Làm thử Nội dung ôn tập Học kì 1 · Toán 11 · THPT Nguyễn Trãi, Ba Đình (Hà Nội) · 2025-2026, 3 câu miễn phí

airdu

Đang làm bài

Nội dung ôn tập Học kì 1 · Toán 11 · THPT Nguyễn Trãi, Ba Đình (Hà Nội) · 2025-2026 · THỬ

Câu 1/60·Đã trả lời 0/60

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 165 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

0.05 điểm

Chương I · Câu 1. Đơn giản biểu thức $K=\dfrac{1-\cos2x-\sin2x}{1+\cos2x-\sin2x}$ .

**Chương I · Câu 1.** Đơn giản biểu thức $K=\dfrac{1-\cos2x-\sin2x}{1+\cos2x-\sin2x}$.

Câu 4 · Tự luận

0.138 điểm

Phần 2 · Câu 4. Một câu lạc bộ ghi số giờ tập luyện trong tháng theo bảng:

Thời gian (giờ)	$[1;5)$	$[5;9)$	$[9;13)$	$[13;17)$	$[17;21)$	$[21;25)$
Tần số (số người)	10	14	31	2	5	23

Làm tròn đến hàng phần mười: a) tìm giá trị đại diện của các nhóm và cỡ mẫu; b) tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu.

**Phần 2 · Câu 4.** Một câu lạc bộ ghi số giờ tập luyện trong tháng theo bảng: | Thời gian (giờ) | $[1;5)$ | $[5;9)$ | $[9;13)$ | $[13;17)$ | $[17;21)$ | $[21;25)$ | |---|---:|---:|---:|---:|---:|---:| | Tần số (số người) | 10 | 14 | 31 | 2 | 5 | 23 | Làm tròn đến hàng phần mười: a) tìm giá trị đại diện của các nhóm và cỡ mẫu; b) tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu.

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 165 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Chương I · Câu 1. Đơn giản biểu thức $K=\dfrac{1-\cos2x-\sin2x}{1+\cos2x-\sin2x}$ .

-\tan x

1-\tan2x

Chương I · Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2022}{\sin x-1}$ .

\mathbb R\setminus\{\frac\pi2+k\pi\mid k\in\mathbb Z\}

\mathbb R\setminus\{-\frac\pi2+2k\pi\mid k\in\mathbb Z\}

\mathbb R\setminus\{\frac\pi2+2k\pi\mid k\in\mathbb Z\}

\mathbb R\setminus\{k\pi\mid k\in\mathbb Z\}

Chương I · Câu 3. Hàm số $y=\sin x$ tuần hoàn với chu kì nào?

-2\pi

\frac\pi2

Chương I · Câu 4. Tập giá trị của hàm số $y=\sin 2x$ là

Chương I · Câu 5. Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm $y=\sin|x|$ , $y=\cos3x$ , $y=\tan x$ , $y=\cot x$ ?

Chương I · Câu 6. Giải phương trình $\tan\left(x-\frac\pi4\right)-1=0$ .

Chương I · Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=3\sin x+2$ trên $\mathbb R$ bằng

Chương I · Câu 9. Công thức nghiệm của phương trình $\sin x=\sin\alpha$ là

Chương I · Câu 10. Nghiệm của phương trình $\sin(x+10^\circ)=-1$ là

Chương I · Câu 11. Tổng các nghiệm thuộc $(0;\pi)$ của phương trình $\cot3x=\tan\frac\pi5$ bằng

Chương I · Câu 12a. Cho $\cos\alpha=\frac35$ và $-\frac\pi2<\alpha<0$ .

Khẳng định: $\tan\alpha<0$ .

Chương I · Câu 12b. Cho $\cos\alpha=\frac35$ và $-\frac\pi2<\alpha<0$ .

Khẳng định: $\sin(\frac{9\pi}{2}+\alpha)=-\frac35$ .

Chương I · Câu 12c. Cho $\cos\alpha=\frac35$ và $-\frac\pi2<\alpha<0$ .

Khẳng định: $\tan(2017\pi+\alpha)=-\frac43$ .

Chương I · Câu 12d. Cho $\cos\alpha=\frac35$ và $-\frac\pi2<\alpha<0$ .

Khẳng định: $P=\sqrt{5+3\tan\alpha}+\sqrt{6-4\cot\alpha}=4$ .

Chương I · Câu 13a. Trên đường tròn lượng giác, cho lục giác đều $ANPQRS$ như hình vẽ; các đỉnh liên tiếp cách nhau một góc ở tâm $\pi/3$ .

Khẳng định: Điểm biểu diễn góc $\frac{2\pi}{3}$ là $R$ .

Chương I · Câu 13b. Trên đường tròn lượng giác, cho lục giác đều $ANPQRS$ như hình vẽ; các đỉnh liên tiếp cách nhau một góc ở tâm $\pi/3$ .

Khẳng định: Góc lượng giác $(OA,ON)$ có số đo $\frac\pi3$ .

