Làm thử Ôn tập Học kì 1 · Chương IV: Quan hệ song song trong không gian · Toán 11 · THPT Trần Phú, Hà Nội · 2025-2026

Câu 1 · Phần I. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là

Câu 2 · Phần I. Cho tứ diện $ABCD$, $M,N$ là trung điểm $CD,AD$, $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$. $BG$ là giao tuyến của hai mặt phẳng nào?

Câu 3 · Phần I. Trong tứ diện $ABCD$, $M\in AB$, $N\in AC$ và $MN$ cắt $BC$ tại $I$. Khẳng định nào đúng?

Câu 4 · Phần I. Cho hình chóp $S.ABCD$, $M\in AB$, $N\in SC$. Giao điểm của $MN$ với $(SBD)$ là

Câu 5 · Phần I. Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là trung điểm $AB$, $N\in AD$ sao cho $DN=\frac13AD$. Mặt phẳng $(CMN)$ cắt $BD$ tại $K$. Tính $DK/BK$.

Câu 6 · Phần I. Chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành; $M,N,P$ là trung điểm $AB,AD,SC$. $(MNP)$ cắt $SD$ tại $Q$. Tính $QD/QS$.

Câu 7 · Phần I. Cho hình chóp đáy hình thang $AB\parallel CD$. $I,J$ là trung điểm $AD,BC$, $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Giao tuyến của $(SAB)$ và $(IJG)$ là

Câu 8 · Phần I. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ song song với

Câu 9 · Phần I. Trong tứ diện $ABCD$, $G,E$ là trọng tâm các tam giác $ABD,ABC$. Xét (I) $GE$ và $CD$ chéo nhau; (II) $GE\parallel CD$; (III) $GE$ cắt $AD$; (IV) $GE$ cắt $AC$. Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 10 · Phần I. Trong tứ diện $ABCD$, $M,N$ là trung điểm $AC,BC$. Giao tuyến của $(DAN)$ và $(DBM)$ là

Câu 11 · Phần I. Trong tứ diện $ABCD$, $M,N$ là trung điểm $AC,CD$. Giao tuyến của $(MBD)$ và $(ABN)$ là

Câu 12 · Phần I. Trong tứ diện $ABCD$, $M,N$ là trung điểm $AB,CD$. Giao tuyến của $(ABN)$ và $(ACD)$ là

Câu 13 · Phần I. Cho hình chóp $S.ABCD$, $E\in SD$. Giao tuyến của $(ABE)$ và $(SBD)$ là

Câu 14 · Phần I. Cho hình chóp đáy hình bình hành tâm $O$, $E$ là trung điểm $SC$. Giao tuyến của $(BED)$ và $(SAC)$ là

Câu 15 · Phần I. Cho hình chóp $S.ABCD$, $M\in SD$. Giao tuyến của $(SBD)$ và $(MAC)$ là

Câu 16 · Phần I. Trong tứ diện $ABCD$, $I,J$ là trung điểm $AD,BC$. Giao tuyến của $(ADJ)$ và $(BCI)$ là

Câu 17 · Phần I. Cho hình chóp $S.ABC$, $E\in SA$, $F\in AC$, $SE/SA=AF/AC=2/3$. Giao điểm của $SC$ và $(BEF)$ là

Câu 18 · Phần I. Cho hình chóp $S.ABCD$, các cặp cạnh đối đáy không song song, $M$ là trung điểm $SD$. Giao điểm của $AD$ và $(MBC)$ là

Câu 19 · Phần I. Cho hình chóp đáy hình bình hành, $M,N$ là trung điểm $SA,CD$. Giao điểm của $AD$ và $(BMN)$ là

Câu 20 · Phần I. Cho hình chóp đáy hình bình hành tâm $O$, $M$ là trung điểm $SD$. Giao điểm của $BM$ và $(SAC)$ là

Câu 21 · Phần I. Cho $a\parallel b$ và $b\parallel(\alpha)$. Kết luận luôn đúng là

Câu 22 · Phần I. Cho $a\parallel(\alpha)$ và $b\subset(\alpha)$. Quan hệ có thể giữa $a,b$ là

Câu 23 · Phần I. Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm $ABD$, $M\in BC$ và $BM=2MC$. Đường $MG$ song song với mặt phẳng nào?

Câu 24 · Phần I. Điều kiện đúng để $a\parallel(P)$ là

Câu 25 · Phần I. Cho hình chóp đáy hình bình hành. $I,J$ là trọng tâm $SAB,SAD$. Khẳng định đúng là

Câu 27 · Phần I. Hai hình bình hành $ABCD$, $ABEF$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả đúng là

Câu 28 · Phần I. Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $D',E'$ là trung điểm $A'B',A'C'$. $CB'$ song song với

Câu 29 · Phần I. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sai?

