Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 · Toán 10 · THPT Đức Trọng · 2025–2026, 3 câu miễn phí

Đang làm bài

Đề cương ôn tập Học kì 1 · Toán 10 · THPT Đức Trọng · 2025–2026 · THỬ

Câu 1/79·Đã trả lời 0/79

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 215 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

0.05 điểm

Phần II · Câu 1. Trong hệ trục $Oxy$ , cho nửa đường tròn đơn vị và điểm $M(x_0;y_0)$ trên nửa đường tròn sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ . Khi đó $\cos\alpha$ bằng

**Phần II · Câu 1.** Trong hệ trục $Oxy$, cho nửa đường tròn đơn vị và điểm $M(x_0;y_0)$ trên nửa đường tròn sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$. Khi đó $\cos\alpha$ bằng

x_0

y_0

x_0/y_0

y_0/x_0

Phần II · Câu 2. $\cos150^\circ$ bằng

-\sqrt3/2

-\sqrt3/3

\sqrt3/2

\sin150^\circ=-\sqrt3/2

\cos150^\circ=\sqrt3/2

\tan150^\circ=-1/\sqrt3

\cot150^\circ=3

Phần II · Câu 4. Với $0^\circ<\alpha<180^\circ$ , khẳng định nào sai?

Phần II · Câu 7. Tam giác có $a=8,b=10,C=60^\circ$ . Tính $c$ .

Phần II · Câu 8. Tam giác có $b=6,c=8,A=60^\circ$ . Tính $a$ .

Phần II · Câu 9. Tam giác có $B=60^\circ,a=8,c=5$ . Tính $b$ .

Phần II · Câu 10. Tam giác có $AB=9,BC=8,B=60^\circ$ . Tính $AC$ .

Phần II · Câu 12. Trong hình, có bao nhiêu vectơ cùng hướng $\vec u$ ?

Phần II · Câu 14. Tứ giác có bao nhiêu vectơ khác $\vec0$ với đầu cuối là các đỉnh?

Phần II · Câu 16. Cho $\overrightarrow{AB}\ne\vec0$ và điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}|$ ?

Phần II · Câu 18. Tam giác đều cạnh $a$ . Mệnh đề đúng là

Phần II · Câu 19. M thuộc AB và $AB=3AM$ . Khẳng định nào sai?

Phần II · Câu 20. Hình bình hành $ABCD$ . Khẳng định đúng là

Phần II · Câu 22. Hình bình hành tâm O. Các vectơ ngược hướng $\overrightarrow{OB}$ là

Phần II · Câu 23. Hình chữ nhật $AB=3,AD=4$ . Khẳng định đúng là

Phần II · Câu 24. Hình chữ nhật $AB=3,BC=4$ , tâm I. Tính $BI$ .

Phần II · Câu 30. Hình bình hành. $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$ bằng

Phần II · Câu 32. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}$ bằng

Phần II · Câu 33. Trong tam giác, M,N,P là trung điểm AB,BC,CA. $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}$ bằng

Phần II · Câu 39. Trên đường thẳng MN, $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ . Hình đúng là

Phần II · Câu 40. Nếu $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$ thì

Phần II · Câu 43. $\overrightarrow{OM}=3\vec a$ , $\overrightarrow{ON}=-4\vec a$ . Tính $\overrightarrow{MN}$ .

Phần II · Câu 44. $\vec a=m\vec b$ , hai vectơ ngược hướng, $|\vec a|=5$ , $|\vec b|=15$ . Tìm m.

Phần II · Câu 45. A(5;3), B(7;8). Tọa độ $\overrightarrow{AB}$ là

Phần II · Câu 46. $\vec a=(-1;2)$ , $\vec b=(5;-7)$ . Tính $\vec a-\vec b$ .

Phần II · Câu 47. $\vec a=(3;-4)$ , $\vec b=(-1;2)$ . Tính $\vec a+\vec b$ .

Phần II · Câu 48. $\vec a=(1;2)$ , $\vec b=(3;4)$ . Tính $\vec c=4\vec a-\vec b$ .

Phần II · Câu 58. Dân số $94444200\pm3000$ . Số quy tròn là

Phần II · Câu 59. Cho $31462689\pm150$ . Số quy tròn là

Phần II · Câu 60. Giá trị gần đúng của $\sqrt{10}$ đến hàng phần trăm là

Phần II · Câu 61. Quy tròn $17658\pm16$ .

