Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 7 · THCS Thành Công (Hà Nội) · 2025–2026

Câu 1. Nếu $\dfrac{m}{n} = \dfrac{p}{q}$ thì:

Câu 2. Từ đẳng thức $5 \cdot (-28) = (-20) \cdot 7$ có thể lập được tỉ lệ thức:

Câu 3. Nếu $\dfrac{5}{7} = \dfrac{x}{-3}$ thì:

Câu 4. Giá trị của $x$ trong tỉ lệ thức $\dfrac{3}{x} = \dfrac{9}{12}$ là:

Câu 5. Nếu $\dfrac{a}{-7} = \dfrac{b}{5}$ thì:

Câu 7. Biết $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{7}$ thì $\dfrac{x}{y}$ là tỉ số nào sau đây?

Câu 8. Cho biết đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ ($a \neq 0$) thì $y$ liên hệ với $x$ bởi công thức:

Câu 9. Biết đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ và $x = 2$ khi $y = -4$. Ta có:

Câu 10. Biết rằng đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$, khi $x = 2$ thì $y = \dfrac{1}{6}$. Ta có:

Câu 11. Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có chiều dài là $a$ (cm) và chiều rộng là $3$ (cm) là:

Câu 12. Một người đi ô tô với vận tốc 30 km/h trong $a$ giờ. Sau đó đi bộ với vận tốc 5 km/h trong $b$ giờ. Biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được là:

Câu 13. Giá trị của biểu thức $2x(x^2 + y)$ khi $x = -1$; $y = 2$ là:

Câu 15. Cho đa thức $F(x) = 2x^2 - 3x - 2$. Nghiệm của đa thức $F(x)$ là:

Câu 16. Cho đa thức $P(x) = 5x^3 + 2x^4 - x^2 + 3x^2 - x^3 - 2x^4 - 4x^3$. Bậc của đa thức $P(x)$ là:

Câu 17. Hệ số cao nhất của đa thức $5x^6 + 6x^5 + x^4 - 3x^2 + 7$ là:

Câu 18. Cho $\triangle ABC$ có $AC > BC > AB$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 19. Cho $\triangle EFH$, biết rằng $EF = 5$ cm, $FH = 8$ cm, $EH = 9$ cm. Ta có:

Câu 20. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3$ cm; $AC = 4$ cm. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 21. Cho $\triangle EFG$, biết rằng $\hat{E} = 40°$, $\hat{F} = 80°$. Ta có:

Câu 23. Cho $\triangle RSK$ có hai cạnh $RS = 8$ cm, $SK = 1$ cm, độ dài cạnh $RK$ là một số nguyên. Ta có độ dài cạnh $RK$ bằng:

Câu 25. Nếu $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ với đường trung tuyến $BM$. Thì ta có:

Câu 26. Cho $\triangle DEF$. Có $DS$, $EK$, $FI$ là các đường trung tuyến. $DS$ cắt $EK$ tại $M$. Xét các khẳng định sau:

i) $F$, $M$, $I$ thẳng hàng.

ii) $\dfrac{FM}{FI} = \dfrac{2}{3}$.

A. Cả i) và ii) đều sai. B. Chỉ có i) đúng. C. Chỉ có ii) đúng. D. Cả i) và ii) đều đúng.

Tự luận – Đại số · Bài 1. Tìm $x$ trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\dfrac{x}{16} = \dfrac{-11}{12}$

b) $\dfrac{12}{x} = \dfrac{3}{-8}$

c) $\dfrac{4}{5} = \dfrac{-12}{9-x}$

d) $\dfrac{x}{-5} = \dfrac{-5}{x}$

e) $\dfrac{1}{2} = \dfrac{3x+1}{3x}$

Tự luận – Đại số · Bài 2. Tìm các số $x$, $y$ biết:

a) $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3}$ và $x + y = 21$

b) $\dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{7}$ và $y - x = 16$

c) $3x = 2y$ và $x + y = 10$

d) $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12}$ và $2x + 3y = 13$

e) $\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}$ và $xy = 24$

f) $\dfrac{x}{-2} = \dfrac{y}{3}$ và $x^2 - y^2 = -45$

Tự luận – Đại số · Bài 3. Tìm các số $x$, $y$, $z$ biết:

a) $x : y : z = 6 : 8 : 9$ và $x - y + z = 21$

b) $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}$ và $z - x = 6$

c) $x = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{4}$ và $2x - 4y + z = -6$

d) $4x = 3y = 2z$ và $x + y + z = 65$

Tự luận – Đại số · Bài 4. Cho hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau, và khi $x = 6$ thì $y = 4$.

a) Tìm hệ số tỉ lệ $k$ của $y$ đối với $x$.

b) Hãy biểu diễn $y$ theo $x$.

c) Tính giá trị của $y$ khi $x = 9$; $x = 15$.

Tự luận – Đại số · Bài 5. Cho hai đại lượng $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:

a) Viết công thức liên hệ giữa $x$ và $y$.

b) Điền các số thích hợp vào ô trống.

