Làm thử Đề minh họa cuối Học kì 1 · Toán 11 · THPT Đức Trọng (Lâm Đồng) · 2025-2026

Đổi số đo của góc $70^\circ$ sang đơn vị radian.

Nghiệm của phương trình $\cos x=\cos\alpha$ với $\alpha$ tính bằng radian là

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=3n+6$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$. Số hạng tổng quát là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-3$, $q=\dfrac23$. Số hạng thứ $5$ là

Thời gian xem tivi trong tuần của $30$ học sinh được ghép nhóm: $[0;5)$ có $8$ em, $[5;10)$ có $16$ em, $[15;20)$ có $4$ em và $[20;25)$ có $2$ em. Tính thời gian xem tivi trung bình.

Trong không gian, cho $4$ điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Khẳng định nào đúng?

Tìm $m$ để $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-4}{x-2},&x\ne2,\\m,&x=2\end{cases}$ liên tục tại $x_0=2$.

Câu 1a. Cho hàm số $y=2\cos\left(x-\dfrac\pi3\right)-1$.

Giá trị của hàm số tại $x=\dfrac\pi2$ là $0$.

Câu 1b. Cho hàm số $y=2\cos\left(x-\dfrac\pi3\right)-1$.

Tập xác định của hàm số là $\mathbb R$.

Câu 1c. Cho hàm số $y=2\cos\left(x-\dfrac\pi3\right)-1$.

Tập giá trị của hàm số là $[-3;1]$.

Câu 1d. Cho hàm số $y=2\cos\left(x-\dfrac\pi3\right)-1$.

Phương trình $y=0$ có hai nghiệm trên đoạn $[0;\pi]$.

Câu 2a. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q<0$, $u_2=4$, $u_4=9$.

Số hạng đầu $u_1=-\dfrac83$.

Câu 2b. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q<0$, $u_2=4$, $u_4=9$.

Cấp số nhân có công bội $q=-\dfrac32$.

Câu 2c. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q<0$, $u_2=4$, $u_4=9$.

Số hạng $u_5=\dfrac{27}{2}$.

Câu 2d. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q<0$, $u_2=4$, $u_4=9$.

$-\dfrac{2187}{32}$ là số hạng thứ $8$.

Câu 3a. Điện lượng, đơn vị nghìn mAh, của $85$ viên pin được ghép nhóm với tần số: $[0{,}9;0{,}95)$: $10$; $[0{,}95;1{,}0)$: $20$; $[1{,}0;1{,}05)$: $35$; $[1{,}05;1{,}1)$: $15$; $[1{,}1;1{,}15)$: $5$.

Số trung bình của mẫu số liệu là $1{,}016$.

Câu 3b. Điện lượng, đơn vị nghìn mAh, của $85$ viên pin được ghép nhóm với tần số: $[0{,}9;0{,}95)$: $10$; $[0{,}95;1{,}0)$: $20$; $[1{,}0;1{,}05)$: $35$; $[1{,}05;1{,}1)$: $15$; $[1{,}1;1{,}15)$: $5$.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là $[1{,}05;1{,}1)$.

Câu 3c. Điện lượng, đơn vị nghìn mAh, của $85$ viên pin được ghép nhóm với tần số: $[0{,}9;0{,}95)$: $10$; $[0{,}95;1{,}0)$: $20$; $[1{,}0;1{,}05)$: $35$; $[1{,}05;1{,}1)$: $15$; $[1{,}1;1{,}15)$: $5$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_1=0{,}98$.

Câu 3d. Điện lượng, đơn vị nghìn mAh, của $85$ viên pin được ghép nhóm với tần số: $[0{,}9;0{,}95)$: $10$; $[0{,}95;1{,}0)$: $20$; $[1{,}0;1{,}05)$: $35$; $[1{,}05;1{,}1)$: $15$; $[1{,}1;1{,}15)$: $5$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_3=1{,}248$.

Câu 4a. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2+x-2}{x-1},&x\ne1,\\2a-1,&x=1.\end{cases}$

$\lim\limits_{x\to2}\dfrac{x^2+x-2}{x-1}=3$.

Câu 4b. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2+x-2}{x-1},&x\ne1,\\2a-1,&x=1.\end{cases}$

$\lim\limits_{x\to1}f(x)=3$.

Câu 4c. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2+x-2}{x-1},&x\ne1,\\2a-1,&x=1.\end{cases}$

$f(1)=1$.

Câu 4d. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2+x-2}{x-1},&x\ne1,\\2a-1,&x=1.\end{cases}$

Với $a=2$ thì hàm số liên tục tại $x=1$.

Câu 1. Số nghiệm của phương trình $\sin2x=-\sin\dfrac\pi6$ trong khoảng $(0;\pi)$ là bao nhiêu?

Câu 2. Người ta trồng $3003$ cây thành hình tam giác: hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây, $\ldots$. Tính số hàng cây.

Câu 3. Từ độ cao $55{,}8\,\mathrm m$ của tháp nghiêng Pisa, người ta thả một quả bóng cao su. Sau mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên bằng $\dfrac1{10}$ độ cao trước đó. Tính tổng độ dài hành trình từ lúc thả đến khi bóng nằm yên trên mặt đất.

Câu 4. Tìm $m$ để $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1},&x\ne1,\\3x+m,&x=1\end{cases}$ liên tục tại $x_0=1$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$.

a) Chứng minh $(OMN)\parallel(SBC)$.

b) Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,ON$. Chứng minh $PQ\parallel(SBC)$.