Phần II · Câu 62. Dân số $94444200\pm3000$ . Số quy tròn là

Phần II · Câu 63. Số quy tròn của $234567\pm25$ là

Phần II · Câu 66. Trung vị của $6,4,4,1,9,10,7$ là

Phần II · Câu 68. Nhiệt độ $16,18,20,25,28,30$ có tần số tương ứng $2,1,2,3,2,2$ . Mốt của mẫu là

Phần II · Câu 69. Với mẫu $2,3,10,13,5,15,5,7$ , bộ $(Q_1,Q_2,Q_3)$ là

Phần II · Câu 70. Trung vị của $6,7,7,6,7,8,8,7,9,9$ là

Phần II · Câu 71. Mốt của $5,2,1,6,7,5,4,5,9$ là

Phần II · Câu 72. Tứ phân vị của $350,300,350,400,450,400,450,350,350,400$ là

Phần II · Câu 73. Khoảng biến thiên của $6,7,7,5,8,6,9,9,8,6$ là

Phần II · Câu 74. Khoảng biến thiên của $6,4,7,5,8,6,9,9,8,6$ là

Phần II · Câu 75. Khoảng biến thiên của $6,7,7,8,8,6,9,9,8,6$ là

Phần II · Câu 77. Phương sai của $7,6,6,5,9$ là

Phần II · Câu 78. Độ lệch chuẩn của $45,43,41,46,40$ là

Phần II · Câu 79. Độ lệch chuẩn của $83,74,71,79,83,69,92$ là

Phần II · Câu 80. Phương sai của $83,74,71,79,83,69,92$ là

Phần III · Câu 1a. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định a) $\sin(180^\circ-A)=\sin A$ .

Phần III · Câu 1b. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định b) $\cos(180^\circ-A)=\cos A$ .

Phần III · Câu 1c. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định c) $S=\tfrac12ab\sin C$ .

Phần III · Câu 1d. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định d) $S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}$ .

Phần III · Câu 2a. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định a) $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}$ .

Phần III · Câu 2b. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định b) $\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GP}$ .

Phần III · Câu 2c. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định c) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GB}$ .

Phần III · Câu 2d. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định d) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ .

Phần III · Câu 3a. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định a) $\sin(180^\circ-A)=\cos A$ .

Phần III · Câu 3b. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định b) $\cos(90^\circ-A)=\sin A$ .

Phần III · Câu 3c. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định c) $S=\tfrac12ab\sin C$ .

Phần III · Câu 3d. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định d) $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ .

Phần III · Câu 4a. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định a) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BP}$ .

Phần III · Câu 4b. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định b) $\overrightarrow{GB}=-2\overrightarrow{GP}$ .

Phần III · Câu 4c. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định c) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}$ .

Phần III · Câu 4d. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định d) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ .

Phần III · Câu 5a. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định a) $\sin(90^\circ-A)=\sin A$ .

Phần III · Câu 5b. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định b) $\cos(90^\circ-A)=\cos A$ .

Phần III · Câu 5c. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định c) $S=\tfrac12ab\cos C$ .

Phần III · Câu 5d. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định d) $S=pR$ .

Phần III · Câu 6a. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định a) $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{NP}$ .

Phần III · Câu 6b. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định b) $\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GN}$ .

Phần III · Câu 6c. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định c) $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}$ .

Phần III · Câu 6d. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định d) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ .

Phần III · Câu 7a. Tam giác có ba cạnh 7, 9, 12.

Khẳng định a) $p=14$ .

Phần III · Câu 7b. Tam giác có ba cạnh 7, 9, 12.

Khẳng định b) $S=13\sqrt5$ .

Phần III · Câu 7c. Tam giác có ba cạnh 7, 9, 12.

Khẳng định c) $R=7\sqrt5/10$ .

Phần III · Câu 7d. Tam giác có ba cạnh 7, 9, 12.

Khẳng định d) $r=\sqrt3$ .

Phần III · Câu 8a. Tam giác có các cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Khẳng định a) $p=12$ cm.

Phần III · Câu 8b. Tam giác có các cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Khẳng định b) $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ .

Phần III · Câu 8c. Tam giác có các cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Khẳng định c) $S=6$ cm².

Phần III · Câu 8d. Tam giác có các cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Khẳng định d) $R=3{,}5$ cm.

Phần III · Câu 9a. Tam giác có $b=7,c=5,\cos A=3/5$ .

Khẳng định a) $\sin A=4/5$ .

Phần III · Câu 9b. Tam giác có $b=7,c=5,\cos A=3/5$ .

Khẳng định b) $S=14$ .

Phần III · Câu 9c. Tam giác có $b=7,c=5,\cos A=3/5$ .

Khẳng định c) $a=3\sqrt2$ .