Câu 31 · Phần I. Cho hình chóp đáy hình bình hành tâm $O$, $AB=8$, $SA=SB=6$. Mặt phẳng qua $O$ và song song $(SAB)$ cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích

Câu 1a · Phần II. Cho tứ diện $ABCD$, $M,N$ là trung điểm $AB,CD$, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Mệnh đề: “$AG$ cắt $MN$.”

Câu 1b · Phần II. Cho tứ diện $ABCD$, $M,N$ là trung điểm $AB,CD$, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Mệnh đề: “$MN\subset(MCD)$.”

Câu 1c · Phần II. Cho tứ diện $ABCD$, $M,N$ là trung điểm $AB,CD$, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Mệnh đề: “$AG\subset(ACD)$.”

Câu 1d · Phần II. Cho tứ diện $ABCD$, $M,N$ là trung điểm $AB,CD$, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Mệnh đề: “$(ABG)\cap(ACD)=AC$.”

Câu 2a · Phần II. Cho hình chóp $S.ABCD$, $M\in SC$, $N\in BC$, $O=AC\cap BD$, $K=AN\cap CD$. Mệnh đề: “$SO=(SAC)\cap(SBD)$.”

Câu 2b · Phần II. Cho hình chóp $S.ABCD$, $M\in SC$, $N\in BC$, $O=AC\cap BD$, $K=AN\cap CD$. Mệnh đề: “Giao điểm của $AM$ với $(SBD)$ nằm trên $SO$.”

Câu 2c · Phần II. Cho hình chóp $S.ABCD$, $M\in SC$, $N\in BC$, $O=AC\cap BD$, $K=AN\cap CD$. Mệnh đề: “$KM=(AMN)\cap(SCD)$.”

Câu 2d · Phần II. Cho hình chóp $S.ABCD$, $M\in SC$, $N\in BC$, $O=AC\cap BD$, $K=AN\cap CD$. Mệnh đề: “Giao điểm của $SD$ với $(AMN)$ nằm trên $KM$.”

Câu 3a · Phần II. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, đáy lớn $AD$, $AB\cap CD=K$, $M\in SD$. Mệnh đề: “$(SAB)\cap(SCD)=SK$.”

Câu 3b · Phần II. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, đáy lớn $AD$, $AB\cap CD=K$, $M\in SD$. Mệnh đề: “$(SAD)\cap(SBC)$ là đường qua $S$ song song $AB$.”

Câu 3c · Phần II. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, đáy lớn $AD$, $AB\cap CD=K$, $M\in SD$. Mệnh đề: “Nếu $KM$ cắt $SC$ tại $N$ thì $AM,KN$ và giao tuyến $(SAD)\cap(SBC)$ đồng quy.”

Câu 3d · Phần II. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, đáy lớn $AD$, $AB\cap CD=K$, $M\in SD$. Mệnh đề: “Nếu $AD=2BC$ và $M$ là trung điểm $SD$ thì $N$ là trung điểm $SC$.”

Câu 4a · Phần II. Trong không gian có ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$. Mệnh đề: “Nếu hai đường cùng song song đường thứ ba thì chúng song song nhau.”

Câu 4b · Phần II. Trong không gian có ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$. Mệnh đề: “Nếu hai đường cùng chéo đường thứ ba thì chúng chéo nhau.”

Câu 4c · Phần II. Trong không gian có ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$. Mệnh đề: “Nếu $a\parallel b$ và $b$ chéo $c$ thì $a$ và $c$ chéo nhau hoặc cắt nhau.”

Câu 4d · Phần II. Trong không gian có ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$. Mệnh đề: “Nếu $a$ cắt $b$ và $b$ chéo $c$ thì $a$ và $c$ chéo hoặc song song.”

Câu 5a · Phần II. Cho hình chóp đáy hình bình hành tâm $O$, $I,M$ là trung điểm $SC,SD$. Mệnh đề: “$OI\parallel(SAD)$.”

Câu 5b · Phần II. Cho hình chóp đáy hình bình hành tâm $O$, $I,M$ là trung điểm $SC,SD$. Mệnh đề: “$(SAB)\cap(AOM)$ là đường qua $A$ song song $SA$.”

Câu 5c · Phần II. Cho hình chóp đáy hình bình hành tâm $O$, $I,M$ là trung điểm $SC,SD$. Mệnh đề: “$(IBD)\cap(SAC)=IO$.”

Câu 5d · Phần II. Cho hình chóp đáy hình bình hành tâm $O$, $I,M$ là trung điểm $SC,SD$. Mệnh đề: “$(OMI)$ cắt hình chóp theo một hình bình hành.”

Câu 6a · Phần II. Cho tứ diện $ABCD$, $M\in BC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và song song $AB,CD$. Gọi $N=BD\cap d$, với $d$ là đường qua $M$ song song $CD$ trong $(\alpha)$. [Bổ sung ký hiệu để mệnh đề nguồn tự chứa.] Mệnh đề: “$(\alpha)\cap(ABC)$ là đường qua $M$ song song $AB$.”

