Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 29 – 32 · chạm để mở lại
Một xe có vận tốc ban đầu $v_0=15\,m/s$ rồi phanh với gia tốc không đổi $a=-3\,m/s^2$. Kí hiệu $v(t)$, $a(t)$ và $s(t)$ lần lượt là tốc độ, gia tốc và quãng đường sau $t$ giây.
Câu 29
1 điểm
Mệnh đề a) $v(t)=a'(t)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 29 – 32 · chạm để mở lại
Một xe có vận tốc ban đầu $v_0=15\,m/s$ rồi phanh với gia tốc không đổi $a=-3\,m/s^2$. Kí hiệu $v(t)$, $a(t)$ và $s(t)$ lần lượt là tốc độ, gia tốc và quãng đường sau $t$ giây.
Câu 30
1 điểm
Mệnh đề b) $a(t)=s''(t)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 29 – 32 · chạm để mở lại
Một xe có vận tốc ban đầu $v_0=15\,m/s$ rồi phanh với gia tốc không đổi $a=-3\,m/s^2$. Kí hiệu $v(t)$, $a(t)$ và $s(t)$ lần lượt là tốc độ, gia tốc và quãng đường sau $t$ giây.
Câu 31
1 điểm
Mệnh đề c) Sau 4 giây xe dừng hẳn.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 29 – 32 · chạm để mở lại
Một xe có vận tốc ban đầu $v_0=15\,m/s$ rồi phanh với gia tốc không đổi $a=-3\,m/s^2$. Kí hiệu $v(t)$, $a(t)$ và $s(t)$ lần lượt là tốc độ, gia tốc và quãng đường sau $t$ giây.
Câu 32
1 điểm
Mệnh đề d) Quãng đường từ lúc phanh đến khi dừng nằm trong khoảng 35 m đến 40 m.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Xe xuất phát với đồ thị vận tốc là parabol trên $0\le t\le6$, đạt cực đại $1000$ m/phút tại $t=5$, sau đó chuyển động đều từ phút 6 đến phút 10 như hình. Tính quãng đường trong 10 phút đầu.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Kí hiệu $h(x)$ là chiều cao của một cây sau khi trồng $x$ năm. Sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo cây phát triển với tốc độ $h'(x)=\dfrac1x$ m/năm. Hãy xác định chiều cao của cây theo thời gian và sau 11 năm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một công trình hoàn thành trong 400 ngày, dùng $m(t)=800-2t$ công nhân ở ngày thứ $t$, $0\le t\le400$. Biết $M'(t)=m(t)$ là tổng số ngày công tích lũy và mỗi ngày công giá 400.000 đồng. Tính tổng chi phí nhân công đến khi hoàn thành.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Vận tốc xe mô tô là một parabol, bắt đầu tại $0$ và đạt cực đại $60\,m/s$ ở giây thứ 15 như hình. Tính quãng đường từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cực đại.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Xe máy phanh với vận tốc $v(t)=10-5t\,(m/s)$. Khi dừng phải cách xe đứng yên phía trước ít nhất 1 m. Hỏi phải bắt đầu phanh khi cách xe phía trước tối thiểu bao nhiêu mét?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 5 – 8 · chạm để mở lại
Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 8
1 điểm
Mệnh đề d) Gọi tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\dfrac{45}{2}-\dfrac{9x}{2}$, $y=x^2$ và $y=0$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích của tam giác cong đã cho bằng $20$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $65\,km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\,m$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20\,(m/s)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quảng đường xe ô tô đi được trong $t$ kể từ lúc đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 13
1 điểm
Mệnh đề a) Quảng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $65\,km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\,m$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20\,(m/s)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quảng đường xe ô tô đi được trong $t$ kể từ lúc đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 14
1 điểm
Mệnh đề b) $s(t)=-5t^2+20t$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $65\,km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\,m$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20\,(m/s)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quảng đường xe ô tô đi được trong $t$ kể từ lúc đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 15
1 điểm
Mệnh đề c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $65\,km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\,m$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20\,(m/s)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quảng đường xe ô tô đi được trong $t$ kể từ lúc đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 16
1 điểm
Mệnh đề d) Kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn thì xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
Một máy bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t)=6at^2+2bt$ và ban đầu bể không có nước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 17
1 điểm
Mệnh đề a) Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là $\int_0^3(6at^2+2bt)\,dt$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
Một máy bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t)=6at^2+2bt$ và ban đầu bể không có nước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 18
1 điểm
Mệnh đề b) Sau 6 giây thể tích nước trong bể là $504\,m^3$, khi đó $432a+36b=504$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
Một máy bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t)=6at^2+2bt$ và ban đầu bể không có nước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 19
1 điểm
Mệnh đề c) Thể tích nước trong bể là $90\,m^3$ sau 3 giây và sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là $504\,m^3$. Khi đó thời gian kể từ giây thứ 3 đến giây thứ 6 thể tích nước bơm được vào bể là $180\,m^3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
Một máy bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t)=6at^2+2bt$ và ban đầu bể không có nước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 20
1 điểm
Mệnh đề d) Thể tích nước trong bể là $90\,m^3$ sau 3 giây và sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là $504\,m^3$. Khi đó thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây là $594\,m^3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một cổng parabol có $GH=4$ m, $AB=4$ m, $AC=BD=0,9$ m. Phần chữ nhật $CDEF$ giá 1,2 triệu đồng/m², hai phần trắng còn lại giá 0,9 triệu đồng/m². Tính tổng chi phí.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 1 – 4 · chạm để mở lại
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;5)$ và hai mặt phẳng $(P):3x-2y+z+7=0$, $(Q):5x-4y+3z+1=0$. Gọi $(R)$ là mặt phẳng chứa $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai?
Câu 1
1 điểm
Mệnh đề a) $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n_P=(1;0;0)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 1 – 4 · chạm để mở lại
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;5)$ và hai mặt phẳng $(P):3x-2y+z+7=0$, $(Q):5x-4y+3z+1=0$. Gọi $(R)$ là mặt phẳng chứa $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai?
