Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 · Toán 10 · THPT Đại Mỗ (Hà Nội) · 2025-2026

Giá trị gần đúng của $\sqrt8=2,828427125$ chính xác đến hàng phần trăm là

Chiều cao $h=347,13\,m\pm0,2\,m$. Độ chính xác của phép đo là

Đo chiều dài cây thước được $45\pm0,2$ cm. Sai số tuyệt đối được ước lượng bởi

Cho số gần đúng $8141378$ với độ chính xác $d=400$. Số quy tròn là

Dân số được ghi $94444200\pm3000$ người. Số quy tròn của $94444200$ là

Cho $a=367653964\pm213$. Số quy tròn của số gần đúng là

Trên bao gạo ghi khối lượng $10\pm0,2$ kg. Điều đó có nghĩa là

Đo chiều dài cầu được $152\pm0,2$ m. Sai số tương đối được ước lượng bởi

Số cây trồng trong 5 ngày là $9,13,15,10,12$. Số trung bình là

Mẫu $3;4;4,5;5;6;6,5;8;8,5;9;10$ có trung vị bằng

Tứ phân vị thứ ba của mẫu $5;13;5;7;10;2;3$ là

Số xe bán theo 12 tháng là $45,28,31,34,32,35,37,33,33,35,34,37$. Tứ phân vị $Q_1$ là

Mẫu chiều cao $160,178,150,164,168,176,156,172$ có các tứ phân vị là

Bảng điểm $3,4,5,6,7,8,9,10$ có tần số $2,3,7,18,3,2,4,1$. Mốt bằng

Mốt của mẫu $8;10;10;10;12;12;14;14;14;14;15;16$ là

Mẫu sản lượng $111,112,112,113,114,114,115,114,115,116,112,113,113,114,115,114,116,117,114,115$ có mốt là

Mẫu $27,26,21,28,25,30,26,23,26$ có khoảng biến thiên bằng

Dãy $4,5,6,8,9,11,13,16,16,18,20,21,25,30,31,33,36,37,40,41$ có khoảng tứ phân vị bằng

Từ các đỉnh của ngũ giác $ABCDE$ xác định được bao nhiêu vectơ khác $\vec0$?

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $2a$. Đẳng thức nào đúng?

Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$. Đẳng thức nào đúng?

Cho bốn điểm phân biệt. $\vec u=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}$ bằng

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Khẳng định nào sai?

Tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$. $\overrightarrow{AG}$ bằng

Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì

Trong tứ giác $ABCD$, $M,N$ là trung điểm $AB,CD$. $\overrightarrow{MN}$ bằng

$\vec a=m\vec b$, hai vectơ ngược hướng, $|\vec a|=5,|\vec b|=15$. Khi đó

$K\in AB$, $AK=\frac23KB$. Khẳng định nào sai?

Trên hình, $I,A,B$ thẳng hàng và $IA:AB=1:3$. Đẳng thức mô tả đúng hình là

Hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|$ bằng

Tam giác đều cạnh 4. $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|$ bằng

Tam giác đều cạnh 4. $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$ bằng

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\vec0$. Khi đó $M$ là

Ba lực cân bằng, $|F_1|=|F_2|=50N$ và $F_1\perp F_2$. $|F_3|$ bằng

Tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$. Góc $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC})$ bằng

Góc $(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AH})$ bằng

Góc $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA})$ bằng

Hình vuông $ABCD$. $\cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA})$ bằng

Hai vectơ $\vec a,\vec b$ cùng hướng và khác $\vec0$. Mệnh đề đúng là

$|\vec a|=3,|\vec b|=2,\vec a\cdot\vec b=-3$. Góc giữa hai vectơ là

Tam giác đều cạnh $a$. $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ bằng

Tam giác đều cạnh $a$. $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}$ bằng

Hình vuông cạnh $a$. $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ bằng

$\vec u=-3\vec i+2\vec j$. Tọa độ $\vec u$ là

$\vec u=3\vec j-2\vec i$. Tọa độ là

$M(4;-3),N(-2;0)$. Tọa độ $\overrightarrow{MN}$ là

Với $M,N$ ở Câu 45, độ dài $MN$ là

$A(-2;0),B(5;-4)$. Trung điểm $I$ của $AB$ là

$A(1;5),B(0;-2),C(2;6)$. Trọng tâm là

$A(-3;6),B(9;-10),G(\frac13;0)$ là trọng tâm. Tọa độ $C$ là

$\vec a=(x-1;y+2),\vec b=(1;-3)$. $\vec a=\vec b$ khi

$A(-3;5),B(2;-2),C(1;4)$. Điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành là

$\vec a=(-1;2),\vec b=(5;-7)$. $\vec a+\vec b$ là

$\vec a=(4;-2),\vec b=(-1;-1),\vec c=(2;5)$. $\vec x=2\vec a+\vec b-\vec c$ là

$A(-3;3),B(1;4),C(2;-5)$. $2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{CM}$. Tọa độ $M$ là

Góc giữa $\vec u=(1;1)$ và $\vec v=(-2;0)$ là

$\vec a=(4;-2),\vec b=(m;1)$. Hai vectơ cùng phương khi

$\vec u=(2;-m),\vec v=(m;m+1)$. Có bao nhiêu giá trị $m$ để hai vectơ vuông góc?

