Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT Hoàng Văn Thụ · 2025–2026

Câu 1. Trong các mệnh đề về tính chất nguyên hàm, mệnh đề nào sai?

Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 4. Khẳng định nào dưới đây sai?

Câu 5. Hàm số nào không là nguyên hàm của f(x)=3x²?

Câu 6. Hàm số y=sin(2x) là một nguyên hàm của hàm số nào?

Câu 7. Họ nguyên hàm của f(x)=x²+2 là

Câu 8. Họ nguyên hàm của f(x)=x(4x²+2) là

Câu 9. Cho f(x)=e^(2x)+sin(3x). Khẳng định nào đúng?

Câu 10. Họ nguyên hàm của f(x)=5ˣ là

Câu 11. Họ nguyên hàm của f(x)=eˣ(2e^(2x)−3) là

Câu 12. Họ nguyên hàm của f(x)=4sin²x là

Câu 13. Họ nguyên hàm của f(x)=cos²x−sin²x là

Câu 14. Họ nguyên hàm của f(x)=4sin x cos(3x) là

Câu 15. Họ nguyên hàm của f(x)=(3x³+2x²+5)/x, x≠0, là

Câu 16. Họ nguyên hàm ∫dx/(2x−1)² là

Câu 17. Biết ∫(x+1)/(−x²+3x−2) dx=a ln|x−1|+b ln|x−2|+C. Tính a+b.

Câu 18. Biết F(x)=ax²+bx+1 là nguyên hàm của f(x)=2x+1. Tổng a+b bằng

Câu 19. F là nguyên hàm của f(x)=e^(2x), F(0)=0. Giá trị F(ln3) bằng

Câu 1a. Cho f(x)=4x³−6x; F là nguyên hàm và F(0)=2.

F′(x)=f(x), với mọi x.

Câu 1b. Cho f(x)=4x³−6x; F là nguyên hàm và F(0)=2.

F(x)=∫4x³dx−∫6x dx.

Câu 1c. Cho f(x)=4x³−6x; F là nguyên hàm và F(0)=2.

F(x)=x⁴−3x²+2.

Câu 1d. Cho f(x)=4x³−6x; F là nguyên hàm và F(0)=2.

F(1)=3.

Câu 2a. Cho f′(x)=8x³+sin x.

f là một nguyên hàm của f′.

Câu 2b. Cho f′(x)=8x³+sin x và f(0)=3.

f(x)=2x⁴−cos x+3.

Câu 2c. Cho f′(x)=8x³+sin x.

∫f(x)dx=2x⁵/5−sin x+3x+C.

Câu 2d. F là nguyên hàm của f và thỏa F(0)=2.

F(0)=2.

Câu 3a. Cho f(x)=2cos x và g(x)=2sin²(x/2).

∫f(x)dx=2sin x+C.

Câu 3b. Cho f(x)=2cos x và g(x)=2sin²(x/2).

∫g(x)dx=−cos x+C.

Câu 3c. Cho f(x)=2cos x và g(x)=2sin²(x/2).

∫[f(x)+g(x)]dx=x+sin x+C.

Câu 3d. Cho f(x)=2cos x và g(x)=2sin²(x/2), g(x)≠1.

∫f(x)/(g(x)−1)dx=2x+C.

Câu 4a. Q′(t)=4t³−72t²+288t, 0≤t≤13; Q(2)=500.

Q(t)=t⁴−24t³+144t².

Câu 4b. Q′(t)=4t³−72t²+288t, 0≤t≤13; Q(2)=500.

Sau 5 giờ có 1325 khách.

Câu 4c. Q′(t)=4t³−72t²+288t, 0≤t≤13; Q(2)=500.

Lượng khách lớn nhất là 1296.

Câu 4d. Q′(t)=4t³−72t²+288t, 0≤t≤13; Q(2)=500.

Tốc độ thay đổi lượng khách lớn nhất tại t=6.

Câu 1. Cho ∫(2x+1)/(x−2) dx=ax+b ln|x−2|+C. Tính a+b.

Câu 2. Biết ∫f(x)dx=x sin x+C. Tính f(π/2).

Câu 3. F là nguyên hàm của f(x)=e^(x³−12x)(x⁴−4x²). F đồng biến trên (a;+∞). Tìm giá trị nhỏ nhất của a.