Câu 2
1 điểm
Mệnh đề b) Ta có $(P)\parallel(Q)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 1 – 4 · chạm để mở lại
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;5)$ và hai mặt phẳng $(P):3x-2y+z+7=0$, $(Q):5x-4y+3z+1=0$. Gọi $(R)$ là mặt phẳng chứa $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai?
Câu 3
1 điểm
Mệnh đề c) $d(A,(P))=\dfrac{10\sqrt{14}}7$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 1 – 4 · chạm để mở lại
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;5)$ và hai mặt phẳng $(P):3x-2y+z+7=0$, $(Q):5x-4y+3z+1=0$. Gọi $(R)$ là mặt phẳng chứa $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai?
Câu 4
1 điểm
Mệnh đề d) Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là $x+2y+z-5=0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 9 – 12 · chạm để mở lại
Cho $(P):x-y+2z-1=0$, $(Q):2x+y-z+3=0$, $(R):2x-2y+4z+3=0$.
Câu 12
1 điểm
Mệnh đề d) Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng $(P)$, $(Q)$ và cách điểm $A(0;1;-3)$ một khoảng bằng $\dfrac{\sqrt{35}}5$ có phương trình là $x-5y-3z+3=0$, $x-5y-3z-11=0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Sân vận động là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật, $OA=100$ m, $OD=60$ m, $B(10;10;8)$. Mặt phẳng $(OACB)$ có dạng $ax+y+cz+d=0$. Tính $a+c+d$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho $A(1;1;1)$, $B(2;1;0)$, $C(2;0;2)$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $BC$ và cách $A$ một khoảng lớn nhất. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $(5;b;c)$. Tính $b+c$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{3}$, đường thẳng $d'$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$. Bản in cho bốn phương án: A. $x=1+2t,\ y=-1-t,\ z=2+3t$; B. $x=0,\ y=-1-t,\ z=2+3t$; C. $x=1+2t,\ y=0,\ z=2+3t$; D. $x=1+2t,\ y=-1-t,\ z=0$. Không phương án nào đúng. Hãy viết một phương trình tham số đúng của $d'$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=y+2=\dfrac{z-2}{3}$ và $\Delta':x=1+2t,\ y=2-t,\ z=4+t$. Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và cùng vuông góc với $\Delta,\Delta'$ có phương trình tham số là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+3}{-6}=\dfrac{y+2}{-5}=\dfrac{z-3}{1}$ và điểm $N(7;-6;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 21
1 điểm
Mệnh đề a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec u=(-6;-5;1)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+3}{-6}=\dfrac{y+2}{-5}=\dfrac{z-3}{1}$ và điểm $N(7;-6;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 22
1 điểm
Mệnh đề b) Điểm $F(3;3;2)$ không thuộc đường thẳng $d$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+3}{-6}=\dfrac{y+2}{-5}=\dfrac{z-3}{1}$ và điểm $N(7;-6;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 23
1 điểm
Mệnh đề c) Mặt phẳng đi qua điểm $E(-2;0;4)$ và vuông góc với $d$ có phương trình là $-6x-5y+z-16=0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+3}{-6}=\dfrac{y+2}{-5}=\dfrac{z-3}{1}$ và điểm $N(7;-6;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 24
1 điểm
Mệnh đề d) Hình chiếu vuông góc của điểm $N$ trên đường thẳng $d$ là điểm $H(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c=4,3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho đường ống $d:x=0,y=t,z=19$, điểm trung chuyển $A(8;3;1)$. Chọn $B(0;b;19)$ trên d và $C(m;n;0)$ trên mặt đất sao cho $AB+BC+CA$ nhỏ nhất. Tính $m+n+b$, làm tròn đến hàng phần mười.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Máy dò chuyển động theo $d:x=-3+2t,y=3+t,z=-1+3t$. Tâm $I(a;b;c)$ của mặt cầu nhỏ nhất tâm O chạm quỹ đạo là điểm trên d gần O nhất. Tính $a+b+c$, làm tròn đến hàng phần mười.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Từ điểm $A(-4;-6;-2)$ một đường hầm thẳng $X$ được đào đi qua $B(1;-3;-7)$ với tốc độ đào là $4\,m/\text{ngày}$. Tương tự, một đường hầm thẳng $Y$ được đào từ điểm $M(26;14;-52)$ và đi qua điểm $N(22;10;-32)$. Mục tiêu là hai đường hầm gặp nhau tại điểm $E$. Biết mỗi đơn vị trong hệ trục tương ứng với $100$ mét. Hỏi tốc độ đào đường hầm $Y$ bao nhiêu mét mỗi ngày để cả hai cùng đến $E$ trong cùng một ngày (làm tròn đến hàng phần mười).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=3\sqrt2$, $SA=5$, chọn hệ trục $Oxyz$ như hình. a) Ghi tọa độ các đỉnh. b) Viết phương trình tham số $SA$. c) Viết phương trình tham số $BD$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Máy bay xuất phát từ $O(0;0;0)$ và sau 1 phút ở $A(4;5;9)$, đơn vị km. a) Lập phương trình chính tắc đường bay. b) Máy bay có qua $M(2;3;4)$ không? c) Nếu hướng và vận tốc không đổi, sau 3 phút máy bay cách O bao nhiêu km?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Flycam bay thẳng từ $A(-25;-30;85)$ đến $B(150;200;40)$, người điều khiển ở $O(0;0;0)$. a) Viết phương trình chính tắc đường bay d. b) Tìm khoảng cách gần nhất từ flycam đến O. c) Flycam hạ xuống mặt đất theo d thì cách O bao nhiêu mét?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 245 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho f(x)=3x2+2x. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) trên R?
F1(x)=x3+x2−4
F2(x)=3x3+2x2
F3(x)=x3−x2+1
F4(x)=3x3+x2
Cho f(x)=x−x1. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) trên (0;+∞)?
