Làm thử Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 · THPT Hoàng Văn Thụ · 2025-2026

Phần tự luận · Bài 1. Cho góc $\alpha$ thỏa $\pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}$ và $\tan\alpha=5$.

1. Tính $\sin\alpha$, $\cos\alpha$, $\sin\left(x+\dfrac{5\pi}{6}\right)$.
2. Tính $\sin2\alpha$, $\cos2\alpha$.
3. Tính $\sin\dfrac\alpha2$, $\cos\dfrac\alpha2$.

Phần tự luận · Bài 2. Rút gọn các biểu thức:

1. $A=(\sin x+\cos x)^2+(\sin x-\cos x)^2$.
2. $B=\dfrac{(\sin x-\cos x)^2-1}{\tan x-\sin x\cos x}$.
3. $C=\dfrac{\sin x+\sin3x+\sin5x}{\cos x+\cos3x+\cos5x}$.

Phần tự luận · Bài 3. Giải các phương trình:

1. $2\sin4x+1=0$.
2. $3\cos x-2=0$.
3. $3\tan\left(x+\dfrac\pi6\right)-\sqrt3=0$.
4. $\cot(3x+1)+1=0$.
5. $(\sin3x+1)(2\cos x-\sqrt3)=0$.
6. $\sin7x+\cos2x=0$.

Phần tự luận · Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số:

1. $y=\dfrac{x+3}{2\sin x-1}$.
2. $y=\dfrac{\cos x+7}{\cos4x+1}$.
3. $y=\tan\left(x+\dfrac{3\pi}{4}\right)$.
4. $y=\cot2x-\tan x$.

Phần tự luận · Bài 5. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

1. $y=\sin^3x+\tan x$.
2. $y=\sin^2x+\cos x$.
3. $y=\dfrac{\sin2x}{x}$.
4. $y=\sin x+\cos x$.

Phần tự luận · Bài 6. Tìm chu kì của các hàm số:

1. $y=\sin5x$.
2. $y=\cos\dfrac{2x}{3}$.
3. $y=\tan\dfrac{x}{2}$.
4. $y=\cot6x$.

Phần tự luận · Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

1. $y=6\sin x-1$.
2. $y=7-9\cos5x$.
3. $y=\sin2x-\cos2x-5$.
4. $y=\cos^2x+\cos x-5$.

Phần tự luận · Bài 8. Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố $A$ ở vĩ độ $40^\circ$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận là $d(t)=3\sin\left[\dfrac\pi{182}(t-80)\right]+12$, với $t\in\mathbb Z$, $0<t\le365$.

1. Thành phố có đúng 12 giờ ánh sáng vào ngày nào?
2. Thành phố có đúng 9 giờ ánh sáng vào ngày nào?
3. Thành phố có đúng 15 giờ ánh sáng vào ngày nào?

Phần tự luận · Bài 9. Cho dãy $(u_n)$ có $u_n=2-9n$.

1. Chứng minh đây là cấp số cộng và tìm công sai.
2. Tính $u_1+u_2+\cdots+u_{50}$.
3. Tính $S=u_{15}+u_{16}+\cdots+u_{45}$.

Phần tự luận · Bài 10. Chiều cao, tính bằng centimet, của một trẻ $n$ tuổi phát triển bình thường được cho bởi $x_n=75+5(n-1)$.

1. Tính chiều cao khi trẻ 9 tuổi.
2. Dãy $(x_n)$ có phải cấp số cộng không? Trung bình mỗi năm chiều cao tăng bao nhiêu centimet?

Phần tự luận · Bài 11. Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa $\begin{cases}9u_2-u_7=1,\\2u_4-u_{10}=-10.\end{cases}$

1. Tìm $u_1$ và công sai $d$.
2. Tìm công thức số hạng tổng quát.
3. Tính $u_1+u_2+\cdots+u_{33}$.
4. Tính $T=u_{33}+u_{34}+\cdots+u_{55}$.

Phần tự luận · Bài 12. Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa $\begin{cases}u_1+u_2+u_3=7,\\u_5-u_2=14.\end{cases}$

1. Tìm $u_1$ và công bội $q$.
2. Tìm $u_4$.
3. Tính $S_{20}$.

Phần tự luận · Bài 13. Dân số trung bình của Việt Nam năm 2022 là 97,6 triệu người; tỉ lệ tăng hàng năm là 1,14% và được giả sử không đổi.

1. Tính dân số sau một năm, làm tròn đến hàng phần mười triệu người.
2. Lập công thức dân số sau $n$ năm kể từ 2022.
3. Tính dân số năm 2030.

Phần tự luận · Bài 14. Thời gian truy cập Internet mỗi tối, tính bằng phút, được ghép nhóm: $[0;30)$ có 11 học sinh, $[30;60)$ có 25, $[60;90)$ có 36, $[90;120)$ có 15, $[120;150)$ có 8 và $[150;180)$ có 5.

