Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT Bùi Hữu Nghĩa (Cần Thơ) · 2025–2026

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 1. Cho f ( x ) và g ( x ) là hai hàm số liên tục trên trên K và k là hằng số. Trên K , mệnh đề nào sau đây sai

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 2. Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K . Mệnh đề nào sau đây sai

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x5 − 5 là x6 x5

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 6 là

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 5. 1 3

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 + 1 là x3

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + x là 1 4 1 2

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 + x 2 là 1 5 1 3

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 9. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y = x 2025 ? x 2026 x 2026 x 2026

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f (x) = x − 2 x 2 + x − 2026 là 3 1 4 2 3 x2 1 4 2 3 x2

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 11. Hàm số F ( x ) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ( 0; ) ( 2) 1 1 1 1

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 12. Cho hàm số f ( x ) = 1 + sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 13. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cos2 x 2

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 14. Cho hàm số f ( x ) = 1 − . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos 2 x

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + 6 x là

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e3 x là hàm số nào sau đây? 1 3x 1 x

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 17. Nguyên hàm của hàm số y = e2 x −1 là 1 2 x −1 1 x

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 18. Cho hàm số f ( x) = e x + 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 19. Cho hàm số f ( x ) = e + 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 7 x . 7x 7 x +1

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x ( 2025 − ). ( x5 ) 2026 2026

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số y = e x ( 2 + ) là ( cos 2 x ) 1 1

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x 2 − 3x + . x x 3 3x 1 x3 1

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 24. Khẳng định nào dưới đây đúng? ∫ ∫ ∫ ∫ x +1 x +1

Ngân hàng · Phần I · Nguyên hàm · Câu 25. Cho hàm số f ( x) = 1 + e2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 1. Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ a; b] và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên đoạn [ a; b] . Tích phân từ a đến b của hàm số f ( x ) được kí hiệu là b b b b

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 2. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm số F ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 3. Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên đoạn [ c;d ] và số thực k . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai d d d d d d

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 4. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;10] và ∫ f ( x ) dx = 7 và ∫ f ( x ) dx = 3 . Tính 0 2 2 10 P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . 0 6

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 5. Nếu ∫ f ( x ) dx = 3 thì ∫ [ f ( x ) − 5] dx bằng 1 [ ] 1 3

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 6. Biết ∫ f ( x ) dx = 5 và ∫ g ( x ) dx = −7 . Giá trị của ∫ [[3 f ( x ) − 2 g ( x ) ]] dx bằng 1 1 1

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 7. Biết F ( x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên 2 . Giá trị của ∫ f ( x)dx bằng: 1 26

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và ∫ f ( x ) dx = 10 , ∫ f ( x ) dx = 1 . Khi đó ∫ f ( x ) dx 1 3 1 bằng

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và ∫ f ( x )dx = 10 , ∫ f ( x )dx = 1 . Khi đó ∫ f ( x )dx bằng 1 3 1

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 10. Nếu ∫ [[ 4 f ( x ) + 3x ]] dx = 7 thì ∫ f ( x ) dx bằng 2 0 0

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 11. Tính ∫ x 2 dx được kết quả là −1 28 26 25 29

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 12. Tính ∫ dx được kết quả là 1 x

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 13. Kết quả phép tính ∫ 3x dx bằng 1 2 −6 6

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 14. Cho I = ∫ 2 x − 4 dx . Chọn khẳng định đúng. −1 3 2 3

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 15. Biết I = ∫ x + 1 dx . Tìm mệnh đề đúng −2 2 2 −1 2 −1 2

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 16. Biết rằng ∫ f ( t ) dt = 4 . Tính ∫ 2 f ( x ) dx 1 1

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 17. Biết rằng ∫ ( 2 x + 1) dx = ( x3 + bx 2 + cx ) . Tính giá trị biểu thức T = a + b + c 2 0 (3 )0

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 18. Kết quả phép tính I = ∫ dx bằng. 1 x 5 3 7

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 19. Tính tích phân ∫ dx . 0 x + 2

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 20. Tính tích phân ∫ ( 2 sin x + 3 cos x ) dx . 0

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 21. Tính tích phân ∫ 2 x.3 xdx . 0 6 7 5 8

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 22. Biết I = ∫ dx = 4 + a ln 2 + b ln 5 với a, b ∈ . Tính S = a + b . 1 x

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 23. Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = 27 − 9 t . Tính quãng đường mà ô tô di chuyển được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm mà vật dừng lại

Ngân hàng · Phần I · Tích phân · Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −2t + 10 ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ a ; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và các đường thẳng x = a , x = b bằng b b b b

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x = ln5 bằng b b b b

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 3. Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x) liên tục trên [ a ; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f ( x) , y = g ( x) và các đường thẳng x = a , x = b bằng b b b b

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ln x, y = 1 và hai đường thẳng x = 1, x = e bằng

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 4 x − x , y = 2 x và hai đường thẳng 2 x = 1, x = e bằng 20 4 16

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x , y = 0 , x = −10 , x = 10 . 2000 2008

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 7. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? b c b

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y = f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng x = a , x = b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử S D là diện tích hình phẳng D . đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? 0 b 0 b

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 9. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 5 1 5

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 11. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1, x = 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 12. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) , xung quanh trục Ox . b b b b

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 13. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 , x = 0 và x = 4 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng: 8π

