Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 8 · THCS Trưng Vương (Đà Nẵng) · 2025–2026

Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:

a) $\dfrac{2x+6}{(x+3)(x-2)}$;

b) $\dfrac{x^2-9}{x^2-6x+9}$;

c) $\dfrac{9x^2-16}{3x^2-4x}$;

d) $\dfrac{x^2+4x+4}{2x+4}$;

e) $\dfrac{2x-x^2}{x^2-4}$;

f) $\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}$;

g) $\dfrac{4x^2-4x+1}{6-12x}$;

h) $\dfrac{(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)}{x^{16}-1}$.

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\dfrac{x+y}{3x}+\dfrac{x-2y}{3x}$;

b) $\dfrac{5x+1}{3x^3y^2}+\dfrac{3x-1}{3x^3y^2}$;

c) $\dfrac{x^2+4}{x-2}+\dfrac{4x}{2-x}$;

d) $\dfrac{x-5}{x^2-1}-\dfrac{x+2}{x^2-1}$;

e) $\dfrac{x+1}{2x+6}+\dfrac{2x+3}{x^2+3x}$;

f) $\dfrac{x}{xy-y^2}+\dfrac{2x-y}{xy-x^2}$;

g) $\dfrac{1}{3x-2}-\dfrac{1}{3x+2}-\dfrac{3x-6}{4-9x^2}$;

h) $\dfrac{2x+1}{(x+3)(x-2)}-\dfrac{x-3}{2-x}-\dfrac{x+2}{x+3}$;

k) $\dfrac{3x-1}{6x+2}-\dfrac{3x+1}{2-6x}-\dfrac{6x}{9x^2-1}$.

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\dfrac{12x^4}{7y^3}\cdot\dfrac{2y^5}{x^2}$;

b) $\dfrac{5x+5y}{4x-4y}\cdot\dfrac{6x-6y}{25x+25y}$;

c) $\dfrac{3x+6}{4x-16}\cdot\dfrac{8-2x}{x+2}$;

d) $\dfrac{x^2+2x}{3x-6}\cdot\dfrac{4-2x}{x^2+4x+4}$;

e) $\dfrac{7x+2}{3xy^3}:\dfrac{14x+4}{x^2y}$;

f) $(4x^2-16):\dfrac{3x+6}{7x-2}$;

g) $\dfrac{5x^2-20y^2}{3x+6y}:\dfrac{5x-10y}{9x}$;

h) $\dfrac{2x^2-12x+18}{x^2+6x+9}:\dfrac{2x-6}{x+3}$;

i) $\dfrac{x-2y}{3x+6y}:\dfrac{x^2-4y^2}{x^2+4xy+4y^2}$.

Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\dfrac{x+y}{xy-y^2}+\dfrac{y-3x}{x^3+xy^2}\cdot\dfrac{x^2+y^2}{x-y}$;

b) $\dfrac{x-y}{xy+y^2}-\dfrac{3x+y}{x^2-xy}\cdot\dfrac{y-x}{x+y}$;

c) $\dfrac{x^3-1}{x+2}\cdot\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\right)$;

d) $\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{1-3x}{x^3+x}:\dfrac{x-1}{x^2+1}$;

e) $\left(\dfrac{2x+1}{2x-1}-\dfrac{2x-1}{2x+1}\right):\dfrac{4x}{10x-5}$;

f) $\dfrac{x-y}{x}:\dfrac{2x^2-4xy+2y^2}{xy}\cdot\dfrac{x}{y}$.

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) $3x-5=0$;

b) $7+x=11-3x$;

c) $5x-(2-3x)=4(x+3)$;

d) $\dfrac{2x-1}{6}=\dfrac{7-3x}{2}$;

e) $\dfrac{x-2}{4}+\dfrac{x+1}{6}=\dfrac{2x}{3}$;

f) $x+\dfrac{2x-1}{5}=3+\dfrac{3-x}{4}$.

Bài 6. Cho phân thức $\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}$.

a) Viết điều kiện xác định của phân thức.

b) Rút gọn phân thức đã cho.

c) Tính giá trị của phân thức tại $x=5$; $x=-1$.

Bài 7. Cho biểu thức $A=\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{10-x}{4-x^2}$.

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A$.

b) Rút gọn biểu thức $A$.

c) Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

Bài 8. Cho biểu thức $B=\left(\dfrac{2x^2+1}{x^3-1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\left(1-\dfrac{x^2-2}{x^2+x+1}\right)$ với $x\ne 1$; $x\ne -3$.

a) Rút gọn biểu thức $B$.

b) Tính giá trị của $B$ khi $x=-\dfrac{1}{2}$.

c) Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $B$ nhận giá trị nguyên.

Bài 9. Cho hàm số $y=f(x)=3x^2-7$.

a) Tính $f(-2)$; $f(0)$; $f\left(\dfrac{1}{3}\right)$.

b) Tìm các giá trị của $x$ tương ứng với các giá trị của $y$ lần lượt bằng $-7$; $5$; $2$.

Bài 10. Xác định tọa độ các điểm $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $M$, $N$, $P$, $Q$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ được cho ở hình vẽ bên.

Hình có hệ trục tọa độ $Oxy$ với các vạch chia đơn vị; các điểm được đánh dấu và có đường gióng chấm tới hai trục để đọc hoành độ, tung độ.

Bài 11. Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) $y=2x$;

b) $y=x+3$;

c) $y=1-2x$;

d) $y=-1{,}5x+2$.

Bài 12.

a) Cho hàm số bậc nhất $y=ax-5$. Tìm hệ số $a$, biết khi $x=3$ thì $y=1$.

b) Cho hàm số bậc nhất $y=2x+b$. Tìm hệ số $b$, biết giao điểm của đồ thị với trục tung là $A(0;-3)$.

Bài 13. Cho hàm số bậc nhất $y=x+3$ có đồ thị là $(d)$.

a) Vẽ đồ thị $(d)$ của hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ giao điểm của $(d)$ và đường thẳng $y=-x+1$.

c) Xác định $m$ để đồ thị hàm số $y=(3-2m)x+2$ cắt $(d)$ tại điểm có hoành độ bằng $-5$.

d) Tìm các hệ số $a$ và $b$ của đường thẳng $(d'):y=ax+b$, $(a\ne 0)$, biết $(d')$ song song với đường thẳng $(d)$ và $(d')$ đi qua $M(-4;1)$.

Bài 14. Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$ với vận tốc $30$ km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc $24$ km/h, do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là $30$ phút. Tính quãng đường $AB$.

Bài 15. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi $100$ m. Nếu thêm chiều rộng $5$ m và bớt chiều dài $5$ m thì diện tích mảnh đất tăng $25$ m². Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Bài 16. Hai thùng đựng dầu có tất cả $90$ lít. Nếu chuyển $10$ lít dầu từ thùng 1 sang thùng 2 thì số lít dầu ở thùng 2 gấp đôi số lít dầu ở thùng 1. Tính số lít dầu ban đầu của mỗi thùng.

Bài 17. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu được $720$ tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức $15\%$, đơn vị thứ 2 làm vượt mức $12\%$ so với năm ngoái. Do đó, cả hai đơn vị thu hoạch được $819$ tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu được bao nhiêu tấn thóc.