2x2+x
2x2−x
2x2+2x
2x2−2x
Họ tất cả các nguyên hàm của f(x)=5x4−8x3−6x là
x5−2x4−3x2+C
x5−x4−x2+C
x5−4x4−2x2+C
x5+2x4−3x2+C
Nguyên hàm F(x) của f(x)=31x3−2x2+x−2024 thỏa mãn F(1)=−2024 là
Nguyên hàm F(x) của f(x)=(2x−3)2 thỏa mãn F(−1)=−17 là
Một nguyên hàm của f(x)=2025x là
Cho f(x)=1+ex. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Họ tất cả các nguyên hàm của f(x)=52x−1 là
Hàm số F(x)=x2+e−2x+2025 là một nguyên hàm của hàm số nào?
Nguyên hàm F(x) của f(x)=ex+2e−x−2x thỏa mãn F(0)=1 là
Nguyên hàm của f(x)=3cosx−4sinx là
Nguyên hàm của f(x)=2sinx+sin2x3 là
Nguyên hàm của f(x)=(cos2x+sin2x)2 là
Nguyên hàm của f(x)=2cos22x là
Họ nguyên hàm của f(x)=3x2+sinx là
Cho f′(x)=3−5cosx và f(0)=5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Một nguyên hàm F(x) của f(x)=sinx+2cosx biết F(2π)=0 là
Một quả bóng được ném lên từ độ cao 20m với vận tốc v(t)=−10t+16(m/s). Công thức nào sau đây tính độ cao của quả bóng theo thời gian t?
Một ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t)=−10t+30(m/s). Tính quãng đường ô tô đi được sau 3 giây kể từ khi hãm phanh.
Cho f(x)=4x3−6x. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=2.
Mệnh đề a) F(x)=f′(x).
Cho f(x)=4x3−6x. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=2.
Mệnh đề b) F′(x)=f(x).
Cho f(x)=4x3−6x. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=2.
Mệnh đề c) F(x)=x4−3x2+2.
Cho f(x)=4x3−6x. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=2.
Mệnh đề d) F(1)=3.
Cho f(x)=3.
Mệnh đề a) ∫f(x)dx=3x+C.
Cho f(x)=3.
Mệnh đề b) ∫[f(x)+x]2dx=x3−21x2+2x+C.
Cho f(x)=3.
Mệnh đề c) Nếu F là một nguyên hàm của f, F(1)=1 thì F(x)=3x−1.
Cho f(x)=3.
Mệnh đề d) Nếu F(1)=1 thì F(1)+F(2)+⋯+F(100)=14590.
Cho f(x)=x3−4x+5. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) và biết F(1)=3.
Mệnh đề a) ∫(x3−4x+5)dx=4x4−2x2+5x+C.
Cho f(x)=x3−4x+5. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) và biết F(1)=3.
Mệnh đề b) F(0)=2.
Cho f(x)=x3−4x+5. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) và biết F(1)=3.
Mệnh đề c) ∫[f(x)+f′(x)]dx=4x4+x3−2x2+9x+C.
Cho f(x)=x3−4x+5. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) và biết F(1)=3.
Mệnh đề d) ∫f(x+1)dx=4x4+x3−21x2+2x+C.
Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x)=ex−2x trên R, thỏa mãn F(0)=1.
Mệnh đề a) F′(0)=0.
Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x)=ex−2x trên R, thỏa mãn F(0)=1.
Mệnh đề b) F(1)=e−1.
Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x)=ex−2x trên R, thỏa mãn F(0)=1.
Mệnh đề c) ∫F(x)dx=ex−3x3+C.
Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x)=ex−2x trên R, thỏa mãn F(0)=1.
Mệnh đề d) ∫xexf(x)dx=ln∣x∣−2ex+C.
Mệnh đề a) ∫sinxdx=cosx.
Mệnh đề b) ∫cosxdx=sinx+C.
Mệnh đề c) tanx+1 là một nguyên hàm của y=cos2x1.
Mệnh đề d) cot(x+1) là một nguyên hàm của y=−sin2x1.
Năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Sau t năm, tốc độ tăng dân số là S′(t)=1,2698e0,014t, với S(0)=90,7.
Mệnh đề a) S(t) là một nguyên hàm của S′(t).
Năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Sau t năm, tốc độ tăng dân số là S′(t)=1,2698e0,014t, với S(0)=90,7.
Mệnh đề b) S(t)=90,7e0,014t+90,7.
Năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Sau t năm, tốc độ tăng dân số là S′(t)=1,2698e0,014t, với S(0)=90,7.
Mệnh đề c) Tốc độ tăng dân số năm 2034 khoảng 1,7 triệu người/năm, làm tròn đến hàng phần mười.
Năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Sau t năm, tốc độ tăng dân số là S′(t)=1,2698e0,014t, với S(0)=90,7.
Mệnh đề d) Dân số năm 2034 khoảng 120 triệu người, làm tròn đến hàng đơn vị.
Một vật chuyển động với gia tốc a(t)=4cost(m/s2) và vận tốc ban đầu bằng 0.
Mệnh đề a) Vận tốc của vật là v(t)=4cost(m/s).
Một vật chuyển động với gia tốc a(t)=4cost(m/s2) và vận tốc ban đầu bằng 0.
Mệnh đề b) Vận tốc tại t=6π là 2(m/s).
Một vật chuyển động với gia tốc a(t)=4cost(m/s2) và vận tốc ban đầu bằng 0.
Mệnh đề c) Vận tốc tại t=4π là 2(m/s).
Một vật chuyển động với gia tốc a(t)=4cost(m/s2) và vận tốc ban đầu bằng 0.
Mệnh đề d) Gia tốc tại t=4π là 22(m/s2).
Một xe có vận tốc ban đầu v0=15m/s rồi phanh với gia tốc không đổi a=−3m/s2. Kí hiệu v(t), a(t) và s(t) lần lượt là tốc độ, gia tốc và quãng đường sau t giây.
Mệnh đề a) v(t)=a′(t).
