Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 10 THPT Bắc Thăng Long (Hà Nội) năm 2025-2026 - Đề số 3

Câu 1. Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Nếu $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$ thì đẳng thức nào đúng?

Câu 2. Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Khẳng định nào đúng?

Câu 3. Hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ có trọng tâm lần lượt là $G,G'$. Đẳng thức nào đúng?

Câu 4. Cho năm điểm $A,B,C,D,E$. Đẳng thức nào đúng?

Câu 5. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $\widehat B=50^\circ$. Hệ thức nào sai?

Câu 6. Cho hình vuông $ABCD$. Tính $\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA})$.

Câu 7. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $BC=a\sqrt2$. Tính $\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}$.

Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{2x-1}=2-x$ là

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $-2x^2-3x+2>0$ là

Câu 10. Bất phương trình $-x^2+2x+3>0$ có tập nghiệm là

Câu 11. Đồ thị của tam thức bậc hai $y=f(x)$ tiếp xúc trục hoành như hình. Dấu của $f(x)$ với mọi $x$ là

Câu 12. Tổng các nghiệm của $2x^2-2x+\sqrt{(x+1)(x-2)}=25$ bằng

a) $3x+7$ là tam thức bậc hai.

b) $-x^2+3$ là tam thức bậc hai.

c) $3x(x-1)$ là tam thức bậc hai.

d) $(x-1)(x+1)-x^2$ là tam thức bậc hai.

a) $x^2-x-2<0$ với mọi $x\in(-1,2)$.

b) $-x^2+2x-5>0$ với mọi $x\in\mathbb R$.

c) Bảng xét dấu in kèm là của $-4x^2+16x-16$.

d) Bảng xét dấu in kèm là của $-4x^2+3x-5$.

Câu 15. Cho tam giác $ABC$, $M\in BC$ và $MB=2MC$. Viết $\overrightarrow{AM}=\frac m3\overrightarrow{AB}+\frac n3\overrightarrow{AC}$ với $m,n\in\mathbb Z$. Tính $2m+499n$.

Câu 16. Tìm tất cả $m$ để phương trình $-x^2+x+4m^2-5m+1=0$ có hai nghiệm trái dấu.

Câu 17. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $\widehat A=30^\circ$, $AB=a$. Gọi $I$ là trung điểm $AC$. Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$.

Câu 18. Một xe máy đi từ Tây sang Đông với vận tốc $40$ km/h, biểu diễn bởi $\vec v_1$. Xe khác đi từ Đông sang Tây với vận tốc $60$ km/h, biểu diễn bởi $\vec v_2$. Biểu diễn $\vec v_2$ theo $\vec v_1$.

Câu 19. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec a=(2;5)$. Vectơ $\vec e=m\vec i+\vec j$ vuông góc với $\vec a$. Tìm $m$.

Câu 20. Tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Các điểm $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$ và $I=AD\cap EF$. Đặt $\vec u=\overrightarrow{AE}$, $\vec v=\overrightarrow{AF}$. Phân tích $\overrightarrow{AI}$ theo $\vec u,\vec v$.

Câu 21. Khung dây hình chữ nhật $30$ cm nhân $20$ cm được uốn thành hình chữ nhật có kích thước $(30-x)$ cm và $(20+x)$ cm. Tìm khoảng của $x$ để diện tích tăng.

Câu 22. Tìm $m$ để $-x^2+2(m+1)x-m^2+m<0$ với mọi $x\in\mathbb R$.