Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 9 · PT Thực hành Sư phạm Đồng Nai · 2025–2026

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) $(x-3)(3x+2)=0$.

b) $2x(-x+3)=0$.

c) $(x^2+2025)(3-6x)=0$.

d) $(x^2-9)(-3x-2)=0$.

e) $3x\sqrt{x-6}+8\sqrt{x-6}=0$.

f) $\sqrt{2x-7}-\sqrt{3x+1}=0$.

g) $\sqrt{x-5}\sqrt{x+2}=x^2-5x$.

h) $\sqrt{x^2-9}-\sqrt{x+3}\sqrt{3x+1}=0$.

Bài 2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

a) $\dfrac{9}{x}+\dfrac{2x}{x+5}=2$.

b) $\dfrac{2}{2x+1}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{3x-2}{(2x+1)(x+1)}$.

c) $\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{-2x-6}{x^2-9}$.

d) $\dfrac{3}{x+4}+\dfrac{x-12}{16-x^2}=\dfrac{-2x}{x-4}$.

e) $\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{3x}{x^3+1}+\dfrac{x}{x^2-x+1}$.

f) $\dfrac{2}{x^2-4}-\dfrac{1}{x(x-2)}+\dfrac{x-4}{x(x+2)}=0$.

g) $\dfrac{12x+1}{6x-2}-\dfrac{9x-5}{3x+1}=\dfrac{108x-36x^2-9}{4(9x^2-1)}$.

h) $\dfrac{3}{4(x-5)}+\dfrac{15}{50-2x^2}=\dfrac{7}{6x+30}$.

Bài 3. Một ô tô phải đi quãng đường $AB$ dài $60$ km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định $10$ km/h và đi nửa sau kém hơn dự định $6$ km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường $AB$.

Bài 4. Một nhóm thợ đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong $26$ ngày. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức $6$ đôi giày, do đó chẳng những nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch đã định trong $24$ ngày mà còn vượt mức $104$ đôi giày. Tính số đôi giày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch.

Bài 5. Giải các hệ phương trình sau:

a) $\begin{cases}2x-y=4\\x+3y=-5\end{cases}$.

b) $\begin{cases}5x-0{,}7y=-1\\-10x+1{,}4=2\end{cases}$.

c) $\begin{cases}2x-6y=14\\-x+3y=-7\end{cases}$.

d) $\begin{cases}x-\dfrac{y}{2}=\dfrac12\\\dfrac{x}{3}-2y=-\dfrac53\end{cases}$.

e) $\begin{cases}2(x-2)+3(1+y)=3\\3(x-2)-2(y+1)=4\end{cases}$.

f) $\begin{cases}(x+1)(y-1)=xy-1\\(x-3)(y-3)=xy-3\end{cases}$.

Bài 6. Xác định $a,b$ để đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A(2;-2)$ và $B(-1;3)$.

Bài 7. Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng $16$ mét. Hai lần chiều dài kém năm lần chiều rộng $28$ mét. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.

Bài 8. Một ô tô và một mô tô cùng đi từ $A$ đến $B$ dài $120$ km. Xe ô tô đến sớm hơn xe mô tô là $1$ giờ. Lúc trở về xe mô tô tăng vận tốc thêm $5$ km/h mỗi giờ, xe ô tô vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một địa điểm trên đường hết $40$ phút, sau đó về đến $A$ cùng một lúc với xe mô tô. Tính vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết khi đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc.

Bài 9. Hai ca nô cùng khởi hành từ $A$ đến $B$ cách nhau $85$ km và đi ngược chiều nhau. Sau $1$ giờ $40$ phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca nô, biết vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là $9$ km/h, biết vận tốc dòng nước là $3$ km/h. (vận tốc thật của ca nô không đổi).

Bài 10. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được $3\,600$ tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch $4\,095$ tấn thóc. Hỏi năm nay mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay đơn vị thứ nhất vượt $15\%$, đơn vị thứ hai vượt $12\%$ so với năm ngoái.

Bài 11. Nhân dịp ngày khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là $25{,}4$ triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm $40\%$ giá niêm yết và máy giặt giảm $25\%$ giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là $16{,}77$ triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu? Cho một bể cạn (không có nước).

Bài 12. Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:

a) $x$ lập phương nhỏ hơn $5$.

b) $a$ không lớn hơn $b$.

c) $m$ không nhỏ hơn $n$.

d) $m$ là số không âm.

e) Nhiệt độ $t$ (°C) bảo quản rong nho Tasami là dưới $30$ °C.

f) Xe máy điện là xe gắn máy có vận tốc thiết kế lớn nhất $x$ không lớn hơn $50$ km/h.

Bài 13. So sánh $a$ và $b$, biết:

a) $a-3>b-3$.

b) $-2a+15\le -2b+15$.

Bài 14. Chứng minh:

a) $2025-2024a>2025-2024b$ với $a<b$.

b) $-2m-4<-2n-3$ với $m>n$.

c) $(a-1)^2\ge 4-2a$ với $a^2\ge 3$.

d) $(a-1)^2\ge a^2-1$ với $a^2\le 1$.

Bài 15. Với mọi $a,b,c$ và $a+b\ge 0$, chứng minh:

a) $(a^2+b^2)^2\ge ab(a+b)^2$.

b) $2(a^3+b^3)\ge (a+b)(a^2+b^2)$.

Bài 16. Giải các bất phương trình sau:

a) $5x-2025\ge 0$.

b) $-2x+16<0$.

c) $4x-5\le 2x+1$.

d) $-\dfrac32x+1>5$.

