Làm thử Đề cương giữa kì 2 · Toán 8 · THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) · 2025–2026

Điều kiện xác định của phân thức $\dfrac{2x+1}{x+5}$ là:

Điều kiện xác định của phân thức $\dfrac{2x+1}{x^3-x}$ là:

Phân tích đa thức $x^3-x^2-4x+4$ thành nhân tử ta được:

Phân thức $\dfrac{2x^2}{3y}$ bằng phân thức nào?

Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac5{x+3};\dfrac{x-1}{3-x};\dfrac{2x+1}{x^2-9}$ là:

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$, khi đó:

Cho $\triangle HIK\sim\triangle MNP$, biết $HK=3$ cm, $HI=4$ cm, $MP=9$ cm, $NP=12$ cm. Khi đó:

Hai tam giác $ABC$ và $DEF$ có $AB=5$ cm, $AC=7{,}5$ cm, $BC=10$ cm; $DE=3$ cm, $DF=4{,}5$ cm, $EF=6$ cm. Hai tam giác có đồng dạng không, nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Cho $\triangle DEF$ và $\triangle ILK$, biết $DE=10$ cm, $EF=4$ cm, $IL=20$ cm, $LK=8$ cm. Cần thêm điều kiện gì để $\triangle DEF\sim\triangle ILK$ theo trường hợp cạnh-góc-cạnh?

Cho $\triangle A'B'C'$ và $\triangle ABC$ có $\widehat A=\widehat{A'}$. Để $\triangle A'B'C'\sim\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là:

Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong ba hình: Hình 1 có hai cạnh kề góc $60^\circ$ dài $5$ và $10$; Hình 2 có hai cạnh kề góc $60^\circ$ dài $3$ và $6$; Hình 3 có hai cạnh kề góc $60^\circ$ đều dài $4$.

Cho $\triangle ABC$ và $\triangle DEF$ có $\widehat B=\widehat E$, $\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$ thì:

Cho $\triangle MNP\sim\triangle KIH$, biết $MN=2$ cm, $MP=8$ cm, $KH=4$ cm. Khi đó $KI$ bằng bao nhiêu?

Cho $\triangle ABC$, lấy $D,E$ lần lượt trên $AB,AC$ sao cho $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$. Kết luận nào sau đây sai?

Nếu $\triangle ABC$ và $\triangle MNP$ có $\widehat A=\widehat N$, $\widehat B=\widehat M$ thì:

Cho hình thang $ABCD$ với $AB\parallel CD$, $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$. Khẳng định nào đúng?

Thực hiện các phép tính:

1. $\dfrac{x+1}{x-5}+\dfrac{x-18}{x-5}+\dfrac{x+2}{x-5}$; 2) $\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-10}{x-2}+\dfrac{x+3}{x-2}$;
2. $\dfrac{4-x^2}{x-3}+\dfrac{2x-2x^2}{3-x}+\dfrac{5-4x}{x-3}$; 4) $\dfrac{x^2-1}{2x-y}-\dfrac{3x^2-3}{2x-y}-\dfrac{2x^2+7}{y-2x}$;
3. $\dfrac{x+1}{x-5}-\left[\dfrac{1-x}{x+5}+\dfrac{2x(1-x)}{25-x^2}\right]$; 6) $\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}-\left(\dfrac{y^2}{xy-y^2}+\dfrac{x^2}{x^2-xy}\right)$;
4. $\dfrac{x-y}{xy+y^2}-\dfrac{3x+y}{x^2-xy}\cdot\dfrac{y-x}{x+y}$; 8) $\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{1-3x}{x^3+x}:\dfrac{x-1}{x^2+1}$.

Rút gọn các biểu thức:

1. $A=\left(\dfrac{x}{xy-y^2}+\dfrac{2x-y}{xy-x^2}\right)\cdot\dfrac{x^2y-xy^2}{x^2-2xy+y^2}$;
2. $B=\left(\dfrac{x+y}{2x-2y}-\dfrac{x-y}{2x+2y}-\dfrac{2y^2}{y^2-x^2}\right):\dfrac{2y}{x-y}$;
3. $C=\left(\dfrac{x^3+y^3}{x+y}-xy\right):(x^2-y^2)+\dfrac{2y}{x+y}$;
4. $D=\left(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{4x}{x^2+x+1}-\dfrac{2x+1}{x^3-1}\right)\cdot\left(x+\dfrac{2x+1}{x-1}\right)$.