Chương I · Câu 13c. Trên đường tròn lượng giác, cho lục giác đều $ANPQRS$ như hình vẽ; các đỉnh liên tiếp cách nhau một góc ở tâm $\pi/3$ .

Khẳng định: Các điểm biểu diễn góc $k\pi$ với $k\in\mathbb Z$ là $A,Q$ .

Chương I · Câu 13d. Trên đường tròn lượng giác, cho lục giác đều $ANPQRS$ như hình vẽ; các đỉnh liên tiếp cách nhau một góc ở tâm $\pi/3$ .

Khẳng định: Các điểm biểu diễn góc $\frac{2k\pi}{3}$ với $k\in\mathbb Z$ tạo thành tam giác đều.

Chương I · Câu 14a. Mảnh đất $ABCD$ là hình vuông; $M\in BC,N\in DC$ thỏa $BM=\frac12BC$ , $DN=\frac13DC$ . Chùm sáng tại $A$ bị giới hạn bởi $AM,AN$ .

Khẳng định: $\tan(\widehat{BAM}+\widehat{DAN})=\tan\widehat{BAM}+\tan\widehat{DAN}$ .

Chương I · Câu 14b. Mảnh đất $ABCD$ là hình vuông; $M\in BC,N\in DC$ thỏa $BM=\frac12BC$ , $DN=\frac13DC$ . Chùm sáng tại $A$ bị giới hạn bởi $AM,AN$ .

Khẳng định: $\tan\widehat{BAM}=\frac12$ .

Chương I · Câu 14c. Mảnh đất $ABCD$ là hình vuông; $M\in BC,N\in DC$ thỏa $BM=\frac12BC$ , $DN=\frac13DC$ . Chùm sáng tại $A$ bị giới hạn bởi $AM,AN$ .

Khẳng định: $\tan\widehat{DAN}=\frac13$ .

Chương I · Câu 14d. Mảnh đất $ABCD$ là hình vuông; $M\in BC,N\in DC$ thỏa $BM=\frac12BC$ , $DN=\frac13DC$ . Chùm sáng tại $A$ bị giới hạn bởi $AM,AN$ .

Khẳng định: Góc chiếu sáng bằng $45^\circ$ .

Chương I · Câu 15a. Cho hàm số $y=\tan x$ .

Khẳng định: Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Chương I · Câu 15b. Cho hàm số $y=\tan x$ .

Khẳng định: Tập giá trị là $[-1;1]$ .

Chương I · Câu 15c. Cho hàm số $y=\tan x$ .

Khẳng định: Tập xác định là $\mathbb R\setminus\{k\pi\mid k\in\mathbb Z\}$ .

Chương I · Câu 15d. Cho hàm số $y=\tan x$ .

Khẳng định: Hàm số có chu kì $2\pi$ .

Chương I · Câu 16a. Cho phương trình $\sin2x=m$ .

Khẳng định: Với $m=0$ , phương trình có nghiệm $x=\frac{k\pi}{2}$ .

Chương I · Câu 16b. Cho phương trình $\sin2x=m$ .

Khẳng định: Phương trình có nghiệm $x=\frac\pi3$ khi $m=-\frac12$ .

Chương I · Câu 16c. Cho phương trình $\sin2x=m$ .

Khẳng định: Phương trình có nghiệm khi $m\in(-1;1)$ .

Chương I · Câu 16d. Cho phương trình $\sin2x=m$ .

Khẳng định: Phương trình có hai nghiệm phân biệt trên $(0;\frac\pi2)$ khi $m\in(0;1)$ .

Chương II · Câu 1. Cho $u_n=\dfrac{2n^2-1}{n^2+3}$ . Tìm $u_5$ .

Chương II · Câu 2. Cho dãy $v_n=2n-1$ . Khẳng định nào đúng?

Chương II · Câu 3. Dãy $u_n=3n+1$ là cấp số cộng có công sai

Chương II · Câu 4. Cấp số cộng có $u_1=3$ , $u_2=-1$ . Công sai bằng

Chương II · Câu 5. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ . Phát biểu nào sai?

Chương II · Câu 6. Cấp số cộng có $u_1=8$ , $d=5$ . Tìm $u_6$ .

Chương II · Câu 7. Cấp số nhân thỏa $u_1=3$ , $u_5=48$ . Công bội bằng

Chương II · Câu 8. Cấp số nhân có $u_2=5$ , $q=2$ . Tìm $u_1$ .

Chương II · Câu 9. Cấp số nhân có $u_1=2$ , $q=3$ . Số hạng thứ năm là

Chương II · Câu 10. Cấp số nhân thỏa $u_1+u_2+u_3=13$ , $u_4-u_1=26$ . Tìm $u_8$ .

Chương II · Câu 11a. Cho cấp số cộng $u_n=5n-8$ .

Khẳng định: $u_1=-3$ .

Chương II · Câu 11b. Cho cấp số cộng $u_n=5n-8$ .

Khẳng định: Công sai $d=-8$ .