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 14. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e3 x , y = 0 , x = 0 và x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng: 1 1 1 1

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 15. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e4 x , y = 0, x = 0 và x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 16. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 2 , y = 0 và x = 4, x = 9 quay xung quanh trục Ox . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành. 7 5π 7π 11π

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 17. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường thẳng y = x 2 + 2, y = 0, x = 1, x = 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2

Ngân hàng · Phần I · Ứng dụng tích phân · Câu 18. Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 1 và x = 2 . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 2 ) cắt vật thể đó có diện tích S ( x ) = 2024 x . Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 1. Trong hệ truc trực chuẩn Oxyz, cho a = ( a1 , a2 , a3 ) , b = ( b1 , b2 , b3 ) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P), pháp vectơ n của (P) là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (α ) qua điểm B ( 3, 4, −5) và có cặp vectơ chỉ phương a = ( 3,1, −1) , b = (1, −2,1) là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A ( 3, −1, 2 ) , B ( 4, −2, −1) , C ( 2, 0, 2 ) là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có pháp vectơ n = ( A , B, C ) là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A ( xA , yA , zA ) và có cặp vectơ chỉ phương a = ( a1 , a2 , a3 ) , b = ( b1 , b2 , b3 ) là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 6. Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chắn trên ba trục Ox , Oy , Oz theo ba đoạn có số đo đại số khác 0 lần lượt là a, b, c:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 7. Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A ( 2, −1,3) , B ( 3,1, 2 ) và song song với vectơ a = ( 3, −1, −4 ) là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 8. Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A ( 4, −1,1) , B ( 3,1, −1) và song song với trục Ox là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 9. Cho tứ diện ABCD có A ( 3, −2,1) , B ( −4, 0,3) , C (1, 4, −3) , D ( 2,3,5) . Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 10. Cho vectơ chỉ phương điểm A ( 4,3, 2 ) , B ( −1, −2,1) , C ( −2, 2, −1) . Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là :

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 11. Cho hai mặt phẳng điểm A (1, −4, 4 ) , B ( 3, 2,6 ) . Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 12. Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M ( 3,0, −1) và vuông góc với hai mặt phẳng x + 2 y − z + 1 = 0 và 2 x − y + z − 2 = 0 là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 13. Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 2, −1,1) , B ( −2,1, −1) và vuông góc với mặt phẳng 3 x + 2 y − z + 5 = 0 là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 14. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (α ) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng 2 x − y + 3z + 4 = 0 và x + 3 y − 2 z + 7 = 0 ,chứa điểm M ( −1, 2, 4 ) là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 15. Cho hai mặt phẳng (α ) : x + 5 y + z − 10 = 0 và ( β ) : 2 x + y − z + 1 = 0 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( P ) chứa giao tuyến của (α ) và ( β ) , qua điểm M ( 3, −2,1) là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 16. Cho hai mặt phẳng (α ) : x + 5 y − z + 1 = 0, ( β ) : 2 x − y + z + 4 = 0 . Gọi φ là góc nhọn tạo bởi (α ) và ( β ) thì giá trị đúng của cos φ là: 5 5 6 5

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 17. Mặt phẳng (α ) có cặp vectơ chỉ phương là a = ( 3,1, −1) , b = (1, −2,1) và đi qua M ( 3, 4, −5) . (α ) có phương trình tổng quát là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 18. Cho hai điểm A (1, −4,5) , B ( −2,3, −4 ) và vectơ a = ( 2, −3, −1) . Mặt phẳng ( β ) chứa hai điểm A,B và song song với vectơ a có phương trình :

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 19. Cho hai điểm C ( −1, 4, −2 ) , D ( 2, −5,1) .Mặt phẳng chưa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình :

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 20. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M ( 2, − 3, 1 ) và vuông góc với đường thẳng (D) qua hai điểm A ( 3, − 4, 5) ; B ( − 1, 2, 6 )

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 21. Viết phương tổng quát của mặt phẳng (P) qua A ( 1, − 2, 3 ) và có cặp vectơ chỉ phương a = ( 3, − 1, − 2 ) ; b = ( 0, 3, 4 )

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 22. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm A( − 2, 3, 5); B ( − 4, − 2, 3 ) và có một vectơ chỉ phương a = ( 2, − 3, 4 )

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 23. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua ba điểm A ( 2, 0, 3 ) ; B ( 4, − 3, 2 ) ; C ( 0, 2, 5 )

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 24. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB với A ( 1, 4, 3 ) ; B ( 3, − 6, 5 )

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 25. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M ( − 2, 1, 3 ) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 5y − 3z + 7 = 0

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 26. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm E ( 3, − 2, 4 ) ; F ( 1, 3, 6 ) và song song với trục y ' Oy

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 27. Cho tam giác ABC với A ( 1, − 2, 6 ) ; B ( 2, 5, 1) ; C ( − 1, 8, 4 ) . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song đường cao AH của tam giác ABC

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 28. Cho ba điểm A ( 2,1, −1) , B ( 0, −1,3) , C (1, 2,1) . Mặt phẳng qua B và vuông góc với AC có phương trình :

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 29. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M ( − 3, 5, 2 ) và vuông góc với x ' Ox

Ngân hàng · Phần I · Phương trình mặt phẳng · Câu 30. Cho tứ diện ABCD có A ( 5,1,3) , B (1, 6, 2 ) , C ( 5, 0, 4 ) , D ( 4, 0, 6 ) . Mặt phẳng chứa BC và song song với AD có phương trình :

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ như hình vẽ bên dưới. Vectơ chỉ phương của đường thằng AB là

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 2. Trong không gian Oxyz , Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Biết rằng: B ( −1;1;3) , C ( −1; −1; 2 ) ,D (1; 0; −2 ) , D’ ( 2; −2; −3) . Tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AA '

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng d : y = 1 + 2t , ( t ∈ ) có một vectơ |z = 3 + t } chỉ phương là

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 0 ) và B ( 0;1; 2 ) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào −1 2 3 say đây không phải là một vectơ chỉ phương của d ?