Câu 4. Cho f(x)=2x+5 khi x≥1 và f(x)=3x²+4 khi x<1. F là nguyên hàm trên ℝ, F(0)=2. Tính F(−1)+2F(2).

Câu 5. Ô tô có vận tốc sau khi hãm phanh v(t)=−3t+15 m/s. Tính quãng đường từ lúc hãm đến khi dừng hẳn.

Câu 6. Bể ban đầu rỗng, h′(t)=3at²+bt. Biết h(5)=150 dm³, h(10)=1100 dm³. Tính h(15).

Câu 1 (mở đầu). F là một nguyên hàm của f trên [a;b]. Mệnh đề nào đúng?

Câu 1 (lặp số trong nguồn). Biết ∫₁²f(x)dx=2 và ∫₁²g(x)dx=6. Tính ∫₁²[f(x)−g(x)]dx.

Câu 2. f có đạo hàm trên [1;2], f(1)=1 và ∫₁²f′(x)dx=5. Tính f(2).

Câu 3. F là nguyên hàm của f và F(2)−F(0)=10. Tính ∫₀²3f(x)dx.

Câu 4. F(x)=x³ là nguyên hàm của f. Tính ∫₁³[1+f(x)]dx.

Câu 5. Biết ∫₀²f=5 và ∫₀⁵f=−3. Tính ∫₂⁵f.

Câu 6. f liên tục trên [0;3], ∫₀³f=2. Tính ∫₀³[x−3f(x)]dx.

Câu 7. F là nguyên hàm của f và F(1)=8. Công thức nào tính F(9)?

Câu 8. Biết ∫₁³(x+2/x)dx=a+2ln b, a,b∈ℤ. Tính a+b.

Câu 9. Có bao nhiêu b∈(π;3π) thỏa ∫πᵇ4cos(2x)dx=1?

Câu 10. Biết ∫₀^(π/6)4sin²x dx=aπ+b√3. Tính ab.

Câu 11. ∫₀²√(e^(x+2))dx=2ae²+be, a,b∈ℤ. Tính a²+b².

Câu 12. ∫₁³ dx/(√(x+1)−√x)=a√3+b√2+c. Tính a+b+c.

Câu 13. ∫₀¹(6x+3)/(3x+5)dx=a+b ln2+c ln5. Tính a+2b+3c.

Câu 14. ∫₀¹(2x+1)/(x²−4)dx=a ln2+b ln3. Tính ab.

Câu 15. ∫₄⁵x/(x−1)²dx=a+b ln2+c ln3. Tính abc.

Câu 16. f′(x)=sin x cos x, f(0)=1. Tính I=∫₀^(π/4)f(x)dx.

Câu 17. f(0)=4, f′(x)=2sin²x+1. Tính ∫₀^(π/4)f(x)dx.

Câu 18. f(0)=−2, f′(x)=1/√(x+1), x>−1. Tính ∫₀³f(x)dx.

Câu 19. Đồ thị f′ là parabol có đỉnh (0;1), đi qua (−1;4),(1;4). Tính f(3)−f(2).

Câu 1a. F là nguyên hàm của f và ∫₀⁹f(x)dx=9.

∫₀⁹f(x)dx=F(9)−F(0).

Câu 1b. F là nguyên hàm của f và ∫₀⁹f(x)dx=9.

Nếu F(0)=3 thì F(9)=−12.

Câu 1c. F là nguyên hàm của f và ∫₀⁹f(x)dx=9.

∫₀⁹3f(u)du=27.

Câu 1d. F là nguyên hàm của f và ∫₀⁹f(x)dx=9.

∫₀⁶f(x)dx+∫₆⁹f(x)dx=18.

Câu 2a. Cho f(x)=3x²−2x−1.

∫₋₁²f′(x)dx=3.

Câu 2b. Cho f(x)=3x²−2x−1.

∫₀¹f(x)dx=7.

Câu 2c. Cho f(x)=3x²−2x−1.

∫₀³3f(x)dx=42.

Câu 2d. Cho f(x)=3x²−2x−1.

∫₀¹x f(x)dx=31/12.

Câu 3a. f(x)=x²−2x khi x≥2 và f(x)=x−2 khi x<2.