Câu 6b · Phần II. Cho tứ diện $ABCD$, $M\in BC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và song song $AB,CD$. Gọi $N=BD\cap d$, với $d$ là đường qua $M$ song song $CD$ trong $(\alpha)$. [Bổ sung ký hiệu để mệnh đề nguồn tự chứa.] Mệnh đề: “$(\alpha)\cap(BCD)$ là đường qua $M$ song song $CD$.”

Câu 6c · Phần II. Cho tứ diện $ABCD$, $M\in BC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và song song $AB,CD$. Gọi $N=BD\cap d$, với $d$ là đường qua $M$ song song $CD$ trong $(\alpha)$. [Bổ sung ký hiệu để mệnh đề nguồn tự chứa.] Mệnh đề: “$(\alpha)\cap(ABD)$ là đường qua $N$ song song $AB$.”

Câu 6d · Phần II. Cho tứ diện $ABCD$, $M\in BC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và song song $AB,CD$. Gọi $N=BD\cap d$, với $d$ là đường qua $M$ song song $CD$ trong $(\alpha)$. [Bổ sung ký hiệu để mệnh đề nguồn tự chứa.] Mệnh đề: “Thiết diện là hình thang.”

Câu 7a · Phần II. Cho hình chóp đáy hình bình hành. $I,J$ là trọng tâm $SAB,SCD$; $E,F$ là trung điểm $AB,CD$. Mệnh đề: “$SJ/SF=2/3$.”

Câu 7b · Phần II. Cho hình chóp đáy hình bình hành. $I,J$ là trọng tâm $SAB,SCD$; $E,F$ là trung điểm $AB,CD$. Mệnh đề: “$IJ\parallel(ABCD)$.”

Câu 7c · Phần II. Cho hình chóp đáy hình bình hành. $I,J$ là trọng tâm $SAB,SCD$; $E,F$ là trung điểm $AB,CD$. Mệnh đề: “$BC$ song song với cả $(SAD)$ và $(SEF)$.”

Câu 7d · Phần II. Cho hình chóp đáy hình bình hành. $I,J$ là trọng tâm $SAB,SCD$; $E,F$ là trung điểm $AB,CD$. Mệnh đề: “$BC$ cắt $(AIJ)$.”

Câu 8a · Phần II. Trong không gian cho hai đường thẳng song song $a,b$. Mệnh đề: “Nếu $c$ cắt $a$ thì $c$ cắt $b$.”

Câu 8b · Phần II. Trong không gian cho hai đường thẳng song song $a,b$. Mệnh đề: “Nếu $c$ chéo $a$ thì $c$ chéo $b$.”

Câu 8c · Phần II. Trong không gian cho hai đường thẳng song song $a,b$. Mệnh đề: “Nếu $c$ cắt $a$ thì $c$ chéo $b$.”

Câu 8d · Phần II. Trong không gian cho hai đường thẳng song song $a,b$. Mệnh đề: “Nếu $c$ song song $a$ thì $c$ song song hoặc trùng $b$.”

Câu 9a · Phần II. Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$. $I,K,G$ là trọng tâm $ABC,A'B'C',ACC'$; $M,M'$ là trung điểm $BC,B'C'$. Mệnh đề: “$AMM'A'$ là hình bình hành.”

Câu 9b · Phần II. Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$. $I,K,G$ là trọng tâm $ABC,A'B'C',ACC'$; $M,M'$ là trung điểm $BC,B'C'$. Mệnh đề: “$AI/AM=AG/AN=1/3$.” Nguồn dùng điểm $N$ trong đẳng thức thứ hai nhưng không định nghĩa; việc kết luận Sai dựa độc lập vào $AI/AM\ne1/3$.

Câu 9c · Phần II. Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$. $I,K,G$ là trọng tâm $ABC,A'B'C',ACC'$; $M,M'$ là trung điểm $BC,B'C'$. Mệnh đề: “$(IKG)$ cắt $(BCC'B')$.”

Câu 9d · Phần II. Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$. $I,K,G$ là trọng tâm $ABC,A'B'C',ACC'$; $M,M'$ là trung điểm $BC,B'C'$. Mệnh đề: “$(A'KG)\parallel(AIB')$.”

Câu 1 · Phần III. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác lồi. Lấy $M,N,K$ lần lượt thuộc $AB,AD,SA$. a) Xác định $(MNK)\cap(SAC)$. b) Xác định giao điểm của $MK$ với $(SBD)$.

Câu 2 · Phần III. Cho tứ diện $ABCD$, $M$ ở trong tam giác $ACD$, $E\in BM$. a) Xác định $(ABM)\cap(BCD)$. b) Xác định giao điểm của $DE$ với $(ABC)$.

