**Câu 6.** Với $f$ liên tục trên $\mathbb R$, $a<b$, thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi $y=f(x)$, trục hoành, $x=a$, $x=b$ quanh $Ox$ được tính theo công thức nào?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 32 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 2a.** Một ô tô đang chạy với tốc độ $72$ km/h, phát hiện chướng ngại vật cách $110$ m, phản ứng sau một giây rồi phanh với $v(t)=-20t+40$ (m/s). Gọi $s(t)$ là quãng đường đi trong $t$ giây kể từ lúc đạp phanh.
**Mệnh đề a)** $s(t)=-10t^2+40t$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 32 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 2b.** Một ô tô đang chạy với tốc độ $72$ km/h, phát hiện chướng ngại vật cách $110$ m, phản ứng sau một giây rồi phanh với $v(t)=-20t+40$ (m/s). Gọi $s(t)$ là quãng đường đi trong $t$ giây kể từ lúc đạp phanh.
**Mệnh đề b)** Thời gian từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là $2$ giây.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 32 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 2c.** Một ô tô đang chạy với tốc độ $72$ km/h, phát hiện chướng ngại vật cách $110$ m, phản ứng sau một giây rồi phanh với $v(t)=-20t+40$ (m/s). Gọi $s(t)$ là quãng đường đi trong $t$ giây kể từ lúc đạp phanh.
**Mệnh đề c)** Quãng đường từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là $40$ m.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 32 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 2d.** Một ô tô đang chạy với tốc độ $72$ km/h, phát hiện chướng ngại vật cách $110$ m, phản ứng sau một giây rồi phanh với $v(t)=-20t+40$ (m/s). Gọi $s(t)$ là quãng đường đi trong $t$ giây kể từ lúc đạp phanh.
**Mệnh đề d)** Xe va chạm với chướng ngại vật.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 32 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 3c.** Trong $Oxyz$, cho $A(1;2;-1)$, $B(-1;0;1)$ và $(P):x+2y-z+1=0$.
**Mệnh đề c)** Mặt phẳng qua $A,B$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình $x+z=0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 32 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 3d.** Trong $Oxyz$, cho $A(1;2;-1)$, $B(-1;0;1)$ và $(P):x+2y-z+1=0$.
**Mệnh đề d)** Điểm $M$ nằm trên tia $Ox$, cách $(P)$ một khoảng $\sqrt6$, có hoành độ $x_M=5$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 32 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 4a.** Trong $Oxyz$, cho $A(1;1;1)$ và $d:\begin{cases}x=6-4t\\y=-2-t\\z=-1+2t\end{cases}$.
**Mệnh đề a)** $d$ có véctơ chỉ phương $(-4;-1;2)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 32 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 4c.** Trong $Oxyz$, cho $A(1;1;1)$ và $d:\begin{cases}x=6-4t\\y=-2-t\\z=-1+2t\end{cases}$.
**Mệnh đề c)** Mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $d$ có phương trình $4x+y-2z-3=0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 32 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 4d.** Trong $Oxyz$, cho $A(1;1;1)$ và $d:\begin{cases}x=6-4t\\y=-2-t\\z=-1+2t\end{cases}$.
**Mệnh đề d)** Hình chiếu của $A$ lên $d$ là $A'(2;-3;1)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 32 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III · Câu 1.** Nước bốc hơi từ một bát hình bán cầu bán kính $r$ cm với tốc độ $V'(t)=-r^2$. Với $r=10$ cm và lúc $t=0$ bát đầy nước, hỏi sau bao nhiêu giờ bát cạn nước (làm tròn một chữ số thập phân)?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 32 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III · Câu 2.** Hai mặt phẳng $(\alpha):x-2y+2z-2=0$ và $(\beta):2x-4y+4z-8=0$ chứa hai mặt của một hình lập phương. Tính thể tích hình lập phương, làm tròn một chữ số thập phân.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 32 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III · Câu 3.** Cho $f(x)=ax^3+bx^2+cx-4$ và $g(x)=dx^2+ex+2$. Hai đồ thị cắt nhau tại các hoành độ $-3,-1,2$. Tính diện tích miền giới hạn bởi hai đồ thị, làm tròn một chữ số thập phân.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 32 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV · Câu 3.** Mái chùa đối xứng qua trục có biên dạng $f(x)=6e^{-0,5x}+1$, $0\le x\le6$. Cổng dạng parabol rộng $4$ m, cao $3$ m; mỗi cửa sổ $1\times0,5$ m. Mặt tiền được sơn vàng dày $0,1$ mm. Tính số lít sơn cần dùng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 32 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 2. Tìm nguyên hàm của f(x)=2026sinx+x1 trên (0;+∞).
−2026xcosx+lnx+C
−2026cosx+lnx+C
2026cosx−x21+C
−2026xcosx−x21+C
Câu 3. Cho f liên tục trên [a;b], a<c<b và k∈R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
∫abkf(x)dx=k∫acf(x)dx+k∫cbf(x)dx
∫abkf(x)dx=∫ackf(x)dx−∫cbkf(x)dx
∫abkf(x)dx=∫ackf(x)dx+∫bckf(x)dx
∫abkf(x)dx=kx∫acf(x)dx+kx∫cbf(x)dx
Câu 4. Cho hàm số f liên tục trên R. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 5. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=2x, y=0, x=0, x=2. Mệnh đề nào đúng?
Câu 6. Với f liên tục trên R, a<b, thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi y=f(x), trục hoành, x=a, x=b quanh Ox được tính theo công thức nào?
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho (P):x−2y+z−5=0. Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của (P)?
Câu 8. Trong Oxyz, cho (P):2x+3y−4z−2=0. Mặt phẳng (Q) đi qua O, A(0;2;0) và vuông góc với (P) là
Câu 9. Trong Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1) và N(3;1;−2) là
Câu 10. Cho d:⎩⎨⎧x=3y=1−tz=3+t. Điểm nào thuộc d?
Phần II · Câu 1a. Cho F,G lần lượt là nguyên hàm của f,g.
Mệnh đề a) Có F′(x)=f(x).
Phần II · Câu 1b. Cho F,G lần lượt là nguyên hàm của f,g.
Mệnh đề b)∫(f(x)+2g(x))dx=F(x)+2G(x)+C.
Phần II · Câu 1c. Cho F,G lần lượt là nguyên hàm của f,g.
Mệnh đề c)∫[f(x)+x]dx=F(x)+1.
Phần II · Câu 1d. Cho F,G lần lượt là nguyên hàm của f,g.
Mệnh đề d) Biết f(x)=2x+x, F(0)=1 thì F(1)=6.
Phần II · Câu 2a. Một ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h, phát hiện chướng ngại vật cách 110 m, phản ứng sau một giây rồi phanh với v(t)=−20t+40 (m/s). Gọi s(t) là quãng đường đi trong t giây kể từ lúc đạp phanh.
Mệnh đề a)s(t)=−10t2+40t.
Phần II · Câu 2b. Một ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h, phát hiện chướng ngại vật cách 110 m, phản ứng sau một giây rồi phanh với v(t)=−20t+40 (m/s). Gọi s(t) là quãng đường đi trong t giây kể từ lúc đạp phanh.
Mệnh đề b) Thời gian từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là 2 giây.
Phần II · Câu 2c. Một ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h, phát hiện chướng ngại vật cách 110 m, phản ứng sau một giây rồi phanh với v(t)=−20t+40 (m/s). Gọi s(t) là quãng đường đi trong t giây kể từ lúc đạp phanh.
Mệnh đề c) Quãng đường từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là 40 m.
Phần II · Câu 2d. Một ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h, phát hiện chướng ngại vật cách 110 m, phản ứng sau một giây rồi phanh với v(t)=−20t+40 (m/s). Gọi s(t) là quãng đường đi trong t giây kể từ lúc đạp phanh.
Mệnh đề d) Xe va chạm với chướng ngại vật.
Phần II · Câu 3a. Trong Oxyz, cho A(1;2;−1), B(−1;0;1) và (P):x+2y−z+1=0.
Mệnh đề a)(P) có một véctơ pháp tuyến n=(1;2;−1).
Phần II · Câu 3b. Trong Oxyz, cho A(1;2;−1), B(−1;0;1) và (P):x+2y−z+1=0.
Mệnh đề b) Khi m=−4, (Q):2x−my+3=0 vuông góc với (P).
Phần II · Câu 3c. Trong Oxyz, cho A(1;2;−1), B(−1;0;1) và (P):x+2y−z+1=0.
Mệnh đề c) Mặt phẳng qua A,B và vuông góc với (P) có phương trình x+z=0.
Phần II · Câu 3d. Trong Oxyz, cho A(1;2;−1), B(−1;0;1) và (P):x+2y−z+1=0.
Mệnh đề d) Điểm M nằm trên tia Ox, cách (P) một khoảng 6, có hoành độ xM=5.
Phần II · Câu 4a. Trong Oxyz, cho A(1;1;1) và d:⎩⎨⎧x=6−4ty=−2−tz=−1+2t.
Mệnh đề a)d có véctơ chỉ phương (−4;−1;2).
Phần II · Câu 4b. Trong Oxyz, cho A(1;1;1) và d:⎩⎨⎧x=6−4ty=−2−tz=−1+2t.
Mệnh đề b)A thuộc d.
Phần II · Câu 4c. Trong Oxyz, cho A(1;1;1) và d:⎩⎨⎧x=6−4ty=−2−tz=−1+2t.
Mệnh đề c) Mặt phẳng qua A và vuông góc với d có phương trình 4x+y−2z−3=0.
Phần II · Câu 4d. Trong Oxyz, cho A(1;1;1) và d:⎩⎨⎧x=6−4ty=−2−tz=−1+2t.
Mệnh đề d) Hình chiếu của A lên d là A′(2;−3;1).
Phần III · Câu 1. Nước bốc hơi từ một bát hình bán cầu bán kính r cm với tốc độ V′(t)=−r2. Với r=10 cm và lúc t=0 bát đầy nước, hỏi sau bao nhiêu giờ bát cạn nước (làm tròn một chữ số thập phân)?
Phần III · Câu 2. Hai mặt phẳng (α):x−2y+2z−2=0 và (β):2x−4y+4z−8=0 chứa hai mặt của một hình lập phương. Tính thể tích hình lập phương, làm tròn một chữ số thập phân.
Phần III · Câu 3. Cho f(x)=ax3+bx2+cx−4 và g(x)=dx2+ex+2. Hai đồ thị cắt nhau tại các hoành độ −3,−1,2. Tính diện tích miền giới hạn bởi hai đồ thị, làm tròn một chữ số thập phân.
Phần IV · Câu 1. Tính ∫12x+3x−1dx.
Phần IV · Câu 2. Trong Oxyz, cho (P):6x−2y+z−35=0 và A(−1;3;6). Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua (P). Tính OA′.
Phần IV · Câu 3. Mái chùa đối xứng qua trục có biên dạng f(x)=6e−0,5x+1, 0≤x≤6. Cổng dạng parabol rộng 4 m, cao 3 m; mỗi cửa sổ 1×0,5 m. Mặt tiền được sơn vàng dày 0,1 mm. Tính số lít sơn cần dùng.