Một xe có vận tốc ban đầu v0=15m/s rồi phanh với gia tốc không đổi a=−3m/s2. Kí hiệu v(t), a(t) và s(t) lần lượt là tốc độ, gia tốc và quãng đường sau t giây.
Mệnh đề b) a(t)=s′′(t).
Một xe có vận tốc ban đầu v0=15m/s rồi phanh với gia tốc không đổi a=−3m/s2. Kí hiệu v(t), a(t) và s(t) lần lượt là tốc độ, gia tốc và quãng đường sau t giây.
Một xe có vận tốc ban đầu v0=15m/s rồi phanh với gia tốc không đổi a=−3m/s2. Kí hiệu v(t), a(t) và s(t) lần lượt là tốc độ, gia tốc và quãng đường sau t giây.
Trong thí nghiệm nuôi vi sinh vật, f(3)=50 và trong 7 giờ tiếp theo f′(t)=t2−8t.
Mệnh đề a) Họ nguyên hàm của f′(t) là 3t3−8t2+C.
Trong thí nghiệm nuôi vi sinh vật, f(3)=50 và trong 7 giờ tiếp theo f′(t)=t2−8t.
Trong thí nghiệm nuôi vi sinh vật, f(3)=50 và trong 7 giờ tiếp theo f′(t)=t2−8t.
Trong thí nghiệm nuôi vi sinh vật, f(3)=50 và trong 7 giờ tiếp theo f′(t)=t2−8t.
Mệnh đề a) ∫[−5f(x)+4h(x)]dx=−5∫f(x)dx+4∫h(x)dx.
Mệnh đề b) Nếu vật có vận tốc v(t) thì quãng chuyển động được xác định bởi s(t)=∫v(t)dt.
Mệnh đề c) Biết F′(x)=3−x22, F(−3)=3 thì F(2)=359.
Mệnh đề d) Ô tô có v(t)=19−3t(m/s) thì quãng đường sau 4 giây kể từ lúc hãm phanh là 52 m.
Biết F′(x)=−4⋅5xln5−2, F(3)=−3. Tính 17F(1), làm tròn đến hàng phần mười.
Cho f′(x)=4sin2x+cosx, f(0)=−2. Biết F′(x)=f(x) và F(π)=3. Tính F(2π).
Một bình nuôi cấy có nhiệt độ ban đầu 1∘C và tốc độ tăng nhiệt f(t)=3t2(∘C/phuˊt). Tìm nhiệt độ sau 3 phút.
Cho F′(x)=ex+2x, F(0)=23. Tìm F(2), làm tròn đến hàng phần mười.
Gọi h(t) là thể tích nước sau t giây, h′(t)=6at2+2bt, h(0)=0, h(3)=90 và h(6)=504. Tính h(9).
Một đàn côn trùng có K′(t)=1+t/24000 và ban đầu có 50.000 con. Hỏi sau 10 ngày có khoảng bao nhiêu con, làm tròn đến hàng đơn vị.
Một vật có vận tốc đầu 5m/s và gia tốc a(t)=t+12(m/s2). Tính vận tốc tại giây thứ 20, làm tròn đến hàng đơn vị.
Ô tô có vận tốc v(t)=−3t+15(m/s) sau khi hãm phanh. Tính quãng đường từ lúc hãm đến khi dừng.
Một viên đạn bay thẳng đứng với vận tốc v(t)=24,5−9,8t(m/s). Tính quãng đường đi trong 2 giây đầu.
Cường độ dòng điện là I(t)=Q′(t)=3t2−6t+5 và Q(1)=4. Tính Q(3).
Một chất điểm có vận tốc đầu 15m/s rồi tăng tốc với gia tốc a(t)=t2+4t(m/s2). Tính vận tốc tại giây thứ 3.
Xe xuất phát với đồ thị vận tốc là parabol trên 0≤t≤6, đạt cực đại 1000 m/phút tại t=5, sau đó chuyển động đều từ phút 6 đến phút 10 như hình. Tính quãng đường trong 10 phút đầu.
Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)=x1+2x2, thỏa mãn F(−1)=3. Tìm F(x).
Cho f′(x)=6x2−2, f(0)=1. Biết F′(x)=f(x) và F(2)=0. Tính F(4).
Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây sau khi trồng x năm. Sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo cây phát triển với tốc độ h′(x)=x1 m/năm. Hãy xác định chiều cao của cây theo thời gian và sau 11 năm.
Một xe đạp có vận tốc đầu 10m/s rồi tăng tốc với gia tốc không đổi 2m/s2. Tính quãng đường đi trong 3 giây kể từ lúc tăng tốc.
Một đám vi trùng có N′(t)=1+2t2000 và ban đầu có 300.000 con. Tìm số lượng L sau 10 ngày.
Một quần thể virus có P′(t)=1+0,2t5000, thời gian tính bằng giờ, và P(0)=1000. Tìm số lượng virus sau 3 giờ.
Một công trình hoàn thành trong 400 ngày, dùng m(t)=800−2t công nhân ở ngày thứ t, 0≤t≤400. Biết M′(t)=m(t) là tổng số ngày công tích lũy và mỗi ngày công giá 400.000 đồng. Tính tổng chi phí nhân công đến khi hoàn thành.
Cho f liên tục trên [a;b] và F là một nguyên hàm của f. Kí hiệu đúng của tích phân từ a đến b là
Cho f liên tục trên R và có nguyên hàm F. Mệnh đề nào đúng?
Cho f,g liên tục trên [c;d] và k∈R. Khẳng định nào sai?
Biết ∫010f(x)dx=7 và ∫26f(x)dx=3. Tính P=∫02f(x)dx+∫610f(x)dx.
Nếu ∫14f(x)dx=3 thì ∫14[31f(x)−5]dx bằng
Biết ∫13f(x)dx=5 và ∫13g(x)dx=−7. Tính ∫13[3f(x)−2g(x)]dx.
Biết F(x)=x2 là một nguyên hàm của f(x) trên R. Tính ∫13f(x)dx.
Biết ∫15f(x)dx=10 và ∫35f(x)dx=1. Tính ∫13f(x)dx.
Biết ∫15f(x)dx=10 và ∫35f(x)dx=1. Tính ∫13f(x)dx.
Nếu ∫03[4f(x)+3x2]dx=7 thì ∫03f(x)dx bằng
Biết ∫03(2x+1)2dx=(3ax3+bx2+cx)03. Tính a+b+c.
Ô tô đang chạy 10m/s rồi phanh với v(t)=−2t+10. Tính quãng đường xe di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.
Cho f liên tục trên [a;b] và F là một nguyên hàm của f.
Mệnh đề a) ∫abf=F(b)−F(a).
Cho f liên tục trên [a;b] và F là một nguyên hàm của f.
Mệnh đề b) ∫baf=−∫abf.
Cho f liên tục trên [a;b] và F là một nguyên hàm của f.
Mệnh đề c) Nếu a<c<b, ∫abf=m, ∫caf=n thì ∫cbf=m−n.
Cho f liên tục trên [a;b] và F là một nguyên hàm của f.
Mệnh đề d) ∫ab(2024f+2025)=2024∫abf+2025(a−b).
Cho f(x)=x3+2x và g(x)=x2+x.
Mệnh đề a) Diện tích dưới đồ thị f từ 1 đến 3 là ∫13(x3+2x)dx.
Cho f(x)=x3+2x và g(x)=x2+x.
Mệnh đề b) F(x)=4x4+2x là một nguyên hàm của f.
Cho f(x)=x3+2x và g(x)=x2+x.
Mệnh đề c) 10∫13f+6∫13g=356.
Cho f(x)=x3+2x và g(x)=x2+x.
Mệnh đề d) ∫13f+∫35f=∫15f.
Đồ thị vận tốc gồm đoạn thẳng trên [0;3], parabol trên [3;8] và đoạn thẳng trên [8;15] như hình.
Mệnh đề a) Tại t=15, vận tốc bằng 21,m/s.
Đồ thị vận tốc gồm đoạn thẳng trên [0;3], parabol trên [3;8] và đoạn thẳng trên [8;15] như hình.
Mệnh đề b) Quãng đường trong 3 giây đầu là ∫0311dt.
Đồ thị vận tốc gồm đoạn thẳng trên [0;3], parabol trên [3;8] và đoạn thẳng trên [8;15] như hình.
Mệnh đề c) Quãng đường từ giây 8 đến giây 15 là 73,5 m.
Đồ thị vận tốc gồm đoạn thẳng trên [0;3], parabol trên [3;8] và đoạn thẳng trên [8;15] như hình.
Mệnh đề d) Vận tốc trung bình trên [3;8] nhỏ hơn 7,m/s.
Cho f(x)=(3x−1)2.
Mệnh đề a) ∫−12f′(x)dx=5.
Cho f(x)=(3x−1)2.
Mệnh đề b) ∫01f(x)dx=3.
Cho f(x)=(3x−1)2.
Mệnh đề c) ∫01[3f(x)−1]dx=8.
Cho f(x)=(3x−1)2.
Mệnh đề d) ∫−12[f′(x)−2xf(x)]dx=−251.
Mệnh đề a) ∫02∣x−1∣dx=∫01(x−1)dx+∫12(x−1)dx.
Mệnh đề b) ∫02∣x−1∣dx=1.
Mệnh đề c) Với a>0, ∫−1a∣x∣dx=2a2+1.
Mệnh đề d) Nếu ∫03∣2x−4∣dx=a+cln2b thì a2+b2+c2=3.
Cho ∫05f(x)dx=−2. Tính ∫05[4f(x)−3x2]dx.
Cho ∫12(xx2+1)dx=lna+cb, với a,b,c nguyên. Tính a+b+c.
Vận tốc xe mô tô là một parabol, bắt đầu tại 0 và đạt cực đại 60m/s ở giây thứ 15 như hình. Tính quãng đường từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cực đại.
Biết ∫−22f(x)dx=1 và ∫−24f(t)dt=−4. Tính ∫24f(y)dy.
Cho ∫0m(3x2−2x+1)dx=6. Tìm m.
Cho I=∫01(4x−2m2)dx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để I+6>0?
Cho f,g liên tục trên [1;3], ∫13[f+3g]dx=10 và ∫13[2f−g]dx=6. Tính I=∫13[f+g]dx.
Cho f(0)=4 và f′(x)=2sin2x+1 với mọi x∈R. Tính ∫0π/4f(x)dx.
Xe máy phanh với vận tốc v(t)=10−5t(m/s). Khi dừng phải cách xe đứng yên phía trước ít nhất 1 m. Hỏi phải bắt đầu phanh khi cách xe phía trước tối thiểu bao nhiêu mét?
Gọi S là diện tích giới hạn bởi y=3x, y=0, x=0, x=2. Công thức đúng là
Diện tích giới hạn bởi y=f(x), trục hoành và x=a,x=b được tính bởi
Nếu f liên tục và không âm trên [a;b], diện tích giới hạn bởi đồ thị, Ox, x=a,x=b là
Đồ thị f ở dưới Ox trên [a;c] và ở trên Ox trên [c;b] như hình. Công thức diện tích đúng là
Cho đồ thị y=f(x) trên [−1;2] như hình. Công thức diện tích phần giới hạn với trục Ox là
Cho đồ thị (C):y=f(x) như hình. Diện tích giới hạn bởi (C), trục hoành, x=0,x=2 là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2−2x−8 và trục hoành được xác định bởi
Diện tích giới hạn bởi y=x2, y=0, x=1, x=2 bằng
Phần gạch sọc trong hình giới hạn bởi y=2x và y=2 từ x=1 đến x=3. Công thức diện tích là
Cho đồ thị bậc hai y=f(x) và bậc ba y=g(x) như hình. Công thức diện tích phần gạch chéo là
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=−x2+4 và y=−x+2.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=−x2 và y=−x−2 bằng
Cho các hàm số y=−x2+2x+1, y=2x2−4x+1 và y=xx−1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=−x2+2x+1, y=0 là S=∫1−21+2∣−x2+2x+1∣dx.
Cho các hàm số y=−x2+2x+1, y=2x2−4x+1 và y=xx−1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x2−4x+1, y=0, x=2, x=3 là −311.
Cho các hàm số y=−x2+2x+1, y=2x2−4x+1 và y=xx−1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xx−1, trục hoành, x=1, x=2 là 23−ln2.
Cho các hàm số y=−x2+2x+1, y=2x2−4x+1 và y=xx−1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=−x2+2x+1, y=2x2−4x+1, x=0, x=4 là 16.
Mệnh đề a) Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=g(x), x=−1, x=2, y=0 có diện tích xác định bởi công thức S=∫−12∣g(x)∣dx.
Mệnh đề b) Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3, x=0, x=3, y=0 có diện tích bằng 12.
Mệnh đề c) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y=3−3x và đồ thị hàm số y=2x2−21x+39 bằng 9.
Mệnh đề d) Gọi tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=245−29x, y=x2 và y=0 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích của tam giác cong đã cho bằng 20.
Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số y=f(x) trên đoạn [−4;0]. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
Mệnh đề a) Tích phân ∫−4−2f(x)dx bằng 4.
Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số y=f(x) trên đoạn [−4;0]. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
Mệnh đề b) Tích phân ∫−2−1f(x)dx bằng 3.
Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số y=f(x) trên đoạn [−4;0]. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
Mệnh đề c) Tích phân ∫−20f(x)dx bằng 0.
Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số y=f(x) trên đoạn [−4;0]. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
Mệnh đề d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=f(x), trục Ox, các đường thẳng x=−4, x=0 bằng 7.
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t)=−10t+20(m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t kể từ lúc đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề a) Quảng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t là một nguyên hàm của hàm số v(t).
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t)=−10t+20(m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t kể từ lúc đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề b) s(t)=−5t2+20t.
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t)=−10t+20(m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t kể từ lúc đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t)=−10t+20(m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t kể từ lúc đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Một máy bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h′(t)=6at2+2bt và ban đầu bể không có nước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề a) Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là ∫03(6at2+2bt)dt.
Một máy bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h′(t)=6at2+2bt và ban đầu bể không có nước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề b) Sau 6 giây thể tích nước trong bể là 504m3, khi đó 432a+36b=504.
Một máy bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h′(t)=6at2+2bt và ban đầu bể không có nước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề c) Thể tích nước trong bể là 90m3 sau 3 giây và sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là 504m3. Khi đó thời gian kể từ giây thứ 3 đến giây thứ 6 thể tích nước bơm được vào bể là 180m3.
Một máy bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h′(t)=6at2+2bt và ban đầu bể không có nước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề d) Thể tích nước trong bể là 90m3 sau 3 giây và sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là 504m3. Khi đó thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây là 594m3.
Tính diện tích giới hạn bởi y=x2 và y=2x.
Tính diện tích miền tô trong hình, gồm phần dưới y=x trên [0;1] và dưới y=(x−2)2 trên [1;2].
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2+x−1 và y=x4+x−1.
Đồ thị hàm bậc ba f(x)=ax3+bx2+c như hình. Tính diện tích phần giới hạn bởi đồ thị, trục hoành và hai đường x=1,x=2.
Một cổng parabol có GH=4 m, AB=4 m, AC=BD=0,9 m. Phần chữ nhật CDEF giá 1,2 triệu đồng/m², hai phần trắng còn lại giá 0,9 triệu đồng/m². Tính tổng chi phí.
Mặt phẳng đi qua M0(1;2;1) và có vectơ pháp tuyến (2;1;2) có phương trình là
Mặt phẳng đi qua M(0;−1;2) và có vectơ pháp tuyến (1;2;−3) là
Mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương u=(3;1;2), v=(1;1;−1). Một vectơ pháp tuyến là
Với hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n1,n2, công thức góc giữa chúng là
Cho A(3;0;0), B(0;1;0), C(0;0;2). Phương trình (ABC) là
Cho A(0;0;1), B(1;2;3). Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB là
Cho (α):3x−2y+2z+7=0, (β):5x−4y+3z+1=0. Mặt phẳng qua O và vuông góc với cả hai mặt phẳng là
Cho A(0;1;2), B(2;−2;1), C(−2;1;0) và (ABC):ax+y−z+d=0. Tìm a,d.
Mặt phẳng qua A(0;1;2), B(2;−2;1), C(−2;0;1) là
Mặt phẳng trung trực của AB, với A(5;6;1), B(−1;−2;9) là
Mặt phẳng qua A(1;2;1), B(−2;1;3) và song song CD, với C(3;4;5), D(4;1;2) là
Mặt phẳng qua A(3;2;1) và song song (Q):5x+2y+4z+1=0 là
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;−1;5) và hai mặt phẳng (P):3x−2y+z+7=0, (Q):5x−4y+3z+1=0. Gọi (R) là mặt phẳng chứa Ox và vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai?
Mệnh đề a) (P) có một vectơ pháp tuyến là nP=(1;0;0).
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;−1;5) và hai mặt phẳng (P):3x−2y+z+7=0, (Q):5x−4y+3z+1=0. Gọi (R) là mặt phẳng chứa Ox và vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai?
Mệnh đề b) Ta có (P)∥(Q).
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;−1;5) và hai mặt phẳng (P):3x−2y+z+7=0, (Q):5x−4y+3z+1=0. Gọi (R) là mặt phẳng chứa Ox và vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai?
Mệnh đề c) d(A,(P))=71014.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;−1;5) và hai mặt phẳng (P):3x−2y+z+7=0, (Q):5x−4y+3z+1=0. Gọi (R) là mặt phẳng chứa Ox và vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai?
Mệnh đề d) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với (P) và (Q) có phương trình là x+2y+z−5=0.
Cho (α):6x−3y−2z−6=0.
Mệnh đề a) (α) chứa trục Ox.
Cho (α):6x−3y−2z−6=0.
Mệnh đề b) Khoảng cách từ O đến (α) bằng 6/8.
Cho (α):6x−3y−2z−6=0.
Mệnh đề c) (α) chứa A(1;2;−3).
Cho (α):6x−3y−2z−6=0.
Mệnh đề d) Mặt phẳng cắt ba trục tạo tam giác có diện tích 7/2.
Cho (P):x−y+2z−1=0, (Q):2x+y−z+3=0, (R):2x−2y+4z+3=0.
Mệnh đề a) (P)⊥(Q).
Cho (P):x−y+2z−1=0, (Q):2x+y−z+3=0, (R):2x−2y+4z+3=0.
Mệnh đề b) (Q)∥(R).
Cho (P):x−y+2z−1=0, (Q):2x+y−z+3=0, (R):2x−2y+4z+3=0.
Mệnh đề c) (P)∥(R).
Cho (P):x−y+2z−1=0, (Q):2x+y−z+3=0, (R):2x−2y+4z+3=0.
Mệnh đề d) Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) và cách điểm A(0;1;−3) một khoảng bằng 535 có phương trình là x−5y−3z+3=0, x−5y−3z−11=0.
Cho bốn điểm A(1;1;2), B(3;−1;−2), C(0;−3;1), D(2;1;−1).
Mệnh đề a) Mặt phẳng qua A và vuông góc CD là x+2y−z−1=0.
Cho bốn điểm A(1;1;2), B(3;−1;−2), C(0;−3;1), D(2;1;−1).
Mệnh đề b) Mặt phẳng trung trực CD là x+2y−z+1=0.
Cho bốn điểm A(1;1;2), B(3;−1;−2), C(0;−3;1), D(2;1;−1).
Mệnh đề c) Mặt phẳng qua A,B,C là 3x+y−2z−2=0.
Cho bốn điểm A(1;1;2), B(3;−1;−2), C(0;−3;1), D(2;1;−1).
Mệnh đề d) Mặt phẳng chứa AB và song song CD là x+y+2=0.
Cho A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;1).
Mệnh đề a) (ABC):x/2+y/3+z=1.
Cho A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;1).
Cho A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;1).
Mệnh đề c) Mặt phẳng chứa AB có thể nhận (0;0;1) làm một vectơ pháp tuyến.
Cho A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;1).
Mệnh đề d) Khoảng cách từ O đến (ABC) bằng 4.
Hai mặt phẳng (P):mx+5y−7z−3=0 và (Q):3x+ny+8z−12=0 song song. Tính 8m+7n.
Cho A(2;4;1), B(−1;1;3) và (P):x−3y+2z−5=0. Mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc P có dạng ax+by+cz−11=0. Tính a+b+c.
Mặt phẳng qua M(2;3;−1), song song Ox và vuông góc (Q):x+2y−3z+1=0 có dạng ax+by+cz−7=0. Tính a+b+c.
Mặt phẳng qua A(3;2;1) và song song (Q):5x+2y+4z+1=0 là Ax+By+Cz+D=0. Tính A+B+C+D.
Mặt phẳng (P) qua A(1;1;−1) và cách B(2;−3;1) một khoảng lớn nhất có phương trình Ax+By+Cz+D=0. Tính A+2B+3C−2D.
Mặt phẳng (P) đi qua A(1;2;3), B(−2;1;5) và thỏa d(C,(P))=2d(D,(P)), với C(2;−1;1), D(0;3;1). Viết phương trình (P).
Sân vận động là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật, OA=100 m, OD=60 m, B(10;10;8). Mặt phẳng (OACB) có dạng ax+y+cz+d=0. Tính a+c+d.
Cho A(1;1;1), B(2;1;0), C(2;0;2). Mặt phẳng (P) chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Một vectơ pháp tuyến của (P) là (5;b;c). Tính b+c.
Phương trình tham số của đường thẳng qua M0(x0;y0;z0), nhận a=(a1;a2;a3) làm vectơ chỉ phương là
Đường thẳng qua M0(x0;y0;z0), nhận a=(a1;a2;a3) làm vectơ chỉ phương, với a1a2a3=0, có phương trình chính tắc là
Đường thẳng trùng với trục Ox có phương trình tham số là
Đường thẳng qua M(1;2;3) và song song với trục Oz có phương trình tham số là
Đường thẳng qua M(1;−2;4), nhận (2;−1;3) làm vectơ chỉ phương, có phương trình là
Đường thẳng qua M(1;2;3), N(2;−2;0) có phương trình chính tắc là
Đường thẳng qua A(2;1;4) và vuông góc (P):3x−y+2z−1=0 có phương trình chính tắc là
Cho d:x=1−2t,y=3+2t,z=2+3t. Điểm nào không thuộc d?
Cho d:1x−1=2y−1=3z−4. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:2x−1=1y+1=3z−2, đường thẳng d′ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Bản in cho bốn phương án: A. x=1+2t,y=−1−t,z=2+3t; B. x=0,y=−1−t,z=2+3t; C. x=1+2t,y=0,z=2+3t; D. x=1+2t,y=−1−t,z=0. Không phương án nào đúng. Hãy viết một phương trình tham số đúng của d′.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:2x−1=y+2=3z−2 và Δ′:x=1+2t,y=2−t,z=4+t. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cùng vuông góc với Δ,Δ′ có phương trình tham số là
Giao tuyến của (P):x+2y−1=0 và (Q):y+z−3=0 có phương trình chính tắc là
Cho A(1;0;2), B(2;−1;3).
Mệnh đề a) Một vectơ chỉ phương của AB là (1;−1;1).
Cho A(1;0;2), B(2;−1;3).
Mệnh đề b) Phương trình chính tắc AB là x−1=y=z−2.
Cho A(1;0;2), B(2;−1;3).
Mệnh đề c) Hình chiếu vuông góc của AB lên (Oxz) là x=1+t,y=0,z=2+t.
Cho A(1;0;2), B(2;−1;3).
Mệnh đề d) AB cắt (Oxy) tại I(1;2;0).