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = nhận véc 2 1 2 tơ u ( a; 2; b ) làm véc tơ chỉ phương. Tính a + b

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ { x = 2 + 4t | phương của đường thẳng Δ : y = 1 − 6t , ( t ∈ )? | z = 9t } ( 1 −1 3 ) (1 1 3)

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào 3 4 −1 dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;0;1) và N ( 2;1;0) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là { x = 1 + 2t {x = 1+ t {x = 1− t {x = 1+ t | | | |

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 10. Trong không gian Oxyz , đường thẳng Δ đi qua điểm M ( 2; −3;5 ) và song song với đường { x = 1 + 2t thẳng d : | y = 3 − t có phương trình tham số là |z = 4 + t } {x = 2 + t { x = −2 + t { x = −2 + 2t { x = 2 + 2t

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng Δ đi qua điểm M (1; −2;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y − z + 2 = 0 có phương trình tham số là {x = 2 + t { x = 1 + 2t {x = 1 − t { x = 2t

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( −1; − 1; 2 ) và N (1;3; 4 ) . Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là x −1 y −1 z + 2 x +1 y +1 z − 2

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d : . 2 1 2 Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là: x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A (1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α ) : 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0 . Phương trình chính tắc của d là x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Điểm nào sau 2 −5 3 đây thuộc đường thẳng d ?

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y = −1 + 2t có một vectơ chỉ phương là: | z = 3 + 3t }

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Điểm nào dưới đây không 1 −2 3 thuộc d ?

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Vecto nào dưới đây là 2 −5 3 một vecto chỉ phương của d ?

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = và d2 : y = −2 + 2t . −2 1 1 | z = 3 + 2t } Khẳng định nào sau đây đúng?

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = ( m ≠ 0 ) và 3 4 m {x = 1 − t | d2 y = 2t . Hai đường thẳng d1 và d 2 vuông góc với nhau khi m bằng |z = 3 + t }

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y = 2 − 2t và d ' : y = −5 + 3t ' . Xét vị trí |z = t |z = 4 + t ' } } tương đối giữa 2 đường thẳng d và d ' ?

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 22. Cho d1 : = = và d 2 : y = −t . Tìm m để d1 và d 2 vuông góc với nhau −2 1 3 | z = 2 + mt }

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng y = 2 − 3t và d : y = 1 − t ' . Tọa độ giao | z = 5 + 2t | z = 3 + 2t′ } } điểm của hai đường thẳng Δ và d là

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 24. Trong không gian Oxyz , một viên đạn được bắn ra từ điểm A( 2;1; − 1) và trong 3 giây đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc ( trên giây) là v = (1;3; − 2) . Hỏi viên đạn bắn trúng mục tiêu nằm ở điểm nào sau đây?

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 25. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng cắt nhau {x = 1 + t {x = 1 − t | | d : y = −1 − t và d ' : y = 2 + 2t là: | z = 12 − 3t |z = 3 } }

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : y = −1 − 2t và d ' : | y = −2t . Phương trình | z = −1 + t |z = 1 + t } } mặt phẳng ( P ) chứa d và d ' là:

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: = = và 2 1 4 x − 6 y +1 z + 2 d ': = = . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên 3 −2 1

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 28. Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bấn ra từ điểm A (1; 2; 4 ) và trong ba giây, đầu đạn 1 1 2 có vận tốc không đổi; véc tơ vận tốc ( km / s ) là v ; ; . Hỏi tại thời điểm sau 3 giây viên 3 3 3 đạn có thể trúng mục tiêu là điểm nào trong các điểm sau đây?

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: = = và 1 2 3 x +1 y − 2 z +1 d ': = = cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa hai đường d , d ' 1 2 −3

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: = = và 1 2 −2 x −1 y − 2 z d ': = = . Phương trình mặt phẳng chứa hai đường d , d ' 1 2 −2

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x +1 y − 2 z −1 d: = = ? −1 3 3

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : y = 1 − t , ( t ∈ ) đi qua điểm nào |z = 2 + t } sau sau đây?