Tự luận – Đại số · Bài 6. Trong một thùng hoa quả, tỉ số giữa số cam và số xoài là $\dfrac{5}{2}$. Biết số quả cam nhiều hơn số quả xoài là 15 quả. Tính số quả cam và quả xoài có trong thùng.

Tự luận – Đại số · Bài 13. Tính giá trị của biểu thức sau:

a) $P(x) = x^2 + 5x - 1$ lần lượt tại $x = -2$; $x = \dfrac{1}{4}$

b) $Q = x^2 y + xy^3$ tại $x = \dfrac{1}{2}$; $y = -4$

Tự luận – Đại số · Bài 14. Cho đa thức $M(y) = y + \dfrac{1}{3}y^4$.

a) Tìm bậc và hệ số của $M(y)$.

b) Tính giá trị của $M(y)$ khi $y = 2$.

c) Chứng tỏ rằng $y = 0$ là nghiệm của đa thức $M(y)$.

Tự luận – Đại số · Bài 15. Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau đây theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do:

a) $A(x) = -4x^3 + 1 - 3x + 3x^3 - x^2 - 3$

b) $B(x) = -2 + 6x^5 - x^3 - 6x^5 + 2x + 3$

Tự luận – Đại số · Bài 16 (Phần 1). Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) $A(x) = 2x - 3$

b) $C(x) = \dfrac{-1}{2} - 3x$

c) $C(x) = x^2 - 2x$

Tự luận – Đại số · Bài 16 (Phần 2). Chứng minh rằng đa thức $x^2 - 6x + 8$ có hai nghiệm là $2$ và $4$.

Tự luận – Hình học · Bài 1. Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) $6$ cm, $8$ cm, $10$ cm.

b) $12$ dm, $4$ dm, $19$ dm.

c) $23$ m, $4$ m, $27$ m.

Hỏi các bộ ba số trên có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác không? Vì sao? Nếu là độ dài ba cạnh của tam giác thì hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh đó.

Tự luận – Hình học · Bài 2. Cho $\triangle ABC$ có $AB = 2$ cm, $AC = 7$ cm, độ dài cạnh $BC$ là một số nguyên tố. Chứng minh $\triangle ABC$ là tam giác cân.

Tự luận – Hình học · Bài 3. Cho $\triangle MNP$ vuông tại $M$. Lấy $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP$.

a) Chứng minh: $NM < NI < NP$.

b) Trên tia đối của tia $IN$ lấy điểm $K$ sao cho $IK = IN$. Chứng minh $MN = PK$ từ đó suy ra $PK < NP$.

c) So sánh $\widehat{MNI}$ và $\widehat{INP}$.

d) Từ $I$ kẻ $IH \perp NP$. So sánh các đoạn thẳng $IM$ và $IH$.

Tự luận – Hình học · Bài 4. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$. Lấy $M$ là trung điểm của $AC$. Trên tia đối của tia $MB$ lấy điểm $D$ sao cho $MD = MB$.

a) Chứng minh: $\triangle ABM = \triangle CDM$.

b) So sánh độ dài các đoạn thẳng $BC$ và $BA$ từ đó so sánh $BC$ và $CD$.

c) Trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $E$ sao cho $CE = CA$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $DE$. Chứng minh: Ba điểm $B$, $C$, $I$ thẳng hàng.

Tự luận – Hình học · Bài 5. Cho $\triangle ABC$, đường trung tuyến $AD$. Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$, qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AD$, hai đường thẳng này cắt nhau tại $E$.

a) Chứng minh: $\triangle ABD = \triangle EDB$.

b) Gọi $I$ là giao của $AE$ và $BD$. Chứng minh: $IA = IE$ và $IB = ID$.

c) Gọi $K$ là trung điểm $CE$. Chứng minh: $A$, $D$, $K$ thẳng hàng.

Tự luận – Hình học · Bài 6. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, $AB > AC$. $M$ là trung điểm của $BC$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MD = MA$.

a) Chứng minh: $AB = DC$ và $AB \parallel DC$.

b) Chứng minh: $\triangle ACD = \triangle CAB$ từ đó suy ra $AM = \dfrac{BC}{2}$.

c) Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE = AC$. Chứng minh: $BE \parallel AM$.

d) Tìm điều kiện của $\triangle ABC$ để $AC = \dfrac{BC}{2}$.

e) Gọi $O$ là trung điểm của $AB$. Chứng minh: Ba điểm $E$, $O$, $D$ thẳng hàng.

Tự luận – Hình học · Bài 7. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, tia phân giác $BE$ của góc $B$ ($E$ thuộc $AC$). Kẻ $EH$ vuông góc với $BC$ ($H$ thuộc $BC$). Gọi $K$ là giao điểm của $AB$ và $HE$. Chứng minh rằng:

a) $\triangle ABE = \triangle HBE$.

b) $EA = EH$.

c) $\triangle EKA = \triangle EHC$.