Làm thử Đề cương ôn tập học kì I · Toán 11 · Trường THPT Việt Đức · Đề số 2 · 2025-2026

Câu 1. Nghiệm của phương trình lượng giác $\sqrt3\tan x+3=0$ là

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$, $P$ là trung điểm của $ON$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 5. Cho dãy $u_n=n^2-4n-2$ với mọi $n\ge1$. Giá trị $u_{10}$ bằng

Câu 6. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-0{,}1$ và công sai $d=0{,}1$. Giá trị $u_7$ bằng

Câu 7. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=3$, công bội $q=2$. Số $192$ là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 9. $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\sqrt{9n^2-n}-\sqrt{n+2}}{3n-2}$ bằng

Câu 10. $\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{x^2+2x-1}{2-x^3}$ bằng

Câu 11. Doanh thu (triệu đồng) trong $20$ ngày được ghép nhóm: $[5;7)$: $2$; $[7;9)$: $7$; $[9;11)$: $6$; $[11;13)$: $4$; $[13;15)$: $1$. Khoảng chứa mốt là

Câu 12. Thời gian tập thể dục (phút) của học sinh khối 11 được ghép nhóm: $[0;20)$: $5$; $[20;40)$: $9$; $[40;60)$: $12$; $[60;80)$: $10$; $[80;100)$: $6$. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là

Câu 13a. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều. Điểm $M$ thuộc $BC$ sao cho $BM=x$, $0<x<a$. Đường thẳng qua $M$ song song với mặt phẳng $(SAB)$ cắt $AD$ tại $N$; gọi mặt phẳng đó là $(\alpha)$.\n\n Hình chiếu song song của $SD$ theo phương $BC$ lên mặt phẳng $(SAB)$ là $SA$.

Câu 13b. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều. Điểm $M$ thuộc $BC$ sao cho $BM=x$, $0<x<a$. Đường thẳng qua $M$ song song với mặt phẳng $(SAB)$ cắt $AD$ tại $N$; gọi mặt phẳng đó là $(\alpha)$.\n\n Giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $SA$.

Câu 13c. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều. Điểm $M$ thuộc $BC$ sao cho $BM=x$, $0<x<a$. Đường thẳng qua $M$ song song với mặt phẳng $(SAB)$ cắt $AD$ tại $N$; gọi mặt phẳng đó là $(\alpha)$.\n\n $ND=x$.

Câu 13d. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều. Điểm $M$ thuộc $BC$ sao cho $BM=x$, $0<x<a$. Đường thẳng qua $M$ song song với mặt phẳng $(SAB)$ cắt $AD$ tại $N$; gọi mặt phẳng đó là $(\alpha)$.\n\n Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt hình chóp theo một đa giác có diện tích $\dfrac{\sqrt3}{4}(a^2-x^2)$.

Câu 14a. Cho dãy $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ xác định bởi $u_n=\dfrac{n+1}{3n}$, $v_1=\dfrac13$, $v_{n+1}=u_nv_n$ với mọi $n\ge1$.\n\n $\dfrac{33}{101}$ là một số hạng của dãy $\left(u_n\right)$.

Câu 14b. Cho dãy $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ xác định bởi $u_n=\dfrac{n+1}{3n}$, $v_1=\dfrac13$, $v_{n+1}=u_nv_n$ với mọi $n\ge1$.\n\n Dãy $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng.

Câu 14c. Cho dãy $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ xác định bởi $u_n=\dfrac{n+1}{3n}$, $v_1=\dfrac13$, $v_{n+1}=u_nv_n$ với mọi $n\ge1$.\n\n Dãy $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân.

Câu 14d. Cho dãy $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ xác định bởi $u_n=\dfrac{n+1}{3n}$, $v_1=\dfrac13$, $v_{n+1}=u_nv_n$ với mọi $n\ge1$.\n\n $S=v_1+\dfrac{v_2}{2}+\dfrac{v_3}{3}+\cdots+\dfrac{v_{10}}{10}=\dfrac{29524}{59049}$.

Câu 15. Một tia sáng truyền từ không khí (môi trường $1$, chiết suất $n_1=1$) vào nước (môi trường $2$, chiết suất $n_2=1{,}53$). Hình kèm theo mô tả tia tới $SI$, pháp tuyến $NN'$, tia phản xạ $IS'$, tia khúc xạ $IR$, góc tới $i$ và góc khúc xạ $r$. Biết $i=53^\circ$ và $\dfrac{\sin i}{\sin r}=\dfrac{n_2}{n_1}$. Tính $r$ theo độ, làm tròn đến hàng phần chục.

Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$. Điểm $M$ thuộc $BC$ sao cho $GM\parallel(SCD)$. Tính tỉ số $\dfrac{S_{\triangle MAB}}{S_{\triangle MAC}}$.

Câu 17. Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, lấy $A$ thuộc tia $Ox$, $B(0;2)$ thuộc tia $Oy$. Hoành độ $A$ là $a>0$. Độ dài đường cao $OH$ của tam giác $OAB$ là $\dfrac{2a}{\sqrt{4+a^2}}$. Khi $A$ dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương trục $Ox$, độ dài $AH$ thay đổi gần giá trị nào?

Câu 18. Khảo sát $500$ khách hàng về mức giá mua nhà (triệu đồng/m²): $[10;14)$: $75$; $[14;18)$: $105$; $[18;22)$: $179$; $[22;26)$: $96$; $[26;30)$: $45$. Hãy tìm mức giá mốt, làm tròn đến hàng phần chục.

Câu 19. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$, lấy $P\in SA$. a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp; các giao tuyến tạo thành hình gì? b) Gọi $J\in MN$. Chứng minh $OJ\parallel(SAD)$.

Câu 20. Tìm tất cả giá trị thực của $m$ để hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-16}{x-4},&x>4,\\mx+1,&x\le4.\end{cases}$ liên tục trên $\mathbb R$.