$A(2;1),B(-1;7),M(m-4;1-m)$. Tam giác $MAB$ vuông tại $A$ khi

Câu 61. a) Số quy tròn của $31416,1$ đến hàng chục là $31420$.

Câu 61. b) Số quy tròn của $31,135$ đến hàng phần trăm là $31,14$.

Câu 61. c) Số quy tròn của $110,32344$ đến hàng phần nghìn là $110,323$.

Câu 61. d) Giá trị gần đúng của $\sqrt[3]{2}$ chính xác đến hàng phần trăm là $1,26$.

Câu 62. a) Số gần đúng $1,04527$ với độ chính xác $0,4$ có số quy tròn là $1,00000$.

Câu 62. b) $234,6543\pm0,003$ có số quy tròn là $234,65$.

Câu 62. c) Số gần đúng $2841275$ với độ chính xác $300$ có số quy tròn là $2841200$.

Câu 62. d) $3,1463\pm0,001$ có số quy tròn là $3,146$.

Câu 63. Cho mẫu số liệu sau: $4;5;6;7;8;4;9;4;3$. Khi đó: a) Mẫu số liệu có số trung bình $5,5$.

Câu 63. Cho mẫu số liệu sau: $4;5;6;7;8;4;9;4;3$. Khi đó: b) Mốt: $M_o=3$.

Câu 63. Cho mẫu số liệu sau: $4;5;6;7;8;4;9;4;3$. Khi đó: c) Trung vị là $M_e=4$.

Câu 63. Cho mẫu số liệu sau: $4;5;6;7;8;4;9;4;3$. Khi đó: d) Tứ phân vị thứ ba là $Q_3=7$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Mốt của mẫu số liệu là $5$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: b) Điểm kiểm tra trung bình của nhóm học sinh là $5$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: c) Số trung vị của mẫu số liệu là $7$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là $6$.

Câu 65. Mẫu số liệu sau ghi rõ số tiền thưởng tết Nguyên Đán của 13 nhân viên của một công ty (đơn vị: triệu đồng): $10;10;11;12;12;13;14,5;15;18;20;20;21;28$. Khi đó: a) Trung vị là $13,5$.

Câu 65. Mẫu số liệu sau ghi rõ số tiền thưởng tết Nguyên Đán của 13 nhân viên của một công ty (đơn vị: triệu đồng): $10;10;11;12;12;13;14,5;15;18;20;20;21;28$. Khi đó: b) Mẫu số liệu có mốt bằng $10$.

Câu 65. Mẫu số liệu sau ghi rõ số tiền thưởng tết Nguyên Đán của 13 nhân viên của một công ty (đơn vị: triệu đồng): $10;10;11;12;12;13;14,5;15;18;20;20;21;28$. Khi đó: c) Khoảng biến thiên là $R=18$.

Câu 65. Mẫu số liệu sau ghi rõ số tiền thưởng tết Nguyên Đán của 13 nhân viên của một công ty (đơn vị: triệu đồng): $10;10;11;12;12;13;14,5;15;18;20;20;21;28$. Khi đó: d) Khoảng tứ phân vị là $\Delta Q=8,5$.

Câu 66. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, M là một điểm bất kỳ. Khi đó: a) Trong hình bình hành, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Câu 66. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, M là một điểm bất kỳ. Khi đó: b) $\overrightarrow{AB}+5\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=6\overrightarrow{AC}$.

Câu 66. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, M là một điểm bất kỳ. Khi đó: c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}$.

Câu 66. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, M là một điểm bất kỳ. Khi đó: d) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}=\vec0$.

Câu 67. Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $BC$ và $CD$. Khi đó: a) $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.

Câu 67. Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $BC$ và $CD$. Khi đó: b) $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}$.

Câu 67. Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $BC$ và $CD$. Khi đó: c) $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\dfrac32\overrightarrow{AD}$.

Câu 67. Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $BC$ và $CD$. Khi đó: d) $\overrightarrow{AJ}=\dfrac12\overrightarrow{AB}+\dfrac12\overrightarrow{AD}$.

Câu 68. Cho $\vec a=3\vec i+2\vec j,\ \vec b=\vec i-\vec j$. Khi đó: a) $\vec a$ có tọa độ $(3;-2)$.

Câu 68. Cho $\vec a=3\vec i+2\vec j,\ \vec b=\vec i-\vec j$. Khi đó: b) $\vec b=(-1;1)$.

Câu 68. Cho $\vec a=3\vec i+2\vec j,\ \vec b=\vec i-\vec j$. Khi đó: c) $2\vec a+3\vec b=(9;1)$.

Câu 68. Cho $\vec a=3\vec i+2\vec j,\ \vec b=\vec i-\vec j$. Khi đó: d) $\vec a-2\vec b=(1;4)$.

Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có các đỉnh thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\vec i-\vec j,\ \overrightarrow{OB}=\vec i+\vec j,\ \overrightarrow{OC}=4\vec i+\vec j$. Khi đó: a) $A(2;-1),B(1;1),C(4;1)$.

Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có các đỉnh thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\vec i-\vec j,\ \overrightarrow{OB}=\vec i+\vec j,\ \overrightarrow{OC}=4\vec i+\vec j$. Khi đó: b) $E$ là trung điểm $AB$ nên $E(\dfrac32;0)$.

Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có các đỉnh thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\vec i-\vec j,\ \overrightarrow{OB}=\vec i+\vec j,\ \overrightarrow{OC}=4\vec i+\vec j$. Khi đó: c) $G$ là trọng tâm $\triangle ABC$ nên $G(\dfrac23;\dfrac13)$.

Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có các đỉnh thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\vec i-\vec j,\ \overrightarrow{OB}=\vec i+\vec j,\ \overrightarrow{OC}=4\vec i+\vec j$. Khi đó: d) Điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành có tọa độ là $D(2;-1)$.

Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-1;3),B(2;5)$. Khi đó: a) $\overrightarrow{AB}=(3;-2)$.

Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-1;3),B(2;5)$. Khi đó: b) $AB=\sqrt{13}$.

Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-1;3),B(2;5)$. Khi đó: c) Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=(-4;1)$ là $M(-5;4)$.

Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-1;3),B(2;5)$. Khi đó: d) Tọa độ điểm $N$ thỏa mãn $\overrightarrow{NB}=-4\overrightarrow{AB}$ là $N(14;13)$.

Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec a=(-2;3),\vec b=(4;1)$. Khi đó: a) $\vec a\cdot(\vec a-\vec b)=12$.

Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec a=(-2;3),\vec b=(4;1)$. Khi đó: b) $(\vec a+\vec b)\cdot(2\vec a-\vec b)=4$.

Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec a=(-2;3),\vec b=(4;1)$. Khi đó: c) Vectơ $\vec c=m\vec i+\dfrac32\vec j$ vuông góc với $\vec a$ khi $m=\dfrac32$.

Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec a=(-2;3),\vec b=(4;1)$. Khi đó: d) Tọa độ vectơ $\vec d$ sao cho $\vec a\cdot\vec d=4,\ \vec b\cdot\vec d=-2$ bằng $(-\dfrac57;\dfrac67)$.

Câu 72. Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh bằng $a$. Khi đó: a) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{DC}=2a^2$.

Câu 72. Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh bằng $a$. Khi đó: b) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{OC}=a^2$.

Câu 72. Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh bằng $a$. Khi đó: c) $\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{OC}=-a^2$.

Câu 72. Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh bằng $a$. Khi đó: d) $(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\cdot(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD})=a^2$.

Bài 1. Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:

a) Thời gian hoàn thành một sản phẩm của mười hai thí sinh (đơn vị phút): $5;6;6;9;8;7;12;7;7;8;8;10$.

b) Cân nặng (đơn vị: tấn) của 7 con voi được cho trong dãy sau: $5;4;4,5;5,5;6;4;5$.

c) Thời gian chạy cự li $100\,m$ của các bạn trong lớp (đơn vị giây):

Bài 2. Trong tam giác $ABC$, các điểm $D,E$ chia $BC$ thành ba đoạn bằng nhau và $F$ thuộc tia đối của $CB$ với $CF=BD$. Biểu thị các vectơ $BD,BE,BF,AD,AE,AF$ theo $\vec a=\overrightarrow{AB},\vec b=\overrightarrow{AC}$.

Bài 3. Cho tam giác $ABC$. Xác định $K$ sao cho $\overrightarrow{KA}+3\overrightarrow{KC}=\vec0$ và $M$ sao cho $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec0$.

Bài 4. Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M,N,G$ thứ tự là trung điểm của $AB$, $CD$ và $MN$; $E$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Chứng minh:

1. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\vec 0$;
2. $\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}=4\overrightarrow{EG}$;
3. $\overrightarrow{EA}=4\overrightarrow{EG}$.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho 3 điểm $A(-1;-2)$, $B(3;2)$, $C(-3;4)$.

1. Chứng minh 3 điểm $A,B,C$ tạo thành một tam giác.
2. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.
3. Tìm tọa độ điểm $E$ sao cho $C$ là trọng tâm của tam giác $ABE$.
4. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABDC$ là hình bình hành. Tìm tọa độ giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành đó.
5. Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\vec 0$.
6. Tìm tọa độ điểm $Q$ sao cho $2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-3\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{BA}$.
7. Tính chu vi tam giác $ABC$.
8. Tìm tọa độ điểm $N$ thuộc trục hoành sao cho 3 điểm $A,B,N$ thẳng hàng.
9. Tìm tọ độ điểm $F$ thuộc trục tung sao cho vectơ $\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}$ có độ dài ngắn nhất.