Làm thử Đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 Toán 11 · Hình học · THPT Trần Nhân Tông (Hà Nội)

Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$. Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với $d$?

Trong không gian, cho điểm $M$ và đường thẳng $\Delta$. Các đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ thì

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Đường thẳng nào vuông góc với $BC'$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, $SA=SC$, $SB=SD$. Mệnh đề nào sai?

Cho tứ diện đều $ABCD$, $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,CD$. Mệnh đề nào sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa $AB$ và $A'C'$ bằng

Qua điểm $O$ cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước?

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $(P)$, trong đó $a\perp(P)$. Khẳng định nào sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA\perp(ABCD)$. Khẳng định nào sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp(ABCD)$. Mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA\perp(ABCD)$. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SC$ lên $(SAB)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA\perp(ABCD)$. Hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$ là

Nếu $A\notin(P)$ và $A'$ là hình chiếu của $A$ trên $(P)$ thì $AA'$ có quan hệ gì với $(P)$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và tam giác $ABC$ vuông tại $C$. Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$. Khẳng định đúng là

Một con diều được thả với dây căng tạo với mặt đất góc $60^\circ$. Dây dài $10$ m. Hình chiếu vuông góc của con diều trên mặt đất cách đầu dây trên mặt đất bao nhiêu centimét?

Một cột cao $3$ m dựng vuông góc với mặt đất, bóng cột dài $5$ m. Góc giữa tia nắng và mặt đất, làm tròn hai chữ số thập phân, bằng

Ống hấp nhiệt dài $1{,}8$ m có hình chiếu trên sân thượng dài $1{,}2$ m. Góc giữa ống và mặt sân, làm tròn đến độ, bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\perp(ACD)$. Góc giữa $BC$ và $(ACD)$ là góc giữa

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, $ABCD$ là hình chữ nhật. Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là góc giữa

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$; tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA=a$. Góc giữa $SC$ và $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a\sqrt3$. Góc giữa $SD$ và $(ABCD)$ bằng

Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Góc giữa $AB'$ và $(A'B'C')$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=2\sqrt2a$.

Khẳng định a) $BC\perp(SAB)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=2\sqrt2a$.

Khẳng định b) Góc giữa $SD$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SDA}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=2\sqrt2a$.

Khẳng định c) Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ bằng $30^\circ$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=2\sqrt2a$.

Khẳng định d) Gọi $H,K,I$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SB,SD,SC$. Khi đó $HK\perp AI$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=\dfrac{a\sqrt2}{2}$. Điểm $M$ là trung điểm $SO$.

Khẳng định a) $SA\perp BD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=\dfrac{a\sqrt2}{2}$. Điểm $M$ là trung điểm $SO$.

Khẳng định b) $AB\perp(SAD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=\dfrac{a\sqrt2}{2}$. Điểm $M$ là trung điểm $SO$.

Khẳng định c) $CD\perp(SBC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=\dfrac{a\sqrt2}{2}$. Điểm $M$ là trung điểm $SO$.

Khẳng định d) $AM\perp SO$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA\perp(ABC)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA\perp(ABC)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$.

Khẳng định b) Tam giác $SBC$ là tam giác vuông.

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA\perp(ABC)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$.

Khẳng định c) $AH\perp SC$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA\perp(ABC)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$.

Khẳng định d) Góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là $\widehat{SCB}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $AC=a$, $SA=a/2$.

Khẳng định a) $BD\perp(SAC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $AC=a$, $SA=a/2$.

Khẳng định b) Góc giữa $SD$ và $(ABCD)$ nhỏ hơn $30^\circ$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $AC=a$, $SA=a/2$.

Khẳng định c) Tam giác $SBC$ là tam giác vuông.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $AC=a$, $SA=a/2$.

Khẳng định d) $AD\perp SB$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$, đáy $ABCD$ có tâm $O$.

Khẳng định a) $AC'\perp BD$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$, đáy $ABCD$ có tâm $O$.

Khẳng định b) $BD\perp(A'AC)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$, đáy $ABCD$ có tâm $O$.

Khẳng định c) Góc giữa $AC'$ và $(ABCD)$ bằng $30^\circ$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$, đáy $ABCD$ có tâm $O$.

Khẳng định d) Góc giữa $DC'$ và $BD$ bằng $60^\circ$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $AB,CD$. Góc giữa $IJ$ và $CD$ bằng bao nhiêu độ?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Tính góc giữa $SD$ và $BC$ theo độ.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $BC=\sqrt2$, các cạnh còn lại bằng $1$. Gọi $\alpha^\circ$ là góc giữa $SB$ và $AC$. Tính $\alpha$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SA=3a$ và $SA\perp(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm $SB$, $\alpha$ là góc giữa $DM$ và $(ABCD)$. Tính $\cos\alpha$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=2a$, $BC=a$, $SA=3a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy (nguồn in nhầm là $(ABCD)$). Tính $\tan\alpha$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $3a$, $SA=SB=SC=2a\sqrt3$. Gọi $H$ là trọng tâm tam giác $ABC$. a) Chứng minh $SH\perp(ABC)$. b) Tính góc giữa $SA$ và $(ABC)$ biết $SH=2a$, làm tròn đến độ.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA=a$ và $SA\perp(ABCD)$. a) Chứng minh $SC\perp BD$. b) Tính góc giữa $SC$ và $(ABC)$, làm tròn đến độ.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt3$, $AB=a$, $AD=2a$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB,SD$. a) Chứng minh $SC\perp(AHK)$. b) Tính tang góc giữa $SC$ và $(SAB)$, làm tròn đến hàng phần mười.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D$, $AB=2a$, $AD=BC=a$. Góc giữa $SC$ và đáy bằng $\alpha$ với $\tan\alpha=\sqrt2$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $SD$. a) Chứng minh $BC\perp(SAC)$. b) Chứng minh $SC\perp AH$. c) Tính cô-sin góc giữa $SC$ và $(SAB)$, làm tròn đến hàng phần mười.