Làm thử Đề ôn tập cuối Học kì 1 - Toán 11 - THPT Gia Bình số 1 (Bắc Ninh) - Đề 1 - 2025-2026

Câu 1. Tất cả các nghiệm của phương trình $\cos x=-1$ là

Câu 2. Cho dãy $u_n=(-2)^n$. Số hạng thứ tư là

Câu 3. Cấp số cộng có $u_1=-1$, công sai $d=3$. Tìm $u_2$.

Câu 5. Cho cấp số nhân có $u_1=-2$, $q=3$. Tính $u_5$.

Câu 6. Cho $\lim\dfrac{(a-1)n+2}{2n+9}=1$. Khẳng định đúng là

Câu 7. Tính $\lim\dfrac{3n+1}{n+2}$.

Câu 8. Cho $\lim_{x\to1}f(x)=-3$ và $\lim_{x\to1}g(x)=5$. Tính $\lim_{x\to1}[f(x)+g(x)]$.

Câu 9. Hàm $f$ liên tục tại $x=1$ và $\lim_{x\to1}f(x)=5$. Khi đó $f(1)$ bằng

Câu 10. Cho tứ diện $ABCD$, $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,BC$. Khẳng định đúng là

Câu 11. Hình chiếu của tam giác $A'B'C'$ trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ theo phương $B'B$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm $AB,CD,SD,SA$. Chọn khẳng định sai.

Câu 13a. Cho $f(x)=x^2+ax+b$ khi $x<-2$ và $f(x)=\dfrac{x^2-4}{x+1}$ khi $x\ge-2$. $\lim_{x\to-2^+}f(x)=-1$.

Câu 13b. Cho $f(x)=x^2+ax+b$ khi $x<-2$ và $f(x)=\dfrac{x^2-4}{x+1}$ khi $x\ge-2$. Khi hàm số có giới hạn tại $x=-2$ thì $3a-b=12$.

Câu 13c. Cho $f(x)=x^2+ax+b$ khi $x<-2$ và $f(x)=\dfrac{x^2-4}{x+1}$ khi $x\ge-2$. $f(-2)=1$.

Câu 13d. Cho $f(x)=x^2+ax+b$ khi $x<-2$ và $f(x)=\dfrac{x^2-4}{x+1}$ khi $x\ge-2$. Khi $a=2,b=0$, hàm số không liên tục tại $x=-2$.

Câu 14a. Cho hình chóp $S.ABC$. $I,J$ là trung điểm $AB,BC$; $H,K$ là trọng tâm các tam giác $SAB,SBC$. $AC\parallel(SIJ)$.

Câu 14b. Cho hình chóp $S.ABC$. $I,J$ là trung điểm $AB,BC$; $H,K$ là trọng tâm các tam giác $SAB,SBC$. $IJ$ cắt $SB$.

Câu 14c. Cho hình chóp $S.ABC$. $I,J$ là trung điểm $AB,BC$; $H,K$ là trọng tâm các tam giác $SAB,SBC$. $HK\parallel IJ$.

Câu 14d. Cho hình chóp $S.ABC$. $I,J$ là trung điểm $AB,BC$; $H,K$ là trọng tâm các tam giác $SAB,SBC$. Giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng qua $B$ song song với $AC$.

Câu 15. Bảng cước taxi được mô tả bởi $y=10$ khi $0<x\le0{,}5$, $y=bx+3{,}25$ khi $0{,}5<x\le30$, và $y=cx+78{,}25$ khi $x>30$. Biết hàm liên tục; tính $T=a+b+c$, với $a$ là giá mở cửa.

Câu 16. Cấp số nhân có công bội $q=3$ và $u_4=54$. Tìm $u_1$.

Câu 17. Tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ và $M\in BC$ thỏa $MB=xMC$. Tìm $x$ để $MG\parallel(ACD)$.

Câu 18. Nhà máy dùng ban đầu $300\,m^3$ nước và tái sử dụng được $80\%$ sau mỗi lần. Tính tổng lượng nước có thể sử dụng nếu quá trình lặp mãi.

Câu 19. Tìm các giới hạn: a) $\lim_{x\to-2}(x^2-3x+8)$; b) $\lim_{x\to1}\dfrac{\sqrt{x+8}-3}{x-1}$.

Câu 20. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành; $M,N$ là trung điểm $SA,SB$. a) Tìm giao tuyến $(SAC)$ và $(SBD)$. b) Tìm giao tuyến $(CMN)$ và $(ABCD)$. c) Chứng minh $MN\parallel(ABCD)$. d) Với $P$ là trung điểm $SC$, chứng minh $(MNP)\parallel(ABCD)$.

Câu 21. Cho hình vuông $C_1$ cạnh $a$. Chia mỗi cạnh thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia như hình để được $C_2$, rồi lặp lại thành $C_1,C_2,\ldots,C_n$ với diện tích $S_i$. a) Tính cạnh $C_2$. b) Tính $\lim_{n\to+\infty}\dfrac{2025}{a^2}(S_1+S_2+\cdots+S_n)$.