Làm thử Đề cương ôn tập Giữa học kì 2 · Toán 8 · THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) · 2025–2026

Bài 1. Rút gọn sáu phân thức đại số A–F in trong đề.

Bài 2. Rút gọn biểu thức A, tính tại x = -0,25 và tìm x nguyên để A nguyên.

Bài 3. Rút gọn biểu thức B và tính B khi x² = 1/2, biết x < 0.

Bài 4. Rút gọn biểu thức C và tìm x để C = 0.

Bài 5. Rút gọn D; tìm x khi D = -1/2; tìm x nguyên để D nguyên.

Bài 6. Rút gọn P; tính tại x = -1; tìm x để P = 2/3; tìm x nguyên để P là số tự nhiên.

Bài 7. Với hai biểu thức P, Q in trong đề: tính P tại x = 2, rút gọn Q, giải P·Q = 3/2 và tìm giá trị nhỏ nhất với x tự nhiên.

Bài 8. Với A, B in trong đề: tính A khi x - 2 = 1; chứng minh B = 8/(x-2); rút gọn P = B:A; xét x nguyên dương/âm theo yêu cầu.

Bài 9. Đoàn tàu đi 500 km gồm 50 km thành phố và 450 km rừng núi; vận tốc thành phố thấp hơn 30 km/h. Biểu diễn ba thời gian theo x.

Bài 10. Vườn chữ nhật diện tích 90 m² có hàng rào cao 2 m. Biểu diễn cạnh còn lại, tính chu vi khi x = 5 m và xét 1,5 triệu đồng có đủ tiền công rào hay không.

Bài 11. Chi đoàn dự định trồng 120 cây, khi làm được tăng cường 3 đoàn viên. Biểu diễn số cây mỗi người theo dự định, thực tế và phần chênh lệch theo x.

Bài 12. Ca nô ngược dòng 120 km, xuôi dòng 96 km; vận tốc dòng nước 3 km/h. Biểu diễn các thời gian và chênh lệch theo vận tốc ca nô x.

Bài 13. Vay 1,2 tỉ đồng, trả 15 triệu đồng mỗi tháng trong 10 năm. Tính lãi suất năm và tổng tiền chênh lệch so với khoản vay.

Bài 14. Dùng cọc cao 2 m cách cột cờ 14 m; mắt An cao 1,6 m và An cách cọc 0,8 m. Tính chiều cao cột cờ.

Bài 15. Theo hình, DE = 12 m, CD = 10 cm, AD = 15 m. Tính khoảng cách AB.

Bài 16. Bóng cột điện dài 4,5 m; cùng lúc thanh sắt cao 2,1 m có bóng dài 0,6 m. Tính chiều cao cột điện.

Bài 17. Ba nhà A, B, C tạo thành tam giác vuông tại A; AB = 450 m, AC = 600 m. Tính BC.

Bài 18. Tính chiều dài đường trượt AC trong hình, làm tròn đến hàng phần mười.

Bài 19. Dây diều từ tay đến diều dài 85 m, khoảng cách ngang 40 m, tay cao 2 m. Tính độ cao con diều so với mặt đất.

Bài 20. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Chứng minh các tam giác đồng dạng và hệ thức; với AB = 6 cm, BH = 3,6 cm, tính diện tích ABC.

Bài 21. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh các hệ thức; với AC = 10 cm, CH = 8 cm, tính AH và diện tích; giải tiếp bài toán trung điểm M, N và giao điểm I.

Bài 22. Tam giác ABC vuông tại B, AB = 12 cm, BC = 9 cm, đường cao BH. Chứng minh đồng dạng, tính AC và AH, rồi giải cấu hình hai đường phân giác như đề.

Bài 23. Hình chữ nhật ABCD, O là giao hai đường chéo; đường qua D vuông góc DB cắt tia BC tại E. Chứng minh các kết luận đồng dạng, hệ thức, trung điểm và đồng quy trong đề.

Bài 24. Cho a,b,c thực thỏa a+b+c+ab+bc+ac = 9/4. Tìm giá trị nhỏ nhất của K = a²+b²+c².

Bài 25. Dịch vụ có 150 tủ, giá 200 nghìn đồng/tủ/ngày; mỗi lần tăng 10 nghìn đồng thì trống thêm 5 tủ. Tìm mức giá mới để doanh thu ngày lớn nhất.

Bài 26. Tam giác đều ABC cạnh 20 m chứa hình chữ nhật MNPQ như hình. Tìm BM để diện tích nền nhà lớn nhất.

Bài 27. Trong tủ bếp chữ U PCDQ, M cố định trên CD. Tìm vị trí A trên CP và B trên DQ để tam giác AMB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.