Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT số 2 Nguyễn Bỉnh Khiêm (Gia Lai) · Đề 001 · 2025–2026

Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của $f(x)=x^3$ là

Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của $f(x)=2\sin x$ là

Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của $f(x)=\sqrt{2x-1}$ là

Câu 4. Tính $I=\int_0^2(2x-1)dx$.

Câu 5. Đồ thị $y=f(x)$ cho thấy $f(x)\ge0$ trên $[-1;1]$ và $f(x)\le0$ trên $[1;2]$. Diện tích miền giới hạn bởi đồ thị, trục hoành, $x=-1,x=2$ bằng biểu thức nào?

Câu 6. Ô tô có vận tốc đầu $15$ m/s và gia tốc $a(t)=t+2$ m/s². Vận tốc ở giây thứ $9$ là

Câu 7. Vật thể nằm trên $-\sqrt3\le x\le\sqrt3$, thiết diện vuông góc $Ox$ là hình vuông cạnh $\sqrt{3-x^2}$. Thể tích bằng

Câu 8. Miền giới hạn bởi $y=x^2+3$, $y=0$, $x=0,x=2$ quay quanh $Ox$. Công thức thể tích đúng là

Câu 9. Đồ thị vận tốc gồm đoạn tăng từ $10$ lên $15$ m/s trong $10$ giây, giữ $15$ m/s đến giây $30$, rồi giảm đều về $0$ ở giây $60$. Quãng đường trong $60$ giây là

Câu 10. Một véctơ pháp tuyến của $(P):x-2y+3z-1=0$ là

Câu 11. Mặt phẳng qua $A(1;2;-3)$ và có véctơ pháp tuyến $(1;-2;3)$ là

Câu 12. Cho $A(-2;6;3)$, $B(1;0;6)$, $C(0;2;-1)$, $D(1;4;0)$. Mặt phẳng chứa $AB$ và song song với $CD$ là

Phần II · Câu 1a. Xét các công thức nguyên hàm.

Mệnh đề a) $\int(2x+\sin\frac x2)dx=x^2-\cos\frac x2+C$.

Phần II · Câu 1b. Xét các công thức nguyên hàm.

Mệnh đề b) $\int(e^x+e^{-x})^2dx=\frac12e^{2x}+\frac12e^{-2x}+x+C$.

Phần II · Câu 1c. Xét các công thức nguyên hàm.

Mệnh đề c) $\int(\frac1x+\frac2{x^2})dx=\ln x-\frac2x+C$.

Phần II · Câu 1d. Xét các công thức nguyên hàm.

Mệnh đề d) $\int\frac{x^2+\ln x}{x}dx=\frac12x^2+\frac12\ln x+C$.

Phần II · Câu 2a. Xét các tích phân xác định.

Mệnh đề a) $\int_1^2x^2dx=\frac73$.

Phần II · Câu 2b. Xét các tích phân xác định.

Mệnh đề b) Nếu $\int_0^2(4x^3+m)dx=4$ thì $m=-4$.

Phần II · Câu 2c. Xét các tích phân xác định.

Mệnh đề c) Nếu $\int_1^2(\pi x^5+ex^2+1)dx=m\pi+ne+p$ thì $2m-3n+p=15$.

Phần II · Câu 2d. Xét các tích phân xác định.

Mệnh đề d) Với parabol trong hình, $\int_0^1f(x)dx+\int_3^5f(x)dx=10$.

Phần II · Câu 3a. Cho $(C):y=x^3-2x^2-3x+4$ và $d:y=2x-2$.

Mệnh đề a) $d$ cắt $(C)$ tại $(-2;-6),(1;0),(3;4)$.

Phần II · Câu 3b. Cho $(C):y=x^3-2x^2-3x+4$ và $d:y=2x-2$.

Mệnh đề b) Diện tích giới hạn bởi $(C)$, $Ox$, $x=-1,x=2$ bằng $\frac{21}4$.

Phần II · Câu 3c. Cho $(C):y=x^3-2x^2-3x+4$ và $d:y=2x-2$.

Mệnh đề c) Diện tích giữa $(C)$ và $d$ bằng $\frac{253}{12}$.

Phần II · Câu 3d. Cho $(C):y=x^3-2x^2-3x+4$ và $d:y=2x-2$.

Mệnh đề d) Nếu hai miền là $S_1,S_2$ thì $S_1/S_2=63/16$.

Phần II · Câu 4a. Cho $(P):2x-y+2z-8=0$.

Mệnh đề a) $M(2;-1;2)$ thuộc $(P)$.

Phần II · Câu 4b. Cho $(P):2x-y+2z-8=0$.

Mệnh đề b) $(2;-1;2)$ là một véctơ pháp tuyến của $(P)$.

Phần II · Câu 4c. Cho $(P):2x-y+2z-8=0$.

Mệnh đề c) Mặt phẳng qua $A(3;2;-1)$ và song song $(P)$ là $2x-y+2z-2=0$.

Phần II · Câu 4d. Cho $(P):2x-y+2z-8=0$.

Mệnh đề d) Mặt phẳng $(R):ax+by+d=0$ vuông góc với $(P)$ và $(Oxy)$, cách $B(-3;1;5)$ một khoảng $\sqrt5$, với $a>0,d<0,(a,b)=1$, thỏa $b+d=-4$.

Phần III · Câu 1. Biết $F(x)=(ax^2+bx+c)\sqrt{2x-4}$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{10x^2-13x-252}{\sqrt{2x-4}}$ trên $(2;+\infty)$. Tính $T=abc$.

Phần III · Câu 2. Tính $\int_{-1}^{5}x^2|x-1|dx$.

Phần III · Câu 3. Một vật có gia tốc $a(t)=10\sin t$ m/s², vận tốc đầu $5$ m/s. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc lớn nhất trong $\pi$ giây đầu.

Phần III · Câu 4. Bình nước cao $4$ dm; ở độ cao $x$ dm, mặt nước là hình vuông cạnh $\sqrt{2+x^2/4}$ dm. Tính dung tích bình.

Phần III · Câu 5. Trong $Oxyz$, cho $A(0;0;3)$, $B(1;1;3)$, $C(0;1;1)$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $(ABC)$.

Phần III · Câu 6. Mặt phẳng $(P):ax+by+cz-27=0$ qua $A(3;2;1)$, $B(-3;5;2)$ và vuông góc với $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính $a+b+c$.