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x −1 y + 2 z − 3 = = . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? 3 2 −4

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 1 = 0 . Tính góc tạo bởi ( P ) với trục Oy

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 35. Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) x − 2 y + z + 3 = 0 và (Q) x + y − 2 z − 2 = 0 bằng

Ngân hàng · Phần I · Phương trình đường thẳng · Câu 36. Góc giữa hai đường thẳng ( d ) : y = 2 , ( t ∈ ) và ( d ′ ) : | y = −1 , ( t ′ ∈ ) bằng |z = 3 − t | z = 2 − 2t ′ } }

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 1a. Cho α là một số thực và x ≠ 0 . xα 1 x3 3 32 ∫ x dx = α +C

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 1b. Cho α là một số thực và x ≠ 0 . xα 1 x3 3 32 ∫ dx = ln x + C

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 1c. Cho α là một số thực và x ≠ 0 . xα 1 x3 3 32 ∫ x dx = + C 2

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 1d. Cho α là một số thực và x ≠ 0 . xα 1 x3 3 32 ∫ xdx = x + C α +1 x 3 2

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 2a. Xét các mệnh đề sau. ( ∫ 3 x 2 + x − 2 dx = ) 33 5 1 2 5 x + x − 2x + C 2

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 2b. Xét các mệnh đề sau. ( ∫ 1 2023x 2024 dx = 1 20232 x 2023 +C (1 )

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 2c. Xét các mệnh đề sau. ( ∫ ( 2 x − 2024 ) dx = x − 1012 + C 1 5 4 4

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 2d. Xét các mệnh đề sau. ( ∫ ( x 4 + 4 x 3 ) dx = 2 x + x +C (4 ) 20 3

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 3a. Xét các mệnh đề sau. ( ) ∫ 2 + cot 2 x dx = x − cot x + C . ( x)

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 3b. Xét các mệnh đề sau. ( ) ∫ ( 1 − cos2 ) dx = ( x + sin x ) + C ( 2) 1 2 2 2 ( x x) ( x x)

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 3c. Xét các mệnh đề sau. ( ) ∫ ( sin + cos ) dx = x + cos x + C .

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 3d. Xét các mệnh đề sau. ( ) ∫ ( sin − cos ) dx = x − cos x + C ( 2 2) ( 2 2)

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 4a. Cho các mệnh đề sau: 1 1 ∫ dx = ln x + C .

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 4b. Cho các mệnh đề sau: 1 1 ∫ 2 dx = tan x + C .

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 4c. Cho các mệnh đề sau: 1 1 ∫ sin x dx = − cos x + C .

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 4d. Cho các mệnh đề sau: 1 1 ∫ e x dx = e x + C . x cos x

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 5a. Cho các mệnh đề sau: e2 x ∫ 2 dx = 2 ln 2 + C . x x

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 5b. Cho các mệnh đề sau: e2 x ∫ e dx = 2x +C . 2

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 5c. Cho các mệnh đề sau: e2 x ∫ e ( e – 1)dx = e 2 x + e x + C . x 1 x

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 5d. Cho các mệnh đề sau: e2 x ∫ e .3 dx = 3x ( 3e ) + C . x 3 x 2 3 + ln 3

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 6a. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b] . Khi đó: a a b a ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 6b. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b] . Khi đó: a a b a ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx b b a b a b b 1

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 6c. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b] . Khi đó: a a b a ∫ f ( x ) dx = 0

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 6d. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b] . Khi đó: a a b a ∫ 2025 f ( x ) dx = f ( x ) dx a a 2025 ∫a

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 7a. Cho hàm số f ( x ) = sin x có đạo hàm f ′ ( x ) . Khi đó: π π π π π2 ∫ f ( x ) dx = 1 .

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 7b. Cho hàm số f ( x ) = sin x có đạo hàm f ′ ( x ) . Khi đó: π π π π π2 ∫ f ′ ( x ) dx = −1 .

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 7c. Cho hàm số f ( x ) = sin x có đạo hàm f ′ ( x ) . Khi đó: π π π π π2 ∫ 2 0 2 0 4 0 2 f ( x ) dx = 2 .

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 7d. Cho hàm số f ( x ) = sin x có đạo hàm f ′ ( x ) . Khi đó: π π π π π2 ∫ 02 [[ x + f ( x ) ]] dx = +1. 8

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 8a. Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên [ a; b] và k là một hằng số. Khi đó: b b b b b b ∫ [[ f ( x ) + g ( x ) ]] dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x ) dx .

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 8b. Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên [ a; b] và k là một hằng số. Khi đó: b b b b b b ∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx . a a a a a a b b b b 1

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 8c. Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên [ a; b] và k là một hằng số. Khi đó: b b b b b b ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx .

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 8d. Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên [ a; b] và k là một hằng số. Khi đó: b b b b b b ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx . a a a 2 a

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 9a. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và a, b, c ∈ thỏa mãn a < b < c . Khi đó: c b c c b c ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 9b. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và a, b, c ∈ thỏa mãn a < b < c . Khi đó: c b c c b c ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a a b a a b c b c c b b

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 9c. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và a, b, c ∈ thỏa mãn a < b < c . Khi đó: c b c c b c ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 9d. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và a, b, c ∈ thỏa mãn a < b < c . Khi đó: c b c c b c ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a a b a a c

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 10a. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? 2025 b b b ∫ dx = 4050 .

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 10b. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? 2025 b b b ∫ f1 ( x ) . f 2 ( x ) dx = ∫ f1 ( x ) dx.∫ f 2 ( x ) dx . −2025 a a a b

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 10c. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? 2025 b b b Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] . Khi đó 1 f ( x ) dx được gọi là giá trị trung bình b − a ∫a của hàm số f ( x ) trên đoạn [ a; b] .