1. Tìm số trung bình.
2. Tìm mốt.
3. Tìm trung vị.
4. Tìm các tứ phân vị.

Phần tự luận · Bài 15. Tính chín giới hạn của dãy số:

1. $\lim\dfrac{2n+1}{5n+9}$; 2. $\lim\dfrac{n-7}{n^2+9n+2}$; 3. $\lim\dfrac{n^3-3n+1}{(2n+3)(n^2+7)}$;
2. $\lim\dfrac{n^2-9n+2}{5n+9}$; 5. $\lim\dfrac{3^n-2^n}{3^{n+2}+1}$; 6. $\lim\dfrac{2^{2n+1}-7^n}{2^{3n-1}+7^{n+1}}$;
3. $\lim(-2n^3+9n^2+1)$; 8. $\lim(\sqrt{4n^2+2}-5n)$; 9. $\lim(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2+8n+2})$, đều khi $n\to+\infty$.

Phần tự luận · Bài 16. Tính các giới hạn:

1. $\lim_{x\to3}(3x-1)$; 2. $\lim_{x\to-1}\dfrac{2x+7}{x-1}$; 3. $\lim_{x\to(1/2)^+}(1-6x)$;
2. $\lim_{x\to2}\dfrac{x^2-x-2}{x^2-2x}$; 5. $\lim_{x\to1}\dfrac{\sqrt{3x+1}-2x}{1-x}$; 6. $\lim_{x\to(3/2)^-}\dfrac{2x^2-x-3}{|2x-3|}$;
3. $\lim_{x\to-\infty}(x^2-7x-3)$; 8. $\lim_{x\to-\infty}\dfrac{3x-5}{\sqrt{x^2-x+7}}$; 9. $\lim_{x\to-\infty}(\sqrt{x^2+6x-2}+x)$;
4. $\lim_{x\to2^+}\dfrac{5x+1}{x-2}$; 11. $\lim_{x\to5^-}\dfrac{1-8x}{x-5}$; 12. $\lim_{x\to-1}\dfrac{7x+2}{x^2+2x+1}$.

Phần tự luận · Bài 17. Cho $f(x)=\dfrac{1-4x^2}{(2x-1)(x+3)}$.

1. Tính $\lim_{x\to1/2}f(x)$.
2. Tính $\lim_{x\to(-3)^+}f(x)$.
3. Tính $\lim_{x\to(-3)^-}f(x)$.
4. Tính $\lim_{x\to+\infty}f(x)$ và $\lim_{x\to-\infty}f(x)$.
5. Tính $\lim_{x\to+\infty}[x f(x)]$.
6. Tính $\lim_{x\to-\infty}\dfrac{f(x)}x$.

Phần tự luận · Bài 18. Xét tính liên tục:

a) $f(x)=\begin{cases}\dfrac{3x^2-5x+2}{x-1},&x\ne1,\\1,&x=1\end{cases}$ tại $x=1$.

b) $f(x)=\begin{cases}6x+5,&x\ge-1,\\3-x,&x<-1\end{cases}$ tại $x=-1$.

Phần tự luận · Bài 19. Xét tính liên tục của các hàm số:

a) $f(x)=x^3-x^2+8x$; b) $f(x)=\dfrac{x^2}{x^2-3x}$; c) $f(x)=\dfrac{\sin x+1}{x+1}$; d) $f(x)=\sqrt{x-2}$.

Phần tự luận · Bài 20. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AD\parallel BC$, $AD=2BC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,CD$.

1. Chứng minh $BC\parallel(SAD)$.
2. Chứng minh $MN\parallel(SAC)$.
3. Điểm $K\in SB$ thỏa $KB=2KS$. Tìm $I=SA\cap(MNK)$.
4. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $CDM$. Chứng minh $KG\parallel SD$.

Phần tự luận · Bài 21. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $I$.

1. Tìm giao tuyến $(SAB)\cap(SCD)$.
2. Tìm giao tuyến $(SAC)\cap(SBD)$.
3. Gọi $M,N$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,ABI$; $K\in SB$ và $SB=3SK$. a) Chứng minh $MK\parallel(SAC)$. b) Chứng minh $(MNK)\parallel(SAC)$. c) Với $H=DK\cap(SAC)$, tính $HK/HD$. d) Với $E=SA\cap(DKN)$, tính $ES/EA$.
4. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và song song $(SDC)$. Tìm giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp.

Phần tự luận · Bài 22. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $I,J,K$ lần lượt là tâm các hình bình hành $ACC'A'$, $BCC'B'$, $ABB'A'$.

1. Chứng minh $IJ\parallel(ABB'A')$, $JK\parallel(ACC'A')$, $IK\parallel(BCC'B')$.
2. Chứng minh $AJ,CK,BI$ đồng quy tại $O$.
3. Chứng minh $(IJK)\parallel(ABC)$.
4. Gọi $G,G'$ là trọng tâm của $ABC,A'B'C'$. Chứng minh $O,G,G'$ thẳng hàng.

Phần tự luận · Bài 23. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,N,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,AA',AD'$.

1. Xác định các giao điểm $I,J,K$ của $DA,DD',DC$ với $(MNE)$.
2. Chứng minh $(MNE)\parallel(A'BC')$.
3. Tìm giao tuyến của $(MNP)$ với các mặt của hình hộp.

