Làm thử Đề minh họa Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT Hướng Hóa (Quảng Trị) · Mã đề 0121 · 2025–2026

Câu 1. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $K$. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ nếu

Câu 2. Cho $f$ có đạo hàm liên tục trên $[a;b]$, $f(a)=-2$, $f(b)=-4$. Tính $T=\int_a^b f'(x)dx$.

Câu 3. Nếu $\int_0^{10}f(t)dt=17$ và $\int_0^8f(y)dy=12$ thì $\int_8^{10}(-3)f(x)dx$ bằng

Câu 4. Cho $f$ liên tục trên $[a;b]$ và $F$ là nguyên hàm của $f$. Khẳng định nào sai?

Câu 5. Cho $\int_1^5f(x)dx=2$, $\int_1^5g(x)dx=-1$. Tính $\int_1^5[2f(x)-3g(x)]dx$.

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(Oxy)$ là

Câu 7. Một véctơ pháp tuyến của $(\alpha):2x-y+3z+5=0$ là

Câu 8. Mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$ đi qua điểm nào?

Câu 9. $F(x)=x^2+x$ là một nguyên hàm của hàm số nào?

Câu 10. Tính $I=\int_0^{\pi/3}\cos x\,dx$.

Câu 11. Cho $f'(x)=12x^2+2$ và $f(1)=3$. Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ thỏa $F(0)=2$. Tính $F(1)$.

Câu 12. Cho $M(0;-1;2)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $O,M$ và vuông góc với $x+y+3z-5=0$. Phương trình $(P)$ là

Phần II · Câu 1a. Cho $f(x)=3x^2-2x$.

Mệnh đề a) Nếu $F$ là nguyên hàm của $f$ thì $F(x)=f'(x)$.

Phần II · Câu 1b. Cho $f(x)=3x^2-2x$.

Mệnh đề b) $\int f(x)dx=\int3x^2dx+\int2x\,dx$.

Phần II · Câu 1c. Cho $f(x)=3x^2-2x$.

Mệnh đề c) Nếu $F(0)=3$ thì $F(x)=x^3-x^2+3$.

Phần II · Câu 1d. Cho $f(x)=3x^2-2x$.

Mệnh đề d) Nếu $F(1)=-3$ thì $F(-1)=-5$.

Phần II · Câu 2a. Cho $f(x)=4\cos x-3\sin x+1$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$.

Mệnh đề a) $\int_0^{\pi/3}f(x)dx=F(\pi/3)-F(0)$.

Phần II · Câu 2b. Cho $f(x)=4\cos x-3\sin x+1$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$.

Mệnh đề b) $\int_0^{\pi/4}f(x)dx+\int_{\pi/3}^{\pi/4}f(x)dx=\int_0^{\pi/3}f(x)dx$.

Phần II · Câu 2c. Cho $f(x)=4\cos x-3\sin x+1$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$.

Mệnh đề c) Nếu $F(0)=0$ thì $F(x)=4\sin x-3\cos x+x+3$.

Phần II · Câu 2d. Cho $f(x)=4\cos x-3\sin x+1$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$.

Mệnh đề d) Nếu $F(\pi/2)=4$ thì $F(\pi/4)=\dfrac{14\sqrt2-\pi}{4}$.

Phần II · Câu 3a. Cho $f(x)=e^x$ và $g(x)=\dfrac{x^2+1}{x}$.

Mệnh đề a) $\int_1^2f(x)dx=e^2-e$.

Phần II · Câu 3b. Cho $f(x)=e^x$ và $g(x)=\dfrac{x^2+1}{x}$.

Mệnh đề b) $\int_1^3f(x)g(x)dx=(\int_1^3f(x)dx)(\int_1^3g(x)dx)$.

Phần II · Câu 3c. Cho $f(x)=e^x$ và $g(x)=\dfrac{x^2+1}{x}$.

Mệnh đề c) Nếu $F(0)=2$ thì $F(3)=e^3+1$.

Phần II · Câu 3d. Cho $f(x)=e^x$ và $g(x)=\dfrac{x^2+1}{x}$.

Mệnh đề d) Nếu $G'=g$, $G(1)=1$ và $G(2)=a/b+c\ln2$ ở dạng tối giản thì $a+b+c=8$.

Phần II · Câu 4a. Cho $A(1;2;-2)$, $B(2;4;1)$ và $(Q):2x+2y+z-3=0$.

Mệnh đề a) $(2;2;1)$ là một véctơ pháp tuyến của $(Q)$.

Phần II · Câu 4b. Cho $A(1;2;-2)$, $B(2;4;1)$ và $(Q):2x+2y+z-3=0$.

Mệnh đề b) $B$ thuộc $(Q)$.

Phần II · Câu 4c. Cho $A(1;2;-2)$, $B(2;4;1)$ và $(Q):2x+2y+z-3=0$.

Mệnh đề c) Mặt phẳng qua $A,B$ và song song $Oy$ có dạng $ax+by+z+d=0$ và thỏa $a+d=2$.

Phần II · Câu 4d. Cho $A(1;2;-2)$, $B(2;4;1)$ và $(Q):2x+2y+z-3=0$.

Mệnh đề d) Mặt phẳng $x+my+4z+3=0$ vuông góc $(Q)$ khi $m=-3$.

Phần III · Câu 1. Lợi nhuận biên là $P'(x)=16-0{,}02x$ (triệu đồng/tấn), $0\le x\le100$, và $P(0)=-25$. Tính lợi nhuận khi bán $90$ tấn.

Phần III · Câu 2. Một người chạy trong một giờ; đồ thị vận tốc là một phần parabol có đỉnh $I(1/2;8)$ như hình. Tính quãng đường trong 45 phút đầu, đơn vị mét.

Phần III · Câu 3. Ô tô nhanh dần đều với $v(t)=7t$ m/s. Sau 5 giây, xe phanh và chậm dần đều với $a=-35$ m/s². Tính tổng quãng đường đến khi dừng.

Phần III · Câu 4. Cổng parabol cao $GH=4$ m, rộng $AB=4$ m, $AC=BD=0{,}9$ m. Hai cánh chữ nhật có giá 1,2 triệu đồng/m²; phần xiên hoa giá 0,9 triệu đồng/m². Tính tổng tiền, làm tròn đến 0,1 triệu đồng.

Phần III · Câu 5. Phòng hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=50$ m, $AD=35$ m, $AA'=10$ m. Điểm ngắm $O$ là giao điểm $AC$ và $BD$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ $O$ đến mặt phẳng $(CB'D')$, làm tròn đến 0,01 m.

Phần III · Câu 6. Cánh cửa chữ nhật rộng 1 m, cao 2 m đang mở, tạo với tường góc $30^\circ$ như hình. Mặt phẳng cửa là $x+by+cz+d=0$. Tính $9b^2+3c^2+d$.