Làm thử Đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 Toán 11 · Đại số · THPT Trần Nhân Tông (Hà Nội)

Nếu $a^{\frac13}>a^{\frac16}$ và $b^{\sqrt3}>b^{\sqrt5}$ thì

Mức cường độ âm được tính bởi $L=10\log\dfrac I{I_0}$ (dB), trong đó $I_0=10^{-12}\,\mathrm{W/m^2}$. Một cuộc trò chuyện có mức cường độ âm $68$ dB. Cường độ âm tương ứng là

Gọi $S$ là tập nghiệm của $\log_2(x-3)+\log_2(x-1)=3$. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Cho $x,y>0$, $x\ne1$ thỏa mãn $\log_{\sqrt[3]x}y=\dfrac{3y}{8}$ và $\log_{\sqrt2}x=\dfrac{32}{y}$. Giá trị $P=x^2-y^2$ là

Bác Minh gửi $60$ triệu đồng với lãi kép $5{,}6\%$/năm. Sau ít nhất bao nhiêu năm số tiền vượt $120$ triệu đồng?

Tìm $m$ để hàm số $y=\log(x^2-2x+m)$ có tập xác định là $\mathbb R$.

Nghiệm của phương trình $5^x=10$ là

Tập xác định của $y=\log_3(x-4)$ là

Tập nghiệm của $\log_{\frac12}(x-5)\ge-2$ là

Giá trị của $\log_a\dfrac1{\sqrt{a^3}}$ với $a>0$, $a\ne1$ bằng

Cho đồ thị $y=a^x$ và $y=\log_bx$ như hình: đồ thị hàm mũ đi qua $(0;1)$ và nghịch biến, còn đồ thị hàm logarit đi qua $(1;0)$ và đồng biến. Khẳng định đúng là

Cho $P=\sqrt[4]{x\cdot\sqrt[3]{x^2\cdot\sqrt{x^3}}}$ với $x>0$. Mệnh đề đúng là

Với $a>0$, đặt $\log_3(3a)=b$. Khi đó $\log_3(27a^4)$ bằng

Hàm số $y=\ln(x^2+mx+1)$ xác định với mọi $x$ khi

Ngày 15 hằng tháng, ông An gửi $5$ triệu đồng theo lãi kép, kỳ hạn một tháng, lãi suất $7{,}2\%$/năm. Sau đúng $3$ năm kể từ lần gửi đầu, số tiền cả gốc và lãi gần nhất là

Nghiệm của $\log_2(5x)=3$ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb R$?

Tổng các nghiệm của $2^{x^2+2x}=8^{2-x}$ bằng

Cho $a,b>0$. Nếu $a^2>a^3$ và $\log_b\dfrac13<\log_b\dfrac14$ thì

Cho ba hàm số $y=2^x$, $y=x$, $y=f(x)$ có đồ thị như hình: đường cong $y=2^x$ và đường cong $y=f(x)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$; hình ghi $y=f(x)$ là $y=\log_2x$. Mệnh đề đúng là

Tổng các nghiệm của $2^{x^2-2x+1}=8$ bằng

Tập nghiệm của $9^x+2\cdot3^x-3>0$ là

Rút gọn $P=x^{1/6}\sqrt[3]x$ với $x>0$.

Phương trình $3^{x^2-4}=\left(\dfrac19\right)^{3x-1}$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Giá trị $x_1x_2$ bằng

Với $a,b>0$ thỏa mãn $\log_{\sqrt2}(2a)+\log_8(b^9)=3$. Khẳng định đúng là

Cho ba hàm số $y=a^x$, $y=b^x$, $y=c^x$ có đồ thị như hình: cả ba đi qua $(0;1)$; đồ thị $y=a^x$ nghịch biến, còn $y=b^x$ và $y=c^x$ đồng biến, với nhánh $x>0$ của $y=b^x$ nằm trên $y=c^x$. Khẳng định đúng là

Một trường có $5000$ sinh viên. Số người nhiễm sau $t$ ngày được mô hình bởi $y=\dfrac{5000}{1+4999e^{-0,8t}}$. Trường cho nghỉ khi ít nhất $40\%$ sinh viên bị nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày trường cho nghỉ?

Cho $x,y>0$ và $m,n\in\mathbb R$. Đẳng thức nào sai?

