Làm thử Đề cương ôn tập Giữa học kì 2 · Toán 7 · THCS Nguyễn Du (Đà Lạt) · 2025–2026

Phần 1 · Câu 1. Nếu $\frac ab=\frac cd$ thì:

Phần 1 · Câu 3. Nếu $ad=bc$ và $a,b,c,d$ đều khác $0$ thì tỉ lệ thức nào sai?

Phần 1 · Câu 5. Số $x$ thỏa mãn $\frac x6=\frac73$ là:

Phần 1 · Câu 6. Từ dãy tỉ số $\frac a5=\frac b3=\frac c7$, cách viết đúng là:

Phần 1 · Câu 7. Từ $\frac m2=\frac p5=\frac q7$, cách viết đúng là:

Phần 1 · Câu 8. Các cạnh $x,y,z$ của một tam giác tỉ lệ với $3;4;5$. Điều nào sai?

Phần 1 · Câu 9. Biểu thức số biểu thị chu vi hình vuông cạnh $5$ cm là:

Phần 1 · Câu 10. Biểu thức số biểu thị diện tích hình thoi có hai đường chéo $6$ cm và $7$ cm là:

Phần 1 · Câu 12. Biểu thức biểu thị thể tích khối lập phương cạnh $a$ là:

Phần 1 · Câu 13. Giá trị của $3x^2-4x+2$ khi $x=-2$ là:

Phần 1 · Câu 14. Giá trị của $(a-b)^2$ khi $a=9,b=4$ là:

Phần 1 · Câu 21. Sắp xếp $2-3x+x^3-5x^2$ theo lũy thừa giảm dần của biến:

Phần 1 · Câu 23. Đa thức $Q(x)=-6+9x^3-5x^2+1{,}5x^5$ có bậc là:

Phần 1 · Câu 24. Trong đa thức $4x^2+3x^3+2x-5x^4$, hệ số của $x$ là:

Phần 1 · Câu 25. Bậc của $N(x)=4x^3-10x^2-5$ là:

Phần 1 · Câu 26. Hình chữ nhật dài $5$ cm, rộng $3$ cm. Biểu thức biểu thị chu vi là:

Phần 1 · Câu 27. Xe máy đi đều với vận tốc $40$ km/h trong $t$ giờ. Quãng đường là:

Phần 1 · Câu 28. Ta nói $x=a$ là một nghiệm của $Q(x)$ nếu:

Phần 1 · Câu 29. Cho tam giác $MNP$. Khẳng định đúng là:

Phần 1 · Câu 32. Cho $\triangle ABC=\triangle DEF$. Khi đó $\widehat A$ bằng:

Phần 1 · Câu 33. Cho $\triangle ABC=\triangle MNP$. Chọn câu sai:

Phần 1 · Câu 34. Cho $\triangle ABC$ và $\triangle MNP$ có $AB=MN, AC=MP, BC=NP$. Nhận xét đúng là:

Phần 1 · Câu 35. Trong hình 1, tam giác nào bằng $\triangle BEC$?

Phần 1 · Câu 36. Cho $\triangle ABC$ và $\triangle DEF$ có $AB=DE, BC=EF$. Cần thêm điều kiện nào để hai tam giác bằng nhau theo c.g.c?

Phần 1 · Câu 37. Cho $\triangle ABC$ và $\triangle DEF$ có $\widehat A=\widehat D$, $\widehat B=\widehat F$. Cần thêm điều kiện nào để bằng nhau theo g.c.g?

Phần 1 · Câu 39. Hai tam giác vuông $ABC$ tại A và $MNP$ tại M có $AB=MN$, $\widehat B=\widehat N$. Chúng bằng nhau theo trường hợp:

Phần 1 · Câu 40. Hai tam giác vuông $ABC$ tại A và $MNP$ tại M có $AB=MN$, $BC=NP$. Chúng bằng nhau theo trường hợp:

Phần 1 · Câu 41. Tam giác cân có góc ở đỉnh $50^\circ$. Mỗi góc ở đáy bằng:

Phần 1 · Câu 42. $\triangle MNP$ có $MN=NP$. Kết luận đúng là:

Phần 1 · Câu 43. Tam giác $ABC$ cân tại A có $\widehat B=45^\circ$. Số đo $\widehat A$ là:

Phần 1 · Câu 44. Chọn câu sai. Cho $\triangle HIK$ có $HI=IK$:

Phần 1 · Câu 45. $\triangle ABC$ cân tại A, biết $AB=10$ cm. Độ dài $AC$ là:

Phần 2 · Câu 1(a). Cho $A(x)=5+2x^4-5x^3-2x^2-2x^4+7x^2-15$. Xét khẳng định: “Đa thức thu gọn là $A(x)=-5x^3+5x^2-10$.”

