Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT Hoàng Văn Thụ · 2025–2026 · Đề minh họa

Câu 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi $y=\sqrt{x}$, trục hoành và $x=0,x=9$ quay quanh trục $Ox$ là

Câu 2. Cho $f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<0,\\ e^x,&x\ge0.\end{cases}$ Tính $I=\int_{-1}^{2}f(x)\,dx$.

Câu 3. Mặt phẳng $(P):2x-y+5=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Câu 4. Cho $A(2;0;0),B(0;-1;0),C(0;0;3)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

Câu 5. Cho $A(3;-1;5),B(1;1;3)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là

Câu 6. Biết $\int_1^5f(x)\,dx=-4$, tính $\int_1^5 3f(x)\,dx$.

Câu 7. Cho $f^{\prime}(x)=3+\cos x$ và $f(0)=1$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 8. Hàm số $F(x)=3x^2+x$ là một nguyên hàm của hàm số nào?

Câu 9. Cho $f$ liên tục trên $[-2;1]$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$, với $F(-2)=-4,F(1)=7$. Tính $\int_{-2}^{1}f(x)\,dx$.

Câu 10. Nguyên hàm của $f(x)=5^x$ là

Câu 11. Cho $f$ liên tục trên $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, trục hoành và $x=a,x=b$ là

Câu 12. Mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$ đi qua điểm nào?

Câu 1a. Cho $f(x)=\sin x$.

$\int f(x)\,dx=-\cos x+C$.

Câu 1b. Cho $f(x)=\sin x$.

$\int_a^bf(x)\,dx=\cos b-\cos a$.

Câu 1c. Cho $f(x)=\sin x$.

$\int_0^{\pi/2}(2x-f(x))\,dx=\dfrac{\pi^2}{4}+1$.

Câu 1d. Cho $f(x)=\sin x$.

Phương trình $\int_{\pi/4}^{\pi/3}\dfrac{dx}{f^2(x)}=-\dfrac{\sqrt3}{3}+f(2x)$ có ba nghiệm trên $[0;\pi]$.

Câu 2a. Cho $A(2;3;1),B(1;2;-1),C(3;-2;6)$.

$\overrightarrow{AB}=(-1;-1;-2)$ và $\overrightarrow{AC}=(1;-5;5)$.

Câu 2b. Cho $A(2;3;1),B(1;2;-1),C(3;-2;6)$.

Mặt phẳng $(ABC)$ có một vectơ pháp tuyến $\vec n=(5;-1;-2)$.

Câu 2c. Cho $A(2;3;1),B(1;2;-1),C(3;-2;6)$.

Phương trình $(ABC)$ là $5x-y-2z-6=0$.

Câu 2d. Cho $A(2;3;1),B(1;2;-1),C(3;-2;6)$ và $M$ chạy trên $(Oxy)$.

Nếu $P=MA+MB+MC$ nhỏ nhất tại $M(a;b;c)$ thì $a+b+c=5$.

Câu 3a. Vận tốc của vật được biểu diễn bởi đồ thị: tăng đều từ $0$ lên $30$ m/s trong $10$ giây đầu, rồi giữ $30$ m/s đến giây thứ $30$.

$v(t)=\begin{cases}3t,&0\le t\le10,\\30,&10\le t\le30.\end{cases}$

Câu 3b. Vận tốc của vật được biểu diễn bởi đồ thị: tăng đều từ $0$ lên $30$ m/s trong $10$ giây đầu, rồi giữ $30$ m/s đến giây thứ $30$.

Quãng đường trong $10$ giây đầu được tính bởi $S=\int_0^{10}3t\,dt$.

Câu 3c. Vận tốc của vật được biểu diễn bởi đồ thị: tăng đều từ $0$ lên $30$ m/s trong $10$ giây đầu, rồi giữ $30$ m/s đến giây thứ $30$.

Quãng đường trong $20$ giây đầu được tính bởi $S=\int_0^{20}3t\,dt$.

Câu 3d. Vận tốc của vật được biểu diễn bởi đồ thị: tăng đều từ $0$ lên $30$ m/s trong $10$ giây đầu, rồi giữ $30$ m/s đến giây thứ $30$.

Quãng đường trong $30$ giây đầu bằng $750$ m.

Câu 4a. Cho $f(x)=3^x$.

$\int f(x)\,dx=3^x\ln3+C$.

Câu 4b. Cho $f(x)=3^x$.

$\int[f(x)-e^x]dx=\dfrac{3^x}{\ln3}-e^x+C$.

Câu 4c. Cho $f(x)=3^x$.

$\int f(x)e^x dx=\dfrac{3^xe^x}{1+\ln3}+C$.

Câu 4d. Cho $f(x)=3^x$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$.

$F^{\prime}(\log_9 5)=\sqrt5$.

Câu 1. Biết $\int_2^3\dfrac{x^2-2x+1}{x}\,dx=\dfrac1a+b\ln3-c\ln2$, với $a,b,c\in\mathbb N^*$. Tính $S=2a+b+c$.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $T=\dfrac1{OA^2}+\dfrac1{OB^2}+\dfrac1{OC^2}$ nhỏ nhất. Nếu $(P):x+ay+bz+c=0$, tính $a+b+c$.

Câu 3. Một quần thể có $500$ vi khuẩn tại $t=0$, tốc độ tăng trưởng $P^{\prime}(t)=k\sqrt t$ trên $0\le t\le10$. Sau một ngày có $600$ vi khuẩn. Tính số vi khuẩn sau $9$ ngày.

Câu 4. Miền $(H)$ trong hình được giới hạn bởi $y=f(x)$, $y=x^2+4x$ và $x=-2,x=0$. Biết $\int_{-2}^0 2f(x)\,dx=\dfrac83$. Tính diện tích $(H)$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 5. Trong hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị mét), sàn ngôi nhà nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục cao tại cao độ $\dfrac14$. Hai mái nằm trên $(P):x-2y+5=0$ và $(Q):x-2y-3z+20=0$. Tính chiều cao ngôi nhà từ sàn đến điểm cao nhất của mái.

Câu 6. Cho $f^{\prime}(x)=\dfrac{2x-3}{x-2}$ với $x\ne2$, $f(1)=1,f(3)=2$. Biết $f(0)+2f(4)=a+b\ln2$, $a,b\in\mathbb Z$. Tính $a+b$.