Tập nghiệm của $\log_{1/2}(x^2-3x)\le-2$ là

Với $a>0$, $\log_2\dfrac a2$ bằng

Tập nghiệm của $\log_2(3x)>5$ là

Tập nghiệm của $\log_{1/2}(x-5)\ge-2$ là

Bất phương trình $\log_{2/3}(2x^2-x+1)<0$ có tập nghiệm là

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $(2^{x^2}-4^x)[\log_3(x+25)-3]\le0$?

Tập nghiệm của $3^x>9$ là

Cho bất phương trình $1+\log_5(x^2+1)\ge\log_5(mx^2+4x+m)$. Tất cả $m$ để bất phương trình đúng với mọi $x\in\mathbb R$ là

Giải $\log_2(3x-1)>3$.

Tập nghiệm của $\left(\dfrac25\right)^{x-1}<\dfrac52$ là

Tập nghiệm của $\left(\dfrac34\right)^{x-1}>\left(\dfrac34\right)^{-x+3}$ là

Tập nghiệm của $\log_2(2x^2-x)\le\log_{\sqrt2}x$ là

Cho hàm số $y=f(x)=\log_ax$, $a>0$, $a\ne1$, có đồ thị đi qua điểm $(3;1)$ như hình.

Khẳng định a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\log_ax$, $a>0$, $a\ne1$, có đồ thị đi qua điểm $(3;1)$ như hình.

Khẳng định b) Tập giá trị của $y=f(x)$ là $(0;+\infty)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\log_ax$, $a>0$, $a\ne1$, có đồ thị đi qua điểm $(3;1)$ như hình.

Khẳng định c) $a=3$.

Cho hàm số $y=f(x)=\log_ax$, $a>0$, $a\ne1$, có đồ thị đi qua điểm $(3;1)$ như hình.

Khẳng định d) Có đúng $9$ điểm có hoành độ nguyên thuộc đồ thị và nằm dưới đường $y=2$.

Cô Minh gửi $100$ triệu đồng theo lãi kép, kỳ hạn $3$ tháng, lãi suất $2\%$ một quý.

Cô Minh gửi $100$ triệu đồng theo lãi kép, kỳ hạn $3$ tháng, lãi suất $2\%$ một quý.

Cô Minh gửi $100$ triệu đồng theo lãi kép, kỳ hạn $3$ tháng, lãi suất $2\%$ một quý.

Cô Minh gửi $100$ triệu đồng theo lãi kép, kỳ hạn $3$ tháng, lãi suất $2\%$ một quý.

Dân số Việt Nam năm 2023 ước tính $A=100{,}3$ triệu người. Với tỷ lệ tăng hằng năm $r=0{,}84\%$, mô hình là $S=Ae^{rt}$.

Dân số Việt Nam năm 2023 ước tính $A=100{,}3$ triệu người. Với tỷ lệ tăng hằng năm $r=0{,}84\%$, mô hình là $S=Ae^{rt}$.

Dân số Việt Nam năm 2023 ước tính $A=100{,}3$ triệu người. Với tỷ lệ tăng hằng năm $r=0{,}84\%$, mô hình là $S=Ae^{rt}$.

Khẳng định c) Nếu đến năm 2035 tỷ lệ giảm còn $0{,}4\%$/năm thì dân số năm 2040 hơn 120 triệu người.

Dân số Việt Nam năm 2023 ước tính $A=100{,}3$ triệu người. Với tỷ lệ tăng hằng năm $r=0{,}84\%$, mô hình là $S=Ae^{rt}$.

Xét phương trình $2\log_9x+\log_3(x-8)=2$ (1).

Khẳng định a) Điều kiện của phương trình (1) là $x>8$.

Xét phương trình $2\log_9x+\log_3(x-8)=2$ (1).

Khẳng định b) Phương trình (1) suy ra $x^2-8x-9=0$.

Xét phương trình $2\log_9x+\log_3(x-8)=2$ (1).

Xét phương trình $2\log_9x+\log_3(x-8)=2$ (1).

Cho hàm số $y=f(x)=5^{x+1}$.

Khẳng định a) Đồ thị cắt trục tung tại $(0;5)$.

Cho hàm số $y=f(x)=5^{x+1}$.

Cho hàm số $y=f(x)=5^{x+1}$.

Khẳng định c) Với mọi $a<b$, luôn có $f(a)<f(b)$.

Cho hàm số $y=f(x)=5^{x+1}$.