∫₁²f(x)dx=∫₁²(x−2)dx.

Câu 3b. f(x)=x²−2x khi x≥2 và f(x)=x−2 khi x<2.

∫₂³f(x)dx=∫₂³(x²−2x)dx.

Câu 3c. f(x)=x²−2x khi x≥2 và f(x)=x−2 khi x<2.

∫₁³f dùng nguyên hàm x²/2−2x trên cả hai đoạn [1;2] và [2;3].

Câu 3d. f(x)=x²−2x khi x≥2 và f(x)=x−2 khi x<2.

∫₁³f(x)dx=5/6.

Câu 4a. Ô tô có v₁(t)=2t trong 12 giây, sau đó hãm với gia tốc −8 m/s².

Quãng đường giai đoạn đầu là 144 m.

Câu 4b. Ô tô có v₁(t)=2t trong 12 giây, sau đó hãm với gia tốc −8 m/s².

Vận tốc lúc bắt đầu phanh là 24 m/s.

Câu 4c. Ô tô có v₁(t)=2t trong 12 giây, sau đó hãm với gia tốc −8 m/s².

Thời gian hãm đến khi dừng là 3 giây.

Câu 4d. Ô tô có v₁(t)=2t trong 12 giây, sau đó hãm với gia tốc −8 m/s².

Tổng quãng đường đến khi dừng là 168 m.

Câu 1. Cho ∫₀¹[1/(x+1)−1/(x+2)]dx=a ln2+b ln3+c. Tính a+b+c.

Câu 2. f(0)=4, f′(x)=2sin²x+1 và ∫₀^(π/4)f(x)dx=(π²+aπ+b)/16. Tính a+b.

Câu 3. Đường gấp khúc ABC là đồ thị y=f(x) trên [−2;3]. Tính ∫₋₂³f(x)dx.

Câu 4. Biết ∫₀¹ x/(x+2)² dx=a+b ln2+c ln3. Tính 3a+b+c.

Câu 5. Vận tốc trong 3 giờ có đồ thị là một phần parabol đỉnh I(2;9). Tính gần đúng quãng đường trong 3 giờ đến hàng phần mười.

Câu 6. A có v(t)=t²/120+58t/45. B xuất phát chậm 3 giây từ O, gia tốc hằng a, và sau 15 giây đuổi kịp A. Tính vận tốc B khi đuổi kịp.

Câu 1. Đồ thị f′ là đường gấp khúc qua (−4;0),(1;3),(4;0). Tính f(4)−f(−4).

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x² và y=2x+3 là

Câu 3. Đồ thị f cắt Ox tại x₁<x₂<x₃, dương trên (x₁;x₂), âm trên (x₂;x₃). Công thức diện tích là

Câu 4. Diện tích giới hạn bởi y=√x, y=2−x và Ox được tính bởi

Câu 5. Biết ba tích phân đại số liên tiếp bằng 21, −2, 3 như hình. Diện tích tổng cộng bằng

Câu 6. Quay miền dưới y=f(x) trên [a;b] quanh Ox. Công thức thể tích là

Câu 7. Quay miền giới hạn bởi y=√x, y=2−x và Ox quanh Ox. Công thức đúng là

Câu 8. Vật có vận tốc v=f(t)≥0. Quãng đường từ a đến b là

Câu 9. Chất điểm có v(0)=15 m/s và gia tốc a(t)=t²+4t. Quãng đường trong 3 giây là

Câu 10. Thiết diện vuông góc Ox tại x∈[0;2] là tam giác đều cạnh x√(2−x). Thể tích vật thể là

Câu 1a. Xét parabol y=x²−4.

Hoành độ giao điểm với Ox là −2 và 2.

Câu 1b. Xét parabol y=x²−4.

∫(x²−4)dx=x³/3+4x+C.

Câu 1c. Xét parabol y=x²−4.

|x²−4|=x²−4 với mọi x∈[−2;2].

Câu 1d. Xét parabol y=x²−4.

Diện tích giới hạn bởi parabol và Ox bằng 32/3.

Câu 2a. Đồ thị f′ cắt Ox tại a<b<c; dấu lần lượt +,−,+,−.

f(c)>f(a)>f(b).