Chương II · Câu 11c. Cho cấp số cộng $u_n=5n-8$ .

Khẳng định: Số 492 là số hạng thứ 100.

Chương II · Câu 11d. Cho cấp số cộng $u_n=5n-8$ .

Khẳng định: Tổng 10 số hạng đầu bằng 190.

Chương II · Câu 12a. Cho cấp số nhân có $u_1=2,u_2=-4$ .

Khẳng định: Công bội $q=2$ .

Chương II · Câu 12b. Cho cấp số nhân có $u_1=2,u_2=-4$ .

Khẳng định: $u_5=-32$ .

Chương II · Câu 12c. Cho cấp số nhân có $u_1=2,u_2=-4$ .

Khẳng định: Số $-64$ là số hạng thứ 6.

Chương II · Câu 12d. Cho cấp số nhân có $u_1=2,u_2=-4$ .

Khẳng định: Tổng 8 số hạng đầu bằng $-170$ .

Chương II · Câu 13a. Cho cấp số cộng có $u_1=-5$ , công sai $d=3$ .

Khẳng định: Số 100 là số hạng thứ 36.

Chương II · Câu 13b. Cho cấp số cộng có $u_1=-5$ , công sai $d=3$ .

Khẳng định: Số hạng thứ 5 bằng 9.

Chương II · Câu 13c. Cho cấp số cộng có $u_1=-5$ , công sai $d=3$ .

Khẳng định: Tổng 10 số hạng đầu bằng 85.

Chương II · Câu 13d. Cho cấp số cộng có $u_1=-5$ , công sai $d=3$ .

Khẳng định: Số hạng tổng quát là $u_n=3n-7$ .

Chương II · Câu 14a. Cho cấp số nhân có tổng $n$ số hạng đầu $S_n=5^n-1$ , $n=1,2,\ldots$ .

Khẳng định: Công bội $q=6$ .

Chương II · Câu 14b. Cho cấp số nhân có tổng $n$ số hạng đầu $S_n=5^n-1$ , $n=1,2,\ldots$ .

Khẳng định: Số hạng đầu là $u_1=4$ .

Chương II · Câu 14c. Cho cấp số nhân có tổng $n$ số hạng đầu $S_n=5^n-1$ , $n=1,2,\ldots$ .

Khẳng định: Tổng 5 số hạng đầu là 3124.

Chương II · Câu 14d. Cho cấp số nhân có tổng $n$ số hạng đầu $S_n=5^n-1$ , $n=1,2,\ldots$ .

Khẳng định: Số hạng thứ 5 là 2600.

Chương III · Câu 1. Bảng thời gian xem tivi có các nhóm $[0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25)$ với tần số $8,16,4,2,2$ . Giá trị đại diện của nhóm $[20;25)$ là

Chương III · Câu 2. Bảng thời gian truy cập Internet có các nhóm $[9{,}5;12{,}5),[12{,}5;15{,}5),[15{,}5;18{,}5),[18{,}5;21{,}5),[21{,}5;24{,}5)$ với tần số $3,12,15,24,2$ . Có bao nhiêu học sinh truy cập từ $18{,}5$ đến dưới $21{,}5$ phút?

Chương III · Câu 3. Chiều cao của 35 cây bạch đàn (m) là: $6{,}6;7{,}5;8{,}2;8{,}2;7{,}8;7{,}9;9{,}0;8{,}9;8{,}2;7{,}2;7{,}5;8{,}3;7{,}4;8{,}7;7{,}7;7{,}0;9{,}4;8{,}7;8{,}0;7{,}7;7{,}8;8{,}3;8{,}6;8{,}1;8{,}1;8{,}5;6{,}9;8{,}0;7{,}6;7{,}9;7{,}3;8{,}5;8{,}4;8{,}0;8{,}8$ . Ghép thành 6 nửa khoảng độ dài bằng nhau. Nhóm nào chiếm tỉ lệ cao nhất?

Chương III · Câu 4. Doanh thu 20 ngày theo các lớp $[5;7),[7;9),[9;11),[11;13),[13;15)$ có tần số $2,7,7,3,1$ . Số trung bình thuộc khoảng nào?

Chương III · Câu 5. Bảng thời gian đi làm có các lớp $[15;20),[20;25),[25;30),[30;35),[35;40),[40;45),[45;50)$ với tần số $6,14,25,37,21,13,9$ . Mệnh đề nào sai?

Đính chính nguồn: Nguồn lặp hai lần lớp $[45;50)$ ; để bảng liên tiếp với độ dài nhóm 5, lớp thứ sáu được sửa tối thiểu thành $[40;45)$ và việc sửa được công khai.

Chương III · Câu 6. Số huy chương vàng được ghép theo các lớp $[0;10),[10;50),[50;100),[100;210)$ với tần số quốc gia $5,2,3,1$ . Trung vị của mẫu ghép nhóm là

Chương III · Câu 7a. Bảng lương (triệu đồng) có các lớp $[9;12),[12;15),[15;18),[18;21),[21;24)$ với tần số $6,12,4,2,1$ .