Khẳng định d) Gọi $A$ là giao điểm với $y=25$, $B$ là hình chiếu của $A$ xuống trục tung. Diện tích tam giác $OAB$ bằng $25/2$.

Cường độ động đất được tính bởi $M=\log A-\log A_0$. Một trận động đất có cường độ $8$ độ Richter và trận khác có cường độ $6$ độ Richter. Biên độ trận thứ nhất gấp bao nhiêu lần trận thứ hai?

Khối lượng phóng xạ tuân theo $m(t)=m_0(1/2)^{t/T}$. Polonium-210 có chu kỳ bán rã $T=138$ ngày. Từ $100$ g, sau bao lâu còn $50$ g? Làm tròn đến hai chữ số thập phân.

Áp suất không khí được cho bởi $P=P_0e^{kx}$ mmHg, với $P_0=760$ mmHg. Ở độ cao $1000$ m, áp suất là $672{,}71$ mmHg. Tính áp suất ở độ cao $4000$ m.

Đầu tháng 1 năm 2023, một người gửi $10$ triệu đồng. Mỗi đầu tháng sau, số tiền gửi tăng $10\%$ so với tháng trước. Lãi suất kép là $0{,}5\%$/tháng. Đến hết tháng 12 năm 2024, tài khoản có bao nhiêu triệu đồng?

Số vi khuẩn sau $t$ giờ là $P=P_0\cdot10^{-\alpha t}$. Ban đầu có $9000$ vi khuẩn/ml, sau $2$ giờ còn $6000$. Sau bao lâu số lượng không quá $1000$ vi khuẩn/ml? Làm tròn đến hàng phần mười.

Một nguồn âm tại $O$ có mức cường độ tại điểm cách $O$ một khoảng $R$ là $L=\log\dfrac{k}{R^2}$ (Ben). Điểm $O$ thuộc đoạn $AB$, $L_A=3$ và $L_B=5$. Tính mức cường độ tại trung điểm $AB$, làm tròn hai chữ số thập phân.

Dân số Việt Nam năm 2001 là $78\,685\,800$ người và tăng theo $S=Ae^{nr}$ với $r=1{,}2\%$/năm. Dân số đạt $110$ triệu người vào năm nào?

Khả năng ghi nhớ trung bình sau $t$ tháng là $M(t)=75-20\ln(t+1)$, $0\le t\le12$ (đơn vị phần trăm). Khi nào nhóm học sinh nhớ khoảng một nửa danh sách?

Số vi khuẩn tăng theo $f(t)=Ae^{rt}$. Ban đầu có $1000$ con, sau $10$ giờ có $5000$ con. Sau ít nhất bao nhiêu giờ số lượng tăng gấp $10$ lần? Làm tròn đến hàng phần mười.

Số ca nhiễm được mô hình bởi $I(t)=Ae^{r_0(t-1)}$. Ngày đầu có $500$ ca, ngày thứ $10$ có $1000$ ca. Gần đúng số ca vào ngày thứ $20$.

Giải các phương trình: (1) $3^{2x-3}=9^{x^2+3x-5}$; (2) $5^{2x+1}-3\cdot5^{2x-1}=110$; (3) $9^{2x+4}-4\cdot3^{2x+5}+27=0$; (4) $(4-\sqrt{15})^x+(4+\sqrt{15})^x=2$; (5) $2^{2x+5}+2^{2x+3}=12$; (6) $3^{x+1}=5^{x-2}$.

Giải các bất phương trình: (1) $\log_4(x+7)>\log_4(1-x)$; (2) $\log_2(x+5)\le\log_2(3-2x)-4$.

Giải các bất phương trình: (1) $3^{x^3-4x+5}>\dfrac19$; (2) $5\cdot4^x+2\cdot25^x\le7\cdot10^x$.

Giải các phương trình: (1) $\lg(x+1)-\lg(1-x)=\lg(2x+3)$; (2) $\log_4x+\log_2x+2\log_{16}x=5$; (3) $\log_x2+\log_2x=\dfrac52$; (4) $2-x+3\log_52=\log_5(3^x-5^{2-x})$.

Uranium-235 có chu kỳ bán rã $T=703\,800\,000$ năm. Nếu ban đầu có $100$ g và $M=100(1/2)^{t/T}$, sau bao lâu lượng Uranium-235 còn lại không quá $90\%$ ban đầu?