Bài 1 · Phần Hình học. Tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn đến hàng phần trăm nếu tính độ dài, độ cao; làm tròn đến độ nếu tính số đo góc):

a) $A=\sin48^\circ+\sin^2 45^\circ-\cos42^\circ-\dfrac{\cot^2 30^\circ}{3\tan45^\circ}$.

b) $B=\dfrac{2\sin60^\circ+\sqrt3\tan30^\circ}{2\sqrt2\cos45^\circ}-\tan16^\circ\cot16^\circ$.

Bài 2 · Phần Hình học. Cho tam giác $ABC$ có $AB=a\sqrt5$, $BC=a\sqrt3$, $AC=a\sqrt2$.

a) Chứng minh tam giác $ABC$ vuông.

b) Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc $A$.

Bài 3 · Phần Hình học. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$, có $AB=16$ và $\widehat C=30^\circ$.

a) Hãy giải tam giác $ABC$.

b) Chứng minh ba điểm $A,B,C$ cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

c) Tính diện tích tam giác $ABC$.

Bài 4 · Phần Hình học. Cho tam giác $BCD$ vuông tại $B$, có $CB=10$ cm, $BD=15$ cm.

a) Hãy giải tam giác $BCD$.

b) Gọi $CI$ là phân giác của góc $BCD$ ($I\in BD$). Chứng minh $\tan\widehat{ICD}=\dfrac{ID}{CD}$.

Bài 5 · Phần Hình học. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có đường cao $AH$ ($H\in BC$).

a) Biết $BC=20$ cm và $\sin C=0{,}6$. Tính độ dài $AB,AH$ và số đo góc $B$.

b) Chứng minh $\sin B\cos C=\dfrac{HC}{BC}$ và $BC=AB\cos\widehat{HAC}+AC\sin\widehat{HAC}$.

c) Kẻ $HM\perp AB$ tại $M$ và $HN\perp AC$ tại $N$. Chứng minh bốn điểm $A,M,H,N$ cùng thuộc một đường tròn và $\tan^3 C=\dfrac{BM}{CN}$.

Bài 6 · Phần Hình học. Cho tam giác $ABC$ ($AB<AC$) có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại trực tâm $H$. Lấy $I$ là trung điểm của $BC$.

a) Gọi $K$ là điểm đối xứng của $H$ qua $I$. Chứng minh tứ giác $BHCK$ là hình bình hành.

b) Xác định tâm $O$ của đường tròn qua các điểm $A,B,K,C$.

c) Chứng minh $OI\parallel CH$ và $BE\cdot BA+CD\cdot CA=BC^2$.

Bài 7 · Phần Hình học. Tia nắng chiếu qua nóc tòa nhà hợp với mặt đất một góc $\alpha$. Tòa nhà cao $21$ m và bóng của nó trên mặt đất dài $15$ m. Tính góc $\alpha$.

Hình cho thấy tòa nhà, chiều cao $21$ m, bóng dài $15$ m và tam giác vuông tạo bởi tia nắng.

Bài 8 · Phần Hình học. Một máy bay phản lực cất cánh từ vị trí $A$, bay lên theo đường $AB$ tạo với phương nằm ngang một góc $30^\circ$. Sau $30$ giây, máy bay đạt độ cao $BH=2{,}6$ km. Tính vận tốc trung bình của máy bay (km/h).

Hình là tam giác vuông $ABH$, với $\widehat A=30^\circ$ và cạnh đứng $BH=2{,}6$ km.

Bài 9 · Phần Hình học. Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Gốc cây, điểm gãy và ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc $20^\circ$ và chắn ngang lối đi một đoạn $5$ m. Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười)?

Hình cho thấy ngọn cây gãy nghiêng $20^\circ$ so với mặt đất và khoảng cách ngang $5$ m.

Bài 10 · Phần Hình học. Một người đứng trên tháp hải đăng quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang tiến về ngọn hải đăng với góc hạ lần lượt là $\widehat{xAD}=30^\circ$ và $\widehat{xAC}=60^\circ$. Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát, biết $Ax\parallel BD$ và độ cao hải đăng $AB=75$ m.

Hình cho thấy đỉnh hải đăng $A$, chân $B$, hai vị trí thuyền $C,D$ và hai góc hạ $60^\circ,30^\circ$.

Bài 1 · Nâng cao. Bác Long dùng $80$ m lưới thép gai để rào một mảnh vườn hình chữ nhật. Bác tận dụng bờ giậu có sẵn làm một cạnh hàng rào. Tìm kích thước mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được bằng $80$ m lưới.

Bài 2 · Nâng cao. Cho hệ phương trình $\begin{cases}mx-2y=2m-1\\2x-my=9-3m\end{cases}$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)$ sao cho $A=xy$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 3 · Nâng cao. Hai người $A$ và $B$ đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn nổi $C$. Người $A$ nhìn cồn với góc $43^\circ$ so với bờ sông, người $B$ nhìn cồn với góc $28^\circ$. Hai người cách nhau $250$ m. Hỏi cồn cách bờ sông bao nhiêu mét?

Hình cho thấy $AB=250$ m nằm trên bờ sông, $CH\perp AB$, $\widehat{CAH}=43^\circ$ và $\widehat{CBH}=28^\circ$.

Bài 4 · Nâng cao. Tính chiều cao $AD$ của một ngọn núi. Biết hai điểm $B,C$ cách nhau $100$ m, $B,C,D$ thẳng hàng; người ta nhìn thấy đỉnh $A$ với $\widehat{ABD}=35^\circ$ và $\widehat{ACD}=40^\circ$.

Hình cho thấy $AD\perp BD$, $BC=100$ m và hai tia nhìn $BA,CA$ lên đỉnh núi.