Khẳng định: Giá trị đại diện của nhóm $[9;12)$ là $10{,}5$ .

Chương III · Câu 7b. Bảng lương (triệu đồng) có các lớp $[9;12),[12;15),[15;18),[18;21),[21;24)$ với tần số $6,12,4,2,1$ .

Khẳng định: Trung bình lương là $16{,}5$ triệu đồng.

Chương III · Câu 7c. Bảng lương (triệu đồng) có các lớp $[9;12),[12;15),[15;18),[18;21),[21;24)$ với tần số $6,12,4,2,1$ .

Khẳng định: Nhóm chứa trung vị là $[15;18)$ .

Chương III · Câu 7d. Bảng lương (triệu đồng) có các lớp $[9;12),[12;15),[15;18),[18;21),[21;24)$ với tần số $6,12,4,2,1$ .

Khẳng định: Tứ phân vị thứ ba là $15{,}56$ .

Chương III · Câu 8a. Số giờ làm thêm có các lớp $[2;4),[4;6),[6;8),[8;10),[10;12)$ với tần số $12,20,37,21,10$ .

Khẳng định: Có 100 sinh viên được điều tra.

Chương III · Câu 8b. Số giờ làm thêm có các lớp $[2;4),[4;6),[6;8),[8;10),[10;12)$ với tần số $12,20,37,21,10$ .

Khẳng định: Số giờ làm thêm trung bình không ít hơn 6.

Chương III · Câu 8c. Số giờ làm thêm có các lớp $[2;4),[4;6),[6;8),[8;10),[10;12)$ với tần số $12,20,37,21,10$ .

Khẳng định: Mốt của mẫu là $7{,}5$ .

Chương III · Câu 8d. Số giờ làm thêm có các lớp $[2;4),[4;6),[6;8),[8;10),[10;12)$ với tần số $12,20,37,21,10$ .

Khẳng định: Tứ phân vị thứ hai lớn hơn $6{,}5$ .

Chương IV · Câu 2. Cho tứ diện $ABCD$ . Cặp đường thẳng nào chéo nhau?

Chương IV · Câu 3. Cho tam giác $ABC$ và $I$ thuộc tia đối của tia $AC$ . Mệnh đề nào đúng?

Chương IV · Câu 4. Cho tam giác $ABC$ . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác?

Chương IV · Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. $M,N$ là trung điểm $BC,CD$ ; $P\in SA$ . Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $SB,SD$ tại $R,Q$ và $I=MR\cap QN$ . Điểm $I$ thuộc đường nào?

Chương IV · Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ , các cặp cạnh đối của đáy không song song. $M=AC\cap BD$ , $N=AB\cap CD$ . Khẳng định nào đúng?

Chương IV · Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ , $L\in SB$ , $O=AC\cap BD$ , $G=SO\cap(ADL)$ . Khẳng định nào đúng?

Chương IV · Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ song song với đường nào?

Chương IV · Câu 10. Cho tứ diện $ABCD$ . $I,J$ là trọng tâm các tam giác $ABC,ABD$ . Khẳng định nào đúng?

Chương IV · Câu 11. Cho hai đường thẳng $a,b$ chéo nhau. Khẳng định nào sai?

Chương IV · Câu 12. Cho hình chóp $S.ABC$ . $M,N$ là trung điểm $SA,SB$ . Giao tuyến của $(ABC)$ và $(CMN)$ song song với đường nào?

Chương IV · Câu 13. Tứ diện $ABCD$ có $P\in AB,Q\in CD,R\in BC$ , $PR\parallel AC$ , $CQ=2QD$ . Gọi $S=AD\cap(PQR)$ . Khẳng định nào đúng?

Chương IV · Câu 14. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào đúng?

Chương IV · Câu 15. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ ; $M,N$ là trung điểm $SA,AD$ . Mặt phẳng $(MNO)$ song song với mặt phẳng nào?

Chương IV · Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của $A$ theo phương $AB$ lên $(SBC)$ là

Chương IV · Câu 17a. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ với $AB\parallel CD$ .

Khẳng định: Hình chóp có 4 mặt bên.

Chương IV · Câu 17b. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ với $AB\parallel CD$ .

Khẳng định: Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SAD)$ là đường trung bình của $ABCD$ .

Chương IV · Câu 17c. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ với $AB\parallel CD$ .

Khẳng định: $(SAC)\cap(SBD)=SO$ , với $O=AC\cap BD$ .

Chương IV · Câu 17d. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ với $AB\parallel CD$ .

Khẳng định: $(SAD)\cap(SBC)=SI$ , với $I=AD\cap BC$ .

Chương IV · Câu 18a. Cho hình chóp $S.ABC$ ; $D,E,F$ là trung điểm $AB,BC,SA$ ; $H,I$ là trọng tâm các tam giác $ABC,SAB$ .

Khẳng định: $(SCD)\cap(SAE)=SH$ .

