Làm thử Hướng dẫn ôn tập Giữa học kì 2 · Toán 8 · THCS Chu Văn An (Hà Nội) · 2025–2026

Dạng 2 · Bài 4. Cho $M=(x^2-6x+9)/(9-x^2)+(4x+8)/(x+3)$, $x\ne\pm 3$. a) Rút gọn; b) tính khi $|x-4|=7$; c) tìm $x$ để $M=2$; d) tìm $x$ nguyên để $M$ nguyên.

Dạng 2 · Bài 5. Cho $A=(2x+1)/x$ và $B=(x-1)/(x+2)+(5x-2)/(x^2-4)$, $x\ne 0,\pm 2$. a) Tính $B$ khi $x=-1$; b) rút gọn $B$; c) với $P=A\cdot x^2/B$, tìm giá trị nhỏ nhất của $P$.

Dạng 3 · Bài 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $y=2x-1$ có đồ thị $(d)$. a) Trong $A(-2;-5),B(0;1),C(-3/2;2)$, điểm nào thuộc đồ thị; b) tìm tung độ khi hoành độ $-1$; c) tìm hoành độ khi tung độ 3; d) tìm $P(a;b)\in(d)$, biết $|a-1|=2$ và $P$ bên phải trục tung.

Dạng 3 · Bài 7. Cho $(d_1):y=x+2$, $(d_2):y=3x+2$, $(d_3):y=(4-m)x+1+m$. a) Vẽ $d_1,d_2$; b) tìm giao điểm $A$; c) tìm $m$ để $d_3$ đi qua $A$.

Dạng 3 · Bài 8. Cho $d:y=(2m-1)x+3-m$. Tìm $m$ để $d$: a) qua gốc tọa độ; b) song song $y=2x+1$; c) cắt $y=3-2x$; d) cắt trục hoành tại hoành độ 2; e) cắt $y=x-1$ tại điểm có hoành độ $-1$.

Dạng 4 · Bài 9. Cầu $ME$ qua sông rộng 280 m. Ba điểm $D,N,F$ thẳng hàng; $MD=160$ m, $DN=220$ m; hai bờ song song. Tính $NF$.

Dạng 4 · Bài 10. Tính chiều cao $AB$ của ngôi nhà; cây cao $DE=1{,}5$ m, $BE=3{,}5$ m, $CE=2$ m.

Dạng 4 · Bài 11. Hình bình hành $ABCD$. Trên tia đối $CD$ lấy $I$ sao cho $CI=\frac12CD$; $AI$ cắt $BC,BD$ tại $M,N$. Chứng minh $AM=2MI$; nếu $AD=6$ cm tính $MB$; chứng minh $NA^2=NM\cdot NI$.

Dạng 4 · Bài 12. Tam giác $ABC$; $D\in AB$, $DE\parallel BC$ với $E\in AC$; qua $E$ kẻ song song $AB$ cắt $BC$ tại $F$. Chứng minh $AD\cdot BC=AB\cdot DE$, $AD\cdot FC=DB\cdot DE$, và $EF/AB+DE/CB=1$.

Dạng 4 · Bài 13. Tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$. Lấy $D\in AB$ sao cho $AD=AB/3$, $E\in AC$ sao cho $AE=EC/2$; $K=DE\cap AM$. Chứng minh $DE\parallel BC$, $AK/AM=DE/BC$; gọi $O,N$ là trung điểm $AM,EC$, chứng minh $B,E,O$ thẳng hàng.

Dạng 5 · Bài 14. Cho $x,y$ thỏa $2x^2+10y^2-6xy-6x-2y+10=0$. Tính $A=(x+y-4)^{2026}-y^{2026}$.

Dạng 5 · Bài 15. Cho $a,b,c\ne 0$, $a+b+c\ne 0$ và $1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)$. Chứng minh $1/a^{2025}+1/b^{2025}+1/c^{2025}=1/(a^{2025}+b^{2025}+c^{2025})$.

Dạng 5 · Bài 16. Cho $a,b\ne 0$ thỏa $2a^2+b^2/a^2=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $T=ab+2026$.

Dạng 5 · Bài 17. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(-1;1)$ và $B(-5;-3)$. Tính diện tích tam giác $OAB$.

Dạng 5 · Bài 18. Đường thẳng qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Chứng minh các hệ thức và bất đẳng thức in trong đề: $AB/AM+AC/AN=3$, quan hệ với $BM,CN$, và $BM/AM\cdot CN/AN\le 1/4$.