Phần trắc nghiệm A · Câu 2. Tính $\sin\alpha$, biết $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt5}{3}$ và $\dfrac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.

Phần trắc nghiệm A · Câu 3. Cho $\cos x=\dfrac45$, $x\in\left(-\dfrac\pi2;0\right)$. Giá trị $\sin2x$ là

Phần trắc nghiệm A · Câu 4. Tập xác định của $y=\tan\left(2x-\dfrac\pi3\right)$ là

Phần trắc nghiệm A · Câu 6. Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của $y=4\sin x\cos x+1$. Tính $M+m$.

Phần trắc nghiệm A · Câu 7. Nghiệm của $\sin\left(\dfrac\pi3-x\right)+1=0$ là

Phần trắc nghiệm A · Câu 8. Trên $\left(\dfrac\pi2;2\pi\right)$, phương trình $\cos\left(\dfrac\pi6-2x\right)=\sin x$ có bao nhiêu nghiệm?

Phần trắc nghiệm A · Câu 9. Nghiệm của $\cot\left(x+\dfrac\pi3\right)=\sqrt3$ có dạng $x=-\dfrac\pi m+\dfrac{k\pi}{n}$. Tính $m-n$.

Phần trắc nghiệm A · Câu 10. Cho $u_n=\dfrac{2n^2-1}{n^2+3}$. Tìm $u_5$.

Phần trắc nghiệm A · Câu 11. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{13}=8$, $d=-3$. Tìm $u_3$.

Phần trắc nghiệm A · Câu 12. Cấp số cộng có $u_1=5$ và $S_{50}=5150$. Công thức $u_n$ là

Phần trắc nghiệm A · Câu 14. Cấp số nhân có $u_1=2$, $u_6=486$. Công bội $q$ bằng

Phần trắc nghiệm A · Câu 15. Cấp số nhân có các số hạng không âm, $u_2=6,u_4=24$. Tính $S_{12}$.

Phần trắc nghiệm A · Câu 18. Tìm $a$ để $\lim\dfrac{an^2-3n}{9n^2+5}=\dfrac23$.

Phần trắc nghiệm A · Câu 19. Tính $\lim\dfrac{100^{n+1}+3\cdot99^n}{10^{2n}-2\cdot98^{n+1}}$.

Phần trắc nghiệm A · Câu 20. Biết $\lim_{x\to3}f(x)=-2$. Tính $\lim_{x\to3}[f(x)+4x-1]$.

Phần trắc nghiệm A · Câu 21. Tính $\lim_{x\to-\infty}(-4x^5-3x^3+x+1)$.

Phần trắc nghiệm A · Câu 22. Biết $\lim_{x\to+\infty}\left(\dfrac{x^2+1}{x-2}+ax-b\right)=-5$. Tính $a+b$.

Phần trắc nghiệm A · Câu 23. Biết $\lim_{x\to3}\dfrac{\sqrt{x+1}-2}{x-3}=\dfrac{a}{b^2}$, với $a/b$ tối giản. Tính $\sqrt a+b+2018$.

Phần trắc nghiệm A · Câu 24. Hàm số nào không liên tục tại $x=2$?

Phần trắc nghiệm A · Câu 25. $f(x)=\begin{cases}ax^2+bx-5,&x\le1,\\2ax-3b,&x>1\end{cases}$ liên tục tại $1$. Tính $P=a-4b$.

Phần trắc nghiệm A · Câu 26. Cho $f(x)=\dfrac{2x+3}{x-2}$. Mệnh đề nào đúng?

Phần trắc nghiệm A · Câu 27. Cho $x^3-3x^2+2=0$. Khẳng định nào đúng?

Phần trắc nghiệm A · Câu 31. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành; $M,N$ là trung điểm $AD,BC$. Giao tuyến $(SMN)\cap(SAC)$ là

Phần trắc nghiệm A · Câu 32. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình thang $AD\parallel BC$, $M$ là trung điểm CD. Giao tuyến $(MSB)\cap(SAC)$ là

Phần trắc nghiệm A · Câu 33. Cho hình chóp $S.ABCD$, $I$ là trung điểm $SC$. Giao điểm của $AI$ và $(SBD)$ là

Phần trắc nghiệm A · Câu 34. Trong hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành, $I,J$ là trung điểm $SA,SC$. Đường $IJ$ song song với

Phần trắc nghiệm A · Câu 35. Trong hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành, $M,N$ là trung điểm $SB,SD$. Giao tuyến $(CMN)\cap(ABCD)$ là

Phần trắc nghiệm A · Câu 36. Trong hình chóp đáy hình bình hành, giao tuyến $(SAB)\cap(SCD)$ song song với đường nào, biết I,J là trung điểm AB,CB?

Phần trắc nghiệm A · Câu 37. Trong hình chóp đáy hình bình hành, $M$ là trung điểm $SC$, $F=SD\cap(ABM)$. Tính $SF/SD$.