Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 10 THPT Bắc Thăng Long (Hà Nội) năm 2025-2026 - Đề số 4

Câu 2. Tập nghiệm của $x^2-2x+3>0$ là

Câu 3. $f(x)=x^2-(m+2)x+5m+1$ không âm với mọi $x\in\mathbb R$ khi

Câu 4. Tổng các nghiệm của $x-\sqrt{2x-4}=2$ là

Câu 5. $G$ là trọng tâm tam giác vuông $ABC$ có cạnh huyền $BC=12$. Độ dài $\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{CG}$ bằng

Câu 6. Đỉnh của parabol $y=3x^2-2x+1$ là

Câu 7. Trong tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $AB$, $N\in AC$ và $\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}$, $K$ là trung điểm $MN$. Phân tích $\overrightarrow{AK}$.

Câu 8. Nếu $x_1,x_2$ là nghiệm của $x^2-2x-13=0$, tính $x_1^2+x_2^2$.

Câu 9. Một nghiệm của $\sqrt{3x^2+6x+3}=\sqrt{2x^2-5x+3}$ là

Câu 10. Số nghiệm của $\sqrt{x^2-2x-1}=\sqrt{-x^2+2x-1}$ là

Câu 11. Cho $f(x)=x^2-2mx-2m+3$.

a) Với $m=1$, $f(x)$ có nghiệm $x=1$.

Câu 11. Cho $f(x)=x^2-2mx-2m+3$.

b) $\Delta'=m^2+2m+3$.

Câu 11. Cho $f(x)=x^2-2mx-2m+3$.

c) $f(x)>0$ với mọi $x$ khi $m\in(-3,1)$.

Câu 11. Cho $f(x)=x^2-2mx-2m+3$.

d) Nếu có hai nghiệm phân biệt, $P=x_1^2+x_2^2+8x_1x_2$ nhỏ nhất tại $m=3/2$.

Câu 12. Tam giác $ABC$ có $AB=5$, $AC=4$, $\widehat A>90^\circ$, diện tích $S=5\sqrt3$.

a) $\sin A=\frac{\sqrt3}{2}$.

Câu 12. Tam giác $ABC$ có $AB=5$, $AC=4$, $\widehat A>90^\circ$, diện tích $S=5\sqrt3$.

b) $\cos A=-\frac12$.

Câu 12. Tam giác $ABC$ có $AB=5$, $AC=4$, $\widehat A>90^\circ$, diện tích $S=5\sqrt3$.

c) $BC=\sqrt{62}$.

Câu 12. Tam giác $ABC$ có $AB=5$, $AC=4$, $\widehat A>90^\circ$, diện tích $S=5\sqrt3$.

d) Bán kính ngoại tiếp $R=\sqrt{20}$.

Câu 13. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC=6$ cm. Điểm $D$ nằm trên tia $AB$, $DB=3$ cm, $DC=8$ cm. Đặt $AC=x$. Tính diện tích tam giác $BCD$, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 14. Hàm số $y=ax^2+bx+2$ có bảng biến thiên như hình. Tính $a+b$.

Câu 15. Hình thang vuông $ABCD$ có $AB=8a$, $CD=4a$, $AD=6a$. Điểm $I$ là trung điểm $AD$. Tính $(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB})\cdot\overrightarrow{ID}$.

Câu 16. Chú thỏ chạy từ $A$ đến $D$ rồi về hang $B$ trong $30$ giây. Biết $AB=370$ m, $AC=120$ m, $AD$ đi với $13$ m/s và $DB$ đi với $15$ m/s. Tính khoảng cách $CD$.

Câu 17. Độ cao của bóng so với xà ngang được mô phỏng bởi $k(x)=-0,2x^2+3x-3$. Tìm các khoảng $x$ để bóng cao hơn xà ngang, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 18. Tìm $m$ để $-3x^2-2mx+m-2\le0$ với mọi $x\in\mathbb R$.

Câu 19. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, trọng tâm $G$, $H$ là trung điểm $BC$. Tính $\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{GC}$.

Câu 20. Ba lực $\vec F_1=\overrightarrow{MA}$, $\vec F_2=\overrightarrow{MB}$, $\vec F_3=\overrightarrow{MC}$ giữ vật cân bằng tại $M$. Biết $|\vec F_3|=50\sqrt3$ N, $\widehat{AMB}=120^\circ$, $\widehat{AMC}=150^\circ$. Tính $|\vec F_1|$.