Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 11 · THPT Việt Đức (Hà Nội) · Đề ôn tập số 2 · 2025–2026

Câu 1. Cho $a>0$, $a\ne1$. Giá trị $\log_{\sqrt a}a$ bằng

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông tại $B$ và $SA=SB=SC$. Hình chiếu $H$ của $S$ lên $(ABC)$ là

Câu 3. Tập nghiệm của $\log_{0.5}(4x+11)<\log_{0.5}(x^2+6x+8)$ là

Câu 4. Phương trình $2^x+2^{x+1}=12$ có nghiệm

Câu 5. Hai đường thẳng $a,b$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Góc $(a,b)$ bằng

Câu 7. Cho $a>0$ và $H=\dfrac{a^2}{a^3a^{-7}}$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 8. Cho $y=a^x$ và $y=\log_a x$ với $a>0,a\ne1$. Mệnh đề nào sai?

Câu 10. Hình vẽ là đồ thị lôgarit tăng, đi qua $(2,1)$. Đó là hàm số nào?

Câu 11. Trong hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, góc giữa $BC'$ và $AD$ bằng

Câu 12. Biết $\log_3 2=a$, $\log_3 5=b$. Biểu diễn $I=\log_3\dfrac{25}{6}$.

Câu 13. Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt3$, cạnh bên $2a$.

Mệnh đề a) $AC\perp(ABA'B')$.

Câu 13. Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt3$, cạnh bên $2a$.

Mệnh đề b) $(ABC)\perp(ABB'A')$.

Câu 13. Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt3$, cạnh bên $2a$.

Mệnh đề c) Góc giữa $B'C$ và $(ABC)$ bằng $30^\circ$.

Câu 13. Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt3$, cạnh bên $2a$.

Mệnh đề d) Góc nhị diện $[B',AC,B]$ bằng $60^\circ$.

Câu 14. Cho $f(x)=\log_{\sqrt2}x$ và $g(x)=\log_2(x+2)$.

Mệnh đề a) Tập xác định của $f$ là $(0;+\infty)$.

Câu 14. Cho $f(x)=\log_{\sqrt2}x$ và $g(x)=\log_2(x+2)$.

Mệnh đề b) Phương trình $f(x)=2$ có nghiệm duy nhất $x=2$.

Câu 14. Cho $f(x)=\log_{\sqrt2}x$ và $g(x)=\log_2(x+2)$.

Mệnh đề c) Phương trình $f(x)=g(x)$ có nghiệm duy nhất $x=2$.

Câu 14. Cho $f(x)=\log_{\sqrt2}x$ và $g(x)=\log_2(x+2)$.

Mệnh đề d) Tổng các nghiệm nguyên có hai chữ số của $f(x)>g(x)$ bằng $4806$.

Câu 15. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $m$ để $y=\log_{2025}(x^2-2x+m-2024)$ có tập xác định là $\mathbb R$.

Câu 16. Với lạm phát trung bình $6.1\%$/năm, giá trị sức mua sau $n$ năm là $A=P(1-r/100)^n$. Sau bao nhiêu năm sức mua còn một nửa, làm tròn đến hàng đơn vị?

Câu 17. Với $a>0$, rút gọn $P=a\sqrt a=a^{m/n}$ với $m/n$ tối giản. Tính $m^2+n^2$.

Câu 18. Kim tự tháp đều $S.ABCD$ có cạnh bên và cạnh đáy đều $230$ m. $I,J$ lần lượt là trung điểm $SC,BC$. Góc giữa $IJ$ và $CD$ bằng $a^\circ$. Tìm $a$.

Câu 19. Gửi $300$ triệu đồng theo lãi kép $10\%$/năm. Sau ít nhất bao nhiêu năm đủ mua xe giá $900$ triệu đồng?

Câu 20. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt6$. a) Chứng minh $BD\perp(SAC)$ và $(SAB)\perp(SBC)$. b) Tính góc nhị diện $[S,BD,A]$. c) Mặt phẳng qua $A$ và vuông góc $SC$ cắt $SC,SD$ tại $I,J$; tính $SJ/SD$.