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 10d. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? 2025 b b b Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) và f ' ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] thì b f ( b ) − f ( a ) = ∫ f ' ( x ) dx a

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 11a. Cho hàm f ( x ) là hàm liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm f ( x ) trên [ a; b] . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? b a ∫ kf ( x ) dx = k ( F ( b ) − F ( a ) )

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 11b. Cho hàm f ( x ) là hàm liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm f ( x ) trên [ a; b] . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? b a ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) a b

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 11d. Cho hàm f ( x ) là hàm liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm f ( x ) trên [ a; b] . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? b a ∫ f ( 2 x + 3) dx = F ( 2 x + 3) a b a 5 9

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 12a. Cho các hàm số f ( x ) , g ( x) liên tục trên đoạn [ 0;9] và ∫ f ( x)dx = 3 , ∫ f ( x)dx = 8 , 0 5 9 ∫ g ( x)dx = 15 . Khi đó: 0 9 9 9 9 ∫ f ( x)dx =11

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 12b. Cho các hàm số f ( x ) , g ( x) liên tục trên đoạn [ 0;9] và ∫ f ( x)dx = 3 , ∫ f ( x)dx = 8 , 0 5 9 ∫ g ( x)dx = 15 . Khi đó: 0 9 9 9 9 ∫ 2 f ( x)dx = 4

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 12c. Cho các hàm số f ( x ) , g ( x) liên tục trên đoạn [ 0;9] và ∫ f ( x)dx = 3 , ∫ f ( x)dx = 8 , 0 5 9 ∫ g ( x)dx = 15 . Khi đó: 0 9 9 9 9 ∫ [ f ( x) − 1] dx =2

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 12d. Cho các hàm số f ( x ) , g ( x) liên tục trên đoạn [ 0;9] và ∫ f ( x)dx = 3 , ∫ f ( x)dx = 8 , 0 5 9 ∫ g ( x)dx = 15 . Khi đó: 0 9 9 9 9 ∫ [3 f ( x) − 2 g ( x)] = 7 0 5 0 0

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 13a. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai 1 e2 x − 4 1 ex e 2 ( e− x ) ∫ dx = e − 3

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 13b. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai 1 e2 x − 4 1 ex e 2 ( e− x ) ∫ dx = + 1

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 13c. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai 1 e2 x − 4 1 ex e 2 ( e− x ) ∫ e x (1 − ) dx = e − e − ln 2 2 0 e x + 2 0 2 x 2 1 ( x ) e2 x −1 − e−3 x + 1 1

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 13d. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai 1 e2 x − 4 1 ex e 2 ( e− x ) ∫ x dx = e4 − 1 0 e

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 15a. Hình bên là đồ thị vận tốc v(t ) của một vật ( t = 0 là thời điểm vật bắt đầu chuyển động). Khi đó: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 là v(4) = 2 .

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 15b. Hình bên là đồ thị vận tốc v(t ) của một vật ( t = 0 là thời điểm vật bắt đầu chuyển động). Khi đó: Quãng đường vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là 4 m .

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 15c. Hình bên là đồ thị vận tốc v(t ) của một vật ( t = 0 là thời điểm vật bắt đầu chuyển động). Khi đó: Quãng đường vật di chuyển được giây thứ 2 đến thứ 4 là 7m .

Ngân hàng · Phần II · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 15d. Hình bên là đồ thị vận tốc v(t ) của một vật ( t = 0 là thời điểm vật bắt đầu chuyển động). Khi đó: Tổng quãng đường vật di chuyển trong 5 giây đầu tiên là 15 m .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 1a. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) và hai vectơ v = ( −1; 2;3) , u = ( −2;0;1) . Khi đó: v = −i + 2 j + 3k .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 1b. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) và hai vectơ v = ( −1; 2;3) , u = ( −2;0;1) . Khi đó: u ∞ v .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 1c. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) và hai vectơ v = ( −1; 2;3) , u = ( −2;0;1) . Khi đó: Phương trình mă̆t phẳng đi qua điểm A (1; −2;3) và vuông góc với giá của vectơ v = ( −1; 2;3) là: x − 2 y − 3z + 4 = 0 .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 1d. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) và hai vectơ v = ( −1; 2;3) , u = ( −2;0;1) . Khi đó: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (1; −2;3) và vuông góc với giá của vectơ u = ( −2;0;1) là: 2 x − y + 1 = 0 .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 2a. Cho ba điểm A (1; 2;3) , B ( 4;3;5) , C ( −1;1; 2 ) . AB = (3;1; 2) , AC = (−2;1; −1) .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 2b. Cho ba điểm A (1; 2;3) , B ( 4;3;5) , C ( −1;1; 2 ) . Các vectơ AB , AC là cặp vectơ chỉ phương của ( ABC ) .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 2c. Cho ba điểm A (1; 2;3) , B ( 4;3;5) , C ( −1;1; 2 ) . Một vectơ pháp tuyến của ( ABC ) là n = [[ AB, AC ]] .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 2d. Cho ba điểm A (1; 2;3) , B ( 4;3;5) , C ( −1;1; 2 ) . Phương trình ( ABC ) là: 3x + y − 5 z − 10 = 0

