Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 11 · THPT Phan Châu Trinh · 2025–2026 · Mã đề 1

Câu 1. Nếu $(a-2)^{1/4}<(a-2)^{1/3}$ thì khẳng định nào đúng?

Câu 2. Cho $\sqrt[5]{2\cdot\sqrt[3]{2\sqrt2}}=2^{a/b}$, trong đó $a/b$ tối giản. Chọn khẳng định đúng.

Câu 3. Cho $\log5=a$. Khi đó $A=\log\dfrac1{125}$ được tính theo $a$ bằng

Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb R$?

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Hình chiếu vuông góc của $\triangle SBC$ lên $(SAB)$ là

Câu 6. Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Có bao nhiêu đường thẳng qua $O$ và vuông góc $(ABCD)$?

Câu 7. Đường thẳng $a$ không vuông góc $(P)$, $a'$ là hình chiếu của $a$ lên $(P)$. Nếu $b\subset(P)$ và $b\perp a'$ thì khẳng định nào đúng?

Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào sai?

Câu 1(a). Cho đồ thị $y=a^x$ và $y=\log_bx$ như hình: $a^1=3$, còn đồ thị lôgarit đi qua $(3,-1)$.

Xét mệnh đề: Hàm số $y=a^x$ có tập giá trị là $\mathbb R$.

Câu 1(b). Cho đồ thị $y=a^x$ và $y=\log_bx$ như hình: $a^1=3$, còn đồ thị lôgarit đi qua $(3,-1)$.

Xét mệnh đề: Hàm số $y=\log_bx$ nghịch biến trên $(0,+\infty)$.

Câu 1(c). Cho đồ thị $y=a^x$ và $y=\log_bx$ như hình: $a^1=3$, còn đồ thị lôgarit đi qua $(3,-1)$.

Xét mệnh đề: $a/b=9$.

Câu 1(d). Cho đồ thị $y=a^x$ và $y=\log_bx$ như hình: $a^1=3$, còn đồ thị lôgarit đi qua $(3,-1)$.

Xét mệnh đề: Có đúng 8 điểm có hoành độ nguyên thuộc $y=\log_bx$ và nằm trên $y=-2$.

Câu 2(a). Cho $a,b>0$, $a,b\ne1$, $ab\ne1$, biết $\log_a13=5$ và $\log_{ab}13=9/11$.

Xét mệnh đề: $\log_{13}a=1/5$.

Câu 2(b). Cho $a,b>0$, $a,b\ne1$, $ab\ne1$, biết $\log_a13=5$ và $\log_{ab}13=9/11$.

Xét mệnh đề: $a=\sqrt[5]{13}$.

Câu 2(c). Cho $a,b>0$, $a,b\ne1$, $ab\ne1$, biết $\log_a13=5$ và $\log_{ab}13=9/11$.

Xét mệnh đề: $\log_{13}b=\log_{13}a-\log_{13}(ab)$.

Câu 2(d). Cho $a,b>0$, $a,b\ne1$, $ab\ne1$, biết $\log_a13=5$ và $\log_{ab}13=9/11$.

Xét mệnh đề: $\log_b13=64/45$.

Câu 3(a). Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt3$, góc giữa $(ACB')$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$.

Xét mệnh đề: $A'A\perp(ABC)$.

Câu 3(b). Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt3$, góc giữa $(ACB')$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$.

Xét mệnh đề: $(ACB')\perp(ABB'A')$.

Câu 3(c). Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt3$, góc giữa $(ACB')$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$.

Xét mệnh đề: Góc giữa $(ACC'A')$ và $(BCC'B')$ bằng $60^\circ$.

Câu 3(d). Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt3$, góc giữa $(ACB')$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$.

Xét mệnh đề: Khoảng cách từ $A'$ đến $(ABC)$ bằng $a\sqrt3$.

Câu 1. Công thức $\log x=11,8+1,5M$ liên hệ năng lượng $x$ (erg) và độ lớn Richter $M$. Năng lượng của trận động đất 5 độ gấp bao nhiêu lần trận 3 độ?

Câu 2. Kim tự tháp Kheops có đáy vuông cạnh khoảng $230$ m và các cạnh bên bằng nhau, dài khoảng $219$ m. Gọi $\varphi$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Tính $\sin\varphi$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 1. a) Giải phương trình $3^{x+1}=9^{x+2}$. b) Giải bất phương trình $-2\log_{1/5}(2x+1)+4\ge\log_5(1-2x)$.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ACBD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc $(ABCD)$. Cho $AB=SA=a$, $SO=a\sqrt6/3$. Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên $SA$. a) Chứng minh $BD\perp SA$. b) Tính góc phẳng nhị diện $[B,SA,D]$.

Câu 3. Ông Nam gửi 100 triệu đồng theo lãi kép kỳ hạn một năm, lãi suất $10\%$/năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $n$ để tiền lãi sau $n$ năm vượt 40 triệu đồng.