Chương IV · Câu 18b. Cho hình chóp $S.ABC$ ; $D,E,F$ là trung điểm $AB,BC,SA$ ; $H,I$ là trọng tâm các tam giác $ABC,SAB$ .

Khẳng định: $(SCD)\cap(BFC)=CI$ .

Chương IV · Câu 18c. Cho hình chóp $S.ABC$ ; $D,E,F$ là trung điểm $AB,BC,SA$ ; $H,I$ là trọng tâm các tam giác $ABC,SAB$ .

Khẳng định: Nếu $O=SH\cap CI$ thì $SO=2OH$ .

Chương IV · Câu 18d. Cho hình chóp $S.ABC$ ; $D,E,F$ là trung điểm $AB,BC,SA$ ; $H,I$ là trọng tâm các tam giác $ABC,SAB$ .

Khẳng định: $O$ là trung điểm $EF$ .

Chương IV · Câu 19a. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . $G_1,G_2$ là trọng tâm các tam giác $A'BD,B'D'C$ .

Khẳng định: Đường thẳng $A'B$ cắt $CD$ .

Chương IV · Câu 19b. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . $G_1,G_2$ là trọng tâm các tam giác $A'BD,B'D'C$ .

Khẳng định: $A'D'CB$ là hình bình hành.

Chương IV · Câu 19c. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . $G_1,G_2$ là trọng tâm các tam giác $A'BD,B'D'C$ .

Khẳng định: $(A'BD)\parallel(B'D'C)$ .

Chương IV · Câu 19d. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . $G_1,G_2$ là trọng tâm các tam giác $A'BD,B'D'C$ .

Khẳng định: $G_1G_2=\frac23AC'$ .

Chương IV · Câu 20a. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . $M,N,P$ là trung điểm $SC,SA,SD$ .

Khẳng định: $CD\parallel(SAB)$ .

Chương IV · Câu 20b. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . $M,N,P$ là trung điểm $SC,SA,SD$ .

Khẳng định: $(SAD)\cap(SBC)$ là đường qua $S$ song song với $AB,CD$ .

Chương IV · Câu 20c. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . $M,N,P$ là trung điểm $SC,SA,SD$ .

Khẳng định: $(BMN)\cap(ABCD)$ là đường qua $B$ song song $AC$ .

Chương IV · Câu 20d. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . $M,N,P$ là trung điểm $SC,SA,SD$ .

Khẳng định: Nếu $(BMN)$ cắt $AD,CD$ tại $E,F$ thì $\frac{MN}{EF}=\frac14$ .

Chương V · Câu 2. Tính $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{2n+1}{3n+2}$ .

Chương V · Câu 3. Tính $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1+9^n}{2^n+3\cdot9^n}$ .

Chương V · Câu 4. Tính $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{-2n^3+n-5}{n^4-2n+2}$ .

Chương V · Câu 5. Tính $S=1+\frac12+\frac14+\frac18+\cdots$ .

Chương V · Câu 6. Tính $\displaystyle\lim_{n\to\infty}(-n^2+2n+2023)$ .

Chương V · Câu 7. Tính $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{3+7+11+\cdots+(4n+7)}{3n^2+4}$ .

Chương V · Câu 8. Tính $\displaystyle\lim_{x\to0}\frac1{|x|}$ .

Chương V · Câu 9. Tính $\displaystyle\lim_{x\to2}(3x^2+7x+11)$ .

Chương V · Câu 10. Tính $\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x^2-5x+4}{x-1}$ .

Chương V · Câu 11. Tính $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{3x-1}{x+2}$ .

Chương V · Câu 12. Tính $I=\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x^2+2x-3}{x^3-1}$ .

Chương V · Câu 13. Biết $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{ax+5}{2x-1}=3$ . Chọn khẳng định đúng.

Chương V · Câu 14. Tính $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{4x^2+1}}{2x-1}$ .

Chương V · Câu 15. Biết $\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x^2-ax+2}{2x^2-3x+1}=-1$ . Khẳng định nào đúng?

Chương V · Câu 16. Hàm số nào liên tục trên $(-\infty;+\infty)$ ?

Chương V · Câu 17. Với giá trị nào của $m$ thì $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-4}{x-2},&x\ne2,\\m,&x=2\end{cases}$ liên tục tại $x=2$ ?

Chương V · Câu 18a. Cho dãy $u_n=\dfrac{2n^2-3}{n+1}$ .

Khẳng định: Dãy có giới hạn hữu hạn khi $n\to+\infty$ .

Chương V · Câu 18b. Cho dãy $u_n=\dfrac{2n^2-3}{n+1}$ .

Khẳng định: $u_n\to+\infty$ khi $n\to+\infty$ .

Chương V · Câu 18c. Cho dãy $u_n=\dfrac{2n^2-3}{n+1}$ .

Khẳng định: $\displaystyle\lim_{n\to\infty}u_n\frac1n=2$ .

Chương V · Câu 18d. Cho dãy $u_n=\dfrac{2n^2-3}{n+1}$ .