Câu 3 · Phần III. Cho hình chóp $S.ABCD$, $M,N$ là trung điểm $SB,SD$. a) Tìm $SC\cap(AMN)$. b) Tìm $DM\cap(SAC)$. c) Tìm $(AMN)\cap(ABCD)$.

Câu 4 · Phần III. Cho hình chóp $S.ABCD$, $M\in SC$, $N,P$ là trung điểm $AB,AD$. Tìm: a) $(MNP)\cap(SBC)$; b) $(MNP)\cap(SDC)$.

Câu 5 · Phần III. Cho tứ diện $ABCD$, $M\in AB$, $N\in AC$ sao cho $MN$ cắt $BC$; $I$ nằm trong tam giác $BCD$. Tìm: a) $(MNI)\cap(ABD)$; b) $(MNI)\cap(ACD)$.

Câu 6 · Phần III. Cho hình chóp $S.ABCD$ có các cặp cạnh đối của đáy không song song, $M$ là trung điểm $SA$. Tìm giao điểm của $SD$ với $(MBC)$.

Câu 7 · Phần III. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. $M,N,P$ là trung điểm $SA,AD,BC$. Xác định $K=MP\cap(SBN)$.

Câu 8 · Phần III. Cho hình chóp $S.ABC$, $M\in SA$, $N\in SC$, $MN$ không song song $AC$, và $O$ nằm trong tam giác $ABC$. Tìm giao điểm của $(OMN)$ với $AC,BC,AB$.

Câu 9 · Phần III. Cho tứ diện $ABCD$, $M,N$ là trung điểm $BC,AC$, $K$ thay đổi trên $AD$. a) Xác định $Q=(MNK)\cap BD$ và tìm $K$ để $MNKQ$ là hình bình hành. b) Khi $K$ không là trung điểm $AD$, gọi $I=BD\cap(MNK)$; chứng minh $NK,MI,CD$ đồng quy. c) Gọi $d=(ABO)\cap(MNK)$; chứng minh $d\parallel(ABC)$.

Câu 10 · Phần III. Cho tứ diện $ABCD$, $M,N$ là trọng tâm các tam giác $ABC,ABD$. a) Chứng minh $MN\parallel CD$. b) $E$ là trung điểm $CD$, $P\in AE$, $AE=3AP$. Tìm $K,H=(MNP)\cap BC,BD$ và tính $BK/BC$.

Câu 11 · Phần III. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành tâm $O$. $M,N$ là trung điểm $SB,SD$, $P\in SC$ không là trung điểm. a) Chứng minh $MN\parallel(ABCD)$. b) Tìm $Q=SA\cap(MNP)$. c) Gọi $I,J,K=QM\cap AB,QP\cap AC,QN\cap AD$; chứng minh $I,J,K$ thẳng hàng.

Câu 12 · Phần III. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang đáy lớn $AB$. $M,N$ là trọng tâm $SAD,SBC$. a) Chứng minh $MN\parallel(SAB)$ và $MN\parallel(SCD)$. b) Xác định $(SAD)\cap(SBC)$ và $(SAB)\cap(SCD)$. c) Tìm $SB\cap(DMN)$ và $DN\cap(SAB)$. d) Gọi $K$ là trọng tâm $ABC$; chứng minh $MK\parallel(SAB)$.

Câu 13 · Phần III. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành tâm $O$, $M,N$ là trung điểm $SA,SD$. a) Chứng minh $(OMN)\parallel(SBC)$. b) Tìm $(OMN)\cap(ABCD)$.

Câu 14 · Phần III. Cho hai hình vuông $ABCD$, $ABEF$ trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên $AC,BF$ lấy $M,N$ sao cho $AM=BN$; qua $M,N$ kẻ đường song song $AB$ cắt $AD,AF$ tại $M',N'$. Chứng minh: a) $(ADF)\parallel(BCE)$; b) $(DEF)\parallel(MM'N'N)$.

Câu 15 · Phần III. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$, $H$ là trung điểm $A'B'$. a) Chứng minh $CB'\parallel(AHC')$. b) Tìm $AC'\cap(BCH)$. c) Mặt phẳng $(\alpha)$ qua trung điểm $M$ của $CC'$, song song $AH,CB'$; tìm giao tuyến của $(\alpha)$ với $(BCC'B')$, $(ABB'A')$.

Câu 16 · Phần III. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, $M\in AD$, $N\in CC'$ và $AM/MD=CN/NC'$. Chứng minh $MN\parallel(ACB')$.

Câu 17 · Phần III. Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $I,K,G$ là trọng tâm $ABC,A'B'C',ACC'$. Chứng minh $(IKG)\parallel(BCC'B')$ và $(A'KG)\parallel(AIB')$.