Phần III · Câu 9d. Tam giác có $b=7,c=5,\cos A=3/5$ .

Khẳng định d) $r=4-\sqrt2$ .

Phần III · Câu 10a. M,N là trung điểm AB,AC; P đối xứng M qua N.

Khẳng định a) $MN=BC$ .

Phần III · Câu 10b. M,N là trung điểm AB,AC; P đối xứng M qua N.

Khẳng định b) $|\overrightarrow{MP}|=|\overrightarrow{BC}|$ .

Phần III · Câu 10c. M,N là trung điểm AB,AC; P đối xứng M qua N.

Khẳng định c) $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ ngược hướng.

Phần III · Câu 10d. M,N là trung điểm AB,AC; P đối xứng M qua N.

Khẳng định d) $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{BC}$ .

Phần III · Câu 11a. Cho hình bình hành $ABCD$ .

Khẳng định a) $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}$ .

Phần III · Câu 11b. Cho hình bình hành $ABCD$ .

Khẳng định b) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CD}$ .

Phần III · Câu 11c. Cho hình bình hành $ABCD$ .

Khẳng định c) $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ .

Phần III · Câu 11d. Cho hình bình hành $ABCD$ .

Khẳng định d) $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}$ .

Phần III · Câu 12a. Tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ , trọng tâm G.

Khẳng định a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ .

Phần III · Câu 12b. Tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ , trọng tâm G.

Khẳng định b) $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}|=2a$ .

Phần III · Câu 12c. Tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ , trọng tâm G.

Khẳng định c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt3$ .

Phần III · Câu 12d. Tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ , trọng tâm G.

Khẳng định d) $|\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{BC}|=a\sqrt3/2$ .

Phần III · Câu 13a. A,B,C,D có M,N là trung điểm AB,CD.

Khẳng định a) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec0$ .

Phần III · Câu 13b. A,B,C,D có M,N là trung điểm AB,CD.

Khẳng định b) $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\vec0$ .

Phần III · Câu 13c. A,B,C,D có M,N là trung điểm AB,CD.

Khẳng định c) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}$ .

Phần III · Câu 13d. A,B,C,D có M,N là trung điểm AB,CD.

Khẳng định d) $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$ .

Phần III · Câu 14a. Tam giác $ABC$ có hai trung tuyến BN, CP.

Khẳng định a) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec0$ .

Phần III · Câu 14b. Tam giác $ABC$ có hai trung tuyến BN, CP.

Khẳng định b) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BN}$ .

Phần III · Câu 14c. Tam giác $ABC$ có hai trung tuyến BN, CP.

Khẳng định c) $\overrightarrow{AB}=-\dfrac23\overrightarrow{BN}-\dfrac23\overrightarrow{CP}$ .

Phần III · Câu 14d. Tam giác $ABC$ có hai trung tuyến BN, CP.

Khẳng định d) $\overrightarrow{BC}=-\dfrac23\overrightarrow{CP}+\dfrac23\overrightarrow{BN}$ .

Phần III · Câu 15a. Trong $Oxy$ , A(-2;5), B(-4;-2), C(1;5).

Khẳng định a) A,B,C không thẳng hàng.

Phần III · Câu 15b. Trong $Oxy$ , A(-2;5), B(-4;-2), C(1;5).

Khẳng định b) Trọng tâm là $G(-5/3;8/3)$ .

Phần III · Câu 15c. Trong $Oxy$ , A(-2;5), B(-4;-2), C(1;5).

Khẳng định c) Nếu ABCD là hình bình hành thì $D(3;10)$ .

Phần III · Câu 15d. Trong $Oxy$ , A(-2;5), B(-4;-2), C(1;5).

Khẳng định d) $\angle ACB=45^\circ$ .

Phần III · Câu 16a. Cho $\vec a=-\vec i+3\vec j$ , $\vec b=\vec i+2\vec j$ .

Khẳng định a) $\vec a=(-1;3)$ .

Phần III · Câu 16b. Cho $\vec a=-\vec i+3\vec j$ , $\vec b=\vec i+2\vec j$ .

Khẳng định b) $\vec b=(1;2)$ .

Phần III · Câu 16c. Cho $\vec a=-\vec i+3\vec j$ , $\vec b=\vec i+2\vec j$ .

Khẳng định c) $\vec a+\vec b=(1;5)$ .

Phần III · Câu 16d. Cho $\vec a=-\vec i+3\vec j$ , $\vec b=\vec i+2\vec j$ .

Khẳng định d) $\vec a-\vec b=(2;1)$ .