Khẳng định: $\displaystyle\lim_{n\to\infty}u_n\frac{-3}{n^2}=0$ .

Chương V · Câu 19a. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x+1}{-5x+7}$ .

Khẳng định: Hàm số có giới hạn hữu hạn tại $x=1$ .

Chương V · Câu 19b. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x+1}{-5x+7}$ .

Khẳng định: Hàm số có giới hạn vô cực tại $x=-10$ .

Chương V · Câu 19c. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x+1}{-5x+7}$ .

Khẳng định: Giới hạn bằng $-\frac25$ khi $x\to+\infty$ .

Chương V · Câu 19d. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x+1}{-5x+7}$ .

Khẳng định: Hàm số liên tục trên $\mathbb R$ .

Chương V · Câu 20a. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x-1}{\sqrt{3x-2}-x},&x>1,\\m-x,&x\le1,\end{cases}$ và $g(x)=x^3-1$ .

Khẳng định: $f$ liên tục tại $x=-2$ .

Chương V · Câu 20b. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x-1}{\sqrt{3x-2}-x},&x>1,\\m-x,&x\le1,\end{cases}$ và $g(x)=x^3-1$ .

Khẳng định: $f$ gián đoạn tại $x=2$ .

Chương V · Câu 20c. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x-1}{\sqrt{3x-2}-x},&x>1,\\m-x,&x\le1,\end{cases}$ và $g(x)=x^3-1$ .

Khẳng định: $f(x)+g(x)$ liên tục tại $x=-3$ .

Chương V · Câu 20d. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x-1}{\sqrt{3x-2}-x},&x>1,\\m-x,&x\le1,\end{cases}$ và $g(x)=x^3-1$ .

Khẳng định: $f$ liên tục tại $x=1$ khi $m=1$ .

Chương V · Câu 21a. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{x+3}-x-1}{x^2-5x+4},&x>1,\\x+m,&x\le1,\end{cases}$ và $g(x)=2x^2-5x-7$ .

Khẳng định: $f$ liên tục trên $(0;1)$ .

Chương V · Câu 21b. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{x+3}-x-1}{x^2-5x+4},&x>1,\\x+m,&x\le1,\end{cases}$ và $g(x)=2x^2-5x-7$ .

Khẳng định: $f$ liên tục trên $(1;+\infty)$ .

Chương V · Câu 21c. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{x+3}-x-1}{x^2-5x+4},&x>1,\\x+m,&x\le1,\end{cases}$ và $g(x)=2x^2-5x-7$ .

Khẳng định: $f(x)/g(x)$ liên tục trên $(-\infty;1)$ .

Chương V · Câu 21d. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{x+3}-x-1}{x^2-5x+4},&x>1,\\x+m,&x\le1,\end{cases}$ và $g(x)=2x^2-5x-7$ .

Khẳng định: Với $m=-\frac34$ , hàm $f$ liên tục trên tập xác định.

Phần 2 · Câu 1. Giải các phương trình lượng giác: a) $\cos(x-15^\circ)=\dfrac{\sqrt2}{2}$ ; b) $\tan(3x+\dfrac\pi6)=-1$ ; c) $\tan(3x-\dfrac\pi4)=\tan(x+\dfrac\pi6)$ ; d) $\sin3x+\sin(\dfrac\pi4-\dfrac x2)=0$ .

Phần 2 · Câu 2. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng: a) $\begin{cases}u_1+u_5-u_3=10,\\u_1+u_6=17;\end{cases}$ b) $\begin{cases}u_2+u_5-u_3=10,\\u_4+u_6=26.\end{cases}$

Phần 2 · Câu 3. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân: a) $\begin{cases}u_3+u_5=90,\\u_2-u_6=240;\end{cases}$ b) $\begin{cases}u_1+u_2+u_3=14,\\u_1u_2u_3=64.\end{cases}$

Phần 2 · Câu 4. Một câu lạc bộ ghi số giờ tập luyện trong tháng theo bảng:

Thời gian (giờ)	$[1;5)$	$[5;9)$	$[9;13)$	$[13;17)$	$[17;21)$	$[21;25)$
Tần số (số người)	10	14	31	2	5	23

Làm tròn đến hàng phần mười: a) tìm giá trị đại diện của các nhóm và cỡ mẫu; b) tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu.

Phần 2 · Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,BC$ ; $G_1,G_2$ tương ứng là trọng tâm các tam giác $SAB,SBC$ . a) Chứng minh $AC\parallel(SMN)$ . b) Chứng minh $G_1G_2\parallel(SAC)$ . c) Tìm giao tuyến của $(ABC)$ và $(BG_1G_2)$ .

