Làm thử Đề ôn tập số 2 Học kì 1 · Toán 10 · THPT Việt Đức (Hà Nội) · 2024-2025

Câu 1. Cho mẫu số liệu $12,14,16,18$. Giá trị trung bình là

Câu 2. Cho giá trị gần đúng của $18{,}1$ là $18$. Sai số tuyệt đối bằng

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, $\overrightarrow{ON}=\vec i-3\vec j$. Tọa độ $N$ là

Câu 4. Cho tam giác đều $ABC$. Số đo góc $(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC})$ là

Câu 5. Tập xác định của $y=\dfrac4{x-1}$ là

Câu 6. Cho $\vec u=(2;4)$ và $\vec v=(8;m)$. Tìm $m$ để hai vectơ vuông góc.

Câu 7. Một tam giác có bán kính nội tiếp $r=\sqrt2$ và diện tích $10\sqrt2$. Chu vi bằng

Câu 8. Điểm $I$ là trung điểm của $BC$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 9. $\sqrt8=2{,}828427125$. Giá trị gần đúng chính xác đến hàng phần chục là

Câu 10. Tam giác $ABC$ có $a=4,c=4\sqrt3,B=120^\circ$. Diện tích bằng

Câu 11. Cho $\vec a,\vec b,\vec c$ khác vectơ-không. Mệnh đề nào sai?

Câu 12. Điểm $M(1;2)$. Điểm đối xứng của $M$ qua trục hoành là

Câu 1a. Cho tam giác $ABC$ có $AB=a$, $AC=2a$, $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=a^2$. Điểm $J\in AC$ thỏa $4\overrightarrow{AJ}=3\overrightarrow{AC}$; điểm $I\in BC$ thỏa $\overrightarrow{BI}=x\overrightarrow{BC}$ với $0<x<1$. Khi đó $\widehat{BAC}=60^\circ$.

Câu 1b. Cho tam giác $ABC$ có $AB=a$, $AC=2a$, $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=a^2$. Điểm $J\in AC$ thỏa $4\overrightarrow{AJ}=3\overrightarrow{AC}$; điểm $I\in BC$ thỏa $\overrightarrow{BI}=x\overrightarrow{BC}$ với $0<x<1$. Khi đó $BJ=\dfrac{a\sqrt7}{2}$.

Câu 1c. Cho tam giác $ABC$ có $AB=a$, $AC=2a$, $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=a^2$. Điểm $J\in AC$ thỏa $4\overrightarrow{AJ}=3\overrightarrow{AC}$; điểm $I\in BC$ thỏa $\overrightarrow{BI}=x\overrightarrow{BC}$ với $0<x<1$. Khi $x=\dfrac12$, ta có $\overrightarrow{AI}=\dfrac13\overrightarrow{AB}+\dfrac23\overrightarrow{AC}$.

Câu 1d. Cho tam giác $ABC$ có $AB=a$, $AC=2a$, $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=a^2$. Điểm $J\in AC$ thỏa $4\overrightarrow{AJ}=3\overrightarrow{AC}$; điểm $I\in BC$ thỏa $\overrightarrow{BI}=x\overrightarrow{BC}$ với $0<x<1$. Khi $x=\dfrac23$, độ dài $\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{BJ}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2a. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên $(-\dfrac32;+\infty)$.

Câu 2b. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f(x)=5$ có hai nghiệm âm phân biệt.

Câu 2c. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Ta có $f(0)=4$.

Câu 2d. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $m,M$ là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của $P=5-2f(x)$ trên $[-1;1]$. Khi đó $2M+m=8$.

Câu 3a. Tam giác có $BC=3,CA=4,AB=5$ có góc $C$ lớn nhất.

Câu 3b. Tam giác $3$-$4$-$5$ có bán kính nội tiếp bằng $2$ cm.

Câu 3c. Tam giác $3$-$4$-$5$ có bán kính ngoại tiếp bằng $3$ cm.

Câu 3d. Tam giác $3$-$4$-$5$ có diện tích $6$ cm².

Câu 4a. Cho mẫu số liệu $1,4,7,8,9,11,13$. Trung vị của mẫu bằng $8$.

Câu 4b. Cho mẫu số liệu $1,4,7,8,9,11,13$. Tứ phân vị thứ ba là $Q_3=11$.

Câu 4c. Cho mẫu số liệu $1,4,7,8,9,11,13$. Khoảng biến thiên là $R=11$.

Câu 4d. Cho mẫu số liệu $1,4,7,8,9,11,13$. Khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q=7$.

Câu 1 (0,5 điểm). Hai công ty báo giá cho quãng đường $700$ km: A thu $4$ triệu đồng cộng $6000$ đồng/km; B thu $3{,}5$ triệu đồng cộng $8000$ đồng/km. Chi phí B nhiều hơn A bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 2 (0,5 điểm). Hai vật chuyển động ngược chiều trên $CD$ với tốc độ $12$ m/s và $5$ m/s. Tìm $k$ để $\vec v_1=k\vec v_2$.

Câu 3 (0,5 điểm). Ca nô xuất phát lúc 8 giờ tại $A(2;3)$, có vectơ vận tốc theo giờ $\vec v=(4;5)$ và đến $D(10;13)$. Hỏi ca nô đến lúc mấy giờ?

Câu 4 (0,5 điểm). Điểm $10,12,15,18,19,19{,}5$ có tần số $2,2,3,3,1,1$. Tính độ lệch chuẩn, làm tròn đến hàng phần chục.

Câu 5 (0,5 điểm). Cổng có phần trên là parabol, $CD=8$ m, $AD=4$ m. Tìm chiều cao tối thiểu của đỉnh $I$ để xe container rộng $6$ m, cao $5{,}4$ m đi qua.

Câu 6 (0,5 điểm). Trạm cứu hộ ở $A(x;0)$, nhà văn hóa $B(12;-4)$, bệnh viện $C(13;-6)$. Tìm $x$ để quãng đường $A\to B\to C\to A$ ngắn nhất.