Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Bùi Hữu Nghĩa (Cần Thơ) · 2025–2026

Từ các chữ số $1,5,6,7$, lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số và các chữ số khác nhau?

Một tổ có $6$ học sinh nam và $5$ học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một nam và một nữ đi tập văn nghệ?

Từ các chữ số $2,4,6,7$, lập các số gồm ba chữ số. Có bao nhiêu số lẻ?

Có $10$ cái bút khác nhau và $8$ quyển sách khác nhau. Chọn một cái bút và một quyển sách có bao nhiêu cách?

Từ thành phố $A$ tới $B$ có $3$ con đường, từ $B$ tới $C$ có $4$ con đường. Có bao nhiêu cách đi từ $A$ tới $C$ qua $B$?

Lớp có $20$ học sinh nữ và $15$ học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn một nam và một nữ dự Đại hội Đoàn trường?

Có bao nhiêu cách chọn hai số tự nhiên nhỏ hơn $7$, gồm một số lẻ và một số chẵn?

Một thực đơn gồm một món trong $5$ món, một quả tráng miệng trong $4$ loại và một nước uống trong $3$ loại. Có bao nhiêu thực đơn?

Tập $M$ có $10$ phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của $M$ là

Chọn ba người đi công tác từ một tổ có $30$ người. Số cách chọn là

Số cách sắp xếp $6$ nam sinh và $4$ nữ sinh vào một dãy $10$ ghế là

Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, các chữ số khác $0$ và đôi một khác nhau?

Tập $A$ có $26$ phần tử. Có bao nhiêu tập con gồm $6$ phần tử?

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ $\{1,2,\ldots,9\}$?

Xếp $5$ sách Văn khác nhau và $7$ sách Toán khác nhau trên một kệ, biết các sách Văn phải kề nhau. Có bao nhiêu cách?

Có $8$ giáo viên Toán gồm $3$ nữ, $5$ nam và $4$ giáo viên Vật lí đều là nam. Chọn đoàn $3$ người có đủ hai môn và đủ hai giới có bao nhiêu cách?

Trong $14$ người gồm $8$ nam và $6$ nữ, chọn tổ $6$ người có nhiều nhất hai nữ. Có bao nhiêu cách?

Chọn nhóm $5$ người từ $20$ người, gồm một tổ trưởng, một tổ phó và ba thành viên ngang vai. Có bao nhiêu cách?

Khai triển $(a+b)^4$ có bao nhiêu số hạng?

Khai triển $(2x-3)^4$ có bao nhiêu số hạng?

Tổng các hệ số trong khai triển $(1-2x)^4$ là

Trong khai triển $(1+3x)^4$, số hạng thứ hai theo số mũ tăng dần của $x$ là

Hệ số của $x^2y^2$ trong khai triển $(x+2y)^4$ là

Tìm số hạng chứa $x^2$ trong $P(x)=4x^2+x(x-2)^4$.

Số nguyên dương $n$ thỏa $A_n^3+2A_n^2=48$. Tìm hệ số của $x^3$ trong $(1-3x)^n$.

Tìm số hạng không chứa $x$ trong $\left(\dfrac1x+x^3\right)^4$.

Có bao nhiêu số tự nhiên bốn chữ số khác nhau, khác $0$, gồm đúng hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

Từ $12$ công nhân, chọn một tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Có bao nhiêu cách?

Bình $A$ có $3$ cầu xanh, $4$ đỏ, $5$ trắng; bình $B$ có $4$ xanh, $3$ đỏ, $6$ trắng; bình $C$ có $5$ xanh, $5$ đỏ, $2$ trắng. Lấy một cầu từ mỗi bình. Có bao nhiêu cách để ba cầu cùng màu?

Tổ có $6$ nam và $9$ nữ. Chọn $5$ học sinh đi lao động, trong đó có đúng $2$ nam. Có bao nhiêu cách?