Phần 2 · Câu 1(b). Cho $A(x)=5+2x^4-5x^3-2x^2-2x^4+7x^2-15$. Xét khẳng định: “Hệ số cao nhất của $A(x)$ là $5$.”

Phần 2 · Câu 1(c). Cho $A(x)=5+2x^4-5x^3-2x^2-2x^4+7x^2-15$. Xét khẳng định: “$A(1)=-10$.”

Phần 2 · Câu 1(d). Cho $A(x)=5+2x^4-5x^3-2x^2-2x^4+7x^2-15$. Xét khẳng định: “Đa thức có nghiệm $x=-1$.”

Phần 2 · Câu 2(a). Trong hình, $\widehat{M_2}=\widehat{M_3}$, $AH=HB$ và $MH\perp AB$ tại H. Xét khẳng định: “$\triangle MAH=\triangle MBH$ theo c.g.c vì $AM=BM$, hai góc tại H đều $90^\circ$ và $AH=BH$.”

Phần 2 · Câu 2(b). Trong hình, $\widehat{M_2}=\widehat{M_3}$, $AH=HB$ và $MH\perp AB$ tại H. Xét khẳng định: “Từ $MA=MB$ suy ra $\triangle AMB$ cân tại A.”

Phần 2 · Câu 2(c). Trong hình, $\widehat{M_2}=\widehat{M_3}$, $AH=HB$ và $MH\perp AB$ tại H. Xét khẳng định: “Nếu $\triangle AMB$ cân tại M thì $\widehat{MAH}=\widehat{MHB}$.”

Phần 2 · Câu 2(d). Trong hình, $\widehat{M_2}=\widehat{M_3}$, $AH=HB$ và $MH\perp AB$ tại H. Xét khẳng định: “$\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=\frac12\widehat{HMC}=\frac14\widehat{AMC}$.”

Phần 2 · Câu 3(a). Cho $A(x)=3x-1$ và $B(x)=-5x+14$. Xét khẳng định: “Bậc của hai đa thức đều là 1.”

Phần 2 · Câu 3(b). Cho $A(x)=3x-1$ và $B(x)=-5x+14$. Xét khẳng định: “$A(x)=B(x)$ khi $x=\frac{15}{8}$.”

Phần 2 · Câu 3(c). Cho $A(x)=3x-1$ và $B(x)=-5x+14$. Xét khẳng định: “$A(2)>B(1)$.”

Phần 2 · Câu 3(d). Cho $A(x)=3x-1$ và $B(x)=-5x+14$. Xét khẳng định: “Nếu $x=a$ là nghiệm của $A(x)$ thì $B(a)=12$.”

Phần 2 · Câu 4(b). Quan sát hình tam giác ABC với AB = AC và BM = CN. Xét khẳng định: “$\triangle ABM=\triangle ACN$.”

Phần 2 · Câu 4(d). Quan sát hình tam giác ABC với AB = AC và BM = CN. Xét khẳng định: “$\widehat A=180^\circ-2\widehat B$.”

Phần 2 · Câu 5(a). Cho $\triangle MNP$ có $MN=MP$, $\widehat{NMP}=52^\circ$ và Q là trung điểm NP. Xét khẳng định: “$\triangle MNQ=\triangle MPQ$ theo c.g.c.”

Phần 2 · Câu 5(b). Cho $\triangle MNP$ có $MN=MP$, $\widehat{NMP}=52^\circ$ và Q là trung điểm NP. Xét khẳng định: “$\widehat N=\widehat P=46^\circ$.”

Phần 2 · Câu 5(c). Cho $\triangle MNP$ có $MN=MP$, $\widehat{NMP}=52^\circ$ và Q là trung điểm NP. Xét khẳng định: “$MQ\perp NP$ vì $\widehat{MQN}=\widehat{MQP}=90^\circ$.”

Phần 2 · Câu 5(d). Cho $\triangle MNP$ có $MN=MP$, $\widehat{NMP}=52^\circ$ và Q là trung điểm NP. Xét khẳng định: “$MN+NP<MP$.”

Phần 2 · Câu 6(a). Cho $A(x)=x^3+2x^2-8-x^3$. Xét khẳng định: “Đa thức thu gọn là $A(x)=2x^2-8$.”

Phần 2 · Câu 6(b). Cho $A(x)=x^3+2x^2-8-x^3$. Xét khẳng định: “$A(2)=0$ nên $x=2$ là nghiệm.”

Phần 2 · Câu 6(c). Cho $A(x)=x^3+2x^2-8-x^3$. Xét khẳng định: “Bậc của đa thức A là 0.”

Phần 2 · Câu 6(d). Cho $A(x)=x^3+2x^2-8-x^3$. Xét khẳng định: “Gọi bậc của A là m, một nghiệm của A là n; $B(m)=4m+2$ gấp hai lần $C(n)=5-2n$.”

Phần 2 · Câu 7(a). Quan sát hình 2 gồm hai tam giác vuông ECK và ACB. Xét khẳng định: “Tam giác CBK cân tại C thì $\widehat{CBK}=\widehat{BCK}$.”

Phần 2 · Câu 7(b). Quan sát hình 2 gồm hai tam giác vuông ECK và ACB. Xét khẳng định: “$\triangle ECK=\triangle ACB$ theo trường hợp cạnh huyền – một cạnh góc vuông.”

Phần 2 · Câu 7(c). Quan sát hình 2 gồm hai tam giác vuông ECK và ACB. Xét khẳng định: “Nếu $\widehat A=65^\circ$ thì $\widehat{EKB}=65^\circ$.”

Phần 2 · Câu 7(d). Quan sát hình 2 gồm hai tam giác vuông ECK và ACB. Xét khẳng định: “Từ $\frac{EC}{EK}=\frac{AC}{AB}$ suy ra $EC\cdot AC=EK\cdot AB$.”

Phần 2 · Câu 8(a). Bác An mua 74 bút: loại I giá 6 nghìn, loại II giá 5 nghìn, loại III giá 4 nghìn; tổng tiền mua mỗi loại bằng nhau. Gọi x, y, z là số bút từng loại. Xét khẳng định: “$x,y,z\in\mathbb N^*$ và $x,y,z<74$.”

Phần 2 · Câu 8(b). Bác An mua 74 bút: loại I giá 6 nghìn, loại II giá 5 nghìn, loại III giá 4 nghìn; tổng tiền mua mỗi loại bằng nhau. Gọi x, y, z là số bút từng loại. Xét khẳng định: “$x+y+z=74$.”

Phần 2 · Câu 8(c). Bác An mua 74 bút: loại I giá 6 nghìn, loại II giá 5 nghìn, loại III giá 4 nghìn; tổng tiền mua mỗi loại bằng nhau. Gọi x, y, z là số bút từng loại. Xét khẳng định: “$\frac x6=\frac y5=\frac z4$.”

Phần 3 · Câu 5. Cho $\triangle ABC$ như hình 1, $\widehat B=110^\circ$, $\widehat A=40^\circ$. Tìm $\widehat C$.

Phần 3 · Câu 6. Cho $\triangle ABC$ cân tại A như hình 2, $AB=3$ cm và $\widehat B=45^\circ$. Viết độ dài AC.

Phần 3 · Câu 7. Cho $\triangle HIK$ đều. Tìm $\widehat H+\widehat K$.

Phần 3 · Câu 8. Cho $\triangle ABC$ vuông tại A, $\widehat B=45^\circ$, $AB=14$ cm. Tính AC.

Phần 3 · Câu 10. Cho hình 3.1, $\triangle ABC=\triangle NMP$ theo c.g.c. PM bằng bao nhiêu centimet?

Phần 3 · Câu 11. Cho hình 3.2, $\triangle ABC=\triangle IKH$ theo g.c.g. Tính $\widehat I$.

Phần 3 · Câu 12. Cho hình 4, $\triangle MNQ=\triangle PNQ$ theo cạnh huyền – một góc nhọn. Hai góc $\widehat{MNQ}$ và $\widehat{PNQ}$ cùng bằng bao nhiêu độ?

Phần 3 · Câu 13. Cho hình 5, $\triangle MNP=\triangle QNP$ theo cạnh huyền – một cạnh góc vuông, biết $\widehat{MPN}=60^\circ$. Tìm $\widehat{MPQ}$.

Phần 3 · Câu 14. Tháp nghiêng Pisa nghiêng $5^\circ$ so với phương thẳng đứng. Tính độ nghiêng so với phương nằm ngang.

Phần 3 · Câu 15. Hai thang dài bằng nhau dựa vào tường với cùng độ cao $BH=B'H'$ như hình 7. Biết $\widehat{B'A'H'}=63^\circ$, tính $\widehat{ABH}$.

Tự luận · Đại số · Câu 1. Tìm số hữu tỉ x: a) $\frac{-6}{x}=\frac9{-15}$; b) $\frac{x}{0{,}9}=\frac56$; c) $\frac{0{,}16}{x}=\frac{0{,}32}{8}$.

Tự luận · Đại số · Câu 2. Tìm x, y: a) $\frac x2=\frac y3$, $x-y=9$; b) $\frac75=\frac yx$, $x+y=-36$; c) $3x=4y$, $y-x=5$.

Tự luận · Đại số · Câu 3. a) Thu gọn $F(x)=5x^2-1+3x+x^2-5x^3$ và tìm bậc. b) Thu gọn $A(y)=6+9y^5-5y^2-5y^5$ và tìm bậc.

Tự luận · Đại số · Câu 4. Thu gọn, sắp xếp theo lũy thừa giảm dần và tìm bậc: a) $10x^7+8x^6-5x^3+2x^7$; b) $15x^6+6x^5-5x^4-14x^6+1-x^6$.

Tự luận · Hình học · Câu 12. Một mái nhà như hình 1. $\triangle ADE$ cân tại A, $\widehat E=45^\circ$, $AH\perp DE$, $AH=3{,}5$ m và $H\in DE$. Tính DE.

Tự luận · Hình học · Câu 13. Cho hình 3, $\triangle ABC$ cân tại A, H là trung điểm BC, $HM\perp AB$ tại M, $HN\perp AC$ tại N. a) Giải thích $AB=AC$, $\widehat B=\widehat C$. b) Chứng minh $\triangle MHN$ cân.

Tự luận · Hình học · Câu 14. Cho $\triangle ABC$ cân tại A, $BE\perp AC$ tại E, $CF\perp AB$ tại F, $AC=5$ cm, $\widehat{ACB}=70^\circ$ như hình 4. a) Tìm $\widehat{ABC}$ và AB. b) Chứng minh BF = CE. c) Chứng minh AH là tia phân giác góc FAE.

Tự luận · Hình học · Câu 15. Trong hình 5, A nằm trên tia phân giác góc xOy và $\widehat{xOy}=120^\circ$. Kẻ $AB\perp Ox$ tại B, $AC\perp Oy$ tại C. a) Giải thích $\triangle ABO=\triangle ACO$. b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Tự luận · Hình học · Câu 16. Cho góc xOy khác góc bẹt, Oz là tia phân giác. Lấy M trên Oz; kẻ $MA\perp Ox$ tại A và $MB\perp Oy$ tại B. a) Chứng minh $\triangle AOM=\triangle BOM$. b) Nếu $\widehat{xOy}=60^\circ$, chứng minh $\triangle AOB$ đều.

Tự luận · Hình học · Câu 17. Cho $\triangle MNP$ cân tại M. Lấy H thuộc MN, K thuộc MP sao cho NH = PK. Chứng minh NK = PH.

Tự luận · Hình học · Câu 18. Cho $\triangle ABC$ cân tại A, $AH\perp BC$ tại H. a) Chứng minh $\triangle ABH=\triangle ACH$. b) Kẻ $HD\perp AB$ tại D, $HE\perp AC$ tại E. Chứng minh $\triangle ADE$ cân tại A.

Tự luận · Hình học · Câu 19. Cho $\triangle ABC$ cân tại A, M là trung điểm BC. Chứng minh $AM\perp BC$. (Nguồn in nhầm số thứ tự “Câu 29”; vị trí được chuẩn hóa là Câu 19.)

Tự luận · Hình học · Câu 20. Trên một khúc sông, hai thuyền ở B, C và người quan sát ở A; $\widehat{BAC}=60^\circ$, $AB=AC$. a) Chứng minh $\triangle ABC$ đều. b) H là trung điểm BC; chứng minh $AH\perp BC$.