Làm thử Nội dung ôn tập Học kì 1 · Toán 10 · THPT Nguyễn Trãi, Ba Đình (Hà Nội) · 2025-2026

Câu 8. Cho tập hợp $A=\{x\in\mathbb R\mid x^2+x+1=0\}$. Các phần tử của $A$ là

Câu 9. Cho $A=(-\infty;3]$, $B=[2;+\infty)$ và $C=(0;4)$. Tập $(A\cup B)\setminus C$ là

Câu 14. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases}2x+y>0\\x+5y-1<0\end{cases}$ có tập nghiệm là $S$. Điểm nào sau đây thuộc $S$?

Câu 15. Xét các phát biểu sau: (1) Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương. (2) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác $\vec0$ thì cùng phương. (3) Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. (4) Hai vectơ cùng hướng với vectơ thứ ba khác $\vec0$ thì cùng hướng. Số phát biểu đúng là bao nhiêu?

Câu 17. Tam giác $ABC$ có $a=6$, $b=4\sqrt2$, $c=2$. Điểm $M$ thuộc $BC$ và $BM=3$. Độ dài $AM$ bằng bao nhiêu?

Câu 22. Cho hai tam giác $ABC$ và $A\prime B\prime C\prime$ có trọng tâm lần lượt là $G,G\prime$. Đẳng thức nào sai?

Câu 23. Cho tam giác $ABC$. Có bao nhiêu điểm $M$ thỏa $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=1$?

Câu 24. Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Tìm vị trí $M$ thỏa $\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\vec0$.

Câu 25. Cho tam giác $ABC$ và $D\in BC$ sao cho $DC=2DB$. Nếu $\overrightarrow{AD}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$ thì $m,n$ bằng bao nhiêu?

Câu 26. Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AD$. Các điểm $M,N,P$ thỏa $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}$, $\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{AP}=k\overrightarrow{AD}$. Tìm $k$ để $M,N,P$ thẳng hàng.

Câu 27. Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Tính $|\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{AB}|$.

Câu 28. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, trọng tâm $G$. Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}|$.

Câu 29. Cho hình thoi $ABCD$ có $AC=2a$, $BD=a$. Tính $|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}|$.

Câu 30. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ và $M$ di động trên đường thẳng $AB$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$.

Câu 31. Trong $Oxy$, cho $\vec a=(2;1)$, $\vec b=(3;-2)$ và $\vec c=2\vec a+3\vec b$. Tọa độ $\vec c$ là

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(-1;2)$, $B(1;-3)$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$. Tọa độ $D$ là

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Biết $A(-1;4)$, $B(2;5)$, $G(0;7)$. Tọa độ đỉnh $C$ là

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(-2;-3)$ và $B(4;7)$. Điểm $M$ thuộc trục $Oy$ để $A,B,M$ thẳng hàng có tọa độ là

Câu 37. Cho $A(-2;-1)$, $B(-1;3)$, $C(m+1;n-2)$. Nếu $2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}=\vec0$ thì hệ thức nào đúng?

Câu 38. Cho $\vec a=(2;1)$, $\vec b=(-1;3)$. Nếu $\vec c=(m;n)$ cùng phương với $2\vec a-3\vec b$ thì $m+n$ là

Câu 40. Cho giá trị gần đúng của $8/17$ là $0{,}47$. Sai số tuyệt đối của số $0{,}47$ là

Câu 41. Cho mẫu số liệu: $26;39;48;34;30;27;48;40$. Tính tứ phân vị thứ nhất $Q_1$.

Câu 42. Cho mẫu số liệu: $20;33;28;24;21;34;20;32;36;24$. Tính tứ phân vị thứ hai $Q_2$.

Câu 43. Cho mẫu số liệu: $15;12;21;23;19;16;21;13$. Tính tứ phân vị thứ ba $Q_3$.

Câu 12. Cho hình bình hành $FEDC$ tâm $I$, $FE=2$, $ED=7$, góc $EFC=60°$. $P,H$ lần lượt là trung điểm $ED,FC$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{FD}$. b) $\overrightarrow{IF}-\overrightarrow{EI}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{FC}$. c) $\overrightarrow{FP}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HC}$. d) $|\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{FC}|=\sqrt{67}$.

Câu 12. Cho hình bình hành $FEDC$ tâm $I$, $FE=2$, $ED=7$, góc $EFC=60°$. $P,H$ lần lượt là trung điểm $ED,FC$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{FD}$. b) $\overrightarrow{IF}-\overrightarrow{EI}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{FC}$. c) $\overrightarrow{FP}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HC}$. d) $|\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{FC}|=\sqrt{67}$.

Câu 12. Cho hình bình hành $FEDC$ tâm $I$, $FE=2$, $ED=7$, góc $EFC=60°$. $P,H$ lần lượt là trung điểm $ED,FC$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{FD}$. b) $\overrightarrow{IF}-\overrightarrow{EI}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{FC}$. c) $\overrightarrow{FP}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HC}$. d) $|\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{FC}|=\sqrt{67}$.