Công thức tính số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là

Số vectơ khác $\vec0$ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong sáu đỉnh của lục giác là

Trên hai đường thẳng song song lấy lần lượt $17$ và $20$ điểm phân biệt. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh trong $37$ điểm đó?

Xếp $20$ cuốn sách khác nhau sao cho tập $1$ và tập $2$ đặt cạnh nhau. Có bao nhiêu cách?

Nhóm có $10$ học sinh. Chọn ba em làm ba việc khác nhau: tưới cây, lau bàn, nhặt rác. Có bao nhiêu cách?

Câu 1a. Trong hộp có $4$ bút chì, $5$ bút bi và $2$ bút máy, tất cả khác nhau. Mệnh đề: Số cách chọn một bút chì và một bút bi là $20$.

Câu 1b. Trong hộp có $4$ bút chì, $5$ bút bi và $2$ bút máy, tất cả khác nhau. Mệnh đề: Số cách chọn một bút chì và một bút máy là $4$.

Câu 1c. Trong hộp có $4$ bút chì, $5$ bút bi và $2$ bút máy, tất cả khác nhau. Mệnh đề: Số cách chọn một bút bi và một bút máy là $7$.

Câu 1d. Trong hộp có $4$ bút chì, $5$ bút bi và $2$ bút máy, tất cả khác nhau. Mệnh đề: Số cách chọn hai bút khác loại là $38$.

Câu 2a. Cửa hàng có $7$ bó hoa ly, $15$ bó hoa hồng và $6$ bó hoa lan. Mệnh đề: Chọn một bó hoa ly có $7$ cách.

Câu 2b. Cửa hàng có $7$ bó hoa ly, $15$ bó hoa hồng và $6$ bó hoa lan. Mệnh đề: Chọn một bó hoa hồng có $15$ cách.

Câu 2c. Cửa hàng có $7$ bó hoa ly, $15$ bó hoa hồng và $6$ bó hoa lan. Mệnh đề: Chọn một bó hoa lan có $6$ cách.

Câu 2d. Cửa hàng có $7$ bó hoa ly, $15$ bó hoa hồng và $6$ bó hoa lan. Mệnh đề: Chọn một bó hoa bất kỳ có $630$ cách.

Câu 3a. Có $8$ đề tài lịch sử, $7$ thiên nhiên, $10$ con người và $6$ văn hóa. Mệnh đề: Chọn đề tài lịch sử có $8$ cách.

Câu 3b. Có $8$ đề tài lịch sử, $7$ thiên nhiên, $10$ con người và $6$ văn hóa. Mệnh đề: Chọn đề tài thiên nhiên có $10$ cách.

Câu 3c. Có $8$ đề tài lịch sử, $7$ thiên nhiên, $10$ con người và $6$ văn hóa. Mệnh đề: Chọn đề tài con người có $7$ cách.

Câu 3d. Có $8$ đề tài lịch sử, $7$ thiên nhiên, $10$ con người và $6$ văn hóa. Mệnh đề: Mỗi thí sinh có $31$ cách chọn một đề tài.

Câu 4a. Có $20$ học sinh ngồi trong khu vực bốn hàng, mỗi hàng sáu ghế. Mệnh đề: Hàng đầu có $C_{20}^6$ cách xếp sáu bạn.

Câu 4b. Có $20$ học sinh ngồi trong khu vực bốn hàng, mỗi hàng sáu ghế. Mệnh đề: Sau hàng đầu, hàng thứ hai có $A_{14}^6$ cách xếp.

Câu 4c. Có $20$ học sinh ngồi trong khu vực bốn hàng, mỗi hàng sáu ghế. Mệnh đề: Sau hai hàng, hàng thứ ba có $A_8^6$ cách xếp.

Câu 4d. Có $20$ học sinh ngồi trong khu vực bốn hàng, mỗi hàng sáu ghế. Mệnh đề: Hai bạn còn lại vào hàng cuối có $C_6^2$ cách.