Câu 2b. Đồ thị f′ cắt Ox tại a<b<c; dấu lần lượt +,−,+,−.

f(c)>f(b)>f(a).

Câu 2c. Đồ thị f′ cắt Ox tại a<b<c; dấu lần lượt +,−,+,−.

f(a)>f(b)>f(c).

Câu 2d. Đồ thị f′ cắt Ox tại a<b<c; dấu lần lượt +,−,+,−.

f(a)>f(b).

Câu 3a. Trên [0;1], đồ thị f nằm trên g và cả hai không âm như hình.

Diện tích dưới f và trên Ox là ∫₀¹f(x)dx.

Câu 3b. Trên [0;1], đồ thị f nằm trên g và cả hai không âm như hình.

Thể tích khi quay miền dưới f quanh Ox là ∫₀¹f²(x)dx.

Câu 3c. Trên [0;1], đồ thị f nằm trên g và cả hai không âm như hình.

Diện tích miền H giữa hai đồ thị là ∫₀¹[f(x)−g(x)]dx.

Câu 3d. Trên [0;1], đồ thị f nằm trên g và cả hai không âm như hình.

Quay H quanh Ox có V=π∫₀¹[f²(x)−g²(x)]dx.

Câu 4a. Miền giới hạn bởi y=√x, y=x²/8, x=0, x=4.

Diện tích miền bằng 8/3.

Câu 4b. Miền giới hạn bởi y=√x, y=x²/8, x=0, x=4.

Quay miền dưới y=√x quanh Ox có V₁=8π.

Câu 4c. Miền giới hạn bởi y=√x, y=x²/8, x=0, x=4.

Quay miền dưới y=x²/8 trên [0;2] quanh Ox có V₂=16π/5.

Câu 4d. Miền giới hạn bởi y=√x, y=x²/8, x=0, x=4.

Quay toàn miền quanh Ox có V=24π/5.

Câu 1. Mặt cắt ngang lòng máng là miền giới hạn bởi parabol và đường thẳng nằm ngang như hình. Tính diện tích mặt cắt.

Câu 2. D là miền dưới y=√x, trên Ox, từ x=0 đến x=4. Đường x=a chia D thành hai phần bằng nhau. Tính a.

Câu 3. Khối bê tông cao 2 m; mặt cắt ngang ở cao độ x là hình chữ nhật dài 5 m, rộng (0,5)^x m. Tính thể tích, làm tròn đến 0,01 m³.

Câu 4. Quay miền dưới y=√(x+2), trên Ox, giữa x=0 và x=4 quanh Ox. Tính thể tích chậu cây, làm tròn 0,1 dm³.

Câu 5. f(0)=−2 và (x+1)²f′(x)+x f(x)=−x. Miền H dưới g(x)=1/[1+f(x)] từ x=0 đến x=3 quay quanh Ox có thể tích V. Tính V, làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 1. Mặt phẳng nào nhận n=(3;1;−7) làm vectơ pháp tuyến?

Câu 2. Khoảng cách giữa P:x+2y+3z−1=0 và Q:x+2y+3z+6=0 là

Câu 3. Mặt phẳng P:3x−2z+2=0 đi qua điểm nào?

Câu 4. Mặt phẳng chứa A(1;2;3) và trục Oz có phương trình

Câu 5. Qua A(2;−1;−3) và song song P:3x−2y+4z−5=0 là

Câu 6. Mặt phẳng trung trực AB với A(4;0;1), B(−2;2;3) là

Câu 7. Qua A(1;1;1), vuông góc cả P:2x−y+3z−1=0 và Q:y=0 là

Câu 8. Mặt phẳng qua A(2;3;5), B(3;2;4), C(4;1;2) là

Câu 9. Mặt phẳng P:2x+y+z−2=0 song song với mặt phẳng nào?

