Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 11 · THPT Bùi Hữu Nghĩa (Cần Thơ) · 2025–2026

Ngân hàng · Phần I · Câu 1. Nhóm chứa mốt của bảng cân nặng 25 quả cam có tần số 1,3,7,10,4 là nhóm nào?

Ngân hàng · Phần I · Câu 2. Giá trị đại diện của nhóm [20;40) là

Ngân hàng · Phần I · Câu 3. Bảng thời gian chạy có các lớp [0;20),…,[80;100) và tần số 5,9,12,10,6. Mốt là

Ngân hàng · Phần I · Câu 4. Với tần số 5,9,12,10,6 trên các lớp độ rộng 20, nhóm chứa trung vị là

Ngân hàng · Phần I · Câu 5. Với cùng bảng tần số 5,9,12,10,6, nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là

Ngân hàng · Phần I · Câu 6. Doanh thu theo lớp [5;7),[7;9),[9;11),[11;13),[13;15) có tần số 2,7,7,3,1. Số trung bình thuộc

Ngân hàng · Phần I · Câu 7. Độ tuổi mua bảo hiểm có tần số 4,6,10,7,3 trên các lớp độ rộng 10. Tuổi mua nhiều nhất xấp xỉ

Ngân hàng · Phần I · Câu 8. Cân nặng cam theo các lớp [150;155),…,[170;175), tần số 2,6,12,4,1. Trung bình xấp xỉ

Ngân hàng · Phần I · Câu 9. Với bảng doanh thu tần số 2,7,7,3,1, tứ phân vị thứ nhất gần nhất với

Ngân hàng · Phần I · Câu 10. Bảng điểm áo khoác có lớp [50;60),…,[90;100), tần số 4,5,23,6,2. Mốt làm tròn là

Ngân hàng · Phần I · Câu 11. Cho A,B xung khắc. Phát biểu đúng là

Ngân hàng · Phần I · Câu 12. A,B độc lập, P(A)=0,5 và P(AB)=0,2. P(A∪B) bằng

Ngân hàng · Phần I · Câu 13. Rút thẻ 1–20. A: số chẵn >9; B: số từ 8 đến 15. Số phần tử A∪B là

Ngân hàng · Phần I · Câu 14. Hộp có 5 cầu xanh, 3 cầu đỏ; chọn 2. Xác suất cùng màu là

Ngân hàng · Phần I · Câu 15. Lớp có 16 nam,14 nữ; chọn 3. Xác suất cả 3 cùng giới gần bằng

Ngân hàng · Phần I · Câu 16. Hộp có 4 bi đỏ,5 bi xanh; lấy 2. Xác suất cùng màu là

Ngân hàng · Phần I · Câu 17. Rút thẻ 1–10. A: số >6; B: số ≤5. P(A∪B)=

Ngân hàng · Phần I · Câu 18. Rút đồng thời 2 thẻ từ 1–9. Xác suất tích hai số là chẵn bằng

Ngân hàng · Phần I · Câu 19. Hộp A có 4 trắng,5 đỏ,6 xanh; hộp B có 7 trắng,6 đỏ,5 xanh. Xác suất cùng màu là

Ngân hàng · Phần I · Câu 20. Xếp 3 nam,3 nữ thành hàng. Xác suất nữ đứng cạnh nhau hoặc nam nữ xen kẽ là

Ngân hàng · Phần I · Câu 21. Ba xạ thủ trúng độc lập với xác suất 0,6;0,7;0,8. Xác suất cả ba trúng là

Ngân hàng · Phần I · Câu 22. Hai động cơ hoạt động độc lập với xác suất 0,9 và 0,95. Máy chạy nếu ít nhất một động cơ chạy. Xác suất là

Ngân hàng · Phần I · Câu 23. Xác suất trúng mỗi phát là 0,7; bắn 2 phát độc lập. Xác suất đúng một trúng là

Ngân hàng · Phần I · Câu 24. Ba người trúng với xác suất 0,6;0,8;0,9. Xác suất đúng một người trúng là

Ngân hàng · Phần I · Câu 25. Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng a,b trong không gian dùng hai đường a′,b′ như thế nào?

Ngân hàng · Phần I · Câu 26. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng

Ngân hàng · Phần I · Câu 27. Chóp S.ABCD đáy chữ nhật; M,N là trung điểm SC,SD. Khẳng định đúng là

Ngân hàng · Phần I · Câu 28. Trong lập phương, đường nào vuông góc BC′?

Ngân hàng · Phần I · Câu 29. Trong lập phương, góc giữa AC và A′D bằng

Ngân hàng · Phần I · Câu 30. Trong lập phương, đường nào vuông góc BD?