Câu 5a. Có $5$ nam và $3$ nữ xếp thành một hàng dọc. Mệnh đề: Số cách xếp cả tám học sinh là $40320$.

Câu 5b. Có $5$ nam và $3$ nữ xếp thành một hàng dọc. Mệnh đề: Số cách xếp hai giới thành hai khối là $1440$.

Câu 5c. Có $5$ nam và $3$ nữ xếp thành một hàng dọc. Mệnh đề: Số cách để ba nữ liền nhau là $4320$.

Câu 5d. Có $5$ nam và $3$ nữ xếp thành một hàng dọc. Mệnh đề: Số cách không có hai nữ cạnh nhau là $2400$.

Câu 6a. Có ba hành khách phân biệt lên một đoàn tàu gồm ba toa. Mệnh đề: Số khả năng lên tàu tùy ý là $9$.

Câu 6b. Có ba hành khách phân biệt lên một đoàn tàu gồm ba toa. Mệnh đề: Số khả năng cả ba lên cùng một toa là $1$.

Câu 6c. Có ba hành khách phân biệt lên một đoàn tàu gồm ba toa. Mệnh đề: Số khả năng mỗi người lên một toa là $6$.

Câu 6d. Có ba hành khách phân biệt lên một đoàn tàu gồm ba toa. Mệnh đề: Số khả năng đúng hai người cùng toa và người thứ ba toa khác là $18$.

Câu 7a. Xét khai triển $(x+\sqrt2)^4$. Mệnh đề: Hệ số của $x^2$ là $12$.

Câu 7b. Xét khai triển $(x+\sqrt2)^4$. Mệnh đề: Hệ số của $x^3$ là $6\sqrt2$.

Câu 7c. Xét khai triển $(x+\sqrt2)^4$. Mệnh đề: Hệ số của $x$ là $8\sqrt2$.

Câu 7d. Xét khai triển $(x+\sqrt2)^4$. Mệnh đề: Số hạng không chứa $x$ bằng $4$.

Câu 8a. Xét $(x+2y)^3+(2x-y)^3$. Mệnh đề: Hệ số của $x^3$ là $9$.

Câu 8b. Xét $(x+2y)^3+(2x-y)^3$. Mệnh đề: Hệ số của $y^3$ là $7$.

Câu 8c. Xét $(x+2y)^3+(2x-y)^3$. Mệnh đề: Hệ số của $x^2y$ là $6$.

Câu 8d. Xét $(x+2y)^3+(2x-y)^3$. Mệnh đề: Tổng hệ số của các hạng có lũy thừa $x$ lớn hơn lũy thừa $y$ bằng $-3$.

Câu 9a. Xét khai triển $\left(x+\dfrac1x\right)^4$. Mệnh đề: Hệ số của $x^2$ là $\dfrac14$.

Câu 9b. Xét khai triển $\left(x+\dfrac1x\right)^4$. Mệnh đề: Số hạng không chứa $x$ là $6$.

Câu 9c. Xét khai triển $\left(x+\dfrac1x\right)^4$. Mệnh đề: Hệ số của $x^4$ là $1$.

Câu 9d. Xét khai triển $\left(x+\dfrac1x\right)^4$. Mệnh đề: Sau khai triển biểu thức có năm số hạng.

Câu 10a. Cho $X=\{1,3,4,5,6,7,8\}$. Mệnh đề: Lập được $840$ số tự nhiên bốn chữ số khác nhau.

Câu 10b. Cho $X=\{1,3,4,5,6,7,8\}$. Mệnh đề: Lập được $2187$ số tự nhiên có ba chữ số.

Câu 10c. Cho $X=\{1,3,4,5,6,7,8\}$. Mệnh đề: Lập được $25$ số chẵn có ba chữ số khác nhau.

Câu 10d. Cho $X=\{1,3,4,5,6,7,8\}$. Mệnh đề: Tập $X$ có bảy phần tử.