Cho $A=\left(\dfrac{x+2}{x^2+2x+1}-\dfrac{x-2}{x^2-1}\right):\dfrac{2x^2+x}{x^3+x^2-x-1}$.

1. Rút gọn $A$ và tìm điều kiện xác định. 2) Tính $A$ tại $x=-3$. 3) Tính $A$ khi $|x|-\dfrac12=0$. 4) Tìm $x$ để $A=3$. 5) Tìm $x$ để $A=\dfrac23$. 6) Tìm $x$ để $A>0$. 7) Tìm $x$ để $A>2$.

Cho $D=\dfrac1{x+4}+\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{24-x^2}{x^2-16}$.

1. Tìm điều kiện xác định. 2) Chứng minh $D=\dfrac5{x-4}$. 3) Tính $D$ tại $x=10$. 4) Tìm các số nguyên $x$ để $D$ là số nguyên.

Cho $A=\dfrac{x-1}{x^2-9}$; $B=\dfrac3{x+3}+\dfrac1{x-3}-\dfrac{18}{9-x^2}$ với $x\ne\pm3$.

1. Tính $A$ với $x=4$. 2) Rút gọn $B$. 3) Tìm $x$ để $B=4$. 4) Tìm $x$ nguyên để $\dfrac BA$ nhận giá trị nguyên.

Cho $A=\dfrac{x+2}{2-x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{x+2}$, $B=\dfrac{2x^2-x}{x^2-2x}$ với $x\ne0,\pm2$.

1. Rút gọn $A$. 2) Tìm $x$ để $A<0$. 3) Rút gọn $M=A:B$. 4) Tính $M$ khi $x^2-9=0$. 5) Tìm giá trị nguyên của $x$ để $M$ nhận giá trị nguyên.

Cho hình thang $ABCD$ có $AB\parallel CD$. Gọi $O$ là giao của hai đường chéo. a) Chứng minh $\triangle OAB\sim\triangle OCD$. b) Từ $O$ kẻ đường thẳng song song với $DC$ cắt $AD$ tại $I$. Chứng minh $\triangle DOI\sim\triangle DBA$. c) Chứng minh $AB\cdot DO=DB\cdot IO$.

Cho hình thang $ABCD$ có đáy lớn $CD$. Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt $DC$ tại $K$. Qua $B$ vẽ đường thẳng song song với $AD$ cắt $DC$ tại $L$. $BL$ cắt $AC$ tại $F$, $AK$ cắt $BD$ tại $E$. Chứng minh: a) $\triangle AFB\sim\triangle CFL$; b) $AE\cdot KD=AB\cdot EK$; c) $AB^2=CD\cdot EF$.

Cho $\triangle ABC$ nhọn có hai đường cao $BH$ và $CK$ cắt nhau tại $O$. a) Chứng minh $\triangle ABH\sim\triangle ACK$. b) Chứng minh $\triangle AHK\sim\triangle ABC$. c) Từ $K$ kẻ $KI\perp AC$ tại $I$. Chứng minh $\triangle COH\sim\triangle CKI$. d) Chứng minh $\triangle KBO\sim\triangle ICK$, từ đó suy ra $KB\cdot KC=CI\cdot BO$.

Cho $\triangle ABC$ nhọn, các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. a) Chứng minh $AF\cdot AB=AE\cdot AC$ và $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$. b) Chứng minh $EB$ là phân giác $\widehat{DEF}$. c) Gọi giao điểm của $AD$ và $EF$ là $K$. Chứng minh $AK\cdot HD=HK\cdot AD$.

a) Cho $x+y-2=0$. Tính $A=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x+2024$. b) Cho $\dfrac{x}{x^2+x+1}=\dfrac23$, tính $B=\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}$. c) Cho $2a=by+cz$, $2b=ax+cz$, $2c=ax+by$ và $a+b+c\ne0$, tính $C=\dfrac1{x+2}+\dfrac1{y+2}+\dfrac1{z+2}$. d) Cho $a,b,c>0$. Chứng minh $\dfrac1{a^3+b^3+abc}+\dfrac1{b^3+c^3+abc}+\dfrac1{c^3+a^3+abc}\le\dfrac1{abc}$.

a) Cho $abc=2$. Rút gọn $A=\dfrac{a}{ab+a+2}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2c}{ac+2c+2}$. b) Cho $a+b+c=0$. Rút gọn $M=\left(\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)\left(\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}\right)$. c) Rút gọn $P=\dfrac{(1^4+4)(5^4+4)(9^4+4)\cdots(21^4+4)}{(3^4+4)(7^4+4)(11^4+4)\cdots(23^4+4)}$.