Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 7 · THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) · 2025–2026

Cho biết $\dfrac{3}{8} = \dfrac{x}{-32}$, khi đó giá trị của $x$ là

Tỉ số của hai số là $\dfrac{2}{3}$. Biết số bé là $6$. Số lớn là

Cho đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ và khi $x = 0{,}8$ thì $y = -3{,}6$. Hệ số tỉ lệ $a$ bằng

Công thức cho ta quan hệ tỉ lệ nghịch giữa $x$ và $y$ là

Cho $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$. Khi đó ta có

Biết đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ và khi $x = 6$ thì $y = 5$, hệ số tỉ lệ $a$ là

Cho biết đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau khi $x = 4$ thì $y = 20$. Giá trị của $y$ khi $x = 8$ là

Cho $b$ tỉ lệ thuận với $a$ theo hệ số tỉ lệ $12$, $b$ tỉ lệ nghịch với $c$ theo hệ số tỉ lệ $24$. Khi đó ta có

Cho $\triangle ABC$ có góc $B$ là góc tù. Cạnh lớn nhất của $\triangle ABC$ là

Cho $\triangle MNP$ cân tại $M$, có $MH$ là đường trung tuyến, $G$ thuộc cạnh $NP$. Khi đó, khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho $\triangle ABC$ có $\hat{A} = 30°$, $\hat{B} = 70°$. Khi đó ta có

Cho $\triangle ABC$, trung tuyến $AM$, trọng tâm $G$. Tỉ số $\dfrac{GM}{AM}$ có giá trị bằng

Cho ba tam giác cân $ABC$, $MBC$, $NBC$ có chung đáy $BC$. Hãy chọn câu sai:

Tam giác $ABC$ có $\hat{A}$ là góc tù, $\hat{B} > \hat{C}$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ nhọn có hai đường cao $AP$ và $BQ$ cắt nhau tại $H$. Biết $\widehat{AHC} = 150°$. Số đo góc $ABC$ là

Cho tam giác $ABC$ có $\hat{B} = 45°$, $\hat{C} = 30°$. Đường trung trực của cạnh $BC$ cắt cạnh $AC$ tại $D$. Số đo góc $ABD$ là

Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$, có $AI$ là đường trung tuyến, $I$ thuộc cạnh $BC$. Khi đó khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho $\triangle ABC$ có trọng tâm $G$, $M$ là trung điểm của $AB$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

[Đại số – Bài 1] Tìm $x$ trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\dfrac{7}{-49} = \dfrac{x}{-28}$

b) $1\dfrac{1}{2} : \dfrac{2}{3} = x : \dfrac{1}{9}$

c) $x : 2{,}4 = 0{,}3 : 0{,}75$

d) $\dfrac{0{,}2}{2} = \dfrac{5}{6x+8}$

e) $\dfrac{x^2}{12} = \dfrac{27}{64}$

f) $\dfrac{12}{2|x+5|} = \dfrac{2}{27}$

[Đại số – Bài 2] Tìm hai số $x$; $y$ biết:

a) $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{8}$ và $x + y = 48$

b) $\dfrac{x}{-2} = \dfrac{y}{-3}$ và $4x - 3y = 9$

c) $5x = 7y$ và $2x + y = -57$

d) $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{7}$ và $x^2 + y^2 = 58$

e) $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}$ và $x^3 - y^3 = 37$

f) $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và $x \cdot y = 10$

[Đại số – Bài 3] Tìm $a, b, c$ biết:

a) $\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{8} = \dfrac{c}{5}$ và $2a + 3b - c = 50$

b) $\dfrac{a}{10} = \dfrac{b}{6} = \dfrac{c}{21}$ và $5a + b - 2c = 28$

c) $\dfrac{a}{10} = \dfrac{b}{5}$; $\dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{5}$ và $2a - 3b + 4c = 330$

d) $\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{4}$; $\dfrac{b}{c} = \dfrac{3}{4}$ và $4a + b - c = 8$

e) $\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{7} = \dfrac{c}{5}$ và $a^2 - b^2 + c^2 = -60$

f) $\dfrac{a-1}{2} = \dfrac{b-2}{3} = \dfrac{c-3}{4}$ và $a - 2b + 3c = 14$

g) $5a = 8b = 20c$ và $a - b - c = 3$

h) $\dfrac{2a}{3} = \dfrac{3b}{4} = \dfrac{4c}{5}$ và $a + b + c = 49$

[Đại số – Bài 4] Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ: cứ $0{,}5$ kg chanh đào thì cần $250$ g đường phèn và $0{,}5$ lít mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm $2{,}5$ kg chanh đào thì cần bao nhiêu ki-lô-gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?

[Đại số – Bài 5] Ba người thợ có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ theo $3, 5, 7$. Tính tổng số tiền ba người được thưởng, biết rằng số tiền người thứ ba được thưởng nhiều hơn người thứ nhất là $400\,000$ đồng.

[Đại số – Bài 6] Ba chi đội 7A, 7B, 7C quyên góp sách giáo khoa lần lượt tỉ lệ với $3, 5, 4$. Hỏi mỗi chi đội quyên góp được bao nhiêu bộ sách, biết tổng số bộ sách của hai chi đội 7A và 7C là $35$ bộ.

[Đại số – Bài 7] Hai xe ôtô cùng khởi hành từ $A$ đến $B$. Xe I đi $50$ km/h, xe II đi $45$ km/h. Khi xe I đến $B$ thì xe II còn cách $B$ là $5$ km. Tính quãng đường $AB$.

[Đại số – Bài 8] Một máy cày có đường kính bánh xe trước là $0{,}8$ m và đường kính bánh xe sau là $1{,}2$ m. Trên đường từ nhà ra ruộng, bánh xe sau quay $600$ vòng. Hỏi bánh xe trước quay bao nhiêu vòng?

[Đại số – Bài 9] Theo dự định, một nhóm thợ có $35$ người sẽ xây một tòa nhà hết $168$ ngày. Nhưng khi bắt đầu làm chỉ còn $28$ người. Hỏi nhóm thợ phải mất bao lâu để xây xong tòa nhà? (Năng suất mỗi người như nhau)

[Đại số – Bài 10] An và Bình cùng đọc hai quyển truyện giống nhau. Trung bình một ngày An đọc $10$ trang, Bình đọc $15$ trang. Biết An bắt đầu đọc sau Bình $2$ ngày và Bình đọc xong trước An $7$ ngày. Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang?

[Đại số – Bài 11] Ba đội công nhân cùng may một khối lượng quần áo như nhau. Đội 1 xong trong $6$ ngày, đội 2 xong trong $10$ ngày, đội 3 xong trong $8$ ngày. Biết số công nhân đội 3 nhiều hơn đội 2 là $6$ người. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người? (Mỗi công nhân may như nhau)

[Đại số – Bài 12] Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội 1 cần $5$ ngày, đội 2 cần $4$ ngày, đội 3 cần $6$ ngày. Ba đội có tất cả $37$ máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? (Năng suất các máy như nhau)

[Đại số – Bài 13] Ba đội công nhân được giao ba khối lượng công việc như nhau. Đội 1 xong trong $8$ ngày, đội 2 xong trong $6$ ngày, đội 3 xong trong $10$ ngày. Biết tổng số công nhân đội 1 và đội 2 nhiều hơn đội 3 là $46$ người. Tính số công nhân mỗi đội. (Năng suất như nhau)

[Đại số – Bài 14] Cho $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$. Chứng minh rằng:

a) $\dfrac{2a+b}{3a-b} = \dfrac{2c+d}{3c-d}$

b) $\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2} = \dfrac{c^2+d^2}{c^2-d^2}$

c) $\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2 = \dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$

[Đại số – Bài 15] Cho $\dfrac{x}{-4} = \dfrac{y}{-7} = \dfrac{z}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{-2x + y + 5z}{2x - 3y - 6z}$.

[Đại số – Bài 16] Cho $a+b+c+d \neq 0$ và $\dfrac{a}{b+c+d} = \dfrac{b}{a+c+d} = \dfrac{c}{b+a+d} = \dfrac{d}{c+b+a}$.

Tính giá trị biểu thức: $P = \dfrac{2a+5b}{3c+4d} - \dfrac{2b+5c}{3d+4a} - \dfrac{2c+5d}{3a+4b} + \dfrac{2d+5a}{3c+4b}$.

[Đại số – Bài 17] Cho $a+b+c = a^2+b^2+c^2 = 1$ và $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}$ ($a, b, c \neq 0$). Chứng minh: $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2$.

[Hình học – Bài 1] Cho $\triangle ABC$ có $AC = 2AB$, kẻ phân giác $AM$ của tam giác $ABC$. Lấy điểm $N$ thuộc $AC$ sao cho $AN = AB$.

a) Chứng minh $\triangle ABM = \triangle ANM$.

b) Lấy điểm $P$ sao cho $B$ là trung điểm $AP$. Chứng minh $\triangle MPC$ cân.

c) Chứng minh $MC - MB < AC - AB$.

d) Trên tia đối tia $MA$ lấy điểm $Q$ sao cho $MQ = \dfrac{1}{2}AM$. Chứng minh ba điểm $C, Q, P$ thẳng hàng.

[Hình học – Bài 2] Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$), đường cao $AH$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AH = AE$. Qua $E$ kẻ đường vuông góc với $AC$, cắt $BC$ tại $D$.

a) Chứng minh $\triangle AHD = \triangle AED$ và $AD$ là tia phân giác của $\widehat{HAC}$.

b) Tia $ED$ cắt tia $AH$ tại $K$. Chứng minh $\triangle KCD$ cân.

c) So sánh $BK$ và $AK$.

d) Gọi $I$ là trung điểm của $KC$. Chứng minh ba điểm $A, D, I$ thẳng hàng.

[Hình học – Bài 3] Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$, kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ ($H \in BC$).

a) Chứng minh $HB = HC$ và $AH$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

b) Lấy $D$ trên tia đối tia $BC$ sao cho $BD = BH$; lấy $E$ trên tia đối tia $BA$ sao cho $BE = BA$. Chứng minh $DE \parallel AH$.

c) So sánh $\widehat{DAB}$ và $\widehat{BAH}$.

d) Lấy điểm $F$ sao cho $D$ là trung điểm của $EF$. Gọi $G$ là trung điểm của $EC$. Chứng minh ba điểm $F, B, G$ thẳng hàng.

[Hình học – Bài 4] Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB < AC$. Trên tia đối tia $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$.

a) Chứng minh $CA$ là tia phân giác của góc $BCD$.

b) Kẻ $BE$ vuông góc với $CD$ ($E \in CD$), $BE$ cắt $CA$ tại $I$. Kẻ $IF$ vuông góc với $BC$ tại $F$. Chứng minh $\triangle CEF$ cân.

c) So sánh $IE$ và $IB$.

d) Tìm điều kiện của $\triangle ABC$ để $\triangle BEF$ cân tại $F$.

[Hình học – Bài 5] Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC$, $M$ là trung điểm $BC$. Trên tia đối tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MD = MA$.

a) Chứng minh $AB = DC$ và $AC \perp DC$.

b) Chứng minh $AM = \dfrac{BC}{2}$.

c) Kẻ $MN$ vuông góc với $AC$ ($N \in AC$); $BN$ cắt $AD$ tại $G$. Chứng minh $AD = 3AG$.

d) Kẻ $DE$ vuông góc với $BC$ tại $E$; $BI$ vuông góc với $AD$ tại $I$. Chứng minh các đường thẳng $BI$, $DE$, $MN$ đồng quy.

[Hình học – Bài 6] Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\hat{C} = 30°$. Kẻ đường trung trực của $AC$, cắt $AC$ tại $H$ và cắt $BC$ tại $D$. Nối $A$ và $D$.

a) Chứng minh $\triangle ABD$ đều.

b) Kẻ phân giác góc $B$ cắt $AD$ tại $K$, cắt $DH$ kéo dài tại $I$. Chứng minh $I$ là điểm cách đều ba đỉnh của $\triangle ADC$.

c) Gọi $E$, $F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $I$ xuống $BC$, $BA$. Chứng minh $IE = IF = IK$.

d) Tính số đo $\widehat{DAI}$.

[Hình học – Bài 7] Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường trung tuyến $AM$. Từ $M$ kẻ $ME \perp AB$ ($E \in AB$), $MF \perp AC$ ($F \in AC$). Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $EF$. Trên tia đối tia $MA$ lấy $D$ sao cho $MD = MA$. Chứng minh:

a) $AM \perp EF$.

b) Trực tâm của các tam giác $ABD$ và $ACD$ nằm trên đường thẳng $BC$.

c) Trực tâm của các tam giác $AEF$, $MEF$, $DBC$, $ABC$ nằm trên cùng một đường thẳng.

[Hình học – Bài 8] Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$). Về phía ngoài $\triangle ABC$ vẽ hai tam giác $ABD$ và $ACE$ vuông cân tại $A$.

a) Chứng minh $BC = DE$.

b) Chứng minh $BD \parallel CE$. Kẻ đường cao $AH$ của $\triangle ABC$ cắt $DE$ tại $M$.

c) Vẽ đường thẳng qua $A$ vuông góc $MC$ cắt $BC$ tại $N$. Chứng minh $CA \perp NM$.

d) Chứng minh $AM = \dfrac{DE}{2}$.