Câu 11a. Cho $10$ điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Mệnh đề: Số đường chéo của thập giác là $45$.

Câu 11b. Cho $10$ điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Mệnh đề: Số đoạn thẳng có hai đầu trong các điểm là $A_{10}^2$.

Câu 11c. Cho $10$ điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Mệnh đề: Số vectơ khác $\vec0$ có đầu và cuối trong các điểm là $C_{10}^2$.

Câu 11d. Cho $10$ điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Mệnh đề: Số tam giác có đỉnh trong các điểm là $C_{10}^3$.

Bài 2. Một nhóm gồm $7$ bạn đến trung tâm chăm sóc người cao tuổi. Theo chỉ dẫn, $3$ bạn hỗ trợ trị liệu, $2$ bạn hỗ trợ tắm rửa và $2$ bạn hỗ trợ ăn uống. Có bao nhiêu cách phân công?

Bài 3. Đội thanh niên tình nguyện có $15$ người gồm $12$ nam và $3$ nữ. Chọn đội hình $5$ người đi giúp đỡ ba tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có $4$ nam và $1$ nữ. Có bao nhiêu cách phân công?

Bài 4. Ban văn nghệ có $7$ nam và $9$ nữ. Chọn ra $5$ nam và $5$ nữ rồi ghép thành $5$ cặp nam nữ diễn tiết mục thời trang. Có bao nhiêu cách?

Bài 5. Nhóm tình nguyện gồm $4$ học sinh lớp 10A, $5$ lớp 10B và $6$ lớp 10C. Chọn ba thành viên: a) tùy ý; b) thuộc ba lớp khác nhau; c) có đúng hai học sinh cùng lớp.

Bài 6. Có sáu thẻ đánh số từ $1$ đến $6$. Ghép để tạo: a) số tự nhiên sáu chữ số; b) số tự nhiên có sáu chữ số; c) số tự nhiên có năm chữ số; d) số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn $50000$.

Bài 7. Viết các khai triển: a) $(3x+2)^5$; b) $(2x-5)^5$; c) $\left(x-\dfrac12\right)^5$.

Bài 8. Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $(3x-2)^5$.

Bài 9. Cho $\left(1-\dfrac{x}{2}\right)^5=a_0+a_1x+\cdots+a_5x^5$. a) Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số; b) tính $a_0+a_1+\cdots+a_5$.

Cho tam giác $ABC$ có $A(-1;-5)$, $B(5;2)$ và trọng tâm là gốc tọa độ. Tọa độ $C$ là

Các điểm $M(4;-1)$, $N(0;2)$, $P(5;3)$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Tọa độ $B$ là

Cho $A(-3;4)$, $B(6;-2)$. Điểm $M$ thuộc trục tung sao cho $A,B,M$ thẳng hàng là

Cho $A(-4;5)$, $B(8;-1)$. Điểm $P$ thuộc trục hoành sao cho $A,B,P$ thẳng hàng là

Cho $A(1;5)$, $B(3;2)$. Điểm $C$ đối xứng với $A$ qua $B$ là

Cho $\vec a=(2;-1)$, $\vec b=(3;7)$, $\vec c=(3;1)$, $\vec d=(2;-6)$. Cặp vectơ vuông góc là

Độ dài của $\vec a=(-3;-4)$ là

Khoảng cách giữa $A(-1;-3)$ và $B(3;-2)$ là

Góc giữa $\vec u=(2;1)$ và $\vec v=(-3;1)$ là

Cho $A(2;4)$, $B(0;-2)$, $C(5;3)$. Đường qua $A$ song song $BC$ là

Cho $A(5;2)$, $B(5;-2)$, $C(4;-3)$. Đường qua $A$ vuông góc $BC$ là

Đường thẳng qua $A(1;-3)$ và có vectơ pháp tuyến $(2;-1)$ là

Đường thẳng qua $M(2;1)$ và có vectơ chỉ phương $(-1;4)$ có phương trình tham số là

Cho $M(0;4)$, $P(9;-3)$. Điểm $N$ đối xứng với $M$ qua $P$ là

Trọng tâm tam giác có các đỉnh $M(3;-4)$, $N(-3;-2)$, $P(9;-3)$ là

Vectơ $\vec a=(-4;0)$ được phân tích theo hai vectơ đơn vị là

Điều kiện để $\vec u=(u_1;u_2)=\vec v=(v_1;v_2)$ là

Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Mệnh đề nào đúng về $\vec u=(2;-1)$ và các vectơ đã cho?