Phần 2 · Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AB$ . Gọi $M,N$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $SCD,SAB$ . a) Tìm giao tuyến của $(ABM)$ và $(SCD)$ ; của $(SMN)$ và $(ABC)$ . b) Chứng minh $MN\parallel(ABC)$ . c) Gọi $d=(SCD)\cap(ABM)$ , $I,J$ là giao điểm của $d$ với $SD,SC$ . Chứng minh $IN\parallel(ABC)$ . d) Tìm $P=MC\cap(SAB)$ , $Q=AN\cap(SCD)$ và chứng minh $S,P,Q$ thẳng hàng.

Phần 2 · Câu 7. Cho hai hình vuông $ABCD$ và $ABEF$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo $AC,BF$ lấy $M,N$ sao cho $AM=BN$ . Qua $M,N$ kẻ các đường song song $AB$ , lần lượt cắt $AD,AF$ tại $M',N'$ . Chứng minh: a) $(ADF)\parallel(BCE)$ ; b) $(DEF)\parallel(MM'N'N)$ .

Phần 2 · Câu 8. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . a) Chứng minh $(BDA')\parallel(B'D'C)$ . b) Chứng minh đường chéo $AC'$ đi qua trọng tâm $G_1,G_2$ của các tam giác $BDA',B'D'C$ và chia $AC'$ thành ba phần bằng nhau.

Phần 2 · Câu 9. Cho hình bình hành $ABCD$ . Qua $A,B,C,D$ vẽ các nửa đường thẳng $Ax,By,Cz,Dt$ cùng phía với $(ABCD)$ , song song nhau và không nằm trong $(ABCD)$ . Mặt phẳng $(P)$ cắt chúng tại $A',B',C',D'$ sao cho $AA'=3$ , $BB'=5$ , $CC'=4$ . Tính $DD'$ .

Phần 2 · Câu 10. Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ , điểm $S\notin(ABCD)$ . Trên đoạn $SC$ lấy $M$ khác $S,C$ . Xác định giao điểm của $SD$ với mặt phẳng $(ABM)$ .

Phần 2 · Câu 11. Một kệ có hai mặt chứa đồ $(ABCD)$ và $(EFGH)$ song song. Người thợ lắp tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai mặt đó. Biết $AE=10\,\mathrm{dm}$ , $CG=12\,\mathrm{dm}$ và $I\in AE$ sao cho $EI=4{,}2\,\mathrm{dm}$ . Tính $KC$ theo dm, làm tròn đến hàng phần trăm.

Phần 2 · Câu 12. Tính các giới hạn dãy số: a) $\lim\dfrac{-4n^2+n+2}{2n^2+n+1}$ ; b) $\lim\dfrac{\sqrt{n^4+2n+2}}{n^2+1}$ ; c) $\lim\dfrac{3^{n+1}-4^n}{4^{n-1}+3}$ ; d) $\lim\dfrac{n^3+1}{n^2-2n+3}$ ; e) $\lim\dfrac{1+2+2^2+\cdots+2^n}{1+3+3^2+\cdots+3^n}$ khi $n\to+\infty$ .

Phần 2 · Câu 13. Tính các giới hạn hàm số: a) $\lim_{x\to0}\dfrac{1+x+x^2+x^3}{1+x}$ ; b) $\lim_{x\to-1}\dfrac{\sqrt{3x^2+1}-x}{x-1}$ ; c) $\lim_{x\to1}\dfrac{\sqrt{x+8}-3}{x-2}$ ; d) $\lim_{x\to+\infty}\dfrac{x^2+1}{2x^2-x+1}$ ; e) $\lim_{x\to-\infty}\dfrac{2x^2-x+1}{x-2}$ ; f) $\lim_{x\to+\infty}\dfrac{x\sqrt{x+1}}{x^2+x+1}$ .

Phần 2 · Câu 14. Một máy kéo có bánh sau đường kính $184\,\mathrm{cm}$ , bánh trước đường kính $92\,\mathrm{cm}$ và chuyển động đều trên đường thẳng. Bánh sau quay $80$ vòng/phút. a) Tính quãng đường máy kéo đi trong 10 phút. b) Tính vận tốc máy kéo theo km/giờ. c) Tính tốc độ quay của bánh trước theo vòng/phút.

Phần 2 · Câu 15. Trạm vũ trụ ISS ở quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng $400\,\mathrm{km}$ . Trạm mặt đất theo dõi được ISS khi nó nằm trong một góc ở tâm $45^\circ$ phía trên ăng-ten. ISS di chuyển bao nhiêu kilômét trong thời gian được theo dõi? Lấy bán kính Trái Đất $6400\,\mathrm{km}$ .

Phần 2 · Câu 16. Một thiết bị trễ nhận nốt thuần $f_1(t)=5\sin t$ và phát lại $f_2(t)=5\cos t$ . Âm kết hợp là $f(t)=f_1(t)+f_2(t)$ . Chứng tỏ $f(t)=k\sin(t+\varphi)$ , rồi xác định biên độ $k$ và pha ban đầu $\varphi\in[-\pi;\pi]$ .

