Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 11 · THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) · 2025–2026

Câu 2. Cho số thực dương $a$. Biểu thức $P = \sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a^2}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Câu 3. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_8(a^6)$ bằng

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$, $SA = AD = 2a$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ là

Câu 5. Cho $a, b, c$ là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 6. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Câu 7. Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $X$ là biến cố: "Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9". Gọi $Y$ là biến cố: "Rút được tấm thẻ ghi số lớn hơn 8 và nhỏ hơn 15". Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-3} > 8$ là

Câu 9. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $SO \perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 10. Phương trình $\log_2(x+1) = 2$ có nghiệm là

Câu 11. Hai xạ thủ X, Y mỗi người bắn 1 viên đạn vào một mục tiêu. Gọi $A$ là biến cố: "Xạ thủ X bắn trúng", $B$ là biến cố: "Xạ thủ Y bắn trúng". Nội dung của biến cố $A \cup B$ là:

Câu 12. Cho hình tứ diện $ABCD$ biết $AB \perp (BCD)$, $\triangle BCD$ vuông tại $C$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 1 (Phần II). Cho hàm số $f(x) = \log_3(9-2x)$. Khẳng định sau đúng hay sai?

a) $f(0)+f(3) = 3$

Câu 1 (Phần II). Cho hàm số $f(x) = \log_3(9-2x)$. Khẳng định sau đúng hay sai?

b) Hàm số đã cho có tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Câu 1 (Phần II). Cho hàm số $f(x) = \log_3(9-2x)$. Khẳng định sau đúng hay sai?

c) Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 1 (Phần II). Cho hàm số $f(x) = \log_3(9-2x)$. Khẳng định sau đúng hay sai?

d) Phương trình $f(x) = \log_{\sqrt{5}}(x+1)$ có nghiệm duy nhất.

Câu 2 (Phần II). Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các mặt bên và mặt đáy đều là hình vuông cạnh $a$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) $AC \perp B'D'$.

Câu 2 (Phần II). Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các mặt bên và mặt đáy đều là hình vuông cạnh $a$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

b) $DD' \perp (ABC)$.

Câu 2 (Phần II). Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các mặt bên và mặt đáy đều là hình vuông cạnh $a$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

c) Độ dài đoạn $BD'$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.

Câu 2 (Phần II). Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các mặt bên và mặt đáy đều là hình vuông cạnh $a$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

d) Số đo góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $CD'$ bằng $60^\circ$.

Câu 1 (Phần III). Cho $\log_2 a = 3$ và $\log_2 b = -4$. Tính giá trị của biểu thức $\log_2\!\left(a^{-2}b^3\right)$.

Câu 3 (Phần III). Ba số $\log_2(8x)$; $(\log_2 x)^2$; $\log_4(2x)$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính tổng tất cả các giá trị của $x$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4 (Phần III). Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $AC$ và $BD$. Biết $AB = CD = 2a$; $MN = a\sqrt{3}$. Tính cosin góc giữa $AB$ và $CD$.

Bài 1 (2 điểm). Giải các bài toán sau:

a) Giải phương trình $5^{x^2-x+7} = 125^{2x-1}$.

b) Giải bất phương trình $\log_2(x-3)+\log_2(x-2) \leq 1$.

c) Để quảng bá cho sản phẩm X, một công ty dự định tổ chức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau $n$ lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuần theo công thức $P(n) = \dfrac{1}{1+49e^{-0{,}015n}}$. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 40%?

d) Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $\log_{x^2+y^2+2}(2x-4y+3) \geq 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3x+4y$.

Bài 2 (1 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, với $H$ là trung điểm đoạn $AB$, $SH \perp (ABCD)$.

a) Chứng minh: $BC \perp (SAB)$.

b) Gọi $K$ là trung điểm đoạn $BC$. Chứng minh: $DK \perp SC$.