Ngân hàng · Phần I · Câu 31. Trong hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa EG và GD bằng

Ngân hàng · Phần I · Câu 32. Kim tự tháp đáy vuông cạnh 230 m, cạnh bên 219 m. Góc giữa SC và AB gần bằng

Ngân hàng · Phần I · Câu 33. Tứ diện có AB=CD=2a, MN=a√3 với M,N là trung điểm AD,BC. Góc giữa AB và CD là

Ngân hàng · Phần I · Câu 34. Trong lập phương, hình chiếu vuông góc của C′ lên (ABCD) là

Ngân hàng · Phần I · Câu 35. Chóp S.ABC có SA⊥(ABC). Hình chiếu của SB lên (ABC) là

Ngân hàng · Phần I · Câu 36. Chóp S.ABCD đáy vuông, SA⊥đáy. Hình chiếu tam giác SCD lên đáy là

Ngân hàng · Phần I · Câu 37. Chóp S.ABCD đáy vuông, SA⊥đáy. Góc giữa SC và đáy là

Ngân hàng · Phần I · Câu 38. Chóp S.ABC có SA⊥đáy, SA=AB=a√2, tam giác ABC vuông cân tại B. Góc SB với đáy bằng

Ngân hàng · Phần I · Câu 39. Hộp chữ nhật đáy ABCD vuông. Góc giữa A′C và đáy là

Ngân hàng · Phần I · Câu 40. Chóp S.ABC có SA⊥(ABC), H∈BC. Góc nhị diện [H,SA,B] là

Ngân hàng · Phần I · Câu 41. Đường thẳng a không vuông góc mặt phẳng α. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc α?

Ngân hàng · Phần I · Câu 42. Chóp S.ABCD đáy bình hành tâm O, SA=SC, SB=SD. Mệnh đề sai là

Ngân hàng · Phần I · Câu 43. Chóp S.ABC đáy vuông tại B, SA⊥(ABC). Mệnh đề sai là

Ngân hàng · Phần II · Câu 1a. Bảng nhóm [30;40),…,[80;90) có tần số 2,10,16,8,2,2.

Cỡ mẫu n=40.

Ngân hàng · Phần II · Câu 1b. Bảng nhóm [30;40),…,[80;90) có tần số 2,10,16,8,2,2.

Q₂=45.

Ngân hàng · Phần II · Câu 1c. Bảng nhóm [30;40),…,[80;90) có tần số 2,10,16,8,2,2.

Q₁=48.

Ngân hàng · Phần II · Câu 1d. Bảng nhóm [30;40),…,[80;90) có tần số 2,10,16,8,2,2.

Q₃=61,5.

Ngân hàng · Phần II · Câu 2a. Cho hai biến cố A và B.

Nếu A,B độc lập thì P(AB)=P(A)+P(B).

Ngân hàng · Phần II · Câu 2b. Cho hai biến cố A và B.

Nếu A,B xung khắc thì P(A∪B)=P(A)P(B).

Ngân hàng · Phần II · Câu 2c. Cho hai biến cố A và B.

P(A∪B)=P(A)P(B)−P(AB).

Ngân hàng · Phần II · Câu 2d. Cho hai biến cố A và B.

Nếu P(AB)=P(A)P(B) thì A,B độc lập.

Ngân hàng · Phần II · Câu 3a. Cho P(A)=0,4 và P(B)=0,2.

Nếu A,B xung khắc thì P(A∪B)=0,6.

Ngân hàng · Phần II · Câu 3b. Cho P(A)=0,4 và P(B)=0,2.

Nếu A,C xung khắc và P(A∪C)=0,7 thì P(C)=0,3.

Ngân hàng · Phần II · Câu 3c. Cho P(A)=0,4 và P(B)=0,2.

Nếu Ā,B xung khắc thì P(Ā∪B)=0,8.

Ngân hàng · Phần II · Câu 3d. Cho P(A)=0,4 và P(B)=0,2.

Nếu A,D̄ xung khắc và P(A∪D̄)=0,6 thì P(D)=0,9.

Ngân hàng · Phần II · Câu 4a. Trong không gian, cho hai đường thẳng bất kỳ.

Góc giữa hai đường là góc giữa hai đường đồng quy lần lượt song song với chúng.

Ngân hàng · Phần II · Câu 4b. Trong không gian, cho hai đường thẳng bất kỳ.

Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.

Ngân hàng · Phần II · Câu 4c. Trong không gian, cho hai đường thẳng bất kỳ.

Một đường vuông góc với một trong hai đường song song thì cũng vuông góc đường kia.

Ngân hàng · Phần II · Câu 4d. Trong không gian, cho hai đường thẳng bất kỳ.

Hai đường cùng vuông góc đường thứ ba thì song song.

Ngân hàng · Phần II · Câu 5a. Chóp SABCD có ABCD vuông tâm O và SA=SB=SC=SD.

Hình chiếu của S lên (ABCD) là O.

Ngân hàng · Phần II · Câu 5b. Chóp SABCD có ABCD vuông tâm O và SA=SB=SC=SD.

Hình chiếu của SA lên đáy là SO.

Ngân hàng · Phần II · Câu 5c. Chóp SABCD có ABCD vuông tâm O và SA=SB=SC=SD.

BD⊥SA.

Ngân hàng · Phần II · Câu 5d. Chóp SABCD có ABCD vuông tâm O và SA=SB=SC=SD.

Hình chiếu tam giác SOB lên đáy là tam giác OBC.