Phần 2 · Câu 17. Bàn phím điện thoại tạo sóng $y=\sin(2\pi f_1t)+\sin(2\pi f_2t)$ , trong đó $f_1,f_2$ là hai tần số ghi trên hình. a) Tìm hàm mô hình hóa âm thanh khi nhấn phím 4. b) Biến đổi công thức ở câu a thành tích của một hàm sin và một hàm cos.

Phần 2 · Câu 18. Hai dao động điều hòa có phương trình $x_1(t)=2\cos(\frac\pi3t+\frac\pi6)$ cm, $x_2(t)=2\cos(\frac\pi3t-\frac\pi3)$ cm. Tìm dao động tổng hợp $x(t)=x_1(t)+x_2(t)$ và dùng công thức tổng thành tích để xác định biên độ, pha ban đầu.

Phần 2 · Câu 19. Chiều cao nước khi một cơn sóng đi qua cọc được mô hình hóa bởi $h(t)=90\cos(\frac\pi{10}t)$ cm so với mực nước biển trung bình. a) Tìm chu kì sóng. b) Tìm chiều cao sóng, tức khoảng cách thẳng đứng giữa đáy và đỉnh sóng.

Phần 2 · Câu 20. Khi góc Mặt Trời - Trái Đất - Mặt Trăng là $\alpha$ , $0^\circ\le\alpha\le360^\circ$ , tỉ lệ phần Mặt Trăng được chiếu sáng là $F=\frac12(1-\cos\alpha)$ . Xác định $\alpha$ khi: a) $F=0$ ; b) $F=0{,}25$ ; c) $F=0{,}5$ ; d) $F=1$ .

Phần 2 · Câu 21. Một quả đạn được bắn từ mặt đất với $v_0=500\,\mathrm{m/s}$ , hợp phương ngang góc $\alpha$ . Bỏ qua lực cản, quỹ đạo $y=-\dfrac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2+x\tan\alpha$ , với $g=9{,}8\,\mathrm{m/s^2}$ . a) Tính tầm xa theo $\alpha$ . b) Tìm góc bắn để trúng mục tiêu cách $22000\,\mathrm m$ . c) Tìm góc bắn để đạt độ cao lớn nhất.

Phần 2 · Câu 22. Anh Thanh có lương năm đầu $200$ triệu đồng và mỗi năm sau tăng $25$ triệu đồng. Gọi $s_n$ là lương năm thứ $n$ , nên $s_1=200$ , $s_n=s_{n-1}+25$ với $n\ge2$ . a) Tính lương năm thứ 5. b) Chứng minh $(s_n)$ tăng và giải thích ý nghĩa thực tế.

Phần 2 · Câu 23. Giá khoan mét giếng đầu tiên là $80.000$ đồng; từ mét thứ hai, mỗi mét tăng $5.000$ đồng so với mét trước. Cần khoan sâu $50\,\mathrm m$ . Tính tổng số tiền phải trả.

Phần 2 · Câu 25. Từ hình vuông đầu tiên cạnh 1, nối trung điểm bốn cạnh để được hình vuông thứ hai rồi tiếp tục tương tự. Gọi $p_n$ là chu vi hình vuông thứ $n$ , $Q_n$ là tổng chu vi $n$ hình đầu. Viết công thức $p_n,Q_n$ và tìm $\lim Q_n$ .

Phần 2 · Câu 26. Với hình vuông $A_1B_1C_1D_1$ , cách tô phần gạch sọc trong hình được gọi là tô “đẹp”. Bước 1 tô đẹp hình vuông thứ nhất; mỗi bước sau tô đẹp hình vuông chính giữa khi chia hình trước thành 9 phần bằng nhau. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích tô màu chiếm $49{,}99\%$ ?

Phần 2 · Câu 27. Một lọ $1000\,\mathrm{ml}$ từng chứa đầy dung dịch độc nồng độ $10\%$ ; sau khi đổ, dung dịch còn dính lọ $0{,}1\%$ . Mỗi lần súc dùng $1000\,\mathrm{ml}$ nước cất, chất độc hòa tan hết và sau khi đổ vẫn còn cùng tỉ lệ $0{,}1\%$ . Cần súc ít nhất bao nhiêu lần để lượng độc còn lại không quá $0{,}001\,\mu\mathrm g$ ?

Phần 2 · Câu 28. Hãng taxi công bố bảng giá: km đầu $20.000$ đồng; km 2 đến 25 là $15.000$ đồng/km; từ km 26 bảng ghi $15.000$ đồng/km. Tuy nhiên hàm giá nguồn cho bởi $T(x)=\begin{cases}20000,&0<x\le1,\\20000+(x-1)15000,&1<x\le25,\\380000+(x-25)14000,&x>25.\end{cases}$ Xét tính liên tục của $T(x)$ theo quãng đường $x$ km.

Phần 2 · Câu 29. Một người nhảy bungee từ cầu với dây dài $100\,\mathrm m$ . Sau mỗi lần rơi, người đó được kéo lên quãng đường bằng $75\%$ lần rơi trước rồi lại rơi đúng quãng đường vừa kéo lên. Tính tổng quãng đường đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống.