Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 7 · THCS Nguyễn Văn Cừ (Đà Nẵng) · 2025–2026

Dạng 1 – Bài 1. Tìm $x$, $y$, $z$ (nếu có) biết:

a) $\dfrac{x}{3} = \dfrac{-10}{5}$

b) $\dfrac{2}{x} = \dfrac{10}{-30}$

c) $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và $x + y = -14$

d) $\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{5}$ và $x - y = 14$

e) $x = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}$ và $2x - 3y + 4z = 20$

f) $6x = 10y = 15z$ và $x + y - z = -90$

g) $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}$ và $2x - y + 5 = 0$

h) $\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+3}{4} = \dfrac{z-5}{6}$ và $5z - 3x - 4y = 50$

k) $3x = 2y;\; 5y = 4z$ và $x - y + 38 = z$

m) $x : y : z = 2 : 3 : 5$ và $xyz = 30$

Dạng 1 – Bài 2. Lập các tỉ lệ thức có được từ các số sau: $0{,}5;\; 2;\; 5;\; 20$.

Dạng 2 – Bài 3. Các giá trị $x$ và $y$ được cho trong bảng sau:

Hỏi hai đại lượng $x$ và $y$ có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không? Viết công thức liên hệ giữa $x$ và $y$.

Dạng 2 – Bài 4. Cho bảng sau. Điền vào ô trống biết $x$ và $y$ là hai đại lượng:

a) Tỉ lệ thuận;

b) Tỉ lệ nghịch (cùng bảng giá trị trên).

Dạng 2 – Bài 5. Biết $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi $x = 6$ thì $y = 10$.

a) Tìm hệ số tỉ lệ $k$ của $y$ đối với $x$.

b) Viết công thức biểu diễn $y$ theo $x$.

c) Tính giá trị của $y$ khi $x = 2$, $x = 3$.

d) Tính giá trị của $x$ khi $y = 6$, $y = -4$.

Dạng 2 – Bài 6. Đề bài tương tự như bài 5 với $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (khi $x = 6$ thì $y = 10$): tìm hệ số tỉ lệ nghịch, viết công thức, tính các giá trị tương ứng.

Dạng 2 – Bài 7. Hai bạn Linh và Hạnh làm mứt dâu từ $3\,\text{kg}$ dâu. Theo công thức cứ $2\,\text{kg}$ dâu cần $3\,\text{kg}$ đường. Vậy Linh và Hạnh cần tối thiểu bao nhiêu kilôgam đường?

Dạng 2 – Bài 8. Cho biết $35$ công nhân xây một ngôi nhà hết $168$ ngày. Hỏi $28$ công nhân xây ngôi nhà đó hết bao lâu? Biết năng suất của mỗi công nhân là như nhau.

Dạng 2 – Bài 9. Số học sinh ba khối $6$, $7$, $8$ của một trường THCS tỉ lệ với các số $8$; $6$; $7$. Biết số học sinh khối $8$ nhiều hơn số học sinh khối $7$ là $15$ học sinh. Tính số học sinh mỗi khối.

Dạng 2 – Bài 10. Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với $2$; $3$; $4$ và chu vi của nó là $45\,cm$. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Dạng 2 – Bài 11. Ông Hà chia một khu đất thành ba mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau cho ba người con trai. Biết rằng chiều rộng các mảnh đất lần lượt là $6\,m$, $8\,m$, $10\,m$ và tổng chiều dài các mảnh đất là $47\,m$. Tính diện tích khu đất đó.

Dạng 2 – Bài 12. Bạn Liên đi mua vở và nhẩm tính với số tiền hiện có chỉ mua được $10$ quyển vở loại I hoặc $12$ quyển vở loại II hoặc $15$ quyển vở loại III. Biết tổng giá tiền $1$ quyển loại I và $2$ quyển loại III nhiều hơn giá tiền $2$ quyển loại II là $2000$ đồng. Tính giá tiền mỗi quyển vở mỗi loại.

Dạng 2 – Bài 13. Biết $56$ công nhân hoàn thành một công việc trong $21$ ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân để hoàn thành công việc đó trong $14$ ngày? Biết năng suất của mỗi công nhân là như nhau.

Dạng 3 – Bài 14. Viết các biểu thức đại số biểu thị:

a) Nửa hiệu của $a$ và $b$.

b) Tổng của $2x$ và $y$ nhân với hiệu của $x$ và $2y$.

c) Diện tích hình thang có độ dài hai đáy là $a\,(m)$ và $b\,(m)$, chiều cao là $h\,(m)$.

d) Diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là $x\,(cm)$ và $y\,(cm)$.

Dạng 3 – Bài 15. Tính rồi chỉ rõ hệ số và bậc của đơn thức thu được:

a) $\left(-\dfrac{2}{15}x^3\right) \cdot \left(35x^4\right)$

b) $\left(\dfrac{3}{4}x^2\right) \cdot (-8x^5) \cdot (2x)^2$

c) $\dfrac{1}{3}x^3 - x^3$

Dạng 3 – Bài 16. Cho hai đa thức $P(x) = 2 + x^3 + x^4 - 6x^3 - 7 + x$ và $Q(x) = 2x + 2x^2 - x^4 + 8 + x^2$.

a) Thu gọn, sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến.

b) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất, hệ số của $x$ của mỗi đa thức.

c) Tìm các đa thức $G(x)$, $R(x)$, $S(x)$ sao cho: $G(x) = P(x) - Q(x)$; $P(x) + R(x) = Q(x)$; $S(x) - P(x) = Q(x)$.

d) Tìm đa thức $H(x)$ sao cho $P(x) = (x-1) \cdot H(x)$.

e) Trong tập hợp $\{-2;-1;0;1;2\}$, những giá trị nào là nghiệm của đa thức $P(x)$, những giá trị nào là nghiệm của đa thức $Q(x)$.

f) Tìm nghiệm của đa thức $M(x)$ biết: $M(x) + P(x) = x^4 - 5x^3 + 2x$.

Dạng 3 – Bài 17. Tính:

a) $(3x^3 - 4x^2 + 5x - 1{,}5)(-4x^2)$

b) $(-2x^2 + 4x + 6)\left(-\dfrac{1}{2}x + 1\right)$

c) $(x^4 + 2x^3 - 1)(x^2 - 3x + 2)$

d) $(x^3 + 3x^2 - 5x - 1)(4x - 3)$

e) $-26x^{12} : 4x^2$

f) $(-4x^5 + 3x^3 - 2x^2) : (-2x^2)$

g) $(x^3 + 2x^2 - 3x^4 - 4x^6) : \dfrac{1}{3}x^2$

h) $(x^3 - 4x^2 - x + 12) : (x - 3)$

k) $(2x^4 - 3x^3 + 3x^2 + 6x - 14) : (x^2 - 2)$

m) $(2x^4 + x^3 - 3x^2 + 5x - 2) : (x^2 - x + 1)$

Dạng 3 – Bài 18. Tìm thương và dư trong các phép chia sau:

a) $(-6x^4 + 4x^3 + 10x^2 - 8x + 1) : (2x^2)$

b) $(2x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 6x - 2) : (x^2 - 2)$

c) $(3x^4 + x^3 + 6x - 5) : (x^2 + 1)$

Dạng 3 – Bài 19. Tìm $x$, biết:

a) $12x^2 - 3x(4x - 5) = 30$

b) $(2x - 3)(2x + 3) - 16 = 0$

Dạng 3 – Bài 20. Tìm $n$ và $a$ sao cho:

a) $1{,}2x^5 - 3x^4 + 3{,}7x^2$ chia hết cho $x^n$ ($n \in \mathbb{N}$).

b) $2x^3 - 3x^2 + x + a$ chia hết cho $x + 2$.