Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 9 · Ngôi Sao Hoàng Mai (Hà Nội) · 2025–2026 · Mã đề 3

Bài 1 (4,0 điểm). Giải: a) $(5x-10)(3x+12)=0$; b) $x^2+6x+5=0$; c) $\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac3{x-2}=\dfrac{2(x-11)}{x^2-4}$; d) $x-\dfrac{x-3}{2}\ge3-\dfrac{x-1}{4}$.

Bài 2 (1,5 điểm). Mảnh đất chữ nhật có chu vi $124$ m. Tăng chiều dài $5$ m và chiều rộng $3$ m thì diện tích tăng $255m^2$. Tìm kích thước ban đầu.

Bài 3 (4,0 điểm). 1) Công viên tròn bán kính $20$ m có đài phun nước tròn đồng tâm bán kính $5$ m. Tính diện tích lối đi còn lại, lấy $\pi\approx3{,}14$. 2) Cho đường tròn $(O)$ và tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp, $AB<AC$; kẻ đường cao $AD$ và đường kính $AE$. a) Chứng minh $\triangle ADB\sim\triangle ACE$. b) Chứng minh $\widehat{BAD}=\widehat{EAC}$. c) Chứng minh tia phân giác $\widehat{BAC}$ cũng là tia phân giác $\widehat{DAE}$.

Bài 4 (0,5 điểm). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $MNPQ$ nội tiếp nửa đường tròn $(O)$ bán kính $10$ cm, với $MQ$ nằm trên đường kính như hình.