Phần III · Câu 17a. Trong $Oxy$ , $\vec a=(-2;3)$ , $\vec b=(4;1)$ .

Khẳng định a) $\vec a\cdot(\vec a-\vec b)=12$ .

Phần III · Câu 17b. Trong $Oxy$ , $\vec a=(-2;3)$ , $\vec b=(4;1)$ .

Khẳng định b) $(\vec a+\vec b)\cdot(2\vec a-\vec b)=4$ .

Phần III · Câu 17c. Trong $Oxy$ , $\vec a=(-2;3)$ , $\vec b=(4;1)$ .

Khẳng định c) $\vec c=m\vec i+\dfrac32\vec j\perp\vec a$ khi $m=\dfrac32$ .

Phần III · Câu 17d. Trong $Oxy$ , $\vec a=(-2;3)$ , $\vec b=(4;1)$ .

Khẳng định d) Vectơ $\vec d$ thỏa $\vec a\cdot\vec d=4$ , $\vec b\cdot\vec d=-2$ là $(-5/7;6/7)$ .

Phần III · Câu 18a. Hình vuông $ABCD$ tâm O, cạnh a.

Khẳng định a) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{DC}=2a^2$ .

Phần III · Câu 18b. Hình vuông $ABCD$ tâm O, cạnh a.

Khẳng định b) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{OC}=a^2$ .

Phần III · Câu 18c. Hình vuông $ABCD$ tâm O, cạnh a.

Khẳng định c) $\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{OC}=-a^2$ .

Phần III · Câu 18d. Hình vuông $ABCD$ tâm O, cạnh a.

Khẳng định d) $(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\cdot(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD})=a^2$ .

Phần III · Câu 19a. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định a) Số đúng là $a=0{,}2$ .

Phần III · Câu 19b. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định b) Số gần đúng là 5,2.

Phần III · Câu 19c. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định c) Độ chính xác là $d=0{,}2$ .

Phần III · Câu 19d. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định d) $a\in[4{,}8;5{,}2]$ .

Phần III · Câu 20a. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định a) a là số đúng.

Phần III · Câu 20b. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định b) 5,2 là số gần đúng của a.

Phần III · Câu 20c. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định c) Độ chính xác là 5 kg.

Phần III · Câu 20d. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định d) $a\in[4{,}8;5{,}2]$ .

Phần III · Câu 21a. Xét các phát biểu quy tròn.

Khẳng định a) $1{,}04527$ với $d=0{,}4$ có số quy tròn $1{,}00000$ .

Phần III · Câu 21b. Xét các phát biểu quy tròn.

Khẳng định b) $234{,}6543\pm0{,}003$ có số quy tròn 234,65.

Phần III · Câu 21c. Xét các phát biểu quy tròn.

Khẳng định c) $2841275$ với $d=300$ có số quy tròn 2841200.

Phần III · Câu 21d. Xét các phát biểu quy tròn.

Khẳng định d) $3{,}1463\pm0{,}001$ có số quy tròn 3,146.

Phần III · Câu 22b. Chiều cao 15 bạn: 162,157,170,165,166,157,159,164,172,155,156,156,180,165,155.

Khẳng định b) $Q_2=162$ .

Phần III · Câu 22c. Chiều cao 15 bạn: 162,157,170,165,166,157,159,164,172,155,156,156,180,165,155.

Khẳng định c) $Q_1=157$ .

Phần III · Câu 22d. Chiều cao 15 bạn: 162,157,170,165,166,157,159,164,172,155,156,156,180,165,155.

Khẳng định d) $Q_3=170$ .

Phần III · Câu 23d. Số bao xi măng bán trong 24 tháng: 72,89,88,73,63,265,69,65,94,80,81,98,66,71,84,73,93,59,60,61,83,72,85,66.

Khẳng định d) $Q_2-Q_1=8$ .

Phần IV · Câu 1. Tam giác có $a=6,b=5,c=8$ . Tính $\cos A$ , diện tích $S$ và bán kính nội tiếp $r$ .

Phần IV · Câu 2. Tam giác có $a=7,b=8,c=5$ . Tính $\angle A$ , $S$ , $h_a$ và bán kính ngoại tiếp $R$ .

Phần IV · Câu 4. Qua đầm lầy không đo trực tiếp được AB. Từ C nhìn A,B dưới góc 60°, biết $CA=200$ m, $CB=180$ m. Tính AB.

Phần IV · Câu 6. Cho tam giác ABC.

a) $a=7,b=8,c=6$ : tính $S,h_a$ .

b) $b=7,c=5,\cos A=3/5$ : tính $S,R,r$ .