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 3a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;1; 4 ) , B ( 2;7;9 ) , C ( 0;9;13) . Khi đó: AB = i + 6 j + 5k .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 3b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;1; 4 ) , B ( 2;7;9 ) , C ( 0;9;13) . Khi đó: AB ∞ AC .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 3c. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;1; 4 ) , B ( 2;7;9 ) , C ( 0;9;13) . Khi đó: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm O, A, B là 19 x + y − 5 z = 0 .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 3d. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;1; 4 ) , B ( 2;7;9 ) , C ( 0;9;13) . Khi đó: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là 2 x + y − z − 2 = 0 .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 4a. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + z + 1 = 0 . Khi đó: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = ( 3; −2;1) .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 4b. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + z + 1 = 0 . Khi đó: Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với mặt phẳng ( P ) là 3x − 2 y + z = 0

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 4c. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + z + 1 = 0 . Khi đó: Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng ( P ) là 3 x − 2 y + z − 12 = 0 .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 4d. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + z + 1 = 0 . Khi đó: Mặt phẳng ( R ) song song với mặt phẳng ( P ) và cách điểm N (1; −1;5) một khoảng 11 bằng có phương trình là 3x − 2 y + z + 21 = 0 . 14

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 5a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;0 ) , B ( 4;1; 2 ) . Khi đó: AB = ( 3;1; 2 ) .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 5b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;0 ) , B ( 4;1; 2 ) . Khi đó: Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là 3x + y + 2 z + 3 = 0 .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 5c. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;0 ) , B ( 4;1; 2 ) . Khi đó: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì I (( ; ;1 )) . 5 1 2 2 ( )

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 5d. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;0 ) , B ( 4;1; 2 ) . Khi đó: Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là 3x + y + 2 z − 12 = 0 .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 6a. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua M (2;3; 4) và song song với giá của hai vectơ a = (1; 2;3) , b = ( 3; 2;1) Khi đó: ( P ) có một vec tơ pháp tuyến là n = (1; −2;1) .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 6b. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua M (2;3; 4) và song song với giá của hai vectơ a = (1; 2;3) , b = ( 3; 2;1) Khi đó: Tích vô hướng của hai vectơ là a.b = 1 .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 6c. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua M (2;3; 4) và song song với giá của hai vectơ a = (1; 2;3) , b = ( 3; 2;1) Khi đó: Phương trình mặt phẳng ( P ) là x − 2 y + z = 0 .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 6d. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua M (2;3; 4) và song song với giá của hai vectơ a = (1; 2;3) , b = ( 3; 2;1) Khi đó: Mặt phẳng (Q) song song với ( P ) và đi qua K (1;1; 2) có phương trình là x − 2 y + z +1 = 0 .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 7a. Trong không gian Oxyz, các khẳng định sau đây là đúng hay sai? Hai mặt phẳng ( P) : 2 x − 3 y + z + 1 = 0 và ( Q ) : 4 x − 6 y + 2 z + 3 = 0 song song với nhau.

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 7b. Trong không gian Oxyz, các khẳng định sau đây là đúng hay sai? Hai mặt phẳng ( P) : z − 3 = 0 và ( Q ) : 3x + 2 y −1 = 0 vuông góc với nhau.

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 7c. Trong không gian Oxyz, các khẳng định sau đây là đúng hay sai? Hai mặt phẳng ( P) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : 4 x + 2 y − 4 z + 5 = 0 song song với nhau.

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 7d. Trong không gian Oxyz, các khẳng định sau đây là đúng hay sai? Hai mặt phẳng ( P) : x − 2 y + z + 3 = 0 và ( Q ) : −3x + 6 y − 3z − 9 = 0 trùng nhau.

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 8a. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz . Mệnh đề nào sau đây Đúng và mệnh đề nào sai? Điểm A có tọa độ là A (1;0;0 ) .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 8b. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz . Mệnh đề nào sau đây Đúng và mệnh đề nào sai? Điểm B có tọa độ là A (1; 2;0 ) .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 8c. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz . Mệnh đề nào sau đây Đúng và mệnh đề nào sai? Vectơ MC có tọa độ là (1; 2;0 ) . x y z

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 8d. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz . Mệnh đề nào sau đây Đúng và mệnh đề nào sai? Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là + + =1. 1 2 3

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 9a. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4;0;1) và B ( −2; 2;3) . Khi đó: AB = ( −6; 2; 2 ) .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 9b. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4;0;1) và B ( −2; 2;3) . Khi đó: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì I (1;1; 2 ) .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 9c. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4;0;1) và B ( −2; 2;3) . Khi đó: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là 3x + y + z + 11 = 0 .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 9d. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4;0;1) và B ( −2; 2;3) . Khi đó: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là x + y + z = 0 .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 10a. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; 2; −1) ; B ( −1;0;1) và mặt phẳng ( P) : x + 2 y − z +1 = 0 . AB = (1;1; −1) .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 10b. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; 2; −1) ; B ( −1;0;1) và mặt phẳng ( P) : x + 2 y − z +1 = 0 . Khoảng cách từ điểm B đến ( P ) bằng 1 .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 10c. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; 2; −1) ; B ( −1;0;1) và mặt phẳng ( P) : x + 2 y − z +1 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A, B và vuông góc với ( P ) là x + z = 0 .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình mặt phẳng · Câu 10d. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; 2; −1) ; B ( −1;0;1) và mặt phẳng ( P) : x + 2 y − z +1 = 0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) là: d ( A, ( P ) ) = 7 6 6

