Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 11 · THPT Việt Đức (Hà Nội) · Đề ôn tập số 1 · 2025–2026

Câu 1. Cho $a>0$ và $P=\dfrac{a^{5/3}}{\sqrt[3]{a}}$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 2. Cho $a>0$ và $x,y\in\mathbb R$. Đẳng thức nào đúng?

Câu 3. Cho $a,b,c>0$, $a\ne1$, $\log_a b=2024$, $\log_a c=2025$. Giá trị $\log_b c$ bằng

Câu 4. Cho $0<a\ne1$ và $bc>0$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 5. Hàm số nào đồng biến trên $\mathbb R$?

Câu 6. Nghiệm của phương trình $3^{2x}=2^{x+1}$ là

Câu 7. Hai đồ thị $y=f(x)$ và $y=g(x)$ đối xứng qua $y=x$ như hình; một hàm là lôgarit, một hàm là hàm mũ. Có bao nhiêu khẳng định đúng: (1) $g$ là lôgarit cơ số lớn hơn 1; (2) $f$ là hàm mũ cơ số lớn hơn 1; (3) $f$ và $g$ cùng cơ số?

Câu 8. Tập nghiệm của $\log_{1/2}(x^2+1)<2$ là

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SO\perp(ABCD)$. Đường thẳng $AC$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Câu 11. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $AC'$ và $(ABCD)$. Giá trị $\sin\alpha$ bằng

Câu 13. Cho $f(x)=\log_{\sqrt3}(x-2)$ và $g(x)=\log_3(x+1)$.

Mệnh đề a) $f$ luôn đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$.

Câu 13. Cho $f(x)=\log_{\sqrt3}(x-2)$ và $g(x)=\log_3(x+1)$.

Mệnh đề b) Đồ thị $g$ đi qua gốc tọa độ và luôn nằm phía trên trục hoành.

Câu 13. Cho $f(x)=\log_{\sqrt3}(x-2)$ và $g(x)=\log_3(x+1)$.

Mệnh đề c) Phương trình $f(x)=4$ có hai nghiệm phân biệt.

Câu 13. Cho $f(x)=\log_{\sqrt3}(x-2)$ và $g(x)=\log_3(x+1)$.

Mệnh đề d) $f(x)>g(x)$ có tập nghiệm $(3;+\infty)$.

Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=a$, $AA'=a\sqrt6/2$; $O,O'$ là tâm hai đáy.

Mệnh đề a) $DD'\perp A'C'$.

Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=a$, $AA'=a\sqrt6/2$; $O,O'$ là tâm hai đáy.

Mệnh đề b) $AO'$ tạo với hai mặt đáy các góc bằng nhau.

Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=a$, $AA'=a\sqrt6/2$; $O,O'$ là tâm hai đáy.

Mệnh đề c) Góc phẳng nhị diện $[C',B'D',A]$ bằng $30^\circ$.

Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=a$, $AA'=a\sqrt6/2$; $O,O'$ là tâm hai đáy.

Mệnh đề d) $A'C\perp(AB'D')$.

Câu 15. Cho $a,b,c>0$, $a\ne1$, $\log_a b=3$, $\log_a c=2$. Tính $Q=\log_a(b^2c^3)$.

Câu 16. Bèo hoa dâu ban đầu phủ $4\%$ diện tích hồ, sau mỗi tuần lượng bèo gấp ba và tốc độ phát triển được xem là đều. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo vừa phủ kín hồ, làm tròn đến hàng đơn vị?

Câu 17. Khả năng nhớ trung bình sau $t$ tháng là $M(t)=75-20\ln(t+1)$ (đơn vị $\%$). Sau khoảng bao nhiêu tháng nhóm học sinh nhớ dưới $50\%$, làm tròn đến hàng đơn vị?

Câu 18. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$, $\angle BSC=\angle CSA=60^\circ$, $\angle BSA=90^\circ$. $E,F$ lần lượt là trung điểm $AB,SC$. Tính góc giữa $EF$ và $SC$, làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 19. Trong phòng thí nghiệm có $45$ vi khuẩn ban đầu và $270$ con sau một giờ. Giả sử $f(x)=Ce^{kx}$. Tính số lượng vi khuẩn sau $5$ giờ.

Câu 20. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$; $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc $(ABCD)$; $AB=SA=a$, $SO=a\sqrt6/3$; kẻ $OE\perp SA$ tại $E$. a) Chứng minh $SA\perp(BDE)$. b) Xác định và tính góc phẳng nhị diện $[B,SA,D]$.