Phần IV · Câu 7. Tam giác có $a=21,b=17,c=10$ .

a) Tính $S,h_a$ .

b) Tính $r,m_a$ .

Phần IV · Câu 8. Tam giác có $A=60^\circ,b=20,c=25$ .

a) Tính $S,h_a$ .

b) Tính $R,r$ .

Phần IV · Câu 9. Cho tam giác ABC.

a) $a=12,b=13,c=15$ : tính góc A.

b) $AB=5,AC=8,A=60^\circ$ : tính BC.

Phần IV · Câu 10. Cho tam giác $ABC$ .

a) $A=60^\circ,B=45^\circ,b=4$ . Tính cạnh $b$ và $c$ .

b) $A=60^\circ,a=6$ . Tính $R$ .

Phần IV · Câu 11. Tam giác $ABC$ có $M,N,P$ là trung điểm $BC,CA,AB$ . Chứng minh $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\vec0$ và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ .

Phần IV · Câu 12. Hình bình hành $ABCD$ tâm O, M tùy ý. Chứng minh:

a) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\vec0$ .

b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\vec0$ .

c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$ .

Phần IV · Câu 13. Tam giác $ABC$ có $M,N,P$ là trung điểm $AB,AC,BC$ . Chứng minh với mọi O: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ .

Phần IV · Câu 14. Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Chứng minh:

a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\vec0$ .

b) $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\vec0$ .

c) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ với $O$ là điểm bất kì.

Phần IV · Câu 15. Cho năm điểm $A,B,C,D,E$ . Chứng minh:

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{ED}$ .

b) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}$ .

Phần IV · Câu 16. Tam giác đều $ABC$ cạnh a. Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|$ và $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$ .

Phần IV · Câu 17. Hình bình hành $ABCD$ , E là trung điểm CD. Biểu diễn $\overrightarrow{AE}$ theo $\vec u=\overrightarrow{AD}$ và $\vec v=\overrightarrow{AB}$ .

Phần IV · Câu 18. Cho đoạn $AB$ và điểm $I$ sao cho $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\vec0$ .

a) Tìm $k$ mà $\overrightarrow{AI}=k\overrightarrow{AB}$ .

b) Chứng minh với mọi điểm $M$ thì $\overrightarrow{MI}=\dfrac25\overrightarrow{MA}+\dfrac35\overrightarrow{MB}$ .

Phần IV · Câu 19. Tam giác ABC có M,N,P là trung điểm BC,CA,AB. Phân tích $\overrightarrow{AB}$ theo $\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{CP}$ .

Phần IV · Câu 20. Tam giác ABC có trung tuyến AM. I là trung điểm AM; K thuộc AC và $AK=AC/3$ . Chứng minh B,I,K thẳng hàng.

Phần IV · Câu 21. Cho hai điểm phân biệt $A,B$ . Tìm điểm $M$ thỏa mãn từng điều kiện:

a) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}$ ;

b) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$ ;

c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec0$ ;

d) $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AM}$ .

Phần IV · Câu 22. Tam giác ABC. Tìm M thỏa $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec0$ .

Phần IV · Câu 23. Trong Oxy, $\vec a=2\vec i$ , $\vec b=-3\vec j$ , $\vec c=3\vec i-4\vec j$ .

a) Tìm tọa độ $\vec a,\vec b,\vec c,\vec m=3\vec a-2\vec b$ .

b) Phân tích $\vec c$ theo $\vec a,\vec b$ .

Phần IV · Câu 26. Trong Oxy, A(1;3), B(4;0). Tìm M thỏa $3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=\vec0$ .

Phần IV · Câu 27. Trong Oxy, A(1;2), B(-4;3), M(t;0).

a) Tính $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BM}$ theo t.

b) Tìm t để $\angle AMB=90^\circ$ .

Phần IV · Câu 28. Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho ba điểm không thẳng hàng $A(-4;1),B(2;4),C(2;-2)$ .

a) Tìm tọa độ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}$ , chu vi tam giác $ABC$ và góc $A$ .

b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ và tọa độ trung điểm đoạn $AB$ .

c) Tìm tọa độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ .

Phần IV · Câu 29. Trong Oxy, $\vec u=\tfrac12\vec i-5\vec j$ , $\vec v=k\vec i-4\vec j$ . Tìm k để $\vec u\perp\vec v$ .

Phần IV · Câu 35. Hai cung thủ A, B ghi kết quả từng lần bắn như sau: cung thủ A đạt $8;9;10;7;6;10;6;7;9;8$ , cung thủ B đạt $10;6;8;7;9;9;8;7;8;8$ . Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu.