∥QR, PS=4,SQ=x,PT=5,PR=8,5.
Bài 19. Cho hình thang ABCD (AB∥CD). Một đường thẳng song song hai đáy cắt AD,BC tại M,N. Chứng minh: a) MDAM=NCBN; b) ADAM+CBCN=1.
Bài 20. Cho tam giác ABC, AB=12 cm, AC=21 cm. G là trọng tâm, AM là trung tuyến. Đường qua G song song BC cắt AB,AC tại N,P. Tính AN,NB,AP,PC.
Bài 21. Đo chiều cao AB của cây: chọn C,D,E sao cho A,D,B thẳng hàng, C,E,B thẳng hàng và BCA=BED. Biết DB=2 m, BE=1,8 m, EC=5,2 m. Tính AB, làm tròn đến một chữ số thập phân.
Bài 22. a) Mảnh vườn vuông cạnh 10 m được mở rộng hai cạnh thêm x m như Hình a. Viết đa thức thu gọn biểu thị diện tích sau mở rộng. b) Một mảnh vườn vuông cạnh x m, sau khi mở rộng mỗi cạnh 5 m được hình như Hình b. Viết đa thức thu gọn biểu thị diện tích trước khi mở rộng.
Bài không đánh số (sau Bài 22). Một xe khách đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc trung bình (7x+4) km/h trong (x−6) giờ. a) Viết biểu thức quãng đường theo x. b) Với x=8, tính vận tốc và quãng đường.
Bài 23. Thầy An dự định mua x quyển vở giá y đồng/quyển. Khi giá giảm 2000 đồng/quyển, thầy mua thêm 30 quyển. a) Tìm đa thức biểu thị số tiền phải trả. b) Với x=60,y=5000, tính số tiền.