Làm thử Đề cương ôn tập học kì I · Toán 11 · Trường THPT Việt Đức · Đề số 1 · 2025-2026

Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình $\tan 5x-\tan x=0$ trên nửa khoảng $[0;\pi)$ bằng

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$. Chọn khẳng định đúng.

Câu 5. Cho dãy $\left(u_n\right)$ với $u_n=\dfrac1{1\cdot3}+\dfrac1{2\cdot4}+\dfrac1{3\cdot5}+\cdots+\dfrac1{n(n+2)}$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 6. Dãy số $-\dfrac12;0;\dfrac12;1;\dfrac32;\ldots$ là cấp số cộng với

Câu 7. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=2$, $u_n=4u_{n-1}$ với $n\ge2$. Tìm $u_n$.

Câu 8. Cho dãy $\left(u_n\right)$ với $u_n=\dfrac{an+2}{3n-1}$, trong đó $a$ là tham số thực. Để dãy có giới hạn bằng $2$, giá trị của $a$ là

Câu 9. Giá trị của $\lim\left(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{3n^2+2}\right)$ bằng

Câu 10. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^3-1}{x^2-1},&x>1,\\\dfrac1{x-2},&x\le1.\end{cases}$ Khi đó $\lim\limits_{x\to1}f(x)$ bằng

Câu 11. Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối (phút) được ghép nhóm: $[9{,}5;12{,}5)$: $3$; $[12{,}5;15{,}5)$: $12$; $[15{,}5;18{,}5)$: $15$; $[18{,}5;21{,}5)$: $24$; $[21{,}5;24{,}5)$: $2$. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Câu 12. Điều tra số tiền tiết kiệm trong một tuần của $40$ học sinh (đơn vị: nghìn đồng), ta có bảng: $[10;15)$: $2$; $[15;20)$: $5$; $[20;25)$: $15$; $[25;30)$: $8$; $[30;35)$: $9$; $[35;40)$: $1$. Hãy tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. Bản in đưa các lựa chọn $28$, $23$, $32$, $25$.

Câu 13a. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy $M$ trên $AD$ sao cho $AD=3AM$. Gọi $G,N$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB,ABC$.\n\n Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AC,BD$.

Câu 13b. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy $M$ trên $AD$ sao cho $AD=3AM$. Gọi $G,N$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB,ABC$.\n\n $MN$ và $SD$ là hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 13c. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy $M$ trên $AD$ sao cho $AD=3AM$. Gọi $G,N$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB,ABC$.\n\n $MN\parallel(SCD)$.

Câu 13d. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy $M$ trên $AD$ sao cho $AD=3AM$. Gọi $G,N$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB,ABC$.\n\n $NG$ cắt mặt phẳng $(SAC)$.

Câu 14a. Cho các dãy số $\left(u_n\right)$, $\left(v_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$, $u_{n+1}=2u_n$, và $v_n=-2n-21$.\n\n $\left(u_n\right)$ là dãy số bị chặn trên.

Câu 14b. Cho các dãy số $\left(u_n\right)$, $\left(v_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$, $u_{n+1}=2u_n$, và $v_n=-2n-21$.\n\n $\left(v_n\right)$ là cấp số nhân với công bội $-2$.

Câu 14c. Cho các dãy số $\left(u_n\right)$, $\left(v_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$, $u_{n+1}=2u_n$, và $v_n=-2n-21$.\n\n $-121$ là số hạng thứ $50$ của dãy $\left(v_n\right)$.

Câu 14d. Cho các dãy số $\left(u_n\right)$, $\left(v_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$, $u_{n+1}=2u_n$, và $v_n=-2n-21$.\n\n $T=\dfrac1{u_1-u_6}+\dfrac1{u_2-u_7}+\cdots+\dfrac1{u_{20}-u_{25}}=\dfrac{1-2^{20}}{15\cdot2^{19}}$.

Câu 15. Hằng ngày, bóng của một tòa chung cư cao $100,\mathrm m$ có độ dài $S(t)=100\left|\sin\dfrac{\pi t}{6}\right|$, trong đó $t$ là số giờ tính từ $6$ giờ sáng. Tại $a$ giờ sáng gần nhất, độ dài bóng bằng chiều cao tòa nhà. Tìm $a$.

Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều. Điểm $M$ thuộc $AD$ và $AM=x$, $0<x<a$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và song song $(SAB)$ lần lượt cắt $CB,CS,SD$ tại $N,P,Q$. Biết $S_{MNPQ}=\dfrac{a^2\sqrt3}{5}$, $x=ta$. Tìm $t$.

Câu 17. Cân nặng của một nhóm học sinh khối 11 được ghép nhóm: $[40;45)$: $9$; $[45;50)$: $15$; $[50;55)$: $25$; $[55;60)$: $30$; $[60;65)$: $21$. Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Câu 18. Một hồ có $500$ lít nước ngọt. Bơm nước biển nồng độ $30$ gam/lít vào hồ với tốc độ $20$ lít/phút. Tìm nồng độ muối trong hồ khi $t$ dần tới dương vô cùng (đơn vị gam/lít).

Câu 19. Một thí nghiệm bắt đầu với $2\cdot10^9$ vi khuẩn. Cứ sau $4$ giờ dùng một liều thuốc tiêu diệt $4\cdot10^8$ vi khuẩn; giữa hai liều, số vi khuẩn tăng $15\%$. Tìm số vi khuẩn còn sống ngay trước lần dùng thuốc thứ năm.

Câu 20. Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-3x+2}{|x-1|},&x\ne1,\\m,&x=1.\end{cases}$ trên tập xác định.

Câu 21. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD,SB$. a) Chứng minh $BD\parallel(MNP)$. b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SBD)$.