Cho $A(5;2)$, $B(10;8)$. Tọa độ $\overrightarrow{AB}$ là

Tam giác $ABC$ có trọng tâm $O$, $A(-2;2)$, $B(3;5)$. Tọa độ $C$ là

Cho $A(1;0)$, $B(0;-2)$. Tọa độ $D$ sao cho $\overrightarrow{AD}=-3\overrightarrow{AB}$ là

Đường $d:x=-2-t,y=4+3t$. Vectơ chỉ phương của $d$ là

Đường $\Delta:x-3y-2=0$. Vectơ pháp tuyến là

Đường $\Delta:-x+2y-2=0$. Vectơ chỉ phương là

Đường $d:x=-2t,y=4+t$. Vectơ pháp tuyến là

Cho $\vec u=\dfrac12\vec i-5\vec j$. Tọa độ $\vec u$ là

Giá trị $m$ để $\vec a=(2m-1;3m)$ cùng phương $\vec b=(1;1)$ là

Cho $\vec a=(1;-2)$. Vectơ nào cùng phương với $\vec a$?

Câu 1a. Tam giác $ABC$ thỏa $\overrightarrow{OA}=2\vec i-\vec j$, $\overrightarrow{OB}=\vec i+\vec j$, $\overrightarrow{OC}=4\vec i+\vec j$. Mệnh đề: $A(2;-1),B(1;1),C(4;1)$.

Câu 1b. Tam giác $ABC$ thỏa $\overrightarrow{OA}=2\vec i-\vec j$, $\overrightarrow{OB}=\vec i+\vec j$, $\overrightarrow{OC}=4\vec i+\vec j$. Mệnh đề: Trung điểm $E$ của $AB$ là $\left(\dfrac32;0\right)$.

Câu 1c. Tam giác $ABC$ thỏa $\overrightarrow{OA}=2\vec i-\vec j$, $\overrightarrow{OB}=\vec i+\vec j$, $\overrightarrow{OC}=4\vec i+\vec j$. Mệnh đề: Trọng tâm $G$ là $\left(\dfrac23;\dfrac13\right)$.

Câu 1d. Tam giác $ABC$ thỏa $\overrightarrow{OA}=2\vec i-\vec j$, $\overrightarrow{OB}=\vec i+\vec j$, $\overrightarrow{OC}=4\vec i+\vec j$. Mệnh đề: Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $D(2;-1)$.

Câu 2a. Cho $\vec a=(2;-2)$, $\vec b=(4;1)$, $\vec c=(0;-1)$. Mệnh đề: $2\vec a-\vec b-3\vec c=(0;-2)$.

Câu 2b. Cho $\vec a=(2;-2)$, $\vec b=(4;1)$, $\vec c=(0;-1)$. Mệnh đề: $\vec e=(1;-1)$ cùng phương, cùng hướng với $\vec a$.

Câu 2c. Cho $\vec a=(2;-2)$, $\vec b=(4;1)$, $\vec c=(0;-1)$. Mệnh đề: $\vec f=\left(-1;-\dfrac14\right)$ cùng phương, cùng hướng với $\vec b$.

Câu 2d. Cho $\vec a=(2;-2)$, $\vec b=(4;1)$, $\vec c=(0;-1)$. Mệnh đề: $\vec a=\dfrac12\vec b+\dfrac52\vec c$.