Câu 12. Cho hình bình hành $FEDC$ tâm $I$, $FE=2$, $ED=7$, góc $EFC=60°$. $P,H$ lần lượt là trung điểm $ED,FC$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{FD}$. b) $\overrightarrow{IF}-\overrightarrow{EI}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{FC}$. c) $\overrightarrow{FP}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HC}$. d) $|\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{FC}|=\sqrt{67}$.

Câu 13. Cho hình chữ nhật $FCDE$ tâm $I$, $FC=4$, $CD=1$. $G,H$ lần lượt là trung điểm $CD,FE$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{FI}$ và $\overrightarrow{ID}$ ngược hướng. b) $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{FD}$. c) $\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{HE}$. d) $|\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{HE}|=\sqrt{17}$.

Câu 13. Cho hình chữ nhật $FCDE$ tâm $I$, $FC=4$, $CD=1$. $G,H$ lần lượt là trung điểm $CD,FE$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{FI}$ và $\overrightarrow{ID}$ ngược hướng. b) $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{FD}$. c) $\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{HE}$. d) $|\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{HE}|=\sqrt{17}$.

Câu 13. Cho hình chữ nhật $FCDE$ tâm $I$, $FC=4$, $CD=1$. $G,H$ lần lượt là trung điểm $CD,FE$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{FI}$ và $\overrightarrow{ID}$ ngược hướng. b) $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{FD}$. c) $\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{HE}$. d) $|\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{HE}|=\sqrt{17}$.

Câu 13. Cho hình chữ nhật $FCDE$ tâm $I$, $FC=4$, $CD=1$. $G,H$ lần lượt là trung điểm $CD,FE$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{FI}$ và $\overrightarrow{ID}$ ngược hướng. b) $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{FD}$. c) $\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{HE}$. d) $|\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{HE}|=\sqrt{17}$.

Câu 14. Cho hình vuông $OBCD$ cạnh $6a$. $N$ là trung điểm $BC$, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DO}=2\overrightarrow{OC}$. b) Góc $(\overrightarrow{GB},\overrightarrow{GD})=135°$. c) $\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{CO}=-36a^2$. d) $\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{CD}=24a^2$.

Câu 14. Cho hình vuông $OBCD$ cạnh $6a$. $N$ là trung điểm $BC$, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DO}=2\overrightarrow{OC}$. b) Góc $(\overrightarrow{GB},\overrightarrow{GD})=135°$. c) $\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{CO}=-36a^2$. d) $\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{CD}=24a^2$.

Câu 14. Cho hình vuông $OBCD$ cạnh $6a$. $N$ là trung điểm $BC$, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DO}=2\overrightarrow{OC}$. b) Góc $(\overrightarrow{GB},\overrightarrow{GD})=135°$. c) $\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{CO}=-36a^2$. d) $\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{CD}=24a^2$.

Câu 14. Cho hình vuông $OBCD$ cạnh $6a$. $N$ là trung điểm $BC$, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DO}=2\overrightarrow{OC}$. b) Góc $(\overrightarrow{GB},\overrightarrow{GD})=135°$. c) $\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{CO}=-36a^2$. d) $\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{CD}=24a^2$.

Câu 15. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $6$, $D$ tùy ý, $G$ là trọng tâm và $E$ là trung điểm $BC$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=-18$. b) $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{AG}$. c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=3\sqrt3$. d) $|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}|=3\sqrt3$.

Câu 15. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $6$, $D$ tùy ý, $G$ là trọng tâm và $E$ là trung điểm $BC$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=-18$. b) $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{AG}$. c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=3\sqrt3$. d) $|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}|=3\sqrt3$.

Câu 15. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $6$, $D$ tùy ý, $G$ là trọng tâm và $E$ là trung điểm $BC$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=-18$. b) $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{AG}$. c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=3\sqrt3$. d) $|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}|=3\sqrt3$.

Câu 15. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $6$, $D$ tùy ý, $G$ là trọng tâm và $E$ là trung điểm $BC$. Xét tính đúng-sai. a) $\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=-18$. b) $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{AG}$. c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=3\sqrt3$. d) $|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}|=3\sqrt3$.

Bài 8. Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Gọi $B\prime$ là điểm đối xứng của $B$ qua $O$. Chứng minh $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B\prime C}$.

Bài 9. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|$ và $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$.

Bài 10. Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a$; $M$ là điểm bất kỳ. a) Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}|$ và $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}|$. b) Tính $|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}|$.

Bài 11. Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, góc $BCD=60°$, $O$ là tâm hình thoi. Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|$ và $|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{DC}|$.

Bài 14. Cho các điểm $A,B,C,D,E,F$. Chứng minh $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}$.

Bài 15. Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. a) Chứng minh $\vec u=\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}$ không phụ thuộc vị trí $M$. b) Tính $|\vec u|$.

Bài 16. Cho tam giác $ABC$. $H$ là điểm đối xứng của $B$ qua trọng tâm $G$; $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh: a) $\overrightarrow{AH}=\dfrac23\overrightarrow{AC}-\dfrac13\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CH}=-\dfrac13\overrightarrow{AB}-\dfrac13\overrightarrow{AC}$. b) $\overrightarrow{MH}=\dfrac16\overrightarrow{AC}-\dfrac56\overrightarrow{AB}$.