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 1a. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình tham số là y = 1 − t . Khi | z = −2 + t } đó: Đường thẳng Δ có một vec tơ chỉ phương là u = (1; −1;1) . x y −1 z + 2

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 1b. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình tham số là y = 1 − t . Khi | z = −2 + t } đó: Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ là = = . 1 −1 1

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 1c. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình tham số là y = 1 − t . Khi | z = −2 + t } đó: Δ đi qua điểm K ( −3; 4; −5) .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 1d. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình tham số là y = 1 − t . Khi | z = −2 + t } đó: Δ vuông góc với trục Oy . x +1 y −1 z

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 2a. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc = = . −2 3 4 Khi đó: Đường thẳng Δ có một vec tơ chỉ phương là u = (2; −3; −4) . { x = −1 − 2t |

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 2b. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc = = . −2 3 4 Khi đó: Phương trình tham số của đường thẳng Δ là y = 1 + 3t . | z = 4t }

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 2c. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc = = . −2 3 4 Khi đó: Δ đi qua điểm K (1; −2; −4 ) . 1

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 2d. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc = = . −2 3 4 Khi đó: Sin của góc tạo bởi Δ và mặt phẳng ( P) : x − y + z + 2025 = 0 bằng . 2 x −1 y + 2 z + 3

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 3a. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc = = 1 −2 1 . Khi đó: Đường thẳng Δ có một vec tơ chỉ phương là h = (1; 2;1) . {x = 1+ t |

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 3b. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc = = 1 −2 1 . Khi đó: Phương trình tham số của đường thẳng Δ là y = −2 − 2t . | z = −3 + t }

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 3c. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc = = 1 −2 1 . Khi đó: Góc tạo bởi Δ và mặt phẳng ( P) : x + y − 2 z + 2025 = 0 bằng 30 0 . 6

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 3d. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc = = 1 −2 1 . Khi đó: Cosin của góc tạo bởi đường thẳng Δ và trục Oy bằng . 4

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 4a. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm M (2; −3;1) và có một vectơ chỉ phương u = (5;6; −4) . Khi đó: { x = 2 + 5t | Phương trình tham số của đường thẳng Δ là y = −3 + 6t | z = 1 − 4t } x − 2 y + 3 z −1

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 4b. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm M (2; −3;1) và có một vectơ chỉ phương u = (5;6; −4) . Khi đó: { x = 2 + 5t | Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ là = = 5 6 −4

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 4c. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm M (2; −3;1) và có một vectơ chỉ phương u = (5;6; −4) . Khi đó: { x = 2 + 5t | Điếm N (7;3;0) thuộc Δ .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 4d. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm M (2; −3;1) và có một vectơ chỉ phương u = (5;6; −4) . Khi đó: { x = 2 + 5t | Δ có một vec tơ chỉ phương là u1 = (−10; −12;8) .

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 5a. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; −1; 2) và B (0; 4; 7) . Khi đó: Δ có một vec tơ chỉ phương là u = (1; −5; −5) . {x = 1+ t |

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 5b. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; −1; 2) và B (0; 4; 7) . Khi đó: Phương trình tham số của đường thẳng Δ là y = −1 − 5t . | z = 2 − 5t } 1

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 5c. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; −1; 2) và B (0; 4; 7) . Khi đó: Cosin của góc tạo bởi đường thẳng Δ và trục Oz bằng . 51 4

Ngân hàng · Phần II · Phương trình đường thẳng · Câu 5d. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; −1; 2) và B (0; 4; 7) . Khi đó: Sin của góc tạo bởi đường thẳng Δ và mặt phẳng (Oxz ) bằng . 51

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 1. Biết F ( x ) = ax3 + bx2 + cx là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 2 x − 6 . Khi đó giá trị a + b + c bằng bao nhiêu? + . Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x) là 1 1

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = − x6 x7 F ( x) = 1 1 5 + 6 + C với C là hằng số. Tính a + b . ax bx Biết F ( x ) = ax + b sin x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2026 − 2sin2 x

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 3. . Khi đó giá 2 trị a + b bằng bao nhiêu? Biết F ( x ) = ax + b sin x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2025 + 2cos2 x

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 4. . Khi đó giá 2 trị a + b bằng bao nhiêu? ( ) 2

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 5. Biết F ( x) = ae2x + bex + cx là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = ex + 3 . Khi đó giá trị 2a + b + c bằng bao nhiêu? 7x 2x

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 6. Biết F ( x ) = a. + b. là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 7x+1 + 2x+1 . Khi đó giá ln7 ln2 trị a + b bằng bao nhiêu?

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 7. Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ v0 = 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 2 m / s 2 . Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 8. Bạn Minh Hiền ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là v ( t ) = 3t 2 + 5 ( m / s ) . Tính quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10.

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 9. Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km / h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia t tốc a (t ) = 1 + (m / s 2 ) . Tính quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc. 3

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 11. Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t có số lượng là N ( t ) con, biết N ' ( t ) = và lúc đầu t đám vi rút có số lượng 250.000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày.

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 12. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 4) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và x. Thể tích vật thể là bao nhiêu?

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 13. Biết rằng y = F ( x) là một nguyên hàm của hàm số y = f ( x). Đồ thị của hàm số y = f ( x) được biểu diễn trong hình bên dưới. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng A và B lần lượt là S A = 5, S B = 2. Nếu F ( −2) = 1 thì F (1) bằng bao nhiêu?