Cho d:x=1−t,y=2+t,z=3−t.
Mệnh đề a) Một vectơ chỉ phương của d là (1;2;3).
Cho d:x=1−t,y=2+t,z=3−t.
Mệnh đề b) Một phương trình chính tắc tương đương là −1x−1=1y−2=−1z−3.
Cho d:x=1−t,y=2+t,z=3−t.
Mệnh đề c) d vuông góc với mặt phẳng x−y+2z+3=0.
Cho d:x=1−t,y=2+t,z=3−t.
Mệnh đề d) d nằm trong mặt phẳng x+2y+z−8=0.
Cho A(1;−1;0), B(2;1;3), C(3;0;1).
Mệnh đề a) Đường qua A song song BC có thể viết x=1+t,y=−1−t,z=−2t.
Cho A(1;−1;0), B(2;1;3), C(3;0;1).
Mệnh đề b) Trung tuyến AM có phương trình 3x−1=3y+1=2z.
Cho A(1;−1;0), B(2;1;3), C(3;0;1).
Mệnh đề c) Đường qua A vuông góc (ABC) có chính tắc −1x−1=5y+1=−3z.
Cho A(1;−1;0), B(2;1;3), C(3;0;1).
Mệnh đề d) Đường qua O vuông góc BC và song song (Oxz) là x=2t,y=0,z=t.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:−5x−18=4y+10=1z−2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
Mệnh đề a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u=(−5;4;1).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:−5x−18=4y+10=1z−2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
Mệnh đề b) Điểm M(28;−18;0) thuộc đường thẳng d.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:−5x−18=4y+10=1z−2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
Mệnh đề c) Đường thẳng Δ1:x=−7−5t,y=10−3t,z=7+2t cắt với đường thẳng d.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:−5x−18=4y+10=1z−2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
Mệnh đề d) Gọi điểm D(a;b;c) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (γ):4x−6y−5z+25=0. Khi đó a+b+c=11.
Cho d:x=12−3t,y=−7+4t,z=−5+t.
Mệnh đề a) Một vectơ chỉ phương của d là (−3;−4;1).
Cho d:x=12−3t,y=−7+4t,z=−5+t.
Mệnh đề b) Điểm D(9;−1;−4) không thuộc d.
Cho d:x=12−3t,y=−7+4t,z=−5+t.
Mệnh đề c) Đường Δ:x=2−3t,y=9+4t,z=1+t song song d.
Cho d:x=12−3t,y=−7+4t,z=−5+t.
Mệnh đề d) Nếu N(a;b;c)=d∩(3x−6y+z+23=0) thì a+b+c=6.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:−6x+3=−5y+2=1z−3 và điểm N(7;−6;4). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Mệnh đề a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u=(−6;−5;1).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:−6x+3=−5y+2=1z−3 và điểm N(7;−6;4). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Mệnh đề b) Điểm F(3;3;2) không thuộc đường thẳng d.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:−6x+3=−5y+2=1z−3 và điểm N(7;−6;4). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Mệnh đề c) Mặt phẳng đi qua điểm E(−2;0;4) và vuông góc với d có phương trình là −6x−5y+z−16=0.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:−6x+3=−5y+2=1z−3 và điểm N(7;−6;4). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Mệnh đề d) Hình chiếu vuông góc của điểm N trên đường thẳng d là điểm H(a;b;c). Khi đó a+b+c=4,3.
Cho d:2x−1=3y=1z−2. Điểm M(2;a;b) thuộc d. Tính a+b.
Cho d:x=2−t,y=3+at,z=2+bt vuông góc (P):2x+y−z+1=0. Tính ab.
Đường thẳng d là giao tuyến của (P):x+y−z+1=0 và (Oxy). Gọi u=(2;m;n) là một vectơ chỉ phương của d. Tính ∣u∣, làm tròn đến hàng phần trăm.
Cho đường ống d:x=0,y=t,z=19, điểm trung chuyển A(8;3;1). Chọn B(0;b;19) trên d và C(m;n;0) trên mặt đất sao cho AB+BC+CA nhỏ nhất. Tính m+n+b, làm tròn đến hàng phần mười.
Cho d1:x=t,y=−1+3t,z=−3+2t và d2:x=−4+3s,y=−3−s,z=−8+3s. Giao điểm là M(a;b;c). Tính a+b+c.
Máy dò chuyển động theo d:x=−3+2t,y=3+t,z=−1+3t. Tâm I(a;b;c) của mặt cầu nhỏ nhất tâm O chạm quỹ đạo là điểm trên d gần O nhất. Tính a+b+c, làm tròn đến hàng phần mười.
Từ điểm A(−4;−6;−2) một đường hầm thẳng X được đào đi qua B(1;−3;−7) với tốc độ đào là 4m/ngaˋy. Tương tự, một đường hầm thẳng Y được đào từ điểm M(26;14;−52) và đi qua điểm N(22;10;−32). Mục tiêu là hai đường hầm gặp nhau tại điểm E. Biết mỗi đơn vị trong hệ trục tương ứng với 100 mét. Hỏi tốc độ đào đường hầm Y bao nhiêu mét mỗi ngày để cả hai cùng đến E trong cùng một ngày (làm tròn đến hàng phần mười).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=32, SA=5, chọn hệ trục Oxyz như hình. a) Ghi tọa độ các đỉnh. b) Viết phương trình tham số SA. c) Viết phương trình tham số BD.
Máy bay xuất phát từ O(0;0;0) và sau 1 phút ở A(4;5;9), đơn vị km. a) Lập phương trình chính tắc đường bay. b) Máy bay có qua M(2;3;4) không? c) Nếu hướng và vận tốc không đổi, sau 3 phút máy bay cách O bao nhiêu km?
Flycam bay thẳng từ A(−25;−30;85) đến B(150;200;40), người điều khiển ở O(0;0;0). a) Viết phương trình chính tắc đường bay d. b) Tìm khoảng cách gần nhất từ flycam đến O. c) Flycam hạ xuống mặt đất theo d thì cách O bao nhiêu mét?