Câu 10. P:mx+(m−1)y+z−10=0 vuông góc Q:2x+y−2z+3=0 khi

Câu 11. Khoảng cách từ A(1;−2;3) đến P:3x+4y+2z+4=0 là

Câu 12. M(1;2;3); A,B,C là hình chiếu lên Ox,Oy,Oz. Phương trình (ABC) là

Câu 13. Mặt phẳng qua A(1;1;1), B(0;2;2), cắt các tia Ox,Oy tại M,N và OM=2ON là

Câu 14. Với S(−1;6;2), A(0;0;6), B(0;3;0), C(−2;0;0), H là chân đường cao từ S xuống (ABC). Mặt phẳng (SBH) là

Câu 15. A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;6),D(2;4;6). P song song (ABC) và cách đều D với (ABC). P là

Câu 1a. P đi qua A(1;3;4),B(2;−1;5) và vuông góc Q:2x−3y+z+1=0.

Một pháp tuyến của Q là (−4;6;−2).

Câu 1b. P đi qua A(1;3;4),B(2;−1;5) và vuông góc Q:2x−3y+z+1=0.

Trung điểm AB là (3/2;1;9/2).

Câu 1c. P đi qua A(1;3;4),B(2;−1;5) và vuông góc Q:2x−3y+z+1=0.

Mặt phẳng qua A song song Q là −2x+3y−z+3=0.

Câu 1d. P đi qua A(1;3;4),B(2;−1;5) và vuông góc Q:2x−3y+z+1=0.

P có phương trình −x+y+5z−22=0.

Câu 2a. A(−1;2;3), P:x−2=0, Q:y−z−1=0.

Một pháp tuyến của P là (1;−2;0).

Câu 2b. A(−1;2;3), P:x−2=0, Q:y−z−1=0.

P và Q vuông góc.

Câu 2c. A(−1;2;3), P:x−2=0, Q:y−z−1=0.

Mặt phẳng qua A song song Q là y−z+1=0.

Câu 2d. A(−1;2;3), P:x−2=0, Q:y−z−1=0.

Mặt phẳng qua A, vuông góc cả P,Q là y+z−5=0.

Câu 3a. Tòa nhà có A(50;0;0),D(0;20;0),B(4k;3k;2k), k>0 và (CBEF):z−3=0.

B=(6;9/2;3).

Câu 3b. Tòa nhà có A(50;0;0),D(0;20;0),B(4k;3k;2k), k>0 và (CBEF):z−3=0.

Một pháp tuyến của (CBEF) là (0;1;−3).

Câu 3c. Tòa nhà có A(50;0;0),D(0;20;0),B(4k;3k;2k), k>0 và (CBEF):z−3=0.

Mặt phẳng (AOBC) là 2y−3z=0.

Câu 3d. Tòa nhà có A(50;0;0),D(0;20;0),B(4k;3k;2k), k>0 và (CBEF):z−3=0.

Mặt phẳng (DOBE) có pháp tuyến (2;0;−1).

Câu 4a. M(1;3;−2), P:2x−y+3z+4=0, Q:4x−2y+6z−1=0.

d(M,P)=15/√56.

Câu 4b. M(1;3;−2), P:2x−y+3z+4=0, Q:4x−2y+6z−1=0.

P vuông góc Q.

Câu 4c. M(1;3;−2), P:2x−y+3z+4=0, Q:4x−2y+6z−1=0.

Khoảng cách giữa P,Q bằng 9/√56.

Câu 4d. M(1;3;−2), P:2x−y+3z+4=0, Q:4x−2y+6z−1=0.

Mặt phẳng qua M song song P là 2x−y+3z−10=0.

Câu 1. Quỹ đạo bóng nằm trong mặt phẳng P vuông góc mặt đất; theo hình, P có dạng ax+3y=0. Tìm a.

Câu 2. Tính khoảng cách giữa P:x+2y+2z−10=0 và Q:x+2y+2z−3=0, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 3. Chóp cụt đều ABCD.A′B′C′D′ cao 3 cm, AB=8√2 cm, A′B′=6√2 cm. Theo hệ trục hình vẽ, mặt phẳng (CDD′C′) cắt tia Oz tại M(0;0;m). Tìm m.

Câu 4. A(1;2;3), B(5;−4;−1); mặt phẳng P qua Ox thỏa d(B,P)=2d(A,P), cắt AB tại I(a;b;c) nằm giữa A,B. Tính a+b+c.

Câu 5. Hình chóp S.OBCD có O(0;0;0), B(2;0;0), D(0;3;0), S(0;0;4). Tính gần đúng đến 0,01 khoảng cách từ C đến (SBD).