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 15. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x ( 0 ≤ x ≤ 3) , ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là 9 − x 2 (xem hình dưới). Tính thể tích của vật thể đã cho.

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là S A = 4 và S B = 10 . Tính giá trị của f ( 3) , biết giá trị của f ( 0 ) = 2 .

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 17. Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bên bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm)( 0 ≤ x ≤ 16 ) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính (10 + x )(cm). Tìm x (đơn vị cm, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để dung tích nước trong chậu bằng nửa thể tích của chậu?

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 18. Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình bên. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng x (mét) ( 0 ≤ x ≤ 3 ) thì được hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là x và 9 − x 2 . Tính thể tích cái lều (đơn vị m3). x

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 19. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol P : y x2 9 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi P , trục Ox và hai đường thẳng x = - 2 , x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 20. Một cái lu đựng nước có dạng hình trụ như hình vẽ. Biết rằng khi lượng nước trong lu là x (dm) 0 x 9 thì mặt nước lf hình tròn có bán kính là x ( dm ) . Hãy tính dung tích của cái lu nước trên.

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 22. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ nửa đường tròn tâm O , bán kính r = 2 nằm phía trên trục Ox . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục Ox và đường thẳng x = 1 (Hình 6) . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục Ox .

Ngân hàng · Phần III · Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Câu 23. Cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 4 (Hình 7). Tính V: thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền tứ giác ABCD quanh dường thẳng CD?

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 1. Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 3 và chứa trục Ox có dạng ax 3 y cz d 0 . Tính 2a 3c d .

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 3. Phương trình mặt phẳng α song song với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 15 0 và cách điểm A 2;1;1 một khoảng bằng 5 có dạng ax by 2 z d 0 với d là một số dương. Tính a b 2d .

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 4. Phương trình mặt phẳng α song song với mặt phẳng P : x 3 y 4 z 5 0 và cách đều 2 điểm A 3; 1;2 và B 2;0; 1 có dạng x by cz d 0 . Tính b 2c 3d .

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 5. Phương trình mặt phẳng α đi qua hai điểm C 2;1;0 ; D 1; 4;1 và cách đều 2 điểm A 1;0; 2 và B 1; 2; 3 có dạng x by cz d 0 với b là một số nguyên. Tính 5b c d .

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1; 2; 3) , B (1; 2; 5) và mặt phẳng (α ) : x − 2 y + z + 5 = 0 . Biết điểm M nằm trên mặt phẳng (α ) sao cho MA 2+ MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tung độ của điểm M .

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;4;9 ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua M và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O ) sao cho OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( P ) (kết quả là tròn đến hàng phần trăm).

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 4;5) , B (3; 4;0), C (2; −1;0) và mặt phẳng ( P) : 3 x + 3 y − 2 z − 29 = 0 . Gọi M (a; b; c) là điểm thuộc ( P ) sao cho biểu thức T = MA2 + MB 2 + 3MC 2 đạt GTNN. Tính tổng a + b + c .

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 10. Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;4;0 ) , C ( 0;0;6 ) , D ( 2;4;6 ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) , ( P ) cách đều D và mặt phẳng ( ABC ) . Phương trình của mặt phẳng ( P ) là ax + by + 2 z + d = 0 với a, b, d ∈ . Giá trị của d bằng bao nhiêu?

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 11. Cho hai điểm A ( 3; −1; 2 ) , B ( 2;3; −3) , C ( −2;1; −2 ) và mặt phẳng ( Oyz ) . Gọi M (a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng ( Oyz ) sao MA.MB + MB.MC + MC.MA có giá trị min . Tính tổng a − 2b + c .

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; tứ giác ABCD là hình vuông; SA AB 3 . Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, phương trình mặt phẳng SBC có dạng: x by cz d 0 . Tính b 2 c 2 d 2 .

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; tứ giác ABCD là hình vuông; SA 3; AB 2 . Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, tính khoảng cánh từ điểm A đến mặt phẳng SCD . (làm tròn đến hàng phần trăm x +1 y −1 z − 2

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 2; − 1;0 ) , B (1; 2;1) , C ( 3; − 2;0 ) , D (1;1; − 3) . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) luôn đi qua điểm M ( 2; a; b ) . Khi đó a b bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). x−2 y z x −1 y − 2 z +1

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = và Δ : = = 2 −1 4 2 −1 4 . Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d và Δ có dạng: ax + by + z + c = 0 .Tính giá trị của a +b+c

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 24. Trong không gian Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A (1;1;3) , nằm x −1 y z trong mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 6 = 0 và cắt đường thẳng Δ : = = có dạng 1 1 2 { x = 1 + at | y =1 . Tính giá trị của biểu thức M = 2024a − b . | z = 3 + bt }

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + ( m + 1) y − 2 z + m = 0 và x − 2 y z +1 d: = = với m là một tham số thực. Có bao nhiêu giá trị thực của m để d 2 1 2 thuộc mặt phẳng ( P) ?

Ngân hàng · Phần III · Phương trình mặt phẳng và đường thẳng · Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi d là đường thẳng song song với mặt phẳng x + 1 y −1 z ( P ) : 2 x − y − z + 3 = 0 , đồng thời tạo với đường thẳng Δ : = = một góc 90° . 1 −2 2 a Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là u d = ( a; b; c ) . Tính Q = . b