Ngân hàng · Phần II · Câu 6a. Chóp S.ABCD đáy thoi tâm O, SA=SC và SB=SD.

Hình chiếu của S lên đáy là O.

Ngân hàng · Phần II · Câu 6b. Chóp S.ABCD đáy thoi tâm O, SA=SC và SB=SD.

Hình chiếu của SO lên đáy là điểm O.

Ngân hàng · Phần II · Câu 6c. Chóp S.ABCD đáy thoi tâm O, SA=SC và SB=SD.

Hình chiếu tam giác SAB lên đáy là tam giác OAB.

Ngân hàng · Phần II · Câu 6d. Chóp S.ABCD đáy thoi tâm O, SA=SC và SB=SD.

Hình chiếu tam giác BCD lên (SBD) là tam giác SBD.

Ngân hàng · Phần II · Câu 6d (ý d thứ hai). Chóp S.ABCD đáy thoi tâm O, SA=SC và SB=SD.

Góc giữa SC và (ABC) bằng 30°.

Ngân hàng · Phần II · Câu 7a. Chóp S.ABCD đáy vuông cạnh a, SA⊥đáy, SA=a√2.

AB là hình chiếu của SB lên đáy.

Ngân hàng · Phần II · Câu 7b. Chóp S.ABCD đáy vuông cạnh a, SA⊥đáy, SA=a√2.

Góc (SB,(ABCD))≈54,75°.

Ngân hàng · Phần II · Câu 7c. Chóp S.ABCD đáy vuông cạnh a, SA⊥đáy, SA=a√2.

Góc (SC,(ABCD))=45°.

Ngân hàng · Phần II · Câu 7d. Chóp S.ABCD đáy vuông cạnh a, SA⊥đáy, SA=a√2.

Góc (SC,(SAB))=60°.

Ngân hàng · Phần II · Câu 8a. Tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc; AB=AC=a, AD=a√3.

AC⊥(ABD).

Ngân hàng · Phần II · Câu 8b. Tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc; AB=AC=a, AD=a√3.

Góc (CD,(ABD))=30°.

Ngân hàng · Phần II · Câu 8c. Tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc; AB=AC=a, AD=a√3.

Góc phẳng nhị diện [A,BC,D]≈87,79°.

Ngân hàng · Phần II · Câu 8d. Tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc; AB=AC=a, AD=a√3.

Góc phẳng nhị diện [C,AB,D]=90°.

Ngân hàng · Phần II · Câu 9a. Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a√3, cạnh bên 2a; M là trung điểm BC.

SO⊥(ABC).

Ngân hàng · Phần II · Câu 9b. Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a√3, cạnh bên 2a; M là trung điểm BC.

Góc (SA,(ABC))=(SA,OA).

Ngân hàng · Phần II · Câu 9c. Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a√3, cạnh bên 2a; M là trung điểm BC.

Góc (SA,(ABC))=60°.

Ngân hàng · Phần II · Câu 9d. Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a√3, cạnh bên 2a; M là trung điểm BC.

Góc (SM,(ABC))≈70,9°.

Ngân hàng · Phần III · Câu 1. Bảng điểm 25 học sinh theo các lớp [0;4),[4;8),[8;12),[12;16),[16;20) có tần số 1,7,12,3,2. Tìm trung vị, mốt và các tứ phân vị.

Ngân hàng · Phần III · Câu 2. A,B độc lập. (1) P(A)=0,8, P(AB)=0,2; tính P(A∪B). (2) P(B)=0,3, P(A∪B)=0,6; tính P(A).

Ngân hàng · Phần III · Câu 3. Hộp có 100 thẻ đánh số 1–100. Tính xác suất số trên thẻ chọn ngẫu nhiên chia hết cho 3 hoặc 5.

Ngân hàng · Phần III · Câu 4. Ba xạ thủ trúng với xác suất 0,8;0,6;0,5. Tính xác suất đúng hai người trúng.

Ngân hàng · Phần III · Câu 5. Chóp S.ABC có ABC vuông tại B, SA⊥(ABC). a) Chứng minh BC⊥(SAB). b) AH là đường cao tam giác SAB; chứng minh AH⊥SC.

Ngân hàng · Phần III · Câu 6. Hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=a, AD=2a, AA′=3a. Tính góc phẳng nhị diện [A′,BD,A], làm tròn 0,1°.

Ngân hàng · Phần III · Câu 7. Chóp đều S.ABCD đáy tâm O cạnh a, cạnh bên a√7. Tính góc phẳng nhị diện [S,BC,O], làm tròn đến độ.

Ngân hàng · Phần III · Câu 8. Chóp S.ABC có SA⊥(ABC), SA=2a, ABC vuông tại B, AB=a√3, BC=a. a) Chứng minh BC⊥(SAB). b) Tính góc giữa hình chiếu của SC và (SAB).

Ngân hàng · Phần III · Câu 9. Tứ diện S.ABC có ABC vuông tại B, SA⊥(ABC). a) Chứng minh BC⊥(SAB). b) AH,AK là đường cao của các tam giác SAB,SAC; chứng minh SC⊥(AHK). c) HK cắt tia CB tại I; chứng minh tam giác AIC vuông.